Giải đề thi: MŨ LOGA

Chuyờn M - LOGARITH Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in THI I HC - CAO NG: M V LOGARITH *** 1: H -B-2010 . Gii h phng trỡnh: 2 2 log (3 1) 4 2 3 - = ỡ ớ + = ợ x x y x y H ng dn: iu kin: 1 3 > y , phng tr ỡnh th nht ca h cho ta: 3 1 2- = x y . Do ú, h ó cho tng ng vi: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 1 6 3 0 3 1 3 1 3 2 2 ỡ = - = ỡ ỡ ù - = ỡ - = ù ù ù ù ớ ớ ớ ớ = - = - + - = ù ù ợ ù ù ợ = ợ ù ợ x x x x y y y y y y y y y Vy h ó cho cú nghim 1 1; 2 ổ ử - ỗ ữ ố ứ . 2: H -D-2010 . Gii h phng trỡnh: 2 2 2 4 2 0 2log ( 2) log 0 ỡ - + + = ù ớ - - = ù ợ x x y x y Hng dn: iu kin: 2, 0 (1) > >x y . T h ta cú: 2 2 0 3 4 2 0 3 0 hoặc 2 1 2 2 = = ỡ ỡ - + + = - = ỡ ỡ ớ ớ ớ ớ = - = - = = - ợ ợ ợ ợ x x x x y x x y y x y y x i chiu vi iu kin (1) ta cú nghim ca h phng trỡnh l ( ) 3;1 . 3: H -D-2011 Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 2 2 1 2 log 8 log 1 1 2 0 - + + + - - =x x x (1) Hng dn: iu kin: 1 1- Ê Êx . Phng trỡnh (1) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 8 log 4 1 1 8 4 1 1 ộ ự - = + + - - = + + - ở ỷ x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 8 16 1 1 8 16 2 2 1 (2) - = + + - - = + -x x x x x t 2 1 .= -t x Phng trỡnh (2) tr thnh: ( ) ( ) 2 2 4 2 7 32 1 14 32 17 0 + = + + - + =t t t t t ( ) ( ) 2 2 1 2 17 0 1 - + + = =t t t t Do ú (1) 2 1 1 0 - = =x x (tha) Vy phng trỡnh (1) cú nghim duy nht 0.=x 4: H - A-2009 . Gi i h phng trỡnh: 2 2 2 2 2 2 log ( ) 1 log ( ) 3 81 + - ỡ + = + ù ớ = ù ợ x y xy x y xy H ng dn: HPT tng ng Chuyờn M - LOGARITH Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in 2 2 2 2 0 2 4 > ỡ ù + = ớ ù + - = ợ xy x y xy x y xy 2 2 0 4 ỡ > ù = ớ ù + - = ợ xy x y x y xy 2 2 2 2 = = - ỡ ỡ ớ ớ = = - ợ ợ x x y y 5: *C -2009. Cho 0 1 < < <a b . Chng minh BT: 2 2 ln ln ln ln- > -a b b a a b Hng dn: a BT v dng tng ng 2 2 (1 )ln ln (1 )+ > +a b a b 2 2 ln ln 1 1 < + + a b a b Xột hm s 2 ln ( ) 1 = + x f x x vi 0 1 < <x . ( ) 2 2 2 1 (1 2ln ) ( ) 0 1 + - Â = > + x x f x x x vỡ ln 0<x v 0 1< <x . Suy ra ( )f x ng bin trờn ( ) 0;1 . M 0 1 < < <a b nờn ( ) ( )<f a f b . Bi toỏn c chng minh. 6: H -A-2008. Gii phng trỡnh: 2 2 2 1 1 log (2 1) log (2 1) 