Ngày soạn:28/11/2008 Ngày dạy: 8A: 01/12/2008 8B: 01/12/2008 8G: 01/12/2008 Tiết 29: DIỆN TÍCH TAM GIÁC 1.Mục tiêu Sau bài học học sinh cần a) Về kiến thức - Nắm vững công thức tính diện tích tam giác. - Biết cách chứng minh định lý về diện tích tam giác một cách chặt chẽ gồm ba trường hợp và biết trình bày chứng minh đó. b) Về kĩ năng. - Hs biết vận dụng được công thức tích tam giác trong giải toán. - Hs biết vẽ HCN hoặc hình tam giác có diện tích bằng diện tích của một tam giác cho trước. - Vẽ cắt dán cẩn thận thân, chính xác. - Biết vận dụng các công thức đã học và các tính chất trong giải toán. c) Về thái độ - Cẩn thận chính xác trong cắt dán, vẽ hình. - Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú say mê với môn học. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. a) Giáo viên - Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ. b) Học sinh - Đọc trước bài mới, ôn tập có kiến thức có liên quan, com pa, êke, thước kẻ. 3. Tiến trình bài dạy. a) Kiểm tra - Đặt vấn đề vào bài mới.(5') C©u hái: Phát biểu ba tính chất diện tích đa giác ? Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông ? §¸p ¸n: * Tính chất diện tích đa giác: - Hai ∆ bằng nhau thì có diện tích bằng nhau. - Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó. 4đ - Nếu chọn hình vuông có cạnh bằng 1cm, 1dm, 1m, làm đơn vị đo diện tích thì đơn vị diện tích tương ứng là 1cm 2 , 1dm 2 , 1m 2 * Công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = a . b (a, b là hai kích thước) Công thức tính diện tích hình vuông: S = a 2 (a là độ dài cạnh) 1 Công thức tính diện tích ∆ vuông: S = . 2 a b (a, b là độ dài hai cạnh góc vuông) 6đ * §Æt vÊn ®Ò: Ở tiểu học các em đã biết tính diện tích tam giác. Hãy nhắc lại công thức tính diện tích tam giác đã học ở tiểu học ? S = 2 .ha (cạnh đáy nhân chiều cao chia 2) Vấn đề là công thức này được chứng minh như thế nào ? Tiết học này ta đi chứng minh công thức đó. b) Dạy bµi míi: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Hoạt động 1: Chứng minh định lý về diện tích tam giác (25') - GV:Vẽ một tam giác bất kỳ, một cạnh là a, vẽ đường cao h ứng với cạnh đó. ? Viết công thức tính diện tích tam giác này ? - GV: Dựa vào công thức trên hãy phát biểu định lý về diện tích tam giác ? - GV: - Y/c Hs khác đọc lại định lý. - GV: - Y/c Hs ghi GT và KL của định lý. 1. Chứng minh định lý về diện tích tam giác: - HS: S = 2 .ha - HS: Phát biểu định lý (sgk – 120) * Định lý: (sgk – 120) S = 1 . 2 a h S. Diện tích tam giác a. Độ dài một cạnh của tam giác h. Độ dài đường cao ứng với cạnh a - HS: Hs khác đọc lại định lý. Chứng minh: 2 - GV: (TB): Khi vẽ đường cao ứng với một cạnh của tam giác. Có thể xảy ra 3 trường hợp: 1. Chân đường cao H kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện trùng với một trong hai đỉnh còn lại của tam giác. (ứng với trường hợp ∆ vuông). 2. Chân đường cao H nằm giữa hai đỉnh còn lại. (trường hợp ∆ nhọn). 3. Chân đường cao H nằm ngoài hai đỉnh còn lại. (trường hợp ∆ tù). - GV: Ta lần lượt chứng minh công thức trên trong cả 3 trường hợp này. - GV: Y/c Hs vẽ hình trường hợp chân đường cao H hạ từ đỉnh A của ∆ ABC trùng với điểm B (hoặc C) và trường hợp ∆ ABC nhọn. - GV: Chứng minh công thức trên trong 2 trường hợp ∆ vuông và ∆ nhọn ? - HS: Hai học sinh lên bảng chứng minh hai trường hợp đầu. Dưới lớp tự làm vào vở. a) Trường hợp H ≡ B thì AH = AB và ∆ ABC vuông tại B. Do đó: . 2 . 1 . 2 2 ABC BC AB S BC AH BC AH ∆ = = = 3 GT ∆ ABC có diện tích là S AH ⊥ BC KL S ABC = 2 1 BC. AH - GV: Y/c Hs vẽ hình trường hợp tam giác tù. ? Tương tự câu b hãy chứng minh trường hợp tam giác tù ? ? Từ chứng minh trên em rút ra kết luận gì về diện tích của tam giác? - GV: Y/c Hs nghiên cứu ? b) Trường hợp H nằm giữa B và C: Ta có: S ABC = S AHB + S AHC = . . 