GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1. Giải các bất phương trình sau : a. 2 4 15 13 4 3 1 1 2 2 x x x− + − < ÷ ÷ b. 2 1 2 3 2 5 7 5 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x− − − − − − + − > + − c. 1 1 3 3 3 84 x x + + > d. 1 1 1 2 16 x x− > ÷ GIẢI a. ( ) 2 4 15 13 4 3 2 2 2 1 1 3 4 15 13 4 3 4 12 9 0 2 3 0 2 2 2 x x x x x x x x x x − + − < ⇔ − + > − ⇔ − + > ↔ − > → ≠ ÷ ÷ b. 2 1 2 3 2 5 7 5 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x − − − − − − + − > + − Nhân hai vế bất phương trình với 2 0 x > , bất phương trình trở thành : 3 3 3 5 3 7 5 3 3 3 3 8 1 2 2 16 4 1 19.2 2 . 8 .2 2 2 2 2 19.2 2 2 3 8 2 8 32 32 19. 3 x x x x x x x + − ⇔ + − > + − ⇔ > ⇔ > = ↔ > → > ÷ c. ( ) 1 1 1 1 3 84 1 1 3 3 84 3 27 1 84 3 3 1 0 0 1 28 x x x x x x x x + − + > ⇔ + > ⇔ > = ↔ > ⇔ > ⇔ < < d. 1 4 2 1 1 1 4 4 2 2 2 1 0 0 16 x x x x x x x x x x − − − − + > ⇔ > ⇔ − > − ⇔ > ⇔ > ÷ . Vì : 2 4x x− + >0 . Bài 2. Giải các bất phương trình sau : a. 1 1 1 5 25 x x+ < ÷ b. 3 2 log 2 5 1 x+ < c. 2 2 40 1 4 3 2 1 3 3 x x x − − + < ÷ d. 2 2 9 8 3 7 1 7 7 x x x − − + − < ÷ GIẢI a. 1 2 2 1 1 1 2 2 2 5 5 5 1 1 0 0 0 25 x x x x x x x x x x x x − + + + + < ⇔ < ⇔ + < − ⇔ + + < ⇔ < ↔ < ÷ . Vì : 2 2x x+ + >0 . b. 3 2 log 0 2 3 2 2 5 1 5 log 0 0 1 2 0 2 2 x x x x + < = ⇔ < ⇔ < < ⇔− < < + + c. 2 2 2 2 40 1 1 4 3 4 3 40 2 2 2 2 2 1 1 1 1 16 3 3 3 4 3 40 36 3 0 1 3 2 2 12 x x x x x x x x x x x x x − − + − + < − < ⇔ < ⇔ − + < ⇔ + − > ⇔ ÷ > d. 2 2 2 2 9 8 3 7 9 8 3 7 2 2 2 1 3 1 7 7 7 9 8 3 7 16 8 3 0 7 4 4 x x x x x x x x x x x x − − + − + − − < ⇔ < ⇔ + − < − ↔ + − < ⇔ − < < ÷ Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 1 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT Bài 3. Giải các bất phương trình sau : a. 1 1 1 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + ≤ b. 1 1 2x 1 3x 1 2 2 − + ≥ c. x x 3 9.3 10 0 − + − < d. x x x 5.4 2.25 7.10 0 + − ≤ GIẢI a. 1 2 1 1 1 1 2 0 3 3 3 0 6.9 13.6 6.4 0 6. 13. 6 0 2 3 2 2 2 3 2 6 13 6 0 x x x x x x t t t t t > = > ÷ − + ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ⇔ ÷ ÷ ≤ ≤ − + ≤ 1 1 2 3 3 1 1 1 1 3 2 2 x x x x ≤ − ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ↔ ÷ ≥ b. ( ) ( ) − + > > > + > − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ⇔ < − + < ≥ − ≥ − + − + 1 1 2x 1 3x 1 1 1 x x 2 2 x 2 3x 1 2x 1 1 1 2 2 1 1 x 2x 1 3x 1 x 2 2 5x 1 1 0 0 1 2x 3x 1 1 2x 3x 1 > ⇔ < < − < < x 2 1 0 x 2 1 x 0 3 c. − = > > + − < ⇔ ⇔ ⇔ < < ↔ < < < < − + < x x x x 2 t 3 0 t 0 3 9.3 10 0 1 3 9 0 x 2 1 t 9 t 10t 9 0 d. = ÷ + − ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ÷ ÷ − + ≤ x x x x x x 2 5 t 25 5 5.4 2.25 7.10 0 5 2. 