4 - + + - + - = x x x x x Hng dn: Vi iu kin 1 2 >x , PT tng ng: 2 1 1 log (2 1)( 1) 2log (2 1) 4 - + - + + - = x x x x x 2 1 1 log ( 1) 2log (2 1) 3 - + + + - = x x x x t 2 1 log ( 1) - = + x t x ta c: 2 3+ =t t 1 2 = ộ ờ = ở t t Đ V i 1=t : 2 1 log ( 1) 1 1 2 1 2 - + = + = - = x x x x x ( th a ) Đ Vi 2 =t : 2 2 1 log ( 1) 2 1 (2 1) - + = + = - x x x x 2 4 5 0 - =x x 0 (loại) 5 (nhận) 4 = ộ ờ ờ = ở x x Kt lun: Nghim phng trỡnh l: 5 2; 4 = = x x . 7: H -B- 08 Gii bt phng trỡnh: 2 0,7 6 log log 0 4 ổ ử + < ỗ ữ + ố ứ x x x Hng dn: 2 2 6 0,7 6 2 6 log 0 4 log log 0 4 log 1 4 ỡ + > ù ổ ử + ù + < ớ ỗ ữ + + ố ứ ù > ù + ợ x x x x x x x x x Chuyên đề MŨ - LOGARITH Luy ện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 2 2 6 2 0 4 log 1 4 6 4 ì + > ï + ï + Û > Û í + + ï > ï + î x x x x x x x x x 2 6 4 + Û > + x x x 4 3 8Û - < < - Ú >x x Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: ( ) ( ) 4; 3 8;= - - È +¥T Đề 8: ĐH - B-08 Gi ải bất phương trình: 2 1 2 3 2 log 0 - + ³ x x x Hướng dẫn: 2 1 2 3 2 log 0 - + ³ x x x 2 2 3 2 0 3 2 1 ì - + > ï ï Û í - + ï £ ï î x x x x x x 2 0 1 2 4 2 0 < < Ú > ì ï Û í - + £ ï î x x x x x 2 0 1 2 4 2 0 < < Ú > ì ï Û í - + £ ï î x x x x x ( ) ( ) 0 1 2 0 2 2 2 2 < < Ú > ì ï Û í < Ú - £ £ + ï î x x x x ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2Û - £ < Ú < £ +x x Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: ) ( 2 2;1 2;2 2 é ù = - È + ë û T Đề 9: ĐH - A-07 Gi ải bất phương trình: 3 1 3 2log (4 3) log (2 3) 2- + + £x x HD: BPT tương đương 2 3 3 3 4 log (4 3) log (2 3) 2 ì > ï í ï - - + £ î x x x 2 3 3 4 (4 3) log 2 2 3 ì > ï ï Û í - ï £ ï + î x x x 2 3 4 (4 3) 9 2 3 ì > ï ï Û í - ï £ ï + î x x x 2 3 4 8 21 9 0 ì > ï Û í ï - - £ î x x x 3 4 3 3 8 ì > ï ï Û í ï - £ £ ï î x x 3 3 4 Û < £x Đề 10: *ĐH -B-07 Giải phương trình: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0- + + - = x x Hư ớng dẫn: Đặt ( ) 2 1= + x t ta được PT: 1 2 2+ =t t 2 2 2 1 0Û - + =t t 2 1 2 1Û = - Ú = +t t 1 1Û = - Ú =x x Đề 11: *ĐH -D-07 Giải phương trình: 2 2 1 log (4 15.2 27) log 0 4.2 3 + + + = - x x x HD: Đặt ( ) 2 0= > x t t ta được: Chuyờn M - LOGARITH Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in 2 2 2 1 log ( 15 27) log 0 4 3 + + + = - t t t 2 4 3 15 27 4 3 ỡ > ù ớ ù + + = - ợ t t t t ( ) 2 4 3 11 30 0 vô nghiệm ỡ > ù ớ ù + + = ợ t t t Vy phng trỡnh vụ nghim. 