Chửụng I. Veực tụ Chửụng I. Veực tụ Chửụng I. Veực tụ Chửụng I. Veực tụ Toaù ủoọ Toaù ủoọ Toaù ủoọ Toaù ủoọ Loại 1. Chứng minh 1 đẳng thức véc tơ: Loại 1. Chứng minh 1 đẳng thức véc tơ:Loại 1. Chứng minh 1 đẳng thức véc tơ: Loại 1. Chứng minh 1 đẳng thức véc tơ: 1. Cho ABC, ABC có trọng tâm G, G. Chứng minh rằng: ' AA + ' BB + ' CC = O 2. Cho 4 điểm A, B, C, D. M, N, P, Q là các trung điểm AC, BD AD, BC. Chứng minh rằng: a) AB + CD = AD + CB = 2 MN b) AB - CD = AC - BD = 2 PQ 3. Cho ABC đều tâm O. M . Chiếu M xuống 3 cạnh đợc D, E, F. Chứng minh rằng: MOMFMEMD 2 3 =++ 4. Cho ABC. A 1 , B 1 , C 1 xác định bởi: 2 BA 1 + 3 CA 1 = O ; 2 CB 1 + 3 AB 1 = O ; OBCAC =+ 11 32 Cm: ABC và ABC có cùng trọng tâm. Loại 2. Tính 1 véc tơ theo 2 véc tơ khác: Loại 2. Tính 1 véc tơ theo 2 véc tơ khác:Loại 2. Tính 1 véc tơ theo 2 véc tơ khác: Loại 2. Tính 1 véc tơ theo 2 véc tơ khác: 5. Cho ABC, I [BC]: IB = 2IC. Tính AI theo AB , AC 6. Cho ABC. Gọi N, P lần lợt là trung điểm CA, AB. Đặt: ; aBN = ; bCP = Tính AB , BC , AC theo a , b . 7. Cho hình bình hành ABCD. a = AB , b = AD I, J là trung điểm BC, CD. Tính theo a , b : a) AC b) AI c) AJ 8. Cho ABC. I [BC]: 2CI = 3BI. F BC kéo dài: 5FB = 2FC. a) Tính AI , AF theo AB , AC b) G là trọng tâm ABC. Tính AG theo AI , AF 9. Cho ABC trọng tâm G. Gọi H đối xứng với B qua G. a) CMR: ABACAH 3 1 3 2 = ; )( 3 1 ACABCH += b) Chứng minh rằng: ABACMH 6 5 6 1 = , (M trung điểm BC ) c) | | | | AB AC AB AC + = . Tam giác ABC có đặc điểm gì? Loại 3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: Loại 3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:Loại 3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: Loại 3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: 10. Cho A, B, C không thẳng hàng. P, Q đợc xác định nh sau: OQCQBQA OPCPA =++ =+ 32 3 Chứng minh P, Q, B thẳng hàng. 11. Cho ABC. B đối xứng B qua C. E, F xác định nh sau: ABAFACAE 3 1 ; 2 1 == a) Tính ' AB theo AB , BC b) Tính ', FBFE theo AB , BC c) Chứng minh B, E, F thẳng hàng 12.Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O). G, H là trọng tâm và trực tâm của tam giác. M là trung điểm BC. a) So sánh HA và MO b) CM: OHOCOBOAHOHCHBHA =++=++ ;2 c) CM: OGOCOBOA 3 =++ O, H, G thẳng hàng. (Đờng thẳng đi qua O, G, H gọi là đờng thẳng Ơle-Euler) 13.Cho ABC. I, J thoả mn: IC - IB + IA = O và JC + JB - 3 IC = O a) CM: I, G, B thẳng hàng b) CM: IJ // AC Loại 4. Dựng 1 điểm tho Loại 4. Dựng 1 điểm thoLoại 4. Dựng 1 điểm tho Loại 4. Dựng 1 điểm thoả mãn 1 đẳng thức véc tơ: ả mãn 1 đẳng thức véc tơ:ả mãn 1 đẳng thức véc tơ: ả mãn 1 đẳng thức véc tơ: 14.Cho ABC trọng tâm G. Dựng: a) I: IA + 2 IB = O b) J: JA + 2 KB = OB c) M: MA + 2 MB + 3 MC = 3 MG 15.Cho hình bình hành ABCD tâm O. 1o 1o1o 1o U UU U hh1o hh1ohh1o hh1o a) Tính: ODOCOBOA +++ b) Dựng M: MA + MB + MC = 4 MD 16.Cho ABC. Dựng I, M: a) 5 IA - 2 IB + 3 IC = O b) 2 MA + MB + MC = O 17.Cho hình bình hành ABCD tâm O. Dựng M sao cho: MA + 2 MB + 3 MC + 4 MD = O 18.Cho hình bình hành ABCD tâm O. Dựng I, F, K sao cho: a) IA + IB + IC = 4 ID b) FDFCFBFA =+ 322 Loại 5. Quĩ tích điểm thảo mãn 1 tính chất véc tơ: Loại 5. Quĩ tích điểm thảo mãn 1 tính chất véc tơ:Loại 5. Quĩ tích điểm thảo mãn 1 tính chất véc tơ: Loại 5. Quĩ tích điểm thảo mãn 1 tính chất véc tơ: 19.Cho ABC. Tìm quĩ tích M thoả mn: a) | MA + MB + MC | = 3 b) MA + MB + MC = m AC 20.Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm quĩ tích M: | MA + MB + MC + MD | = m (m R cho trớc) 21.Cho ABC. m 0. Tìm quĩ tích M: a) | MA + MB + 2 MC | = m (m R thay đổi) b) ( MA + MB + MC ) // BC 22.Cho A, B cố định. Tìm quĩ tích M sao cho: a) | MA + MB | = | MA - MB | b) |2 MA + MB | = | MA + 2 MB | 23.Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. a) CM: OOFOEODOCOBOA =+++++ b) CM: OCBEDAF =++ Loại 6. Loại 6.Loại 6. Loại 6. Tọa độ: Tọa độ: Tọa độ: Tọa độ: 24.Cho 3 điểm: A(-1; 0), B(2; -1), C(3; 3). Tìm tọa độ: a) Trung điểm I của AB b) D: ABCD là hình bình hành 25. Cho 3 điểm: A(1; -2), B(3; -1), C(2; 5). a) CM A, B, C là 3 đỉnh của tam giác b) Tìm chu vi tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác c) Tìm tọa độ M đối xứng với A qua B. d) Tìm N: ACBCAN 32 = . 26.Cho ABC có 3 điểm: A(-1; 1), B(3; 2), C( 1; 2 1 ) a) Tính diện tích tam giác. b) Tìm tọa độ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác. 27.Cho 2 điểm: A(-1; 0), B(2; 3). Tìm tọa độ: a) M xOx: MA = MB. b) N yOy: NA = NB. c) P xOx: ABP vuông. d) Q yOy: A, B, Q thẳng hàng. e) R xOx: ABQR là hình thang. f) Giao điểm của AB và trục tung. ==================== TMT ===================