7 0 2 4 2 2t 7t 5 0 > ⇔ ⇔ ≤ ≤ ↔ ≤ ≤ ÷ ≤ ≤ x t 0 5 5 1 0 x 1 5 2 2 1 t 2 Bài 4. Giải các bất phương trình sau : a. x 1 x 1 1 3 1 1 3 + ≥ − − b. 2 x x 1 x 5 5 5 5 + + < + c. x x x 25.2 10 5 25− + > d. x x 2 x 9 3 3 9 + − > − GIẢI Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 2 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT a. ( ) ( ) + + = > ≥ ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ − − − − − − x x 1 x x 1 x t 3 0 1 1 1 1 0 2 4t 0 3 1 1 3 3 1 1 3 3t 1 1 t ≤ < < <− ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ < ≤ < ≤ < x x 3 1 1 0 t 3 x 1 3 3 log 2 x 0 1 1 t 1 3 1 2 2 b. 2 x x 1 x 5 5 5 5 + + < + . Nhân hai vế bất phương trình với 5 0 x > . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 5 5 5 5 5 5 5 5.5 0 5 5 1 5 5 1 0 5 1 5 5 0 1 5 5 0 1 0 1 x x x x x x x x x x x x x x + ⇒ + < + ⇔ − + − < ⇔ − − − < ⇔ − − < ⇔ < < ⇔ < < ↔ < < c. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − + > ⇔ − − − > ⇔ − − − > − > > > − > < < ⇔ − − > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < < < − < < > − < > x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 25.2 10 5 25 25.2 25 2 .5 5 0 25 2 1 5 2 1 0 2 1 0 2 1 x 0 25 5 0 5 25 x 2 2 1 25 5 0 0 x 2 x 0 2 1 0 2 1 x 2 25 5 0 5 25 d. ( ) + − ≥ − < = > − > − ⇔ ⇔ − ≥ − > − − > − 2 x x x 2 x 2 2 2 t 9t 0 t 9 0 t 3 0 9 3 3 9 t 9 0 t 9t t 9 t 9t t 9 ≤ ∨ ≥ < ⇔ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ↔ ≥ ≥ > x t 0 t 9 t 9 t 9 3 9 x 2 t 9 t 9 Bài 5. Giải các bất phương trình sau : a. 2 x x 1 5 25 − < < b. 2 x (x x 1) 1− + < c. x 1 2 x 1 (x 2x 3) 1 − + + + < d. 2 3 2 x 2x 2 (x 1) x 1 + − > − GIẢI a. − − + > < < ⇔ < − < ⇔− < − < ⇔ ⇔− < < − − < 2 2 x x 2 2 2 x x 2 0 1 5 25 0 x x 2 2 x x 2 1 x 2 x x 2 0 Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 3 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT b. < − + < − < < < > > > < < − + < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < < ∨ > − + > − > < < < 2 2 2 x 2 2 0 x x 1 1 x x 0 0 x 1 x 0 x 0 x 0 0 x 1 (x x 1) 1 x 0 x 0 x 1 x x 1 1 x x 0 x 0 x 0 x 0 c Do : + + 2 x 2x 3 >2 , cho nên : − + − + + < ⇔ < ⇔ − < < + x 1 2 x 1 x 1 (x 2x 3) 1 0 1 x 1 x 1 . d. + + + < − < < < − >− − − > − ⇔ ⇔ > − > + − > − > − 2 2 2 2 2 2 x 2x 2 3 3 2 x 2x 2 2 2 2 2 x 2x 2 3 0 x 1 1 1 x 2 luon dung ( x 1) (x 1) (x 1) x 1 x 2 x 1 1 x 2x 3 0 ( x 1) (x 1) < < < < ⇔ ⇔ > <− ∨ > <− ∨ > 1 x 2 1 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x 0 Bài 6. Giải bất phương trình : a. 1 x x x 2 1 2 0 2 1 − + − ≤ − b. 2 65 3 1 3 1 2 + −+ > x xx c. ( ) ( ) 12log log 5,0 5,0 2 25 08,0 − − − ≥ x x x x d. 12 3 1 .9 3 1 /12/2 > + + xx GIẢI a. ( ) ( ) ( ) − = > > < < < < < + − ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + − − + + ≥ > ≥− ≤ ≥ −− x x 1 x x 2 x x t 2 0 t 0 0 t 1 0 2 1 x 0 2 1 2 0 t 1 t 2 t t 2 t 2 x 1 02 1 0 2 2 t(t 1)t t 1 b. ( ) 2 2 5 6 2 2 2 2 2 5 6 2 1 1 3 3 5 6 2 3 5 6 2 3 x x x x x x x x x x x x x + − + + + − > − > ⇔ < ⇔ + − < + ⇔ + − < + 2 2 10 10 x x x >− ⇔ →− < < < c Vì : 2 2 2 8 2 2 5 5 2 0,08 100 25 5 2 2 − − = = = = = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ( ) ( ) ( ) ( ) 0,5 1 0,5 2 0,5 log 2 1 log log 2 1 log 1 1 2 2 5 2 5 2 5 2 0,08 log log 2 1 2 2 2 x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − − ≥ ⇔ ≥ ⇔ − ≥ − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 4 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT 1 3 1 0 1 2 2 2 1 3 0 2 1 1 3 1 2 3 2 1 1 2 2 1 2 1 0 1 2 x x x x x x x x T x x x x < < < − < > < ≤ − < < ⇔ ⇔ ⇔ → < < > = ∅ − > ≥ − > < ≤ d. 2/ 2 1/ 1 2 1 0 0 1 1 1 1 9. 