12: *Tham kh o 2007. Gii bt phng trỡnh : ( ) 2 4 2 log 8 log log 2 0+ x x x Hng dn: iu kin x > 0 , x ạ 1 (1) ổ ử + ỗ ữ ố ứ 4 2 8 1 1 2log log 2 0 log 2 x x x ( ) ổ ử ỗ ữ + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 2 2 2 1 log log 1 0 1 log 3 x x x ổ ử + + + ỗ ữ ố ứ Ê - > < Ê > 2 2 2 2 2 2 2 2 log 1 log 1 (log 3) 0 0 log log 1 log 1 log 0 0 1 2 x x x x x x x x x Kt lun: Tp nghim ca bt phng trỡnh l: ( ) 1 0; 1; 2 ổ ự = ẩ +Ơ ỗ ỳ ố ỷ T 13: *Tham kh o 2007 . Gi i phng trỡnh : 4 2 2 1 1 1 log ( 1) log 2 log 4 2 + - + = + + x x x . Hng dn: K: 1 >x . a v 2 2 2 1 1 1 1 1 log ( 1) log ( 2) 2 2log 2 2 2 + - + = + + x x x 2 2 2 log ( 1) log (2 1) 1 log ( 2) - + + = + +x x x 2 2 log ( 1)(2 1) log 2( 2) - + = +x x x 2 2 3 5 0 - - =x x 5 1 2 = - =x x Do K, ch nhn nghim 5 2 =x 14: Tham kh o 2007. Gii phng trỡnh : 2 3 3 log ( 1) log (2 1) 2- + - =x x Hng dn: Chuyên đề MŨ - LOGARITH Luy ện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền ĐK 1 1 2 < ¹x . Đưa về 3 3 2log ( 1) 2log (2 1) 2 - + - =x x 3 log ( 1)(2 1) 1Û - - =x x ( 1)(2 1) 3 Û - - =x x 2 2 3 2 0Û - - =x x 1 2 2 Û = Ú = -x x Do ĐK ch ỉ nhận 2=x . Đề 15: *Tham khảo 2007. Giải phương trình : ( ) 3 9 3 4 2 log log 3 1 1 log - - = - x x x Hướng dẫn: ĐK 0 1 ; 3 9 > ì ï í ¹ ¹ ï î x x x Đưa v ề ( ) 3 3 3 1 4 2 log 1 log 9 1 log - - = - x x x 3 3 3 2 log 4 1 2 log 1 log - Û - = + - x x x Đặt 3 log=t x , ta được phương trình: 2 4 1 2 1 - - = + - t t t (2 )(1 ) 4(2 ) (2 )(1 ) Û - - - - = + -t t t t t 2 4 0Û + - =t t 1 17 1 17 2 2 - - - + Û = Ú =t t Do ĐK ch ỉ nhận 1 17 2 3 1 17 1 17 : log 3 . 2 2 - + - + - + = = Û =t x x Đề 16: Tham khảo 2007. Giải bất phương trình: ( ) 2 2 1 2 2 1 1 log 2 3 1 log 1 2 2 - + + - ³x x x Hướng dẫn: ĐK 1 1 2 < Ú >x x Đưa v ề ( ) 2 2 2 1 1 1 log ( 1)(2 1) log 1 2 2 2 - - - + - ³x x x ( ) 2 2 1 log 1 ( 1)(2 1) - Û ³ - - x x x ( ) 2 1 2 ( 1)(2 1) - Û ³ - - x x x 2 3 4 1 0 ( 1)(2 1) - + - Û ³ - - x x x x ( 1)( 3 1) 0 ( 1)(2 1) - - + Û ³ - - x x x x 3 1 0 2 1 - + Û ³ - x x 1 1 3 2 Û £ <x K ết hợp ĐK: 1 1 2 1 1 3 2 ì < Ú > ï ï í ï £ < ï î x x x 1 1 3 2 Û £ <x Đề 17: Tham kh ảo 2007. Giải bất phương trình : 3x 1 2x x 2 7.2 7.2 2 0 + - + - = Hư ớng dẫn: Chuyờn M - LOGARITH Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in 3 2 2 7 7 2 0 ( 2 , 0)- + - = = > x t t t t t 2 ( 1)(2 5 2) 0 - - + =t t t 1 1 2 2 = = = t t t 0 1 1 = = = -x x x 18: *H -A-2006 Gii phng trỡnh : 3.8 4.12 18 2.27 0+ - - = x x x x H ng dn: 3 2 2 3 3.2 4.3 2 3 2 2.3 0+ - - = x x x x x x Chia 2 v ca PT cho 3 3x ta c: 3 2 2 2 2 3 4 2 0 3 3 3 ổ ử ổ ử ổ ử + - - = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ x x x t ( ) 2 0 3 ổ ử = > ỗ ữ ố ứ x t t , ta cú: 3 2 3 4 2 0+ - - =t t t 2 1 3 = - =t t Do K ta ch nhn 2 1 3 = = t x . 19: Tham kh o 2006 Gii phng trỡnh : 2 2 log 2 2log 4 log 8 + = x x x H ng dn: K 1 ; 1 2 0 ỡ ạ ạ ù ớ ù > ợ x x x . PT tng ng vi: 2 4 8 1 2 1 log log 2 log 2 + = x x x 2 2 2 1 4 6 log 1 log 1 log + = + +x x x 2 2 1 2 log 1 log = +x x 2 2 1 log 2log + =x x 2 0 (loại) 2 2 (nhận) = ộ = ờ = ở x x x x 20: H -B-2006 Gii bt phng trỡnh : ( ) ( ) 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 - + - < + + x x H ng dn: Bin i BPT ( ) 2 5 5 4 144 log log 5.2 5 16 - ổ ử + < + ỗ ữ ố ứ x x 2 4 144 5.2 5 16 - + < + x x 4 20.2 64 0 - + < x x t 2 0= > x t , ta cú phng trỡnh: 2 20 64 0- + <t t ( 4)( 16) 0 - - <t t 4 16 < <t 2 4 < <x 21: Tham kh o 2006 : Gi i phng trỡnh : 3 1 8 2 2 log 1 log (3 ) log ( 1) 0+ - - - - =x x x Hng dn: K 1 3 < <x . Bi n i phng trỡnh 2 2 2 log ( 1) log (3 ) log ( 1) 0 + + - - - =x x x 2 ( 1)(3 ) log 0 1 + - = - x x x ( 1)(3 ) 1 1 + - = - x x x 2 4 0 - - =x x 1 17 1 17 2 2 - + = = x x Do K ch nhn 1 17 2 + =x 22: *Th am kh o 2006 : Gi i phng trỡnh : 2 2 1 2 9 10.3 1 0 + - + - - + = x x x x H ng dn: Chuyờn M - LOGARITH Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in 2 2 1 10 9 .3 1 0 9 9 + + - + = x x x x . t 2 3 , 0 + = > x x t t Ta c : 2 10 9 0- + =t t 2 2 1: 0 9 : 2 ộ = + = ờ = + = ở t x x t x x 2 1 0 1 = - = - = =x x x x 23: H - D-2006 CM v i mi 0>a h sau cú nghim duy nht : ln(1 ) ln(1 ) ỡ - = + - + ớ - = ợ x y e e x y y x a Hng dn: Bin i : ln(1 ) ln(1 ) 0 + ỡ - - + + + + = ớ = + ợ x a x e e x a x y x a Xột hm s ( ) ( ) ln(1 ) ln(1 ) 1 + = - - + + + + > - x