pt luong giac trong cac de thi

Gi ải các phương trình lượng giác sau: 1. 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = − (B – 2002) HD: Biến đổi về phương trình cos (cos11 cos7 ) 0x x x− = hay sin 9 .sin 2 0x x = . ĐS: ; ( ) 9 2 k k k π π ∈¢ 2. 2 cos 2 1 cot 1 sin sin2 1 tan 2 x x x x x − = + − + ( A – 2003) HD: Biến đổi về phương trình tích. ĐS: ( ) 4 k k π π + ∈¢ . 3. 2 cot tan 4sin 2 sin2 x x x x − + = (B – 2003) HD: biến đổi 2cos 2 cot tan sin2 x x x x − = ta được phương trình 2 2cos 2 cos 2 1 0x x− − = . ĐS: 3 k π π   ± +     4. 2 2 2 sin .tan cos 0 2 4 2 x x x π   − − =  ÷   (D – 2003) HD: Biến đổi về phương trình ( ) ( ) 1 sin 1 cos (sin cos ) 0x x x x− + + = . ĐS: 2 ; +k ( ) 4 k k π π π π   + − ∈     ¢ 5. 2 5sin 2 3(1 sin ) tanx x x − = − (B – 2004) HD: Biến đổi về phương trình 2 2sin 3sin 2 0x x+ − = . ĐS: 5 2 ; +k2 ( ) 6 6 k k π π π π   + ∈     ¢ . 6. ( ) ( ) 2cos 1 2sin cos sin2 sinx x x x x− + = − (D – 2004) HD: Biến đổi về phương trình ( ) 2cos 1 (sin cos ) 0x x x− + = . ĐS: 2 ; +k ( ) 3 4 k k π π π π   ± + − ∈     ¢ 7. 2 2 cos 3 .cos2 cos 0x x x− = (A – 2005) HD: Biến đổi về phương trình 2 2cos 4 cos 4 3 0x x+ − = . ĐS: ( ) 2 k k π   ∈     ¢ . 8. 1 sin cos sin2 cos 2 0x x x x+ + + + = (B – 2005) HD: Biến đổi về phương trình ( ) 2cos 1 (sin cos ) 0x x x+ + = . ĐS: 2 2 ; +k ( ) 3 4 k k π π π π   ± + − ∈     ¢ 9. 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x π π     + + − − − =  ÷  ÷     (D – 2005) HD: Biến đổi về phương trình 2 sin 2 sin 2 2 0x x+ − = . ĐS: +k ( ) 4 k π π   ∈     ¢ . 10. ( ) 6 6 2 cos sin sin cos 0 2 2sin x x x x x + − = − (A – 2006) HD: Biến đổi 6 6 2 3 cos sin 1 sin 2 4 x x x+ = − ⇒ phương trình 2 3sin 2 sin 2 4 0x x+ − = . GV: Phan Thị Hồng Gấm Trang 1 ĐS: 5 +k2 ( ) 4 k π π   ∈     ¢ . 11. cot sin 1 tan .tan 4 2 x x x x   + + =  ÷   (B – 2006) HD: biến đổi cos .cos sin .sin 1 2 2 1 tan .tan 2 cos cos .cos 2 x x x x x x x x x + + = = . ĐS: 5 +k ; ( ) 12 12 k k π π π π   + ∈     ¢ 12. cos3 cos 2 cos 1 0x x x + − − = (D – 2006) HD: Biến đổi được pt 2 sin (2cos 1) 0x x + = . ĐS: 2 k ; 2 ( ) 3 k k π π π   ± + ∈     ¢ . 13. ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin2x x x x x + + + = + (A – 2007) HD: Biến đổi về phương trình ( ) ( ) 1 sin 1 cos (sin cos ) 0x x x x− − + = . ĐS: 2 ; +k ; 2 ( ) 2 4 k k k π π π π π   + − ∈     ¢ 14. 