Vị trớ tương đối của dường thẳng và đường trũn:

Một phần của tài liệu GA PHU DAO HS YEU HH9 (Trang 38)

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN a) Tõm đối xứng:

2. Vị trớ tương đối của dường thẳng và đường trũn:

Xột đường trũn (O; R) và đường thẳng a. OH là khoảng cỏch từ tõm đường trũn đến đường thẳng a; (OH = d).

+ Đường thẳng và đường trũn cắt nhau. Ta cú:

A B

+ Đường thẳng và đường trũn tiếp xỳc nhau. Ta cú: 38 Hỡnh.21 Hỡnh.22 d < R R d = R H O O Hỡnh.23 Hỡnh.24

a

+ Đường thẳng và đường trũn khụng giao nhau. Ta cú:

a

VD1: d = 3cm , R = 5cm ( Đường thẳng và đường trũn cắt nhau ) VD2: d = 7cm , R = 7cm ( Đường thẳng và đường trũn tiếp xỳc nhau ) VD3: d = 6cm , R = 5cm ( Đường thẳng và đường trũn khụng giao nhau )

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Cho hỡnh vẽ, trong đú hai dõy MN ; PQ bằng nhau và vuụng gúc với nhau tại I. IM = 2cm ; IN = 14cm . Tớnh khoảng cỏch từ O đến mỗi dõy.

Giải Kẻ OH MN OK PQ MN = MI + IN = 2 + 14 = 16 (cm) MH = 1 2MN = 8(cm) IH = MH – MI = 8 – 2 = 6(cm) Do MN = PQ nờn OH = OK I K H O Q P N M

Tứ giỏc OHIK là hỡnh chữ nhật lại cú OH = OK nờn OHIK là hỡnh vuụng . Do đú OH = OK = IH = 6(cm)

Bài 2 : Điền vào cỏc chỗ trống (….) trong bảng sau (R là bỏn kớnh của đường trũn, d là khoảng cỏch từ tõm đường trũn đến đường thẳng) :

R d Vị trớ tương đối của đường thẳngvà đường trũn 5cm 7cm 6cm 3cm …….. 8cm ………. Tiếp xỳc nhau ………….. Giải

R d Vị trớ tương đối của đường thẳngvà đường trũn 5 cm 7 cm 6 cm 3 cm 7 cm 8 cm Đường thẳng cắt đường trũn Tiếp xỳc nhau

Đường thảng và đường trũn khụng giao nhau

H H R d > R O Hỡnh.25 Hỡnh.26

Bài 1. Cho (O; 12cm) đường kớnh CD vẽ dõy MN qua trung điểm I của OC sao cho ãNID = 30o. Tớnh độ dài dõy MN.

Hướng dẫn - Kẻ OH MN

- Xột tam giỏc vuụng HOI Cú :HIOã = 30o do đú OH = 0

2

I

= 3 (cm)

- Xột tam giỏc vuụng HON cú :

HN2 = NO2 – OH2HN = 3 15 (cm) Vỡ MN = 2 HN vậy MN = 6 15 (cm) H I M O N D C

Bài 2. Cho đường thẳng a và một điểm O cỏch a là 6 cm. Vẽ đường trũn tõm O bỏn kớnh 10cm.

a. Đường thẳng a cú vị trớ như thế nào đối với đường trũn tõm O ? Vỡ sao ? b. Gọi B và C là giao điểm của đường thẳng a và đường trũn O. Tớnh độ dài BC.

Hướng dẫn

a) Đường thẳng a cắt đường trũn (O) vỡ OH = 6 cm, OB = 10 cm; OH < OB hay d < R

b) HC = OB2 −OH2 = 102 −62 = 8

(cm)

BC = 16 cm

Tiết 24: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRềN

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Ba vị trớ tương đối của đường trũn. * Hai đường trũn cắt nhau:

+ Hai đường trũn cú 2 điểm chung A và B

+ Hai điểm chung A và B được gọi là 2 giao điểm. + Đoạn thẳng nối 2 giao điểm AB gọi là dõy chung.