a x f x e e x a x x ( ) ( 1) 0 (1 )(1 ) Â = - + > + + + x a a f x e e x x a (vỡ 0>a v 1> -x ) Đ 1 lim ( ) , lim ( ) + đ+Ơ đ- = +Ơ = -Ơ x t f x f x , ( )f x liờn tc trờn ( 1; )- +Ơ . T hai kt qu trờn, ( ) 0 =f x cú nghim 0 x trờn ( 1; ) - +Ơ Đ Do ( ) 0, 1 Â > " > - f x x nờn ( ) 0=f x cú khụng quỏ 1 nghim Đ Kt lun ( ) 0=f x cú nghim duy nht 0 x v HPT cú nghim duy nht. 0 0 ;= = +x x y x a 24: H -D-2006 Gii phng trỡnh : 2 2 2 2 4.2 2 4 0 + - - - + = x x x x x Hng dn: t 2 2 2 2 + - ỡ = ù ớ = ù ợ x x x x u v Suy ra 2 . 2= x u v ( ) 0; 0> >u v Phng trỡnh thnh: 4 4 0 - - + =u v uv (1 ) 4(1 ) 0 - + - =u v v ( 4)(1 ) 0 + - =u v 1 =v 2 : 0- =x x 0 1 = =x x 25: Tham kh o 2006 Gii phng trỡnh : ( ) ( ) x x 1 3 3 log 3 1 log 3 3 6 + - - = Hng dn: a v: ( ) ( ) x x 3 3 log 3 1 log 3(3 1) 6- - = ( ) ( ) 3 3 log 3 1 1 log 3 1 6 ộ ự - + - = ở ỷ x x t ( ) 3 log 3 1= - x t , ta c phng trỡnh: (1 ) 6+ =t t 2 6 0 + - =t t 2 3 = = -t t ( ) ( ) 3 3 3 3 log 3 1 2 3 1 9 3 10 log 10 1 28 28 log 3 1 3 3 1 3 log 27 27 27 ộ - = - = = = ờ ị ờ - = - - = = = ờ ở x x x x x x x x Chuyên đề MŨ - LOGARITH Luy ện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Đề 26: ***Tham kh ảo 2006 Gi ải hệ phương trình : 2 2 ln(1 ) ln(1 ) 12 20 0. + - + = - ì í - + = î x y x y x xy y Hướng dẫn: § Xét PT th ứ nhất ( ) ( ) ln 1 ln 1+ - = + -x x y y (*) Đặt ( ) ( ) ( ) ln 1 1= + - > -f t t t t / 1 ( ) 1 1 1 - = - = + + t f t t t Nếu 1 0- < <t thì / ( ) 0>f t . N ếu 0>t thì / ( ) 0<f t PT có dạng: ( ) ( )=f x f y . § Xét 2 2 10 12 20 0 2 = é - + = Û ê = ë x y x xy y x y Nếu 0=y thì 0=x th ỏa hệ PT Nếu 0>y thì 10=x y hay 2=x y đều cho 0; 0> >x y . Nếu 1 0- < <y thì 10 =x y h ay 2 =x y đều cho 0; 0< <x y . V ậy ( ) 1 0> - ¹y y thì , x y cùng dấu và tính chất đơn điệu của hàm số trên các khoảng ( ) 1;0 , (0; )- +¥ làm cho PT (*) thành ( ) ( )= Û =f x f y x y . Hệ đã cho thành 1, 0 10 2 > - ¹ ì ï = é ï í ê = ë ï ï = î y y x y x y x y vô nghiệm § Kết luận: hệ có nghiệm duy nhất ( ) 0;0 Đề 27: Tham kh ảo 2006 Giải phương trình : ( ) 2 4 2 1 2 log 1 log log 0 4 + + =x x Hư ớng dẫn: Đưa về ( ) 2 2 log 1 log 2 0+ - =x x . Đặt 2 log=t x 2 2 0+ - =t t 2 2 1:log 1 2 1 2 : log 2 4 = = Û = é ê Û ê = - = - Û = ë t x x t x x Đ ề 28: *ĐH -B-2005 Giải hệ phương trình : ( ) 2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3. ì - + - = ï í - = ï î x y x y Hướng dẫn: V ới điều kiện 1 0 2 ³ ì í < £ î x y ta có hệ tương đương Chuyờn M - LOGARITH Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in 3 3 1 2 1 log (3 ) log 1 ỡ - + - = ù ớ - = ù ợ x y x y 3 1 2 1 3 log 1 ỡ - + - = ù ớ ổ ử = ù ỗ ữ ố ứ ợ x y x y 1 2 1 ỡ - + - = ù ớ = ù ợ x y x y 1 2 1 = ỡ ù ớ - + - = ù ợ y x x x Xột 1 2 1- + - =x x ( 1 2Ê Êx ) , ta cú: 1 2 2 1 2 1- + - + - - =x x x x 1 2 0 - - =x x 1 2 = ộ ờ = ở x x Nghim ca h l 1 1 = ỡ ớ = ợ x y v 2 2 = ỡ ớ = ợ x y . 29: ***H - D-2005 Ch ng minh rng: 12 15 20 3 4 5 5 4 3 ổ ử ổ ử ổ ử + + + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ x x x x x x H ng dn: Dựng BT Cụsi ta cú: 12 15 12 15 2 2.3 5 4 5 4 ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ x x x x x 12 20 12 20 2 2.4 5 3 5 3 ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ x x x x x 15 20 15 20 2 2.5 4 3 4 3 ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ x x x x x Suy ra 12 15 20 3 4 5 5 4 3 ổ ử ổ ử ổ ử + + + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ x x x x x x 30: Tham kho -2005 Gii bt phng trỡnh : 2 2 2 2 1 9 2 3 3 - - ổ ử - Ê ỗ ữ ố ứ x x x x Hng dn: t ( ) 2 2 3 0 - = > x x t t ta cú 2 2 3 0 1 3 0 3- - Ê - Ê Ê ị < Êt t t t . BPT thnh 2 2 2 3 3 2 0 - Ê - Ê x x x x 0 2 Ê Êx 31: ***Tham kho -2005 Cho 0+ + =x y z . CMR: 2 4 2 4 2 4 3 3.+ + + + + x y z H ng dn: D oỏn 0= = =x y z thỡ = xy ra. Ta dựng BT Cauchy vi chỳ ý 0 =x thỡ 4 1= x . 3 3 2 4 1 1 4 3 4 2 4 32+ = + + ị + x x x x x Tng t vi , y z ta cú: 3 3 3 2 4 2 4 2 4 3 2 2 2 ổ ử + + + + + + + ỗ ữ ố ứ x y z x y z 3 3 3 3 2 3 3 + + = x y z (vỡ 0 + + =x y z ) Chuyờn M - LOGARITH Luy n thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in 32: H -A-2004 Gii h phng trỡnh : ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 25 ỡ - - = ù ớ ù + = ợ y x y x y Hng dn: 1 4 4 2 2 1 log ( ) log 1 25 ỡ - - = ù ớ ù + = ợ y x y x y 4 4 2 2 log ( ) log 1 25 - - + = ỡ ớ + = ợ y x y x y 4 2 2 0, log 1 25 ỡ > > ù ù = ớ - ù ù + = ợ y y x y y x x y 2 2 0, 4 25 ỡ > > ù ù = ớ - ù ù + = ợ y y x y y x x y 2 2 0, 