giao an tu chon 11 ki 1

Trờng THPT Tự Lập Ngày soạn : . Ngày giảng:. Tiết 1: Phơng trình lợng giác A- mục tiêu: a) Kiến thức: - Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác . Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi Casio fx - 500MS (hoặc loại tơng đơng) b) Kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng,trình bày,biến đổi.Phát triển t duy logic B- chuẩn bị Thầy: Hệ thống bài tập câu hỏi gợi ý Trò : học bài cũ, làm bài tập về nhà C- tiến trình bài học 1) Tổ chức: 2) Kiểm tra : 3) Nội dung bài: Hoạt động 1 1) Bài tập 2.2 SBT-23 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Hớng dẫn học sinh: đa về phơng trình cơ bản để viết nghiệm - Củng cố về phơng trình sinx = a, cos = a a) cos ( ) 1 1 3 3 2 ; 3 3 x x arccos k k Z + = = + b) ( ) 25 120 3 3 45 2 5 120 o o o o o x k cos x x k k Z = + = = + c) 1 6 2 3 2 ; 2 x k cos x x k k Z = + + = ữ = + d) (2+cosx)(3cos2x - ) = 0 cos 2 1 1 1 2 ; 3 2 3 x PT VN cos x x arc cos k k Z = = = + Hoạt động 2 2) Bài tập 2.3 SBT-23 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phơng trình lên vòng tròn LG? - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh - Củng cố các công thức nghiệm của ph- ơng trình lợng giác cơ bản a) tan (2x + 45 o ) = - 1 45 90 ; o o x k k Z = + b) cot 3 ; 3 6 x x k k Z + = = + ữ c) tan 3 tan 2 ; 2 4 8 4 x x k k Z = = + ữ d) cot 3 20 300 540 ; 3 3 o o o x x k k Z + = = + ữ Hoạt động 3 3) Bài tập 2.4 SBT-23 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm của phơng trình lên vòng tròn lợng giác ? a) sin3 0 3 1 x cos x = ĐK 3 1cos x Giáo án tự chọn 11 Trang1 Trờng THPT Tự Lập - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh - Củng cố các công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản sin3 0 3 ( ĐK nên loại k = 2m ; m Z) 3x = (2m+1) ; m Z x = (2m+1) ; m Z 3 x x k Do = = b) cos2xcot = 0 ; đk sin x - 0 ph ơng trình t ơng đ ơng 4 4 cos2x = 0 4 2 cos2x.cos x- = 0 cos x- 4 3 4 4 x x k k Z x k ữ ữ = + ữ ữ = + c)tan(2x+60 o )cos(x + 75 o ) = 0 đkiện cos(2x+60 ) 0 o o o o o sin(2 60 ) 0 pt sin(2 60 ) os(x+75 )=0 os(x+75 )=0 = - 30 + k90 15 180 o o o o x x c c x k Z x k + = + = + 4) Củng cố bài học: - Phơng pháp biến đổi và giải một số phơng trình lợng giác thờng gặp - Củng cố công thức nghiệm pt lợng giác cơ bản - Biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác 5) H ớng dẫn BTVN: Cho thêm bài tập trong SBT Bài tập thêm Giải phơng trình: 6cos 2 x + 5sinx - 2 = 0; 5cosx - 2sin2x = 0; Hớng dẫn : đa về phơng trình tích hoặc pt bậc hai (Đặt ẩn phụ) Ký duyệt của TCM Tự Lập ngày/ / Ngày soạn : . Ngày giảng:. Tiết 2: Phơng trình lợng giác A- mục tiêu: a) kiến thức: - Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác . Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi Casio fx - 500MS ( hoặc loại tơng đơng ) b) kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng,trình bày,biến đổi.Phát triển t duy logic B- chuẩn bị Thầy: Hệ thống bài tập câu hỏi gợi ý Trò : học bài cũ, làm bài tập về nhà C- tiến trình bài học 1) Tổ chức: 2) Kiểm tra : 3) Nội dung bài: Hoạt động 1 1) Bài tập Bài 2.5 (SBT -23 ) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò a) ta có Giáo án tự chọn 11 Trang2 Trờng THPT Tự Lập - Hớng dẫn về giải phơng trình - Hớng dẫn học sinh biểu diễn tập nghiệm trên dờng tròn lợng giác - Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh - Củng cố công thức lợng giác - Củng cố các công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản 7 2 x = 36 3 2 3 4 2 12 k cos x cos x k Z x k + = ữ ữ = + b) 5 24 sin 3x - sin 4 6 13 48 2 x k x k Z x k = + = + ữ ữ = + c) cos 2x+ 0 5 tan 2 tan ĐK 5 5 os 0 5 x x c x ữ + = ữ ữ ữ 2 , ; 5 5 3 PT x x k k Z x k k Z + = + = d) cot3x = cot ĐKsin3x 0 và sin x+ 3 3 x + ữ ữ 3 ; 3 6 2 PT x x k x k k Z = + + = + Hoạt động 2 2) Bài tập Bài 2.6 (T23 ) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Hớng dẫn về giải phơng trình - Hớng dẫn học sinh biểu diễn tập nghiệm trên dờng tròn lợng giác - Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh - Củng cố công thức lợng giác - Củng cố các công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản a) Cos3x sin2x = 0 2 10 5 2 2 x k k Z x k = + = + b) tanxtan2x = - 1 ĐK: cosx 0 và cos2x 0 ( ) sin sin 2 cos cos2 cos 2 0Pt x x x x x x = = Kết hợp với ĐK ta they Pt vô nghiệm c) sin2x + sin5x = 0 4 2sin 4 cos 0 2 x k x x k Z x k = = = + d) cot2xcot3x = 1 ĐK sin2x 0 và sin3x 0 cot2xcot3x = 1 cos2 cos3 sin 2 sin3 cos5 0 , 10 5 x x x x x x k k Z = = = + với k = 2+5m m Z thì ( ) 2 2 5 10 5 10 5 2 x m m m = + + = + + = + , m Z lúc đó sin2x = sin( 2m + ) = 0 không thoả mãn ĐK. Vạy PT có nghiệm Giáo án tự chọn 11 Trang3 Trờng THPT Tự Lập , à k 2+5m ; m Z 10 5 x k k Z v = + Hoạt động 3 Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình: a) sinx = 1 2 b) cosx = - 1 3 c) tgx = 3 d) cotg( x + 30 0 ) = 3 - Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa phần hớng dẫn sử dụng máy tính fx - 500MS giải các phơng trình đã cho - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của cá nhân d) - Ta có cotg( x + 30 0 ) = 0 1 tg(x 30 ) + = 3 nên: tg( x + 30 0 ) = 1 3 do đó quy trình ấn phím để giải bài toán đã cho nh sau: ( Đa máy về chế độ tính bằng đơn vị độ ) + Trớc hết tính x + 30 0 : shift tg - 1 ( 1 ữ 3 ) = cho 30 0 + Tính x: Ta có x + 30 0 = 30 0 + k180 0 nên: x = k180 0 4) Củng cố bài học: - Phơng pháp biến đổi và giải một số phơng trình lợng giác thờng gặp - Củng cố công thức nghiệm pt lợng giác cơ bản - Biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác 5) H ớng dẫn BTVN: Cho thêm bài tập trong SBT Ký duyệt của TCM Tự Lập ngày/ / Ngày soạn : . Ngày giảng:. Tiết 3: phép tịnh tiến I. Mục tiêu. + KT: Củng cố các kiến thức: phép biến hình, phép dời hình, phép tịnh tiến, định nghĩa và tính chất của các phép trên. + KN: Sử dụng các phép tịnh tiến, dời hình vào giải toán. II. Chuẩn bị: + KT: Các kiến thức đã học và các bài tập trong SGK. + Phơng tiện: SGK, SBT, STK, đồ dùng. III. Tiến trình bài giảng: 1. ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại định nghĩa phép biến hình, phép tịnh tiến, tính chất của phép tịnh tiến (ghi bảng). 3. Nội dung mới. - Phép tịnh tiến: ĐN, tính chất ? T U ur (M) M ' ' MM uuuuur = U ur T U ur (M) = M ' (N) = N ' MN = M ' N' Bài tập 1: Cho HBH ABCD có 2 đỉnh A, B cố định, đỉnh C thay đổi trên (O). Tìm quỹ tích điểm D. HS vẽ HBH ABCD. Nhận xét 2 véc tơ CD uuur và BA uuur Nhận xét véc tơ BA uuur CD uuur = BA uuur BA uuur cố định. Giáo án tự chọn 11 Trang4 Trờng THPT Tự Lập Theo định nghĩa phép tịnh tiến ta có quan hệ trong C, D ? Khi C chạy trên (O) thì đỉêm D nh thế nào ? ( ) BA T C D= uuur D chạy trên đờng tròn ảnh của đờng tròn (O) qua T BA uuur Bài tập 2: Cho (O) và (O ' ), 2 điểm A, B. Tìm điểm M trên (O) và M' trên (O ' ) sao cho ' MM uuuuur = AB uuur . T/c phép tịnh tiến ? Từ (O) (O ' ) HS nêu lại GS: T AB uuur (O) = (O 1 ) M (O) AB T uuur M ' (O 1 ) Nhận xét ' MM uuuuur và AB uuur Nếu M ' = (O 1 ) (O ' ) thì cặp điểm M, M ' thoả mãn ycbt. ' MM uuuuur = AB uuur Số nghiệm hình bài toán = số giao điểm của (O 1 ) và (O ' ) Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O, R), AD = R. Dựng HBH DABM và DACN . CMR tâm đờng tròn ngoại tiếp DMN nằm trên (O; R). HD HS vẽ hình. Nhận xét AD, BM, CN uuuur uuur uuur Nhận xét véc tơ AD, uuuur ? T AD, uuuur (ABC) = ? Vì sao ? AD BM CN= = uuur uuur uuur uuur AD cố định. DMN: T uuur AD (A) = D T uuur AD (B) = M T uuur AD (C) = N Mà ABC nội tiếp (O) thì T uuur AD (O) = ? O ' là điểm nh thế nào ? AD ? OO ' , R. KL ? T uuur AD (O) = O ' là tâm đờng tròn ngoại tiếp DMN. ' AD OO= uuuur uuur AD = OO ' = R. O ' (O; R) Bài tập 4: Trong Oxy cho U ur = (1; -2) a. Viết phơng trình ảnh của mỗi đờng thẳng sau qua T U ur ? i) đờng a có phơng trình: 3x - 5y + 1 = 0 ii) Đờng b có phơng trình: 2x + y + 100 = 0 b. Viết phơng trình ảnh của đờng tròn x 2 + y 2 - 4x + y - 1 = 0 qua phép tịnh tiến T. ? Nhắc lại BT toạ độ của phép tịnh tiến T U ur (a, b) biến M(x; y) thành M ' (x ' , y ' ) ' ' x x a y y a = + = + x ? y ? = = ' ' ' ' x x 1 x x 1 y y 2 y y 2 = + = = = + a. i) M(x; y) a 3x - 5y - 12 = 0 Thay (x, y) vào pt ta đợc ? Nh vậy M ' (x ' ; y ' )đờng 3x-5y-12 = 0 nên phơng trình ảnh của đờng a là 3x - 5y - 12 3(x ' -1) - 5(y ' + 2) + 1 = 0 3x ' - 5y ' - 12 = 0 Giáo án tự chọn 11 Trang5 Trờng THPT Tự Lập = 0. ii) Đờng b có vtcp ur U ? T U ur (b) = b. pt đờng b: 2x + y + 100 = 0 Hoặc làm tơng tự a. U ur (1; 2) b. M(x; y) đờng tròn thì toạ độ của M phải tm pt đờng tròn. Ta có toạ độ của M ? pt ? KL ? M(x ' -1; y ' + 2) (x ' -1) 2 + (y ' -2) 2 - 4(x ' -1) + (y ' +2) -1 = 0 x '2 + y ' 2 - 6x ' + 5y ' + 10 = 0 PT đờng tròn: x 2 + y 2 - 6x + 5y + 10 = 0 Bài tập 5: Trong oxy cho phép biến hình