Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 1 TUYN TP THI TON HC TUI TR : LNG GIC 01: (THTT 2010) Gi i phng trỡnh: ( ) 2 2 2 1 cos cos sin 1 3 3 2 x x x p p ổ ử ổ ử + + + = + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Hng dn: Bin i phng trỡnh ta c 2 1 cos2 sin 2sin sinx x x x- = = ỏp s: 5 ; 2 ; 2 . 6 6 x k x k x k p p p p p = = + = + 02: (THTT 2010) Gi i phng trỡ nh: ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 sin sin 3 1 cot 2 4 4 x x x x x x p p + - ộ ự ổ ử ổ ử = - - - ỗ ữ ỗ ữ ờ ỳ + ố ứ ố ứ ở ỷ H ng dn: Bin i PT a v dng: ( ) ( ) 2 cos2 sin 2 sin 2 cos 2 sin cos 2 sin 1 0 4 4 x x x x x x x p p ổ ử ổ ử + = - - - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ỏp s: 3 ; 2 . 8 2 2 k x x k p p p p = + = + 03: (THTT 2010) Gii phng trỡnh: 2 2 1 tan cot 3 sin 2 x x x + + = Hng dn: iu kin: sin 2 0x ạ Bin i PT v dng: 2 4 1 5 0 sin 2 sin 2x x + - = ỏp s: 1 4 1 4 ; arcsin ; arcsin . 4 2 5 2 2 5 x k x k x k p p p p p ổ ử ổ ử = + = - + = - - + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 04: (THTT 2010) Gi i phng trỡnh: 2cos cos2 cos3 5 7cos2x x x x+ = H ng dn: PT ( ) ( ) 2 cos2 1 2cos2 5 0 cos2 1 x x x - + = = ỏp s : .x k p = 05: (THTT 2010) Gii phng tr ỡnh: 2 3 cos cos sin 0x x x+ + = H ng dn: Bin i PT v dng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 cos cos sin .sin 0 1 cos cos sin 1 cos 1 cos 0 1 cos cos sin sin sin cos 0 x x x x x x x x x x x x x x x + + = + + + - = + + - - = Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 2 Đáp s ố: 1 2 1 2 2 ; arccos 2 ; arccos 2 . 4 4 2 2 x k x k x k p p p p p p - - = + = - + = + + Đề 07: (THTT 2010) Giải phương trình: 4 1 3 7 4cos cos2 cos4 cos 2 4 2 x x x x- - + = Hướng dẫn: Bi ến đổi PT về dạng cos2 1 3 cos2 cos 2 3 4 cos 1 4 x x x x = ì ï + = Û í = ï î Đáp số: 8 . x k p = Đề 07: (THTT 2010) Tìm giá tr ị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 2 cos sin 2cos sin x y x x x = - , với 0 3 x p < £ Hướng dẫn: Viết hàm số dưới dạng ( ) 2 2 1 tan tan 2 tan x y x x + = - . Đặt ( ) tan 0 3t x t= < £ . Khảo sát hàm số ( ) 2 2 3 1 ( ) 0 3 2 t f t t t t + = < £ - Ta đư ợc kết quả: min 2y = khi 1t = hay . 4 x p = Đề 08: (THTT 2010) Gi ải phương trình: tan tan sin3 sin sin 2 6 3 x x x x x p p æ ö æ ö - + = + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Hướng dẫn: Đi ều kiện: cos cos 0 6 3 x x p p æ ö æ ö - + ¹ ç ÷ ç ÷ è ø è ø Ta có ( ) tan tan 1 sin 2 2cos 1 0 6 3 x x x x p p æ ö æ ö - + = - Û + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø Đáp số: 2 ; 2 . 2 3 k x x k p p p = = - + Đề 09: (THTT 2010) Gi ải phương trình: ( ) ( ) ( ) 1 1 cos 1 cos2 1 cos3 2 x x x+ + + = Hư ớng dẫn: Biến đổi PT về dạng: 2 3 1 cos .cos .cos 2 2 16 x x x æ ö = ç ÷ è ø Đáp s ố: 2 2 ; 2 ; 2 . 4 2 3 3 k x x k x k p p p p p p = + = - + = + Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 3 Đề 10: (THTT 2010) Gi ải phương trình: 4 4 3sin 1 sin cosx x x+ = - Hư ớng dẫn: Biến đổi PT về dạng 2 2sin 3sin 2 0x x- - = . Đáp số: 7 2 ; 2 . 