Đề ôn tập Toán 11 - Đề 5

http://doduonghieu.violet.vn Ngày 11 tháng 9 năm 2011 Đề thi số: 5 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán 11 Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 2 + (m −2)x + m+ 1 x +1 (C m ), m là tham số thực. Tìm m để đồ thị có hai điểm phân biệt A, B sao cho: 5x A −y A + 3 = 0;5x B −y B + 3 = 0. Tìm m để hai điểm A, B đó đối xứng nhau qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 5y+9 = 0. Câu II. (2 điểm) Giải phương trình: 3(2 + √ x −2) = 2x + √ x +6. Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 3 cot 2 x +2 √ 2 sin 2 x = (2 +3 √ 2)cos x Câu IV. (1 điểm) Tam giác ABC là tam giác gì nếu có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: cot 2 A +cot 2 B +cot 2 C + 3 = 1 2 sin A 2 sin B 2 sin C 2 Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x +y +1 = 3xy. Tìm giá trị lớn nhất của: M = 3x y(x +1) + 3y x(y +1) − 1 x 2 − 1 y 2 Câu VI. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; −3), trực tâm H(1; −1) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I(2; −2). Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C 1 ) : (x +2) 2 + (y −1) 2 = 4 3 có tâm O 1 . Đường tròn (C 2 ) có bán kính bằng 2, tâm O 2 nằm trên đường thẳng (d) : x + y −2 = 0 và cắt (C 1 ) tại hai điểm A, B sao cho tứ giác O 1 AO 2 B có diện tích bằng 4 √ 3 3 . Viết phương trình đường tròn (C 2 ). Câu VII. (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a,  A = 2π 3 . 1. Tính BC và BM (M là trung điểm của AC). 2. Gọi N là một điểm trên BC sao cho BN = x. Tính −→ AN theo −→ BC và −→ AC. Suy ra giá trị của x để AN⊥BM —————Hết————— . http://doduonghieu.violet.vn Ngày 11 tháng 9 năm 2 011 Đề thi số: 5 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2 011 Môn thi: Toán 11 Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 2 + (m −2)x + m+ 1 x +1 (C m ),. có hai điểm phân biệt A, B sao cho: 5x A −y A + 3 = 0;5x B −y B + 3 = 0. Tìm m để hai điểm A, B đó đối xứng nhau qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 5y+9 = 0. Câu II. (2 điểm) Giải phương. thức: cot 2 A +cot 2 B +cot 2 C + 3 = 1 2 sin A 2 sin B 2 sin C 2 Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x +y +1 = 3xy. Tìm giá trị lớn nhất