TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

§6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau • A B C ?1 Trong hình vẽ trên ,trong đó AB,AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn O .Hã

MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20-11

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 ) Phát biểu định lý về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn ?

2) Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn (B;BA) và đường tròn (C;CA),chúng cắt nhau tại điểm D(khác A).

Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)

D

C

B

A

Giải ∆ ABC và DBC có:

AB=DB=RB CA=CD=RC BC:cạnh chung

⇒ ABC= DBC(c-c-c) ∆ ∆

∆

BAC BDC

CD BD

Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)

§6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU 1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

•

A

B

C

?1

Trong hình vẽ trên ,trong đó AB,AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) Hãy kể tên vài đoạn thẳng bằng nhau , vài cặp góc bằng nhau trong hình

Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC Góc tạo bởi hai bán kính OB và OC

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau

tại một điểm thì:

.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác

của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác

của góc tạo bởi hai bán kính

§6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau

tại một điểm thì:

.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác

của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác

của góc tạo bởi hai bán kính

1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm A • • O

B

C

Chứng minh

Xét AOB và AOC có : ∆ ∆

µ = = µ 90 ( )0

OB = OC = R OA: cạnh chung Nên AOB = AOC (cạnh huyền-cạnh góc vuông) ∆ ∆

=

=

Suy ra:AB=AC

OAB OAC

nên AO là phân giác của góc BAC nên OA là phân giác của góc BOC

0 45

§6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau

tại một điểm thì:

.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác

của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác

của góc tạo bởi hai bán kính

1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

Chứng minh :(SGK)

?2 Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ

hình tròn bằng” thước phân giác”

Với “thước phân giác“

ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn



TÂM CỦA VẬT HÌNH TRÒN

§6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau

tại một điểm thì:

.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác

của góc tạo bởi hai bán kính

1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

Chứng minh :(SGK)

.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác

của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

2)Đường tròn nội tiếp tam giác

?3 Cho tam giác ABC.Gọi I là giao điểm của

các đường phân giác các góc trong tam giác; D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC,AC,AB.Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.

I

E F

B

A

Chứng minh:

Điểm I thuộc tia phân giác của gócA nên IE=IF(1) Điểm I thuộc tia phân giác của gócB nên IF=ID(2) Từ (1) và (2) => IE=IF=ID

Vậy D,E,F nằm trên cùng một đường tròn (I;ID)

.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao

điểm của các đường phân giác các góc trong

của tam giác

Định nghĩa:Đường tròn nội tiếp tam giác là

đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một

tam giác

§6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau

tại một điểm thì:

.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác

của góc tạo bởi hai bán kính

1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác

của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

2)Đường tròn nội tiếp tam giác

.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao

điểm của các đường phân giác các góc trong

của tam giác

Định nghĩa:Đường tròn nội tiếp tam giác là

đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một

tam giác

Chứng minh :(SGK)

CÁCH DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

A

TÂM

O

BÁN KÍNH

§6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau

tại một điểm thì:

.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác

của góc tạo bởi hai bán kính

1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác

của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao

điểm của các đường phân giác các góc trong

của tam giác

Định nghĩa:Đường tròn nội tiếp tam giác là

đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một

tam giác

Chứng minh :(SGK)

2)Đường tròn nội tiếp tam giác

3)Đường tròn bàng tiếp tam giác

?4 Cho tam giác ABC.Gọi K là giao điểm các

đường phân giác của hai góc ngoài tại B vàC; D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC,AC,AB Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.

K F

E

D C B

A

Chứng minh:

Điểm K thuộc tia phân giác của góc CBF Nên KD=KF (1)

Điểm K thuộc tia phân giác của gócBCE Nên KD=KE (2)

Từ (1) và (2) => KD=KE=KF Vậy D,E,Fnằm trên cùng một đường tròn (K;KD)

Định nghĩa:Đường tròn bàng tiếp tam giác

là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam

giác và với các phần kéo dài của hai cạnh kia

.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là

giao điểm của hai đường phân giác ngoài

của tam giác

§6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau

tại một điểm thì:

.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác

của góc tạo bởi hai bán kính

1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác

của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao

điểm của các đường phân giác các góc trong

của tam giác

Định nghĩa:Đường tròn nội tiếp tam giác là

đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một

tam giác

2)Đường tròn nội tiếp tam giác

3)Đường tròn bàng tiếp tam giác

Định nghĩa:Đường tròn bàng tiếp tam giác

là đường tròn tiếp xúc với một của cạnh tam

giác và với các phần kéo dài của hai cạnh kia

.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là

giao điểm của hai đường phân giác ngoài

Chứng minh :(SGK)

O 3

O 2

O 1

C B

A

§6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau

tại một điểm thì:

.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác

của góc tạo bởi hai bán kính

1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác

của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao

điểm của các đường phân giác các góc trong

của tam giác

Định nghĩa:Đường tròn nội tiếp tam giác là

đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một

tam giác

2)Đường tròn nội tiếp tam giác

Định nghĩa:Đường tròn bàng tiếp tam giác

là đường tròn tiếp xúc với một của cạnh tam

giác và với các phần kéo dài của hai cạnh kia

.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là

giao điểm của hai đường phân giác ngoài

tam giác

Chứng minh :(SGK)

3)Đường tròn bàng tiếp tam giác

Bài tập 1:Cho đường tròn (O),các tiếp tuyến tại B và tại C cắt nhau ở A.Gọi H là giao điểm của OA và BC.Hãy tìm một số đoạn thẳng bằng nhau,góc bằng nhau,đường thẳng vuông góc có trong hình vẽ

H O

C

B

A

Giải

⊥

1 Đường tròn nội tiếp

tam giác

2.Đường tròn bàng tiếp

tam giác

3.Đường tròn ngoại tiếp

tam giác

4 Tâm của đường tròn

nội tiếp tam giác

5.Tâm của đường tròn

a) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác

c) là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác

b) là đường tròn tiếp xúc với

ba cạnh của tam giác

d) là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.

e) là giao điểm hai đường phân

một khẳng định đúng.

§6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau

tại một điểm thì:

.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác

của góc tạo bởi hai bán kính

1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác

của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao

điểm của các đường phân giác các góc trong

của tam giác

Định nghĩa:Đường tròn nội tiếp tam giác là

đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một

tam giác

2)Đường tròn nội tiếp tam giác

Định nghĩa:Đường tròn bàng tiếp tam giác

là đường tròn tiếp xúc với một của cạnh tam

giác và với các phần kéo dài của hai cạnh kia

.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là

giao điểm của hai đường phân giác ngoài

tam giác

Chứng minh :(SGK)

3)Đường tròn bàng tiếp tam giác

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

-Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến -Phân biệt định nghĩa,cách xác định tâm của các đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp, bàng tiếp tam giác.

-BTVN:26,27,28,30 tr 115_116 SGK

48 tr 134 SBT

HD BT 26 SGK D

H O

C B

A