Đề thi MŨ LOGA Tạp chí THTT 2010

Chuyờn M_ LOGARITH Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in Trang 1 TUYN TP THI TON HC TUI TR: M - LGARITH 1: THTT 2010 Gii phng trỡnh: 2 log 2 3 1 x x= - (1) Bi gii: TX: ( ) 0;D = +Ơ . t 2 log 2 t t x x= = Lỳc ú, (1) tr thnh: 3 1 3 1 4 1 4 4 t t t t ổ ử ổ ử + = + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ (*) D th y 3 1 ( ) 4 4 t t f t ổ ử ổ ử = + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ngh ch bin trờn R nờn (*) cú nghim duy nht 2 1: log 1 2t x x= = = 2: THTT 2010 Gii bt phng trỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 log 2log 6 2 3.2 1 x x x x - + - + > (1) Bi gii: TX: ( ) 0;D = +Ơ . ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3.2 1 (I) 2 log 2log 6 0 (1) 2 3.2 1 (II) 2 log 2log 6 0 x x x x x x x x - - ộ ỡ + > ù ờ ớ - + > ờ ù ợ ờ ỡ + > ờ ù ớ ờ - + > ù ờ ợ ở Gii h (I) v (II), i chiu iu kin ta c nghim ca (1) l ( ) 3; T = +Ơ . 3: THTT 2010 Gii phng trỡnh: ( ) 2 2 2 1 2 2 log 4 3 log 1 2 0x x x- + + - - Bi gii: TX: ( ) ( ) ;1 3; D = -Ơ ẩ +Ơ . Bpt ( ) ( ) 2 2 log 1 3 2 log 1 2 0x x x - - - - - ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 log 1 3 log 1 2 log 2 4 1 1 x x x x x x x - - - - - - - - Gii v i chiu iu kin ta c nghim ca (1) l 1 ;1 3 T ộ ử = ữ ờ ở ứ . 4: THTT 2010 Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 3 2 2 2 2 1 3 0 x x + - - - = (1) Bi gi i: TX: D R= . ( ) ( ) 2 (1) 2 1 2 2 1 3 0 (*) x x + - - - = Chuyờn M_ LOGARITH Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in Trang 2 t ( ) ( ) 1 2 1 0 2 1 x x t t = + > ị - = Phng trỡnh (*) tr thnh: ( ) ( ) 2 3 2 1 (loại) 2 3 0 3 2 0 1 2 0 2 (nhận) t t t t t t t t t = - ộ - - = - - = + - - = ờ = ở Vi ( ) 2 1 2 : 2 1 2 log 2 x t x + = + = = . 5: THTT 2010 Gii phng trỡnh: ( ) 2 2 9 log 9 log 0 x x x x + ộ ự + + = ở ỷ (1) Bi gii: TX: ( ) ( ) ; 9 0; D = -Ơ - ẩ +Ơ . ( ) ( ) 2 2 2 2 9 (1) log 9 log 0 log 9 0 10 x x x x x x + ộ ự + + = + = = - ở ỷ (tha) 6: THTT 2010 Chng minh rng vi mi s t nhiờn n (vi 2n ), ta cú: ( ) ( ) 2 ln ln 1 .ln 1n n n> - + Bi gii: Vi 3n = thỡ BT hin nhiờn ỳng. Xột 3n > , khi ú ( ) ln 1 0n - > v ln 0n > . BT tng ng vi: ( ) ( ) ln 1 ln ln 1 ln n n n n + > - (1) Xột hm s ( ) ln ( ) ln 1 x f x x = - , vi 3x > l hm nghch bin nờn BDDT (1) ỳng (.p.c.m) 7: THTT 2010 Gii phng trỡnh: 3 .2 3 2 1 x x x x= + + (1) Bi gii: TX: D R = . ( ) (1) 3 2 1 2 1 x x x - = + (*) Nh n xột rng 1 2 x = khụng l nghi m ca phng trỡnh (*), nờn (*) cú dng: 2 1 3 2 1 x x x + = - (**) Hm s 2 1 2 1 x y x + = - ngh ch bin trờn mi khong 1 1 ; , ; 2 2 ổ ử ổ ử -Ơ +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ v hm s 3 x y = ng bin trờn R nờn (**) cú nghim 1; 1x x= - = . Kt lun: Vy phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim l 1; 1x x= - = . 