6 6 x k x k p p p p = - + = + Đề 11: (THTT 2003) Gi ải phương trình: ( ) 8 8 14 14 cos sin 64 cos sinx x x x+ = + Hướng dẫn: Phương trình vô nghiệm. Áp dụng BĐT Cauchy Đề 12: (THTT 2003) Tìm các nghi ệm của phương trình: 2 2 1 2 1 2 1 sin sin cos 0 3 3 x x x x x x + + + + - = thỏa mãn 1 10 x ³ Hư ớng dẫn: Đặt 2 1 1 3 10 x t t x + æ ö = ³ ç ÷ è ø Đáp số: 1 2 ; 3 4 5 4 x x p p = = - - Đề 13: (THTT 2004) a) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác ABC là tam giác đều: ( ) 3 sin sin sin cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C A B C æ öæ ö + + + + = + + ç ÷ç ÷ è øè ø b) Tìm điều kiện để hai phương trình sau tương đương: sin sin 2 1 sin3 x x x + = - và cos sin 2 0x m x+ = Hướng dẫn: a) V ới mọi tam giác ABC: sin sin cos cos 2 2 2 2 A B A B ³ Û £ b) sin sin 2 1 cos 0 sin3 x x x x + = - Û = . Đáp s ố: 1 2 m £ Đề 14: (THTT 2004) a) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác ABC là tam giác đ ều: sin 2 sin 2 sin 2 sin sin sin 4sin sin sin 2 2 2 A B B C C A A B C A B C - - - + + = + + + Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 4 b) Gi ải hệ phương trình: ( ) ( ) 3tan 6sin 2sin 2 tan 2sin 6sin 2 y x y x y x y x ì + = - ï ï í ï - = + ï î Hướng dẫn: a) ( ) ( ) ( ) 4sin sin sin sin sin sin 2 2 2 A B B C C A C B B A A C - - - = - + - + - b) N ếu tan 0 2 y = thì h ệ có nghiệm ( ) ; 2 l k p p . Nếu tan 3 2 y = thì hệ có nghiệm 2 2 ; 2 3 l k p a p p æ ö + + ç ÷ è ø trong đó ;0 2 p a æ ö Î - ç ÷ è ø và 1 4 3 cos , sin 7 7 a a - = = . Nếu tan 3 2 y = - thì h ệ có nghiệm 2 2 ; 2 3 l k p a p p - æ ö - + + ç ÷ è ø trong đó ;0 2 p a æ ö Î - ç ÷ è ø và 1 4 3 cos , sin 7 7 a a - = = . Đề 15: (THTT 2004) Gi ải phương trình: 1 cos3 sin 2 cos4 sin 2 sin3 1 cos 2 x x x x x x- = + + Hướng dẫn: Đáp số: 2 .x k p p = + Đề 16: (THTT 2004) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 sin sin 2sinQ A B C= + + , trong đó A, B, C là 3 góc của tam giác ABC bất kì. Hư ớng dẫn: Đáp số: 25 8 Đề 17: (THTT 2010) a) Giải phương trình: 4cos .cos2 .cos3 cos6 x x x x= . b) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác ABC là tam giác đều: 2sin 3sin 4sin 5cos 3cos cos 2 2 2 A B C A B C+ + = + + Hướng dẫn: a) Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 5 ỏp s: ; ; . 4 2 3 3 x k x k x k p p p p p p = + = + = - + b) S dng sin sin 2cos 2 C A B+ Ê 18: (THTT 2005) Gii phng trỡnh: 3 3 sin .sin 3 cos .cos3 1 8 tan tan 6 3 x x x x x x p p + = ổ ử ổ ử - + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Hng dn: S dng 3 3 4sin 3sin sin3 ; 4cos 3cos cos3 x x x x x x= - = + ỏp s : . 6 x k p p = - + 19: (THTT 2005) Gii phng trỡnh: 1 cos .cos2 .cos3 sin .sin 2 .sin3 2 x x x x x x- = Hng dn: S dng 3 3 4sin 3sin sin3 ; 4cos 3cos cos3x x x x x x= - = + ỏp s: ; ; . 