2 2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ − = (B – 2007 HD: Biến đổi về phương trình cos4 (2sin 3 1) 0x x − = . ĐS: 2 5 2 ; +k ; ( ) 8 4 18 3 18 3 k k k π π π π π π   + + ∈     ¢ . 15. 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x   + + =  ÷   (D – 2007) HD: Biến đổi về pt 1 sin 3 cos 1 sin cos sin cos 1 cos 6 6 6 2 x x x x x π π π   + = ⇔ + = ⇔ − =  ÷   . ĐS: 2 ; + 2 ( ) 6 2 k k k π π π π   − + ∈     ¢ 16. 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π   + = −  ÷     −  ÷   (A – 2008) HD: Biến đổi về phương trình tích ( ) 1 sin cos 2 2 0 sin cos x x x x   + + =  ÷   . ĐS: 5 ; ; 4 8 8 k k k π π π π π π   − + − + +     17. 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3 sin cosx x x x x x − = − (B – 2008) HD: biến đổi về phương trình cos2 .sin 3 cos 0x x x + = . ĐS: ; 3 4 2 k k π π π π   − + +     . 18. 2sin (1 cos 2 ) sin2 1 cos2x x x x+ + = + (D – 2008) HD: biến đổi về pt ( ) ( ) 2cos 1 sin 2 1 0x x+ − = . ĐS: 2 ; 2 4 3 k k π π π π   + ± +     . 19. sin3 3 cos3 2sin 2x x x − = (CĐ – 2008) GV: Phan Thị Hồng Gấm Trang 2 HD: Biến đổi về pt sin 3 sin2 3 x x π   − =  ÷   . ĐS: 4 2 2 ; 3 15 5 k k π π π π   + +     . 20. 6 6 2 sin cos 2sinx x x+ = (CĐ – 2007) HD: biến đổi được pt 2 3sin 2 8sin 2 0x x+ = . ĐS: 2 k π       . 21. 1 1 2 2 sin 4 cos sin x x x π   − + =  ÷   (CĐ – 2007) HD: Biến đổi 2 sin 4 2 2 sin 0 sin(2 1)sin 0 4 sin cos 4 x x x x x x π π π   −  ÷       − + = ⇔ + − =  ÷  ÷     . ĐS: 4 k π π   ± +     22. (1 2sin )cos 3 (1 2sin )(1 sin ) x x x x − = + − (A – 2009) HD: Biến đổi về pt 1 3 1 3 cos sin sin2 cos2 cos cos 2 2 2 2 2 3 6 x x x x x x π π     − = + ⇔ + = −  ÷  ÷     . ĐS: 2 18 3 k π π   − +     . 23. 3 sin cos .sin2 3 cos3 2(cos 4 sin )x x x x x x+ + = + (B – 2009) HD: Biến đổi về pt cos 3 cos4 6 x x π   − =  ÷   . ĐS: 2 2 ; 6 42 7 k k π π π π   − + +     . 24. 3 cos5 2cos 2 .sin3 sin 0x x x x + − = (D – 2009) HD: biến đổi pt 2 1 2 cos5 sin5 2sin os5 sin5 sin sin 5 sin 2 2 3 x x x c x x x x x x π   ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − =  ÷   . ĐS: ; 18 3 6 2 k k π π π π   − − −     . 25. (1 sin cos 2 )sin 1 4 cos 1 tan 2 x x x x x π   + + +  ÷   = + (A – 2010) HD: Biến đổi về pt sin cos2 0x x+ = . ĐS: 7 2 ; 2 ; 6 6 k k π π π π   − + +     . 