F(M(x; y)) = M'(x ' , y ' ): ' ' x ax by p y cx dy q = + + = + + Trong đó a 2 + c 2 = b 2 + d 2 = 1, ab + cd = 0. Chứng tỏ F là 1 phép dời hình. CM F là phép dời hình ta phải CM ? Lấy M(x 1 ; y 1 ), N(x 2 , y 2 ) và F(M) = M ' , f(N) = N ' . Xác định toạ độ của M ' , N ? Tính M ' N '2 = ? KL ? CM F bảo toàn k/c trong 2 điểm BK. M'(ax 1 + by 1 + p, cx 1 + dy 1 + q) N ' (ax 2 + by 2 + p, cx 2 + dy 2 + q) M ' N '2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 = MN 2 KL: F là 1 phép dời hình. Bài tập 6: CMR nếu có 1 tứ giác có đoạn thẳng nối 2 trung điểm của 2 cạnh đối bằng nửa tổng của 2 cạnh đối còn lại thì tứ giác đó là hình thang hoặc HBH. GS tứ giác ABCD có M, N lần lợt là tđ AD và BC. Nhận xét MN uuuur T uuuur 2MN (D) = E thì MN uuuur = ? DE // MN DE 2MN = Nhận xét 3 điểm A, N, E ? Nhận xét ANB và ENC ? AB ? CE Mặt khác: DC + AB = 2MN = DE = DC + CE. C DE và DC // AB. ABCD là hình thang. Nếu ABCD là HBH thì cân đk ? MN uuuur cố định. T 2 MN uuuur (D) = E MN uuuur = 1/2 DE uuur Do AN = NE, NB = NC; ả ả 1 2 N N= ANB = ENC (C.G.C) AB = CE. AB=CD Iv. Củng cố: - Phép tịnh tiến (đ/n; t/c) ứng dụng vào giải toán. - Phép dời hình, CM 1 phép biến hình là phép dời hình. V. BTVN: BT trong SBT. 1. Trong oxy cho A(-1; -1); B(3; 1); C(2; 3). Tìm toạ độ điểm D: ABCD là hbh. 2. Trong mp cho d và d 1 cắt nhau và 2 điểm A, B không thuộc 2 đờng đó sao cho AB hoặc trùng với d (d 1 ). Tìm điểm M trên d và M' d 1 : ABMM' là HBH. Giáo án tự chọn 11 Trang6 Trờng THPT Tự Lập Ký duyệt của TCM Tự Lập ngày/ / Ngày soạn : . Ngày giảng:. Tiết 4: Phơng trình lợng giác (T1/4) I-Mục tiêu: Qua bài học sinh cần củng cố : 1.Về kiến thức: - Biết đợc phơng trình lợng giác cơ bản: tanx=m;cotx=m; và công thức nghiệm 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo pt lợng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phơng trình l- ợng giác cơ bản 3. Về t duy thái độ - Xây dựng t duy logic, sáng to - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- Chuẩn bị của GV và HS: HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản III-Kiến thức trọng tâm: 1. Luyện tập phơng trình lợng giác tanx=a 2. Luyện tập phơng trình lợng giác cotx=a IV- Phơng pháp giảng dạy: - Sử dụng phơng pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập V-Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2.Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Nêu phơng pháp giải phơng trình lợng giác tanx=a và cotx=a Hoạt động của GV và Hs Nội dung B i 1: Giải ph ơng trình sau: a, sinx = - 2 3 b, sinx = 4 1 c, sin(x-60 0 ) = 2 1 -GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm của pt sinx = a? -GV: Gọi 3 HS lên bảng làm -GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài làm của mình, sau đó GV kết luận. Bài 1: a,sinx = - 2 3 <=>sinx = sin(- 3 ) <=> += += Zkkx Zkkx ,2 3 4 ,2 3 b, sinx = 4 1 <=> += += Zkkacx Zkkacx ,2 4 1 sin ,2 4 1 sin Giáo án tự