4 3 25 > > ỡ ù ù = ớ ù ù + = ợ y y x x y x y 2 0, 4 3 9 > > ỡ ù ù = ớ ù ù = ợ y y x x y x 0, 0, 4 4 3 3 > > > > ỡ ỡ ù ù = = - ớ ớ ù ù = = - ợ ợ y y x y y x y y x x 3 4 = ỡ ớ = ợ x y 33: Tham kho -2004 Gii bt phng trỡnh : ( ) 2 2 4 log log 2 0. p ộ ự + - < ờ ỳ ở ỷ x x x Hng dn: ( ) 2 2 4 log log 2 0 p ộ ự + - < ờ ỳ ở ỷ x x x ( ) ( ) 2 2 2 2 log 2 0 log 2 1 ỡ + - > ù ớ ù + - > ợ x x x x x x ( ) 2 2 log 2 1 + - >x x x 2 2 2 0 2 2 ỡ + - > ù ớ + - > ù ợ x x x x x x 2 2 2 + - >x x x 2 2 2 - > -x x x 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 4 4 - < - ỡ ỡ ớ ớ - - > - + ợ ợ x x x x x x x x 2 2 2 0 2 3 4 0 Ê > ỡ ỡ ớ ớ Ê + - > ợ ợ x x x x x x 2 2 4 1 Ê ỡ > ớ < - > ợ x x x x ( ) ( ) 4 1 < - <x x 34: Tham kh o - 2004 Gi i bt phng trỡnh : 2 2 1 3 log log 2 2 2. 2 x x x Hng dn: 2 2 1 3 log log 2 2 2. 2 x x x 2 2 1 3 log log 2 2 2 2 log 2. log 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ x x x 2 2 1 3 1 log log 2 2 + x x 2 1 log x 0 2 < Êx 35: * **Tham kh o - 2004 CMR phng tr ỡnh sau cú nghim duy nht ( ) 1 1 ( 0) + = + > x x x x x Hng dn: ( ) 1 1 + = + x x x x ( ) 1 ln ln 1 + = + x x x x ( ) ( 1)ln ln 1 + = +x x x x ( 1)ln ln( 1) 0 + - + =x x x x t ( ) ( 1)ln ln( 1)= + - +f x x x x x [...]...Chuyờn M- LOGARITH f Â( x) = ln x - ln( x + 1) + Luyn thi i hc 2012 1 1 + x x +1 - x2 - x - 1 < 0 Suy ra f / ( x) nghch bin trờn R+ 2 2 x ( x + 1) x 1 1 ử ổ M: lim f Â( x) = lim ỗ ln + + ữ=0 x đ+Ơ x đ+Ơ ố x +1 x... phng trỡnh l: T = ( -Ơ;1) ẩ ( 2; +Ơ ) x2 38: ***Tham kho 2004 Cho hm s y = e - sin x + Tỡm GTNN ca hm s v 2 CMR : f ( x) = 3 cú ỳng 2 nghim Hng dn: x Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in Chuyờn M- LOGARITH Luyn thi i hc 2012 2 x ị f / ( x) = e x - cos x + x 2 // x f ( x) = e + sin x + 1 > 0 Đ Suy ra f / ( x) ng bin trờn R v f / (0) = 0 Đ Suy ra f / ( x) > 0 khi x > 0 v f / ( x) < 0 khi x < 0 Đ... (1;0 ) 41: Tham kho 2003 Gii bt phng trỡnh: Hng dn: t t = 2 x ( t > 0 ) ta c Đ Vi t = 1 tha BPT Giỏo viờn: Lấ B BO 15.2 x +1 + 1 2 x - 1 + 2 x +1 30t + 1 t - 1 + 2t T Toỏn THPT Phong in Chuyờn M- LOGARITH Luyn thi i hc 2012 ỡt > 1 ỡt > 1 ớ 2 30t + 1 3t - 1 ớ 1< t Ê 4 30t + 1 9t 2 - 6t + 1 ợt - 4t Ê 0 ợ Đ Vi t > 1 ta c Đ Vi t < 1 ta