CỰC TRỊ 2

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - 1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ Phương pháp - Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị - Khảo sát số nghiệm của phương trình vừa thiết lập(số nghiệm cũng chính là số giao điểm) 1. ( Bài 5./44sgk) Cho hàm số y = - x 3 + 3x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm pt: x 3 - 3x + m = 0 2. ( Bài 7/45 sgk) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm pt:x 3 + 3x 2 + 1 = m/2 3. ( Bài 9/46 sgk) Cho hàm số 42 13 3 22 yxx =−+ a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm pt: x 4 – 6x 2 + 3 = m 4. (Đề tốt nghiệp năm 07-08) Cho hàm số y = 2x 3 + 3x 2 – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x 3 + 3x 2 – 1 = m 5. Cho hàm số y = 23 3 1 xx − có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 0233 23 =−+− mxx 6. Cho hàm số y = 23 3xx +− có đồ thị là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm : 013 23 =−++− mxx 7. Cho hàm số 32 yx3x1 =−+− có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 32 x3xk0 −+= . 8. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x 2 + 2 - m = 0 9. Cho hàm số : y = x 3 – 3x + 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C hàm số trên. b) Dựa vào đồ thị ( ) C biện luận theo m số nghiệm của phương trình : - x 3 + 3x – 3 - m = 0 . 10. Cho hàm số y = 2x 3 – 9x 2 + 12x – 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình : 2x 3 - 9x 2 + 12x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 11. Cho hàm số 42 yx2x1 =−− có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 42 x2x1m0 −−−= TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - 12. Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình: x 4 – 2x 2 + m = 0 có 4 nghiệm Bài 1 :Cho hàm số : y= 2x 3 -9x 2 +12x-4 a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Tìm m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt 2|x| 3 -9x 2 +12|x|-m = 0 c) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 2x 3 -9x 2 -4 –m=0 Bài 3 Cho hàm số : y = 2 3 1 x x + − a)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của pt x 2 –m|x|+3 +m = 0 Bài 4 y = 2 2410 1 xx x −+ −+ a)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Tìm t để phương trình 2 2 24||10 log0 ||1 xx t x −+− += − có 4 nghiệm phân biệt Bài 5 :y = 32 2 x x + + a)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b)Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của pt |32| 2 x x + + =m Bài 6 : y= ½ x 4 -3x 2 + 3/2 a)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b)Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của pt |½ x 4 -3x 2 + 3/2| - m = 0 Bài 7 : y = 2 1 x x − a)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Biện luận số nghiệm của phương trình (m-2) |x| - m = 0 trên [-1,2] Bài 8 : Cho hàm số y = ¼ x 4 -3x a)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Biện luận số nghiệm của phương trình ¼ x 4 = 9x -12 3 +m Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) = x 3 – 3x + 2 . (D) là đường thẳng qua A(2; 4) có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (D) Giải: (D) qua A(2; 4) , hệ số góc m nên có dạng: y = m(x – 2) + 4 * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D) x 3 – 3x + 2 = m(x – 2) + 4 ó (x – 2)( x 2 + 2x + 1 – m) = 0 (1) * Số giao điểm của (C) và (d) chính là số nghiệm của phương trình (1) - Phương trình (1) luôn luôn có nghiệm x = 2 - Xét phương trình g(x) = x 2 + 2x + 1 – m = 0 (2) Nếu g(x) = 0 có nghiệm x = 2 thì 9 – m = 0 ⇔ m = 9 TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - Do đó : m = 9 thì (1) có nghiệm kép x = 2, nghiệm đơn x = – 4 Nếu m ≠ 9 thì g(x) = 0 có nghiệm x ≠ 2 Ta có m = ∆ ′ m < 0 0 < ∆ ′ ⇔ : (2) vô nghiệm m = 0 0 = ∆ ′ ⇔ : (2) có nghiệm kép x = – 1 0 < m ≠ 9 0 > ∆ ′ ⇔ : (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 - Kết luận: m < 0 : (D) cắt (C) tại 1 điểm m = 0 : (D) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc đồ thò tại 1 điểm 0 < m ≠ 9 : (D) cắt (C) tại 3 điểm m = 9 : (D) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc đồ thò tại điểm (2; 4) Bài toán 2: Cho hàm số y = 2 x 4x 1 () x 2 fx ++ = + (C) Tìm tất cả các giá trò m để đường thẳng (D) y = mx + 2 – m cắt đồ thò (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thò (C) Giải: Phương trình hoàn độ giao điểm của (C) và (D) : x 2 + 4x + 1 = mx 2 + 2x + mx + 4 – 2m (với x ≠ – 2) ⇔ (1 – m)x 2 + (2 – m)x + 2m – 3 = 0 (*) (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc một nhánh của đồ thò (C) ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho x 1 < x 2 < – 2 V – 2 < x 1 < x 2 ( ) ()() ()()()() []        >−+−−−−=− >−−−+−=∆ ≠ − = ⇔ 032221412 03214 2 44 01 mmmmaf mmmm ma      >− >+ ⇔ m) ( m m 013 01624 2 9      > ≠ ⇔ 1. 3 4 m m Kết luận :      > ≠ ⇔ 1. 3 4 m m thì (D) cắt đồ thò (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C) Bài toán 3:Cho (P) y = x 2 – 2x – 3 và đường thẳng (d) cùng phương đường y = 2x + m sao TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com - Trang 4 - cho (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B a) Viết phương trình (d) khi 2 tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc b) Viết phương trình (d) khi AB = 10 Giải: Gọi (d): y = 2x + m là đường thẳng cùng phương với đường y = 2x Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) x 2 – 2x – 3 = 2x + m ⇔ x 2 – 4x – 3 – m = 0 (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B ⇔ ∆ ′ = 7 + m > 0 ⇔ m > –7 Lúc đó gọi x A , x B là 2 nghiệm của (1) ta có S = x A + x B = 4 P = x A x B = – 3 – m a) Tiếp tuyến của (P) tại A, B vuông góc ó f’(x A )f’(x B ) = –1 ⇔ (2 x A –2)(2 x B –2) = – 1 ⇔ 4P – 4S + 5 = 0 ⇔ 4(–3 –m) –16 + 5 = 0 ⇔ m = 4 23 − (nhận vì m > –7) b) A, B thuộc (d) ⇒ y A = 2 x A + m y B = 2 x B + m Ta có AB 2 = 100 ⇔ (x A – x B ) 2 + (y B – y A ) 2 = 100 ⇔ (x A – x B ) 2 + (2 x A –2 x B ) 2 = 100 ⇔ (x A – x B ) 2 = 20 ⇔ S 2 – 4P = 20 ⇔ 16 + 4(3+m) = 20 ⇔ m = – 2 (nhận vì m > –7) Bài toán 4 : Cho hàm số () () H m x mxxfy + +−+== 1 3 Tìm a để đường thẳng ( ) ∆ : y = a(x+1) + 1 cắt (H) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu Giải:Phương trình hoành độ giao điểm cả (C) và ( ) ∆ : ()() 111 1 1 2 −≠++= + ++ x:đk xa x x ( ) 11233 22 + + + + = + + ⇔ xxxaxx ( ) ( ) ( ) ( ) 2 12120 * gxaxaxa⇔=−+−+−= ( ) ∆ cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ trái dáu ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt 2121 01, xxxx < < Λ − ≠ TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com - Trang 5 - ( ) ( ) () ()() ()() 21 012121 021 01 01 001 <<⇔    ≠=−+−−− <−− ⇔      ≠− ≠− < − ⇔ a aaa aa a g ga * Bài tập tự luyện Bài 1 : tìm tọa độ giao điểm ( nếu có ) của đồ thị 2 hàm số sau a) (C) : 2 31 yxx =++ và (d) : 1 yx =+ b) (P 1 ) : 2 1 yx =−+ và (P 2 ) : 2 yxx =+ c) (C) : 1 3 x y x + = − và (d) : 26 yx =− d) (C) : 32 21 yxxx =−++ và (d) : 21 yx =− Bài 2 : định m để a) 22 (2)(3) yxxmxm =−++− cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt b) 32 32 yxx =−+ cắt (d) : 2 ymx =+ tại 3 điểm phân biệt Bài 3 : 1)cho hàm số 32 231 yxx =−− có đồ thị là (C), và đt (d) : 1 ykx =− . Tìm k để (C) cắt (d) tại 3 đểm phân biệt trong đó có 2 điểm có hoành độ dương 2)Tìm k để đồ thị y=x 3 +x 2 -2x+2k và y=x 2 +(k+1)x+2 cắt nhau tại 3 điểm. 3)Tìm m để đồ thị y=x 3 -3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x tại 3 điểm mà trong đó tại 2 trong 3 giao điểm đó các tiếp tuyến của (1) song song với nhau. Bài 4 : a) cho hàm số 3 32 yxx =−+ có đồ thị là (C), và đt (d) qua (3;20) A có hệ số góc là m. Tìm m để (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt. b) cho hàm số 2 1 1 xx y x −− = + (C), gọi (d) là đường thẳng qua (3;1) A có hệ số góc là k, Tìm k để (C) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt c) cho hàm số 2 1 mxxm y x ++ = − (C). Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương . Bài 5 : cho hàm số 1 1 x y x + = − (C) a)Tìm m để (D) : 1 ymx =+ cắt (C) tại hai điểm phân biệt b)Tìm m để (D) : 1 ymx =+ cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (C) Bài 6 : cho hàm số 21 2 x y x + = + (C) Tìm m để (C) cắt (d) : yxm =−+ tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất Bài 7 : Cho hàm số y= x 3 –(2m-3)x 2 +(3m-4)x –m có đồ thị (Cm) a) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương b) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com - Trang 6 - Bài 8 Cho hàm số y= 1 21 x x + −+ a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hs b) Tìm m để đường thẳng d: y= -x+m Cắt đồ thị (C ) tại 2 nđiểm phân biệt AB sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất c) Tìm m để đường thẳng d: y= -x+m Cắt đồ thị (C ) tại 2 nđiểm phân biệt AB sao cho độ dài đoạn AB =2 Bài 9:Cho hàm số y= 2 24 2 xx x −+ − (1) và đường thẳng d: y= mx-2 -2m Tìm m để để đường thẳng d cắt đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt AB sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục tung Bài 10 : Cho hàm số : y= 2 2410 1 xx x −+ −+ có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d: mx-y-m = 0 cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt AB sao cho đoạn AB ngắn nhất Bài 11 : Cho hàm số : y= 2 330 2() xx xm −+− − có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt AB sao cho đoạn AB =1 Bài 12: Cho đường cong (C ) : y = 3x- 3 3 x và đường thẳng d: mx-3m a) Chừng minh d luôn căt (C ) tại 1 điểm cố định A b) Tìm m để d tiếp xúc với (C ) c) Gọi A,B ,C là 3 giao điểm của d và (C ) Tìm m để OBC là tam giác vuông tại O ( O là gốc tọa độ ) Đáp số : a) A(3,0) b) m= -6; m= ¾ c) m = 322 −± Bài 12 : Cho hàm số y= x 3 +(m+1)x 2 +(m 2 +m+3)x -3+m 2 có đồ thị (Cm) a) Tìm m để đt (Cm) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất ( ĐS: m<-2 hoặc m>2) b) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ( -2<m<2và m ≠ -1;2) c) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành d) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm Bài 14 :Cho hàm số y = x 3 -3mx 2 +4m 3 Xác định m để đồ thị hs cắt đường thẳng y = x tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB=BC Bài 15 : Cho hàm số y = x 3 -3x 2 -9x+m Xác định m để đt hs cắt trục 0x tai 3 điểm lập thành cấp số cộng Bài 16 : Cho hàm số y = x 4 -2(m+1)x 2 +2m+1 Xác định m để đt hs cắt trục 0x tai 4 điểm lập thành cấp số cộng Bài 17 : Cho hàm số y = 2 2 1 xmxm x ++ + có đồ thị (Cm) a)Tìm m để đt (Cm) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc b) Tìm m để đt (Cm) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương Bài 18 : Cho hàm số y= x 3 +3x 2 +mx +1 có đồ thị (Cm) . Xác định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com - Trang 7 - y = 1 tại 3 điểm phân biệt C,D,E với C ở trên 0y .Sao cho tiếp tuyến tại D vàE vuông góc với nhau * TÍNH ĐƠN DIỆU: Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định cho trước Phương pháp: + Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số. + Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai Ví dụ 1. Tìm giá trị của tham số a để hàm số 32 1 ()ax43 3 fxxx =+++ đồng biến trên R. Ví dụ 2. Tìm m để hàm số 22 56 () 3 xxm fx x +++ = + đồng biến trên khoảng (1;) +∞ Ví dụ 3. Với giá trị nào của m, hàm số: 2 1 m yx x =++ − đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Ví dụ 4Xác định m để hàm số 3 2 (1)(3) 3 x ymxmx =−+−++ đồng biến trên khoảng (0; 3) Ví dụ 5 Cho hàm số 4 mx y xm + = + a. Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định b. Tìm m để hàm số tăng trên (2;) +∞ c. Tìm m để hàm số giảm trên (;1) −∞ Ví dụ 6 Cho hàm số 32 3(21)(125)2 yxmxmx =−++++ . Tìm m để hàm số: a. Liên tục trên R b. Tăng trên khoảng (2;) +∞ Ví dụ 7 (ĐH KTQD 1997) Cho hàm số 322 ax(277)2(1)(23) yxaaxaa =−−−++−− đồng biến trên [2:+) ∞ TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com - Trang 8 - * CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số Phương pháp: Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x) Qui tắc I. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. B3. Lập bảng biến thiên. B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị Qui tắc II. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là x i là các nghiệm của nó. B3: Tính f ”(x i ) B4: Dựa vào dấu của f ” (x i ) suy ra cực trị ( f ”(x i ) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại x i ; ( f ”(x i ) < 0 thì hàm số có cực đại tại x i ) * Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp. Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số 32 233610 yxxx =+−− Qui tắc I. TXĐ: R 2 2 '6636 '066360 2 3 yxx yxx x x =+− =⇔+−= =  ⇔  =−  + ∞ - ∞ - 54 71 + + - 0 0 2 -3 + ∞ - ∞ y y' x Vậy x = -3 là điểm cực đại và y cđ =71 Qui tắc II TXĐ: R 2 2 '6636 '066360 2 3 yxx yxx x x =+− =⇔+−= =  ⇔  =−  y”= 12x + 6 y’’(2) = 30 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y ct = - 54 y’’(-3) = -30 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -3 v à y cđ =71 TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com - Trang 9 - x= 2 là điểm cực tiểu và y ct = - 54 Bài1. Tìm cực trị của các hàm số sau: 2343 3242 . y = 10 + 15x + 6x b. y = x8432 . y = x3247 d. y = x - 5x + 4 axx cxx −−+ −−+ Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau: 22 22 2 2 x+1x5(x - 4) . y = b. y = c. y = x8125 9x33x . y = x - 3 + e. y = f. y = x - 21x4 x a xxx x d x +− ++−+ −+ −+ Bài 3. Tìm cực trị các hàm số 2 22 3 22 x+15 - 3x . y = x4 - x b. y = c. y = x11 - x xx . y = e. y = f. y = x3 - x 10 - x6 a d x + − Dạng 2. Xác lập hàm số khi biết cực trị Để tìm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a B1: Tính y’ = f’(x) B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT) Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + ( m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 Giải: 2 '361 yxmxm =−+− . Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0 2 3.(2)6.2101 mmm ⇔−+−=⇔= Với m = 1 ta được hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 2 có : 2 0 '36'0 2 x yxxy x =  =−⇒=⇔  =  tại x = 2 hàm số đạt giá trị cực tiểu Vậy m = 1 là giá trị cần tìm Bài 1. Xác định m để hàm số 32 352 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 ymxxx=+++ Bài 2. Tìm m để hàm số 32 2 ()5 cã cùc trÞ t¹i x = 1. Khi ®ã hµm sè cã C§ hay CT 3 yxmxmx=−+−+ Bài 3. Tìm m để hàm số 2 1 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 xmx y xm ++ = + Bài 4. Tìm m để hàm số 322 22 ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1 yxmxmx=−+− Bài 5. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: 32 ()ax fxxbxc =+++ đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 6. Tìm các số thực q, p sao cho hàm số () 1 q fxxp x =+ + đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2 TT Giỏo viờn & Gia s ti TP Hu - T: 2207027 0989824932 http://www.xuctu.com quoctuansp@gmail.com - Trang 10 - Hng dn: 2 '()1, x-1 (1) q fx x = + + Nu 0 thì f'(x) > 0 với x-1. Do đó hàm số lu ôn đồng biến . Hàm số không có cực trị. q + Nu q > 0 thỡ: 2 2 1 21 '()0 (1) 1 xq xxq fx x xq = ++ == + =+ Lp bng bin thiờn xem hm t cc ti ti giỏ tr x no. Dng 3. Tỡm iu kin hm s cú cc tr Bi toỏn: Tỡm m hm s cú cc tr v cc tr tho món mt tớnh cht no ú. Phng phỏp B1: Tỡm m hm s cú cc tr. B2: Vn dng cỏc kin thc khỏc Chỳ ý: Hm s 32 ax (0) ybxcxda =+++ cú cc tr khi v ch khi phng trỡnh y = 0 cú hai nghim phõn bit. Cc tr ca hm phõn thc () () px y Qx = . Gi s x 0 l im cc tr ca y, thỡ giỏ tr ca y(x 0 ) cú th c tớnh bng hai cỏch: hoc 00 00 00 ()'() () hoặc y(x) ()'() PxPx yx QxQx == Vớ d . Xỏc nh m cỏc hm s sau cú cc i v cc tiu 2 32 1x24 . y = (6)1 . y = 32 mxm axmxmxb x + +++ + Hng dn. a. TX: R 2 '26 yxmxm =+++ . hm s cú cc tr thỡ phng trỡnh: 2 260 có 2 nghiệm phân biệt xmxm+++= 2 3 '60 2 m mm m > => < b. TX: { } \2 ! 