TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - LÖÔÏNG GIAÙC . 1) 2 sinsin 2 xuk xu xuk π ππ =+ =⇔ =−+ 2) 2 coscos 2 xuk xu xuk π π =+ =⇔ =−+ 3) tantan xuxuk π =⇔=+ 4) cotcot xuxuk π =⇔=+ 5) sinx=m và cosx=m vô nghiệm nếu 6) Với giá trị m bất kỳ thỏa 1 m ≤ luôn tồn tại : § Góc [ ] 0;:cos m απα ∈= § Góc ;:sin 22 m ππ αα − ∈= 7) Với bất kỳ giá trị m luôn tồn tại góc ;: 22 tgm ππ αα − ∈= I. Bài tập tổng hợp Bài 1: Giải các phương trình sau: a) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x ( Đs: 2 2;() 382 xkxkk ππ ππ =±+=+∈ ! b) sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 3x + sin 2 4x ( Đs: ;;() 225 k xkxkxk πππ π==+=∈ ! c) sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x + sin 2 4x = 2 ( Đs: ;;() 210542 kk xkxxk πππππ π=+=+=+∈ ! TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - d) 222 3 coscos2cos3 2 xxx ++= ( Đs: ;() 384 xkxkk πππ π =±+=+∈ ! e) sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x ( Đs: ;() 42 xkxkk ππ π==+∈ ! f) 1 sinsin 332 xx ππ −+= ( Đs: ;() 6 xkk π π=±+∈ ! g) 1 sincos 4122 xx ππ ++= ( Đs: ;() 124 xkxkk ππ ππ=−+=+∈ ! h) cosx. cos4x - cos5x=0 ( Đs: () 4 xkk π =∈ ! i) sin6x.sin2x = sin5x.sin3x ( Đs: ;() 3 xkxkk π π ==∈ ! j) 2 + sinx.sin3x = 2 cox 2x ( Đs: ;() xkk π =∈ ! Bài 2: Giải các phương trình sau a) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x ( Đs: ;() 816 k xxkk ππ ==∈ ! b) cosx.cos2x = cos3x.cos4x ( Đs: ;() 25 k xxkk ππ ==∈ ! c) sin4x.cos3x = sinx ( Đs: ;() 384 kk xxk πππ ==+∈ ! d) cosx – cos2x + cos3x = 0 ( Đs: ;2() 423 k xxkk πππ π=+=±+∈ ! e) 4 sinx.sin2x.sin3x = sin4x ( Đs: ;() 284 kk xxk πππ ==+∈ ! Bài 3: Giải các phương trình sau: a) sin 2 x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = 1 ( Đs: ;) 6 k xk π =∈ ! b) cos2x + 2sinx.sin2x = 2 cosx TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - ( Đs: 2 ;2() 423 k xxkk πππ π =+=±+∈ ! c) cos 5x . cosx = cos 4x.cos2x + 3 cos 2 x + 1 ( Đs: () 2 xkk π π =+∈ ! d) cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x ( Đs: ;() 4123 k xkxk πππ π =+=−+∈ ! Bài 4: Giải các phương trình: a) sin 2 x – cos 2 x = cos 4x ( Đs: ;() 263 xkxkk πππ π=+=+∈ ! b) cos 3x – cos 5x = sinx ( Đs: 5 ;() 242242 kk xxk ππππ =+=+∈ ! c) 3sin 2 x + 4 cosx - 4 = 0 ( Đs: 1 2;arccos2() 3 xkxkkππ==±+∈ ! d) sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 3x ( Đs: ;() 26 k xxkk ππ π ==±+∈ ! e) 2tanx + 3cotx = 5 ( Đs: 3 ;arctan() 42 xkxkk π ππ =+=+∈ ! f) 2cos 2 x – 3 sin2x + sin 2 x = 1 ( Đs: 1 ;arctan() 26 xkxkk π ππ=+=+∈ ! g) 4sin3x + sịn5x – 2sinx.cos2x = 0 ( Đs: () 3 xkk π =∈ ! h) 2tan 2 x – 3tanx + 2cot 2 x + 3cotx – 3 = 0 ( Đs: 11715 arctan;arctan 22 xkxk pp ±± =+=+ ) Bài 5: Giải phương trình: a) 8cos 4 x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0 ( Đs: ;() 282 kk xxk πππ ==+∈ ! b) 2sin 6 x + 2cos 6 x +sin4x = 0 ( Đs: 3 () 842 k xk παπ =−+∈ ! với 3 sin 5 α = ) c) -1 + 4 sin 2 x = 4 cos 4 x ( Đs: 3 2;2() 44 xkxkk ππ ππ =±+=±+∈ ! Bài 6: Giải các phương trình: TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 4 - 1) 3 – tanx ( tanx + 2 sinx) + 6cosx = 0 (Đs: 2 2;2() 33 xkxkk ππ ππ=±+=±+∈ ! 