8: THTT 2010 Tỡm cỏc giỏ tr ca x bit rng s hng th sỏu ca khai trin nh thc ( ) ( ) lg 10 3 5 2 lg3 2 2 x n x - - ổ ử + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ bng 21 v 1 3 2 2 n n n C C C+ = . Bi gii: Chuyờn M_ LOGARITH Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in Trang 3 Ta cú: ( ) 1 3 2 2 2 , 3 9 14 0 7. n n n C C C n N n n n n + = ẻ - + = ị = Suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 lg 10 3 lg 10 3 2 lg3 5 2 lg3 5 2 7 2 . 2 21 2 1 10 3 .3 1 x x x x x x C - - + - - - ổ ử ổ ử = = ị - = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Vy 0; 2x x= = l yờu cu bi toỏn. 9 : THTT 2010 Gi i phng trỡnh: 2 2 1 3 .2 6 x x x- = (1) Bi gii: TX: 1 \ 2 D R ỡ ỹ = ớ ý ợ ỵ . Ly logarith c s 3 hai v ca (1) v bin i v dng: ( ) ( ) 2 3 1 2 1 log 2 0 x x x- + - - = Kt lun: Nghim phng trỡnh l 3 3 1 9 8log 2 1 9 8log 2 1; ; . 4 4 x x x - - + - + + = = = 10 : THTT 2010 Tỡm GTNN c a biu thc 2 2 2 2 2 2 log 1 log 1 log 4P x y z= + + + + + trong ú , , x y z l cỏc s dng tha món iu kin 8xyz = . B i gi i: p dng BT: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a a a b b b+ + + + + + + + + + Ta c: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log 1 log 1 log 4 log 4 5P x y z xyz= + + + + + + = Suy ra: min 5 P = t c khi 4 8; 2 2.x y z= = = 11: THTT 2010 Gii h phng trỡnh: ( ) 3 1 2 3 1 2 2 2 2 2 17.2 (1) log 3 1 log 1 (2) x y y x x xy x + + + - ỡ + = ù ớ + + = + ù ợ (I) Bi gii: i u kin: 2 3 1 0 1 0 x xy x ỡ + + > ù ớ + > ù ợ T (2) ca h suy ra: ( ) 0 3 1 0 1 3 x x x y y x = ộ + - = ờ = - ở Vi 0x = thay vo (1) ta c: 1 2 4 4 2 4.2 17.2 2 log 9 9 y y y y - + = = = Vi 1 3y x= - thay vo (1) ta c: 3 1 3 3 2 2 17. x x+ - + = t 3 2 0 x t = > ta cú: 2 1 2 17 8 0 1 2 t t t t = ộ ờ - + = ờ = - ở suy ra 2; 2. y y= - = K t lun: Vy h (I) cú nghim l ( ) 2 4 1 0;log ; 1; 2 ; ;2 . 9 2 ổ ử ổ ử - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Chuyên đề MŨ_ LOGARITH Luy ện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 4 Đề 1 2: THTT 2010 Gi ải phương trình: 2 2 2 4 2 4 log log log 64 3.2 3. 4 x x x x= + + (1) Bài gi ải: TXĐ: ( ) 0;D = +¥ . Đặt 2 4 log 4 0 x t = > thì 2 2 log 2 2 x t= và 2 4 log 3 64 x t= . (1) tr ở thành: ( ) ( ) 2 4 1 0 4 t t t t- + + = Û = . Với 2 4 log 2 4 4 4 : 4 4 log 1 1 4 x x t x x = é ê = = Û = Û ê = ë Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình (1) là 1 4; . 4 x x= = . 2 ổ ử ổ ử - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Chuyên đề MŨ_ LOGARITH Luy ện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Trang 4 Đề 1 2: THTT 2010 Gi ải phương trình: 2 2 2 4. Chuyờn M_ LOGARITH Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in Trang 1 TUYN TP THI TON HC TUI TR: M - LGARITH 1: THTT 2010 Gii phng trỡnh: 2 log 2 3. ứ . 4: THTT 2010 Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 3 2 2 2 2 1 3 0 x x + - - - = (1) Bi gi i: TX: D R= . ( ) ( ) 2 (1) 2 1 2 2 1 3 0 (*) x x + - - - = Chuyờn M_ LOGARITH Luy n thi i hc