+ OO’ gọi là đoạn nối tõm. + R - R’ < OO' < R + R’ * Hai đường trũn tiếp xỳc nhau:

+ Hai đường trũn cú 1 điểm chung A + Điểm chung A được gọi là giao điểm. a) Hai đường trũn tiếp xỳc ngoài:

OO' = R + R’

Ngời thực hiện: Nguyễn Văn Đông - Trờng THCS Cảnh Hóa – Quảng Trạch 40

B C Hỡnh.25 Hỡnh.26 1 0 6 O H

b) Hai đường trũn tiếp xỳc trong: OO' = R – R’

* Hai đường trũn khụng giao nhau:

+ Hai đường trũn khụng cú điểm chung. a) Nếu (O) và (O’) ở ngoài nhau thỡ: OO’ > R + R’

b) Nếu (O) đựng (O’) thỡ: OO’ < R + R’

c) (O) và (O’) đồng tõm thỡ: OO’ = 0

* Tiếp tuyến chung của hai đường trũn.

+ d1, d2 là hai tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường trũn (O) và (O’)

+ m1 và m2 là 2 tiếp tuyến chung trong của 2 đường trũn (O) và (O’)

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1:

Cho hỡnh vẽ, hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc

Hỡnh.29 Hỡnh.28

Chứng minh rằng OC // OD

Chứng minh:

Xột OAC cú OA = OC (cựng là bỏn kớnh của (O)) Suy ra OAC cõn tại O do đú Cà = àA1(1)

Chứng minh tương tự ta cú: O’AD cõn tại O’.

Do đú A2 = Dà (2)

Mặt khỏc: Â1 = Â2 (đối đỉnh) (3) Từ (1); (2); (3) suy ra: Cà = Dà

Vậy OC // O’D vỡ cú hai gúc so le trong bằng nhau. 3. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:

Bài 2:

Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh OA và đường trũn đường kớnh OA.

a) Hóy xỏc định vị trớ tương đối của 2 đường trũn. b) Dõy AD của đường trũn lớn cắt đường trũn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AD = CD.

Chứng mớnh:

a) Gọi (O’) là đường trũn đường kớnh OA.

Vỡ OO’ = OA – O’A nờn hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc trong.

b) Cỏc tam giỏc cõn AO’C và AOD cú chung gúc ở đỉnh A nờn ãACO' = àD, suy ra O’C // OD.

Tam giỏc AOD cú AO’ = O’O và O’C // OD nờn AC = CD.

Tiết 25: GểC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG LIấN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Gúc ở tõm , số đo cung 1.Gúc ở tõm :

+ Định nghĩa : Gúc cú đỉnh trựng với tõm đường trũn được gọi là gúc ở tõm.

VD: ãAOB( hỡnh 32)là gúc ở tõm - Cung AB được ký hiệu là:AB,

AmBlà cung nhỏ, AnBlà cung lớn.

- Cung nằm trong gúc gọi là cung bị chắn VD: AmB là cung bị chắn bởi ãAOB

A B B O m n 42 Hỡnh.31 Hỡnh.32

100o

2. Số đo cung:

+ Định nghĩa :

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của gúc ở tõm chắn cung đú Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ Số đo của nửa đường trũn bằng 1800

+ Kớ hiệu : Số đo của cung AB được kớ hiệu Sđ AB

VD: Hỡnh 39 cung nhỏ AmB cú Sđ là 1000 cung lớn SđAnB = 3600 - 1000 AnB = 2600 A B O m n 100 3. So sỏnh hai cung

+ Khỏi niệm : Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chỳng cú số đo bằng nhau. Trong hai cung, cung nào cú số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. + VD: - Hai cung AB và CD bằng nhau được kớ hiệu là AB= CD

- Cung EF nhỏ hơn cung GH được kớ hiệu là EF < GHhay GH > EF

Một phần của tài liệu GA PHU DAO HS YEU HH9 (Trang 38)

Tải bản đầy đủ (DOC)

(66 trang)
w