2) cos2x + cosx ( 2tan 2 x – 1) = 2 ( Đs: 2;2() 3 xkxkk π πππ=+=±+∈ ! 3) sinx. cos2x + cos 2 x( tan 2 x – 1) + 2sin 3 x = 0 (Đs: 5 2;2() 66 xkxkk ππ ππ=+=+∈ ! 4) cos 3 x + sin 3 x + 2sin 2 x = 1 ( Đs: ;2;2() 42 xkxkxkk ππ πππ=−+=−+=∈ ! ) 5) 4sin 3 x + 4sin 2 x + 3sin2x + 6cosx = 0 (Đs: 2 2;2() 32 xkxkk ππ ππ=±+=−+∈ ! 6) (2sin 2 x – 1) .tan 2 2x + 3(2cos 2 x – 1) = 0 ( Đ s: () 62 k xk ππ =±+∈ ! 7) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0 ( Đs: ;2;() 42 xkxkk ππ ππ=−+=+∈ ! 8) 22 3 4sin3cos212cos 24 x xx π −=+− ( Đs: 2 2;;() 6183 k xkxk πππ π=−+=−+∈ ! 9) 2 2 cos21 tan3tan 2cos x xx x π − +−= ( Đs: ;() 4 xkk π π=−+∈ ! 10) 2sin24sin10 6 xx π −++= ( Đs: 7 ;2;() 6 xkxkk π ππ==+∈ ! 11) 2 tancoscossin1tan.tan 2 x xxxxx +−=+ ( Đs: 2;() xkk π =∈ ! 12) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x ( Đs: 2 ;2;() 52105 kk xxkxk ππππ π==−−=+∈ ! 13) sin 3 x + cos 3 x = 2(sinx + cosx) – 1 ( Đs: 2;2() 2 xkxkk π ππ=+=∈ ! 14) 2 cossin2 3 2cossin1 xx xx − = −− TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 5 - ( Đs: 2 2;;() 663 k xkxk πππ π=−+=+∈ ! 15) cos 3 x – sin 3 x = cos 2 x – sin 2 x ( Đs: 2;2;() 24 xkxkxkk ππ πππ =+==+∈ ! 16) sin.sin23sin2.cos xxxx = ( Đs: ;() 32 k xkxk ππ π=+=∈ ! 17) sin2x + 2tanx = 3 ( Đs: ;() 4 xkk π π =+∈ ! 18) 2 1cos tan cos x x x + = ( Đs: 2;2() 3 xkxkk π πππ=+=±+∈ ! 19) () cos2cos24sin221sin 44 xxxx ππ ++−+=+− (Đs: 5 2;2() 66 xkxkk ππ ππ=+=+∈ ! II. Những đề TSĐH 1. (A-2010) Giải phương trình: (1sinx+cos2x)sin() 1 2 osx 1tanx 2 x c p ++ = + 2. (B-2010) Giải phương trình: (sin2cos2)cos2cos2-sin0 xxxxx ++= 3. (D-2010) Giải phương trình: sin2cos23sin-cos10 xxxx -+-= 4. (A-2009) Giải phương trình (12sinx)cosx 3 (12sinx)(1sinx) − = +− 5. (B-2009) Giải phương trình: 3 sinxcosxsin2x3cos3x 2(cos4xsinx) ++ =+ 6. (D-2009) Giải phương trình 3cos5x2sin3xcos2xsinx0 −−= 7. (A-2008) Giải phương trình : 117 4sin 3 sin4 sin 2 x x x π π +=− − TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 6 - 8. (B-2008) Giải phương trình : 33 22 sin3cos sin.cos3.sin.cos xx xxxx −= − 9. (D-2008) Giải phương trình : ( ) 2sinx1cos2x sin2x 12cosx ++=+ 10. (A-2007) Giải phương trình : ( ) 22 1sinxcosx(1cos)sinx1sin2x x+++=+ 11. (B-2007) Giải phương trình : 2 2sin2sin71sin xxx +−= 12. (D-2007) Giải phương trình: 2 sincos3cos2 22 xx x ++= 13. (A-2006) ) Giải phương trình: 66 2(cossin)sincos 0 22sin xxxx x +− = − 14. (B-2006) Giải phương trình : cotsin1.4 2 x xxtgxtg ++= 15. (D-2006) Giải phương trình: cos3xcos2xcosx10 +−−= 16. (A-2005) Giải phương trình: 22 cos3x cos2xcosx0 −= 17. (B-2005) Giải phương trình : 1sinxcosxsin2xcos2x0 ++++= . 