2 2 BH AH HC AH + = ( ). 1 . 2 2 BH HC AH BC AH + = - HS: Đứng tại chỗ chứng minh phần c. c) Trường hợp H nằm ngoài đoạn thẳng BC: Ta có: S ABC = S AHB – S AHC . . 2 2 ( ). 1 . 2 2 ABC HB AH HC AH S HB HC AH BC AH ∆ ⇒ = − − = = - HS: Kết luận: Vậy với tam giác bất kỳ diện tích tam giác luôn bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó. ? (sgk – 121) - HS: Hình chữ nhật có một cạnh có độ dài bằng cạnh đáy của tam giác, cạnh kề với nó bằng nửa đường cao 4 ? Xem hình 127 em có nhận xét gì về tam giác và hình chữ nhật ? - GV: Nêu cách cắt tam giác này thành 3 mảnh để ghép được một hình chữ nhật ? Có thể có cách nào khác ? - GV: Qua bài ? hãy rút ra nhận xét về diện tích của tam giác và diện tích hình chữ nhật ? tương ứng của tam giác. - HS: Nêu cách cắt và thực hành cắt. Cắt tam giác thành hình chữ nhật với hai kích thước là 2 a và h. a) h → h/2 a a b) h → h - HS: Diện tích của một tam giác có một cạnh a và đường cao ứng với cạnh đó h bằng diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2 h hoặc ( 2 a và h) * Hoạt động 2: Tìm hiểu các cách chứng minh khác về diện tích tam giác (5') - GV: Y/c Hs tự nghiên cứu bài 16. Treo bảng phụ vẽ hình 128; 129; 130 (sgk – 121). GV: Y/c Hs lần lượt giải thích các hình 128 → 130. - GV: Lưu ý: Đây cũng là một cách chứng minh khác về diện tích tam giác từ công thức tính diện tích hình chữ nhật. Bài 16 (sgk – 121) - HS: Giải thích. Giải: a) Hình 128: S tam giác = 1 . 2 a h S HCN = a.h ⇒ S tam giác = 1 2 S HCN b) Hình 129: S tam giác vuông = 1 2 S hình chữ nhật (theo bài 2) c) Hình 130: S tam giác = 1 2 a.h = 1 2 S HCN 5 c) Củng cố - Luyện tập (8') - GV : Y/c Hs làm bài 17. Vẽ hình, ghi GT, KL. ? Nêu các cách tính diện ∆ vuông AOB ? - GV: Qua bài học hôm nay hãy cho biết cơ sở để chứng minh công thức tính diện tích tam giác là gì ? HS: Đứng tại chỗ trình bày chứng minh. Bài 17 (sgk – 121) G T ∆ AOB: 0 $ = 90 0 , OM ⊥ AB K L AB.OM = OA.OB Chứng minh: ∆ AOB vuông tại O nên ta có: S AOB = . 2 OAOB Lại có : S AOB = . 2 AB OM ⇒ . 2 AB OM = . 2 OAOB ⇒ AB . OM = OA . OB ( W ) - HS: Cơ sở để chứng minh công thức tính diện tích tam giác là: - Các tính chất của diện tích đa giác. - Công thức tính diện tích của tam giác vuông hoặc hình chữ nhật. d) Hướng dẫn về nhà: (2') - Chuẩn bị giấy kẻ ô vuông chuẩn bị cho tiết luyện tập sau. - Ôn tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật, đường thẳng song song, định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận. (đại số lớp 7). - BTVN: 18 → 22 (sgk – 121, 122). 6 Ngày soạn:28/11/2008 Ngày dạy: 8A: 08/12/2008 8B: 08/12/2008 8G: 08/12/2008 Tiết 30: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu a) Về kiến thức - Củng cố cho Hs công thức tính diện tích tam giác. tích đa giác. b) Về kĩ năng. - Hs vận dụng được công thức tính diện tam giác trong giải toán: Tính toán, chứng minh, tìm vị trí xác định của tam giác thoả mãn yêu cầu về diện tích tam giác. c) Về thái độ - Cẩn thận chính xác trong vẽ hình. - Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú say mê với môn học. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. a) Giáo viên - Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ. b) Học sinh - Học bài cũ, làm trước các bài tập, com pa, êke, thước kẻ. 3. Tiến trình bài dạy. a) Kiểm tra bài cũ – không. b) Luyện tập.