chọn 11 Trang7 Trờng THPT Tự Lập Bài 2: Giải phơng trình sau: a, cos(3x-) = - 2 2 b, cos(x-2) = 5 2 c, cos(2x+5 0 ) = 2 1 -GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm của pt cosx = a? -GV: Gọi 3 HS lên bảng làm -GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài làm của mình, sau đó GV kết luận. Bài 3: Giải phơng trình sau: a, tan2x = tan 7 2 b, tan(3x-30 0 ) = - 3 3 c, cot(4x- 6 ) = 3 -GV: Gọi HS nhắc lại công thức nghiệm của pt tanx = a? cotx = a? -GV: Gọi 3 HS lên bảng làm c, sin(x-60 0 ) = 2 1 <=>sin(x-60 0 ) = sin30 0 <=> += += Zkkx Zkkx ,36015060 ,3603060 000 000 <=> += += Zkkx Zkkx ,360210 ,36090 00 00 Bài 2: a, cos(3x- 6 ) = - 2 2 <=>cos(3x- 6 ) = cos 4 3 <=> += += Zkkx Zkkx ,2 4 3 6 3 ,2 4 3 6 3 <=> += += Zkkx Zkkx ,2 12 7 3 ,2 12 11 3 <=> += += Zkkx Zkkx , 3 2 36 7 , 3 2 36 11 b, cos(x-2) = 5 2 <=> += += Zkkacx Zkkacx ,2 5 2 sin2 ,2 5 2 cos2 <=> += ++= Zkkacx Zkkacx ,2 5 2 sin2 ,2 5 2 cos2 Giáo án tự chọn 11 Trang8 Trờng THPT Tự Lập -GV: Gọi HS nhận xét, so sánh với bài làm của mình, sau đó GV kết luận. c, cos(2x+5 0 ) = 2 1 <=>cos(2x+50 0 ) = cos60 0 <=> +=+ +=+ Zkkx Zkkx ,36060502 ,36060502 000 000 <=> += += Zkkx Zkkx ,18055 ,1805 00 00 Bài 3 a, tan2x = tan 7 2 <=>2x = Zkk + , 7 <=>x = Zkk + , 214 b, tan(3x-30 0 ) = - 3 3 <=>tan(3x-30 0 ) = tan(-30 0 ) <=>3x-30 0 = -30 0 + k.180 0 , k Z <=>x = k.60 0 , k Z c, cot(4x- 6 ) = 3 <=>cot(4x- 6 ) = cot 6 <=>4x- 6 = Zkk + , 6 <=>x = Zkk + , 412 4. Củng cố và bài tập: - Nhắc lại phơng pháp giải phơng trình lợng gíac cơ bản tanx=a và cotx=a - BTVN: 2.1; 2.2; 2.3SBT/23; Xem lại các bài tập đã chữa. Ký duyệt của TCM Tự Lập ngày/ / Ngày soạn : . Ngày giảng: Tiết 5: Phơng trình lợng giác (T2/4) I Mục tiêu 1.Về kiến thức . -Nắm đợc cách giải phơng trình bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lợng giác , phơng trình đa về bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lợng giác . Giáo án tự chọn 11 Trang9 Trờng THPT Tự Lập -Nắm đợc cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác . -Giải đợc một số bài toán nâng cao về phơng trình lợng giác . 2.Về kỹ năng . -Giải đợc các phơng trình lợng giác thờng gặp -Giải đợc một số phơng trình lợng giác tơng đối phức tạp . 3.Về t duy Rèn luyện t duy lôgíc , óc sáng tạo , phân tích , tổng hợp , rèn luyện trí tởng t- ợng phong phú . 4.Về thái độ Rèn tính cẩn thận , tỉ mỉ , chính xác , lập luận chặt chẽ trình bày khoa học II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học 1 Thực tiễn Học sinh đã học xong các phơng trình lợng giác thờng gặp nhng cha đợc luyện tập nhiều về giải các phơng trình dạng này . 2.Ph ơng tiện Sách giáo khoa , tài liệu tự chọn , đồ dùng dạy học III Tiến trình bài học và các hoạt động HĐ 1 : Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với 1hslg HĐ 2 : Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx HĐ 3 : Một số phơng trình lợng giác khác IV Tiến trình bài học 1.ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra bài cũ Nêu các dạng phơng trình lợng giác thờng gặp ? 3.Bài mới : HĐ 1 : Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với 1hslg Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thc -Đa ra bài tập , yêu cầu học sinh suy nghĩ nêu hớng giải -Chốt lại hớng giải bài tập -Yêu cầu học sinh lên trình bày lời giải -Nhận xét bài làm trên bảng -Chữa bài cho học sinh , củng cố kiến thức , rút ra phơng pháp tổng quát -Nghiên cứu đề bài , đề suất hớng giải -Nắm đợc hớng giải bài tập và thực hành -Thực hiện yêu cầu của gv -Quan sát bài trên bảng, rút ra nhận xét -Nghe, ghi , củng cố kiến thức ,chữa bài tập 1.Bài tập 1 Giải phơng trình 2sin 2 x +3sin2x +6cos 2 x =7 (1) 2sin 2 x+6sinxcosx+6cos 2 x=7 Với cosx =0 ta có = = 7 2 VP VT không thoả mãn cosx 0 Chia cả hai vế của (1) cho cos z x ta đợc : 2tan 2 x +6tanx +6 =7 (1+tan 2 x) 5tan 2 x -6tanx +1 = 0 Đặt tanx = t Phơng trình có dạng 5t 2 -6 t + 1 = 0 = = 5 1 1 t t Giáo án tự chọn 11 Trang10 [...]... thõa sè 10 0 ? -b) t¬ng tù c©u a) -c) ph©n tÝch ( 1+ ) ( 10 0 10 , 1 − 10 Cđng cè : ) NéI DUNG 5 BT5/SGK/58 -Tr×nh bµy bµi gi¶i -NhËn xÐt -ChØnh sưa hoµn thiƯn -Ghi nhËn ki n thøc H§HS -Tr×nh bµy bµi gi¶i -NhËn xÐt -ChØnh sưa hoµn thiƯn -Ghi nhËn ki n thøc ( 3 .1 − 4 ) 17 = ( 1) 17 = 1 NéI DUNG 6 BT6/SGK/58 a) 11 1 0 − 1 = ( 1 + 10 10 ) − 1 = 2 9 = ( 10 2 + C1 010 2 + + C1 010 9 + 10 10 ) M 10 0 10 0 C©u 1: Néi... Cho tana, tanb lµ nghiƯm PT: x2 + px + q = 0 TÝnh M = sin2(a + b) + psin(a + b)cos(a +b) + pcos2(a + b) theo p, q ? HD: tana + tanb = ? tan a + tan b = -p tan a tan b = ? tan a tan b = q BD tan (a + b) qua tan a, tan b? tana + tan b −p p = = (q ≠ 0) tan (a + b) = 1 − tan a tan b 1 − q q − 1 q= 1 th× tan (a + b) nh thÕ nµo ? q = 1 → tan(a +b) kh«ng XD → cos(a+b) = 0 → M → as(a + b) = ? → M = ? = 1 M... trªn B Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c PTLG sau: (HS) 1 1 sin2x + sin2x = (1) 1 2 (1) ⇔ sin2x + 2sinxcosx = sinx = 0 cã lµ nghiƯm PT (1) ? 2 Gäi HS lªn b¶ng t×m nghiƯm 1  1  2 1+ 2cotx =  = 2 (1 + cot x) ÷ 2 2sin x   2x - 4cotx - 1 = 0 1 − cos2x 1 ⇔ cot = C2: (1) → sin2x + 3 2  cot x = 2 + 5  1 →  cot x = 2 − 5 → sin2x - cos2x = 0  2  x = arc cot(2 + 5) + kπ ⇔  x = 2 5cos2x - 12 sin2x = 13 (Gäi HS lªn... - 2sinx + 1] = 0 ⇔ (2sinx - 1) (-4sin2x + m + 1) = 0 Gi¸o ¸n tù chän 11 Trang14 Trêng THPT Tù LËp π   x = 6 + k2 π 1   sin x = 2 5π  + k2 π  ⇔ ⇔ x = 6 sin 2 x = m + 1    4 sin 2 x = m + 1) (*)  4  π 5π Do 0 ≤ x ≤ Π → x = ; x = 6 6 m +1 1  2 sin x = 4 = 4 m = 0   sin 2 x = m + 1 > 1 §Ĩ PT cã ®óng 2 nghiƯm ∈ [0; Π ] th× PT (*) TM:  ⇔ m > 3 4  m < 1   sin 2 x = m + 1 < 0  4... = 1 M q ≠ 1: M : cos2 (a + b) = ? = tan 2 (a + b) + p tan(a + b) + q q 1: 2 1 2 cos (a + b) = 1 + tan (a + b) ThÕ cos2 (a + b) → M [1 +tan2(a+b)] = tan2(a+b) + ptan(a+b) + q → ´´ KL : M = q Bµi tËp 3:T×m m ®Ĩ PT:(2sinx -1) (2cos2x + 2sinx + m) = 3 - 4cos2x cã ®óng 2 nghiƯm ∈[0; Π ] HD: B§ PT (1) ®a vỊ PT chØ cã sinx : cos2x = ? (1) ⇔ (2sinx -1) (2cos2x + 2sinx + m) = 4sin2x - 1 ⇔ (2sinx - 1) [2cosx +... B, C lần lượt là A1(−2;2), B1(−6;−4); C1( 14 ;10 ) Trong phép đối xứng tâm I(a;b) điểm M’(x’;y’) có ảnh là M’’(x’’;y’’) thỏa hệ thức:  x' ' = 2a − x'   y' ' = 2 b − y' nên ta tìm được ảnh của A1, B1, C1 lần lượt là A’(0;4), B’(4 ;10 ); C’ (12 ;−4) Vậy qua phép vị tự tâm O tỉ số k=−2 và phép đối xứng tâm I( 1; 3) ba điểm A (1; 1) , B(3;2) và C(7;−5) có ảnh là ba điểm A’(0;4), B’(4 ;10 ); C’ (12 ;−4) → → → b/ Tacó:... IV/ TiÕn tr×nh bµi häc vµ c¸c ho¹t ®éng : Ho¹t ®éng 1 : Ki m tra bµi cò H§GV -BT1/SGK/57 ? -C«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n ? H§HS -Lªn b¶ng tr¶ lêi -TÊt c¶ c¸c HS cßn l¹i tr¶ lêi vµo vë nh¸p -NhËn xÐt NéI DUNG 1 BT1/SGK/57 : 13 1 c)  x −  =  ÷  x 13 ∑ C ( 1) k =0 k 13 k x13− 2 k Ho¹t ®éng 2 : BT2/SGK/58 H§GV Gi¸o ¸n tù chän 11 H§HS NéI DUNG Trang30 Trêng THPT Tù LËp -BT2/SGK/58 ? -C«ng thøc nhÞ... dung ki n thøc Bµi tËp 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh 2sinx(3+sinx )+2cosx(cosx -1) =0 ⇔ 6sinx -2cosx =-2 ⇔ 3sinx –cosx = -1 ⇔ 3 2 + ( 1) 2 sin(x+ α )= -1 ⇔ sin(x+ α )=- 1 10 1   x + α = ar sin(− 10 ) + k 2π ⇔ -Quan s¸t , rót ra nhËn 1  xÐt  x + α = π − arcsin(− 10 ) = k 2π  … 3 1 ;sin α = − -Nghe, ghi , ch÷a bµi tËp , Víi cos α = 10 10 cđng cè ki n thøc H§ 3 : Mét sè ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c kh¸c Ho¹t ®éng cđa gv... tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n Gi¸o ¸n tù chän 11 c) pt ⇔ 8  1 + cos 2 x  - 4cos2x+sin4x – 4 = 0   2   ⇔ 2cos x+cos4x–2 = 0 ⇔ 1+ cos4x+sin4x-2=0 2 Sin(4x+ π 4 ) = sin π 4 ⇒ x=k x= d) pt ⇔ 1- 3sin2xcos2x + 2 1 2 π π 8 2 , k ∈Z +k π 2 , k ∈Z 1 sin4x=0 2 3 1 − cos 4 x 4 2 1- 3  sin 2 x  + sin4x= 0 ⇔ 1-    2  sin4x=0 ⇔ 3 cos4x + 4sin4x =-5 ⇔ sin(4x+ α ) + 1 2 Trang12 Trêng THPT Tù LËp ⇔x= 3π α π , k ∈Z... Gọi I là giao điểm của AM và BN H1 I có thuộc mặt phẳng (SAC) khơng? H2 I có thuộc mặt phẳng (SBD) khơng? Chứng minh SO là giao tuyến của hai mặt phẳng trên và kết luận Gi¸o ¸n tù chän 11 Trang27 Trêng THPT Tù LËp Bài 6 a) H1 NP có cắt CD khơng? H2 Giả sử NP cắt CD tại E, E có phải là điểm cần tìm hay khơng? b) Hãy chứng minh ME là giao tuyến cần tìm Bài 7 a) IK là giao tuyến b) Gọi E là giao điểm . (1) cho cos z x ta đợc : 2tan 2 x +6tanx +6 =7 (1+ tan 2 x) 5tan 2 x -6tanx +1 = 0 Đặt tanx = t Phơng trình có dạng 5t 2 -6 t + 1 = 0 = = 5 1 1 t t Giáo án tự chọn 11 Trang10 Trờng. tan b = -p tan a. tan b = q tan (a + b) = tana tanb p p (q 0) 1 tanatanb 1 q q 1 + = = q= 1 thì tan (a + b) nh thế nào ? as(a + b) = ? M = ? q 1: M : cos 2 (a + b) = ? Thế 2 2 1 1. )+2cosx(cosx -1) =0 6sinx -2cosx =-2 3sinx cosx = -1 22 )1( 3 + sin(x+ )= -1 sin(x+ )=- 10 1 ==+ +=+ 2) 10 1 arcsin( 2) 10 1 sin( kx karx Với cos 10 3 = ;sin 10 1 = HĐ 3 : Một