18. (D-2005) Giải 44 3 cossincossin30 442 xxxx ππ ++−−−= 19. (B-2004) Giải phương trình : 2 5sinx - 2 = 3( 1-sinx)tgx 20. (D-2004) Giải phương trình (2cosx1)(2sinx+cosx)=sin2xsinx −− 21. (A-2003) Giải phương trình 2 cos21 cot1sinsin2. 1tan2 x xxx x −=+− + TT Giỏo viờn & Gia s ti TP Hu - T: 2207027 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 7 - 22. (B-2003) Gii phng trỡnh: 2 cottan4sin2 sin2 xxx x += 23. (D-2003) Gii phng trỡnh: 222 sintancos0. 242 xx x = 24. (A-2002) Tỡm nghim thuc khong ( ) 0;2 ca phng trỡnh: cosxsinx sinxcosx. sinx 33 523 122 + +=+ + 25. (B-2002) Gii phng trỡnh : 2222 sin3xcos 4xsin5xcos6x = 26. (D-2002) Tỡm x thuục on [0;14] nghim ỳng phng trỡnh : cos3x4cos2x 3cosx40 += . 27. Gii phng trỡnh : 11 sin2sin2cot2 2sinsin2 xxx xx += 28. Gii phng trỡnh: 2 2cos23sincos13(sin3cos) xxxxx ++=+ III. Nhng d b I/ Daùng 1: Giaỷi phửụng trỡnh . 1/ (Dửù bũ 1 khoỏi D 2006): 332 cosxsinx2sinx1 ++= . 2/ (Dửù bũ 2 khoỏi B 2006) ( ) ( ) xxxx 421221sin2y120 ++++= . 3/ (Dửù bũ 2 khoỏi B 2007) : ( ) ( ) cos2x12cosxsinxcosx0 ++= . 4/ (Dửù bũ 2 khoỏi D 2006) : 32 4sinx4sinx3sin2x6cosx0 +++= . 5/ (Dửù bũ 1 khoỏi B 2006) : ( ) ( ) 222 2sinx1tan2x3cosx10 += . 6/ (Dửù bũ 2 khoỏi A 2006) : TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 8 - 2sin2x4sinx10 6 π −++= . 7/ (Dự bò 1 khối A 2006) 232 33 cos3x.cosxsin3x.sinx 8 + −= . 8/ (Dự bò 1 khối A 2005) :Tìm nghiệm trên khoảng ( ) 0; π của phương trình : x3 22 4sin3cos2x12cosx 24 π −=+− 9/ (Dự bò 2 khối A 2005) : 3 22cosx3cosxsinx0 4 π −−−= 10/ (Dự bò 1 khối B 2005) : ( ) 223 sinx.cos2xcosxtanx12sinx0 +−+= . 11/ (Dự bò 2 khối B 2005) : cos2x1 2 tanx3tanx 2 2 cosx π− +−= . 12/ (Dự bò 1 khối D 2005) : 3sinx tanx2 21cosx π −+= + . 13/ (Dự bò 2 khối D 2005) : sin2xcos2x3sinxcosx20 ++−−= . 14/ (Dự bò 1 khối B 2007) : 5xx3x sincos2cos 24242 ππ −−−= . 15/ (Dự bò 2 khối A 2007) : ( ) 2 2cosx23sinx.cosx13sinx3cosx ++=+ . 16/ (Dự bò 1 khối A 2007) : 11 sin2xsinx2cot2x 2sinxsin2x +−−= TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 9 - . Với bất kỳ giá trị m luôn tồn tại góc ;: 22 tgm ππ αα − ∈= I. Bài tập tổng hợp Bài 1: Giải các phương trình sau: a) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x (. sin5x.sin3x ( Đs: ;() 3 xkxkk π π ==∈ ! j) 2 + sinx.sin3x = 2 cox 2x ( Đs: ;() xkk π =∈ ! Bài 2: Giải các phương trình sau a) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x ( Đs: ;() 816 k xxkk ππ ==∈ ! . ;2() 423 k xxkk πππ π=+=±+∈ ! e) 4 sinx.sin2x.sin3x = sin4x ( Đs: ;() 284 kk xxk πππ ==+∈ ! Bài 3: Giải các phương trình sau: a) sin 2 x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = 1 ( Đs: ;) 6 k xk π =∈ !