(30') Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - GV: Y/c Hs nghiên cứu bài 21. Vẽ hình và ghi GT, KL của bài. Bài 21 (sgk – 122) - HS: Vẽ hình và ghi GT, KL của bài. G T ∆ AED có: EH ⊥ AD Hcn ABCD: AB = DC = x (cm) 7 - GV : Gợi ý : ? Tính diện tích hình chữ nhật ABCD theo x? Tính diện tích ∆ ADE ? ? Theo bài ra ta có hệ thức nào ? Từ đó hãy tìm x ? GV: Y/c Hs nghiên cứu bài 24 (sgk – 122). Y/c Hs vẽ hình. ? Để tính được diện tích tam giác cần biết điều gì ? ? Theo bài ra ta cần tìm thêm điều kiện gì ? ? Dựa vào đề bài tính đường cao AH dựa vào đâu ? GV: Y/c Hs lên bảng tính. BC = 5cm S ABCD = 3.S ADE K L x = ? HS: Chứng minh: Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: S ABCD = 5x (cm 2 ) Diện tích ∆ ADE: S ADE = 2 1 1 . 5.2 5( ) 2 2 AD EH cm= = Vì S ABCD = 3.S ADE nên ta có: 5x = 3. 5 ⇒ x = 3 (cm) Vậy để diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần diện tích ∆ ADE thì x = 3 (cm). Bài 24, 25 (sgk – 123) - HS : 1HS lên bảng vẽ hình, dưới lớp vẽ hình vào vở - HS: Cần biết một cạnh đáy và đường cao ứng với cạnh đó. - HS: Cần tính đường cao AH. - HS: Dựa vào định lý Pitago. - HS: 1Hs lên bảng tính. Giải: - Kẻ đường cao AH ⊥ BC tại H. - Vì ∆ ABC cân tại A (gt) nên AH cũng đồng thời là đường trung tuyến. 8 - GV: Lưu ý: Công thức tính đường cao và diện tích tam giác đều còn dùng sau này. - GV: Y/c Hs nghiên cứu bài 22. - GV: Phát cho các nhóm giấy kẻ ô vuông trên đó có hình 135. - GV: Y/c Hs hoạt động theo nhóm giải bài tập đó. GV: Nhận xét bài làm của 1 số nhóm sửa sai. ⇒ HC = 1 2 BC = 2 a ÷ Xét ∆ vuông AHC có: AH 2 = AC 2 – HC 2 (theo định lý Pi ta go) = b 2 - 2 2 a ⇒ AH 2 = b 2 - 2 2 a AH 2 = 2 2 4 4 b a− ⇒ AH = 2 4 22 ab − Vậy: S ABC = 2 .AHBC Hay: S ABC can = 2 a . 4 4 2 4 222 abaab − = − * Nếu a = b thì ∆ ABC là ∆ đều cạnh a hoặc b. AH = 2 2 2 2 2 4 4 3 3 2 2 2 2 b a a a a a− − = = = ⇒ S ABC deu = 4 3 2 3 . 2 2 aaa = Bài 22 (sgk – 122, 123) HS: Hoạt động nhóm sau đó đại diện lên trình bày lời giải. Giải: a) Điểm I phải nằm trên đường thẳng a đi qua điểm A và song song với đường thẳng PF thì S PIF = S PAF vì hai tam giác có đáy PF chung và hai đường cao tương ứng bằng nhau. Có vô số điểm I thoả mãn. b) Tương tự điểm O thuộc đường thẳng b song song với PF cách PF một khoảng cách bằng 2 lần khoảng cách từ A đến PF. Có vô 9 GV: Qua các bài tập vừa làm ta thấy ∆ ABC có BC cố định, diện tích của tam giác không đổi thì tập hợp các đỉnh A của tam giác là hai đường thẳng song song với BC cách BC một khoảng bằng AH. (AH là đường cao của ∆ ABC). số điểm O thoả mãn. c) Điểm N trên nằm đường thẳng c song song với PF cách PF một khoảng = 2 1 khoảng cách từ A đến PF. Có vô số điểm N thoả mãn. c) Kiểm tra: (15') Đề bài: Cho hình vẽ sau: Hãy tính x sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác CDM. Đáp án – Biểu điểm: Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD = DC.AD = 5. x (cm 2 ) (3đ) Diện tích ∆ CDM là: S CDM = 1 1 . .5.2 5 2 2 CD MH = = (cm 2 ) (3đ) Theo bài ra ta có: S ABCD = 3.S CDM Hay: 5.x = 3.5 ⇒ x = 3 (cm) (3đ) Vậy để diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần diện tích ∆ CDM thì x = 3 (cm) (1đ) d) Hướng dẫn về nhà: (2') - Ôn tập các công thức tính diện tích hình chữ nhật diện tích tam giác, diện tích hình thang (tiểu học) các tính chất của diện tích tam giác. - Bài tập về nhà số: 20, 23 (sgk – 122, 123). 10 . (đại số lớp 7). - BTVN: 18 → 22 (sgk – 121, 122). 6 Ngày soạn: 28/ 11/20 08 Ngày dạy: 8A: 08/ 12/20 08 8B: 08/ 12/20 08 8G: 08/ 12/20 08 Tiết 30: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu a) Về kiến thức - Củng cố cho Hs. Ngày soạn: 28/ 11/20 08 Ngày dạy: 8A: 01/12/20 08 8B: 01/12/20 08 8G: 01/12/20 08 Tiết 29: DIỆN TÍCH TAM GIÁC 1.Mục tiêu Sau bài học học sinh cần a). bị cho tiết luyện tập sau. - Ôn tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật, đường thẳng song song, định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận. (đại số lớp 7). - BTVN: 18 → 22