26. (sin2 cos 2 )cos 2cos 2 sin 0x x x x x+ + − = (B – 2010) HD: biến đổi pt 2 cos2 (cos 2) (2cos 1)sin 0 cos2 (cos sin 2) 0 cos2 0x x x x x x x x ⇔ + + − = ⇔ + + = ⇔ = ĐS: 4 2 k π π   +     . 27. sin2 cos 2 3sin cos 0x x x x− + − = (B – 2010) HD: biến đổi pt cos (2sin 1) (2sin 1)(sin 2) 0x x x x⇔ − + − + = (2sin 1)(cos sin 2) 0 2sin 1 0x x x x⇔ − + + = ⇔ − = ĐS: 5 2 ; 2 6 6 k k π π π π   + +     . 28. 2 1 sin 2 cos 2 2 sin sin 2 1 cot x x x x x + + = + . (A – 2011) GV: Phan Thị Hồng Gấm Trang 3 HD: pt ⇔ 2 2 sin (1 sin2 cos2 ) 2 2 sin cosx x x x x + + = (ĐK : sinx ≠ 0) 1 sin 2 cos2 2 2 cosx x x⇔ + + = ⇔ 2cos (cos sin 2) 0x x x+ − = ⇔ cosx = 0 hay cosx + sinx = 2 ⇔ cosx = 0 hay sin 1 4 x π   + =  ÷   ⇔ x = 2 k π π + hay x = 2 4 k π π + (k ∈ Z) 29. sin 2 cos sin cos cos 2 sin cosx x x x x x x+ = + + (B – 2011) HD: pt ⇔ sinxcosx (2cosx + 1) = cosx (2cosx + 1) – 1 + sinx ⇔ cosx(2cosx + 1)(sinx – 1) – sinx + 1 = 0 ⇔ sinx = 1 hay cosx(2cosx + 1) – 1 = 0 ⇔ x = 2 2 k π π + hay 2cos 2 x + cosx – 1 = 0 ⇔ x = 2 2 k π π + hay x = π + k2π hay x = 2 3 k π π ± + (k ∈ Z) 30. sin2x 2cosx sin x 1 0 tan x 3 + − − = + (D – 2011) HD: đĐK : tg 3x ≠ − ; cosx ≠ 0 Pt ⇔ sin2x + 2cosx − sinx − 1 = 0 ⇔ 2sinxcosx + 2cosx − (sinx + 1) = 0 ⇔ 2cosx (sinx + 1) − (sinx + 1)= 0 ⇔ (2cosx − 1)(sinx + 1) = 0 ĐS: 2 ( ) 3 x k k π π = + ∈Z 31. Tìm nghiệm thuộc đoạn (0; 2π) của phương trình: cos3 sin3 5 sin cos2 3 1 2sin 2 x x x x x +   + = +  ÷ +   . (A – 2002) HD: Biến đổi được pt: 2 2cos 5cos 2 0x x− + = . ĐS: 5 ; 3 3 π π       . 32. Tìm [0;14]x ∈ nghiệm đúng của phương trình cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x− + − = . (D – 2002) HD: biến đổi về pt cos 0x = . ĐS: 3 5 7 ; ; ; 2 2 2 2 π π π π       GV: Phan Thị Hồng Gấm Trang 4 2 2cos 2sin cos 2 2 cos 0x x x x⇔ + − = . đổi về pt ( ) ( ) 2cos 1 sin 2 1 0x x+ − = . ĐS: 2 ; 2 4 3 k k π π π π   + ± +     . 19. sin3 3 cos3 2sin 2x x x − = (CĐ – 2008) GV: Phan Thị Hồng Gấm Trang 2 HD: Biến đổi về pt sin. 2009) HD: Biến đổi về pt cos 3 cos4 6 x x π   − =  ÷   . ĐS: 2 2 ; 6 42 7 k k π π π π   − + +     . 24. 3 cos5 2cos 2 .sin3 sin 0x x x x + − = (D – 2009) HD: biến đổi pt 2 1 2 cos5 sin5. 2010) HD: Biến đổi về pt sin cos2 0x x+ = . ĐS: 7 2 ; 2 ; 6 6 k k π π π π   − + +     . 26. (sin2 cos 2 )cos 2cos 2 sin 0x x x x x+ + − = (B – 2010) HD: biến đổi pt 2 cos2 (cos 2) (2cos