22 22 2 (2)(2)(24)444 ' (2)(2) àm số có cực đại, cực tiểu khi '0 ó hai nghiệm phân biệt khác -24440 '04440 0 484400 xmxxmxmxxm y xx Hycxxm m m mm ++++++ == ++ =+++= >> < ++ Bi 1. Tỡm m hm s 32 32. Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT? yxmx=+ [...]... tại TP Huế - ĐT: 22 07 027 – 0989 824 9 32 x2 − m(m + 1) x + m3 + 1 luôn có cực đại và cực tiểu x−m Bài 3 Cho hàm số y = 2x3 + · 2 − 12x − 13 Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu Bài 2 Tìm m để hàm sô y = và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung Bài 4 Hàm số y = m 3 x − 2( m + 1) x2 + 4mx − 1 Tìm m để hàm số có cực đại cực 3 tiểu x2 + mx Tìm m để hàm số có cực trị 1− x x2 + mx − 2m − 4 Xác định... cực đại tại A và cực tiểu tại B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ x 2 + 2( m + 1) x + m 2 + 4m Bài 2: :y = x +2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu ,đồng thời điểm cực đại cực tiểu cùng với gốc tọa độ 0 tạo thành tam giác vuông tại O 1 Bài 3 : y= mx+ Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực x 1 tiểu đến tiệm cận xiên bằng 2 3 Bài 4 :Cho hàm số y=x +(1-2m)x2+ (2- m)x +m +2. .. cân Bài 6 Cho hàm số y= -x3+3x2 +3(m2-1)x-3m2 -1 a) Khảo sát hàm số khi m=1 http://www.xuctu.com - Trang 11 quoctuansp@gmail.com TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 22 07 027 – 0989 824 9 32 b) Tìm m để đồ thị có cực đại và cực tiểu và điểm cực đại cực tiểu cách đều gốc tọa độ 0 x 2 + (m + 1) x − m + 1 Bài 7: Cho hàm số y = x−m Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 cực trị nằm a) Cùng phía với 0x b)... a)Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y= -x+1 Bài 5: y= 2mx4 –x2 -4m +1 a) Tìm m để hàm số có 2cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 5 b) y = x4 -2mx2 +5 Xác định m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của tam giác đều c) Xác định m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông... có cực đại và cực Bài 6 Cho hàm số y = x +2 Bài 5 Cho hàm y = tiểu * Bài tập tự luyện Chú ý: Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại , cực tiểu của hàm đa thức bậc 3 và hàm phân thức bậc 2 y = y’(x).p(x) +r(x) ⇒ pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = r(x) u( x) u '( x) y= ⇒ pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = v( x ) v '( x) m Bài 1 : Cho hàm số y= x+m+ Khảo sát hàm số khi m=1 x 2 Tìm... Khác phía với 0y x 2 + (m + 1) x + m + 1 Bài 8: Cho hàm số y = x +1 Chứng minh rằng với m bất kỳ đồ thị (Cm) luôn có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 20 Bài 9: Cho hàm số y= x3 -3mx2 +4m3 Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Bài 10 : Cho hàm số y= x3 –(2m-3)x2 +(3m-4)x –m có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại cực tiểu nằm cùng... đối xứng qua đường thẳng y = x Bài 10 : Cho hàm số y= x3 –(2m-3)x2 +(3m-4)x –m có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại cực tiểu nằm cùng phía với 0x ( Khác phía 0x) http://www.xuctu.com - Trang 12 quoctuansp@gmail.com . Bài1. Tìm cực trị của các hàm số sau: 23 43 324 2 . y = 10 + 15x + 6x b. y = x84 32 . y = x 324 7 d. y = x - 5x + 4 axx cxx −−+ −−+ Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau: 22 22 2 2 x+1x5(x. 2 3 '60 2 m mm m > => < b. TX: { } 2 ! 22 22 2 (2) (2) (24 )444 ' (2) (2) àm số có cực đại, cực tiểu khi '0 ó hai nghiệm phân biệt khác -24 440 '04440 0 484400 xmxxmxmxxm y xx Hycxxm m m mm ++++++ == ++ =+++= >> < ++ . tại x = 2 thì y’ (2) = 0 2 3. (2) 6 .21 01 mmm ⇔−+−=⇔= Với m = 1 ta được hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 2 có : 2 0 '36'0 2 x yxxy x =  =−⇒=⇔  =  tại x = 2 hàm số đạt giá trị cực tiểu