8 2 12 3 4 x k x k x k p p p p p p = - + = + = - + 20: (THTT 2005) a) Cho tam giỏc ABC th a món: 2 3 tan tan 2 2 3 cos cos 1 A B A B ỡ + = ù ớ ù + = ợ . Ch ng minh tam giỏc ABC u. b) Xột tam giỏc ABC. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2 2 2 5cot 16cot 27cotF A B C= + + H ng dn: a) t ( ) tan ; tan 0; 0 2 2 A B x y x y= = > > . b)Ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 cot 12 4 cot 9 18 cot 3cot 12cot 4cot 9cot 18cot 2cot 12 F A B C F A B B C C A = + + + + + ị = + + + + + ỏp s: min 1 1 12 khi cot 1, cot , cot . 2 3 F A B C= = = = 21: (THTT 2005) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: sin 1 6cos 2 2 x x y ổ ử = + ỗ ữ ố ứ H ng dn: Kho sỏt hm s. Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 6 Đáp án: [ ] 0;4 5 5 max 3 p = với 0 0 0 5 2 4 0; ; sin 2 3 x k p a p a a æ ö æ ö = + Î = ç ÷ ç ÷ è ø è ø Đ ề 21: (THTT 2006) a) Giải phương trình: 2cos4 cot tan sin 2 x x x x = + b) Tìm các góc A, B, C c ủa tam giác ABC sao cho biểu thức: 2 2 2 sin sin sinQ A B C= + - đạt giá trị nhỏ nhất. Hướng dẫn: a) Đáp s ố: ; . 3 3 x k x k p p p p = + = - + b) 0 0 30 , 120 .A B C= = = Đề 22: (THTT 2006) Giải phương trình: ( ) 2 2 2 1 cos cos sin 1 3 3 2 x x x p p æ ö æ ö + + + = + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Hướng dẫn: Biến đổi phương trình ta được 2 1 cos2 sin 2sin sinx x x x- = Û = Đáp số: 5 ; 2 ; 2 . 6 6 x k x k x k p p p p p = = + = + Đề 23: (THTT 2006) a) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có: tan 3 tan 3 tan 3 4 tan tan tan 3 3 3 3 3 3 3 A B C A B C æ öæ öæ ö æ ö - - - = + + - ç ÷ç ÷ç ÷ ç ÷ è øè øè ø è ø b) Giải phương trình: 2 2 2 2 sin sin 2 2 sin 2 sin x x x x + = Hướng dẫn: b) Đáp số: 2 2 ; 2 . 3 3 x k x k p p p p = ± + = ± + Đ ề 24: (THTT 2006) Giải phương trình: ( ) 2 2 1 8 1 2cos cos sin 2 3cos sin 3 3 2 3 x x x x x p p æ ö + + = + + + + ç ÷ è ø Hướng dẫn: Đáp s ố: 2 . 2 x k p p = + Đề 25: (THTT 2006) Tính các góc c ủa tam giác ABC biết 2 3 , 2 .A B a b= = Hướng dẫn: Đáp số: 0 0 0 45 ; 30 ; 105 .A B C= = = Đ ề 24: (THTT 2007) Gi ải phương trình: ( ) 2 2 3 3 tan tan .sin 1 cos 0x x x x- - - = Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 7 Hng dn: a v phng trỡnh tớch. ỏp s: 2 1 2 ; ; 2 ; 2 cos 4 4 4 2 x k x k x k x k p p p p p a p a p a ổ ử - = = + = + + = - + = ỗ ữ ố ứ 25: (THTT 2007) a) Chng minh rng tam giỏc ABC u nu: sin sin sin sin 2 4sin 1 4sin 2 2 4sin 1 4sin 2 A B B C A B B C ỡ + = + ù ù ớ ù + = + ù ợ b) Gi i phng trỡnh: ( ) 2 3 4sin 2 2cos2 1 2sinx x x- = + Hng dn: a) Hm s 2 4 x y x= + ng bin trờn R cú ( ) 1 0y x x= = . Ta cú: sin sin 2 4sin 1 4sin sin sin 2 A B A B A B + = + ị = b) ỏp s: 7 2 5 2 2 ; 2 ; ; . 