c ỡt < -1 ỡ-1 Ê t < 1 ỡ-1 Ê t < 1 -1 ù Ê t < -1 ớ 2 30t +... ù ợ t ợ 45: H-A-2002 Cho phng trỡnh: 1) Gii PT khi m = 2 2) Tỡm m PT cú nghim trờn ộ1;3 3 ự ở ỷ Hng dn: Giỏo viờn: Lấ B BO 2 2 log 3 x + log 3 x + 1 - 2m - 1 = 0 (1) T Toỏn THPT Phong in Chuyờn M- LOGARITH Luyn thi i hc 2012 ỡt = log 2 x + 1 ỡt = log 2 x + 1 ù ù 2 3 3 ớ 1) log x + log x + 1 - 5 = 0 ớ log 3 x = 3 2 ù ùt + t - 6 = 0 ợt = 2 ợ log 3 x = 3 x = 3 3 2 3 2 3 2) Ta cú: 1 Ê x Ê 3 3 ... trỡnh: log x ộ log3 9 x - 72 ự Ê 1 (1) ở ỷ Hng dn: ỡ x > 0, x ạ 1 ù ù 9 x - 72 > 1 x > log9 73 (2) iu kin: ớ9 x - 72 > 0 ù x ùlog3 9 - 72 > 0 ợ ( Giỏo viờn: Lấ B BO ) T Toỏn THPT Phong in Chuyờn M- LOGARITH Luyn thi i hc 2012 ) 2 9 x - 72 Ê 3 x ( 3 x ) - 3 x - 72 Ê 0 (3) ( (1) log3 9 x - 72 Ê x ( do x > log9 73 > 1) t t = 3x ( t > 0 ) Phng trỡnh (3) tr thnh: t 2 - t - 72 Ê 0 -8 Ê t Ê 9 : -8... -Ơ;0] ẩ [ 4; +Ơ ) 1 Êt Ê3 3 2 3 t f'(t) f(t) 0 _ 1 _ 0 0 4 ỡ2 = 5 y - 4 y ù 51: H-D-2002 Gii h phng trỡnh: ớ 4 x + 2 x +1 =y ù x ợ 2 +2 Hng dn: 3x Giỏo viờn: Lấ B BO 2 T Toỏn THPT Phong in Chuyờn M- LOGARITH Luyn thi i hc 2012 ỡ2 = 5 y - 4 y ỡ2 = 5 y - 4 y ỡ 23 x = 5 y 2 - 4 y ỡ y = 2x ù x ù x ù ù ớ (2 + 2)2 x ớ x ớ 3 ớ 4 + 2 x +1 2 =y =y ù2 = y ù ù x ù x ợ ợy - 5y + 4y = 0 ợ 2 +2 ợ 2 +2 x ỡy = 2... x +1 ớ ớ ớ ớ x < -2 ợ x < -1 ùlog 2 x + 3 Ê 1 ù 2x + 3 Ê 2 ù 1 Ê0 ù 2 x +1 ù x +1 ù x +1 ợ ợ ợ Vy bt phng trỡnh cú tp ngim l ( -Ơ; -2 ) x 2 x +1 Giỏo viờn: Lấ B BO 2 T Toỏn THPT Phong in Chuyờn M- LOGARITH 55: Tham kho A2_ 2008: Gii phng trỡnh: 3 + Luyn thi i hc 2012 1 6ử ổ = log x ỗ 9 x - ữ log 3 x xứ ố Hng dn: ỡ0 < x ạ 1 ù Ta cú: iu kin: ớ 6 x> ù 3 ợ 1 6ử ổ 3+ = log x ỗ 9 x - ữ 3 + log x 3 . Đề 45: ĐH -A-2002 Cho phương trình : 2 2 3 3 log log 1 2 1 0+ + - - =x x m (1) 1) Giải PT khi 2=m . 2) Tìm m để PT có nghiệm trên 3 1;3 é ù ë û Hư ớng dẫn: Chuyên đề MŨ - LOGARITH. = ờ ị ờ - = - - = = = ờ ở x x x x x x x x Chuyên đề MŨ - LOGARITH Luy ện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Đề 26: ***Tham kh ảo 2006 Gi ải hệ phương trình :. Tham kh o 2007. Gii phng trỡnh : 2 3 3 log ( 1) log (2 1) 2- + - =x x Hng dn: Chuyên đề MŨ - LOGARITH Luy ện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền ĐK 1 1 2 <