6 6 18 3 18 3 x k x k x k x k p p p p p p p p = - + = + = + = + 26: (THTT 2007) Gii phng trỡnh: 2cos cos2 cos3 5 7cos2x x x x+ = Hng dn: PT ( ) ( ) 2 cos2 1 2cos2 5 0 cos2 1 x x x - + = = ỏp s: . x k p = 27: (THTT 2007) Gii phng trỡnh: 3 3 sin cos cos2 .tan .tan 4 4 x x x x x p p ổ ử ổ ử - = + - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Hng dn: a v phng trỡnh tớch. ỏp s: 2 ; 2 2 x k x k p p p = + = 28: (THTT 2007) Gi i phng trỡnh: sin 3 sin 2 .sin 4 4 x x x p p ổ ử ổ ử - = + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Hng dn: ỏp s: . 4 2 x k p p = + 29: (THTT 2008) Gii phng trỡnh: ( ) ( ) ( ) 1 1 cos 1 cos2 1 cos3 2 x x x+ + + = Hng dn: Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 8 Biến đổi PT về dạng: 2 3 1 cos .cos .cos 2 2 16 x x x æ ö = ç ÷ è ø Đáp s ố: 2 2 ; 2 ; 2 . 4 2 3 3 k x x k x k p p p p p p = + = - + = + \ Đề 30: (THTT 2008) Gi ải phương trình: 5 3 2 2sin 2sin .cos cos2 sin 0 x x x x x+ + - = Hướng dẫn: Đáp số: ; 2 . 4 2 x k x k p p p p = ± + = + Đề 31: (THTT 2008) a) Giải phương trình: 1 tan .tan 2 cos3x x x- = . b) Cho tam giác ABC th ỏa mãn: ( ) 5 cos2 3 cos2 cos2 0 2 A B C+ + + = . Tính đ ộ l ớn ba góc của tam giác đó. Hư ớng dẫn: a) Đáp s ố: cos3 0 cos 1 x x = ì í = î b) Đáp s ố: 0 0 30 , 75 .A B C= = = Đ ề 32: (THTT 2009) Gi ải phương trình: tan tan sin3 sin sin 2 6 3 x x x x x p p æ ö æ ö - + = + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Hướng dẫn: Đáp số: 2 ; ; 2 . 2 3 x k x k x k p p p p = = = - + Đề 33: (THTT 2009) Giải phương trình: 4 1 3 7 4cos cos2 cos4 cos 2 4 2 x x x x- - + = Hướng dẫn: Bi ến đổi PT về dạng cos2 1 3 cos2 cos 2 3 4 cos 1 4 x x x x = ì ï + = Û í = ï î Đáp số: 8 .x k p = Đề 34: (THTT 2010) Giải phương trình: 5 cos2 2cos 3 2tan x x x + = + Hướng dẫn: Đáp số: Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 9 35: (THTT 2010) a) Gii phng trỡnh: 2 2 2cos 2 cos2 .sin3 3sin 2 3x x x x+ + = . b) Tỡm GTLN- GTNN c a hm s: sin 2cos 2 ( ) cos 2sin 2 x x f x x x + = + trờn 0; 2 p ộ ự ờ ỳ ở ỷ H ng dn: ỏp s: 36: (THTT 2011) Gii phng trỡnh: 2 4 2 1 tan 16cos 4. 2sin 4 4 1 tan x x x x p - ổ ử + = - ỗ ữ + ố ứ Hng dn: ỏp s: 37: (THTT 2011) Gii phng trỡnh: sin3 cos3 2 2 cos 1 0 4 x x x p ổ ử + - + + = ỗ ữ ố ứ H ng dn: ỏp s: 38: (THTT 2011) Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 2 sin 1 2 1 cos cot 1 cos sin x x x x x - + + = + Hng dn: ỏp s: 39: (THTT 2011) Gii phng trỡnh: 1 2011tan cot 2 1005 3 sin 2 x x x ổ ử + = + ỗ ữ ố ứ Hng dn: ỏp s: 40: (THTT 2011) Tỡm [ ) 2;x ẻ +Ơ tha món phng trỡnh : 2(2 1) 2 1 sin 2sin 1 1 1 4 x x x x p + + ổ ử + - = ỗ ữ - - ố ứ Hng dn: ỏp s : . x k p p p p p p = + = - + = + Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 3 Đề 10: (THTT 2010) Gi ải phương trình: 4 4 3sin. 1 2 ; 3 4 5 4 x x p p = = - - Đề 13: (THTT 2004) a) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác ABC là tam giác đều: ( ) 3 sin sin sin cos cos cos. tính chất sau thì tam giác ABC là tam giác đ ều: sin 2 sin 2 sin 2 sin sin sin 4sin sin sin 2 2 2 A B B C C A A B C A B C - - - + + = + + + Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012 Giáo