12 3 1 3 4 3 3 3 3 3 12 0 x x x x t t t x t t t t + − > = > ÷ + > ⇔ ⇔ ⇔ > ⇔ > → < − ÷ ÷ ÷ ÷ < − ∨ > + − > Bài 7. Giải bất phương trình : a. ( ) ( ) 14347347 ≥++− xx b. 010.725.24.5 ≤−+ xxx c. 3 33 8154154 x xx ≥++− d. ( ) ( ) 1 1 1 2525 + − − −≥+ x x x GIẢI a. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 7 4 3 7 4 3 14 2 3 2 3 14 2 3 2 3 14 x x x x x x − + + ≥ ⇔ − + + ≥ ⇔ − + + ≥ ÷ ÷ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 0 2 3 2 3 0 0 7 4 3 2 1 2 14 1 0 7 4 3 14 2 3 2 3 x x x t t t x x t t t t t − = + > + ≤ + > < ≤ − ≤ − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥ − + ≥ ≥ + + ≥ + ≥ + b. = ÷ + − ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ÷ ÷ − + ≤ x x x x x x 2 5 t 25 5 5.4 2.25 7.10 0 5 2. 7 0 2 4 2 2t 7t 5 0 > ⇔ ⇔ ≤ ≤ ↔ ≤ ≤ ÷ ≤ ≤ x t 0 5 5 1 0 x 1 5 2 2 1 t 2 c. ( ) ( ) 3 3 3 4 15 4 15 8 2 x x x x − + + ≥ = d. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 5 2 5 2 5 2 5 2 1 1 1 0 1 1 x x x x x x x x x x x − − − − − + + − + ≥ − ⇔ + ≥ + ⇔ − ≥ − ⇔ − + ≥ ÷ + + ( ) ( ) 2 1 1 2 0 1 1 x x x x x − ≤ < − − + ⇔ ≥ ⇔ ≥ + Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 5 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT Bài 8. Giải bất phương trình : a. 02515.349 12212 222 ≥+− +−−+− xxxxxx b. 1 23 23.2 2 ≤ − − + xx xx c. ( ) ( ) 025353 2 22 21 22 ≤−−++ −+ −− xx xxxx d. 04.66.139.6 222 222 ≤+− −−− xxxxxx GIẢI a. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 5 0 15 25 9 34.15 25 0 9 34. 25. 0 3 9 9 25 34 9 0 x x x x x x x x x x x x t t t − − − − + − − + = > ÷ − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ÷ ÷ − + ≥ 2 2 2 2 2 2 2 2 5 1 0 1 0 0 2 0 2 2 0 3 9 9 1 2 2 0 1 3 1 3 2 2 5 5 25 25 3 3 x x x x t t x x x x x x t t t x x x x x − − − ≤ < ≤ > ÷ ≤ ∨ ≥ ≤ ∨ ≥ − ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥ ≤ ∨ ≥ − − ≤ − ≤ ≤ + − ≥ − ≥ ÷ ÷ b. 2 2 3 3 0 2.3 2 2.3 2 3 3.2 2 1 1 0 0 0 3 3 2 3 2 3 2 0 3 1 1 2 x x x x x x x x x x x x x x t t t + + − > ÷ − − − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − − − − ≤ − − ÷ 3 2 0 3 1 3 0 log 3 1 3 2 x t x t > ⇔ ⇔ < ≤ ⇔ < ≤ ÷ < ≤ c. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 3 0 9 3 6.9 13.6 6.4 0 6. 13. 6 0 2 2 3 4 2 3 2 6 13 6 0 2 1 0 2 3 3 1 1 2 1 1 1 3 2 2 2 1 2 1 0 2 x x x x x x x x x x x x x x t t t t t x R x x x x x x x x − − − − − − − > = > ÷ − + ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ⇔ ÷ ÷ ≤ ≤ − + ≤ ∈ − + ≥ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ − ≤ ⇔ ⇔ ⇒ − ≤ ≤ ÷ − ≤ ≤ − − ≤ d. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 5 3 5 2 0 3 5 3 5 2.2 x x x x x x x x x x x x − − − − + − − + + − − ≤ ⇔ + + − ≤ 2 2 2 2 3 5 3 5 2 2 2 x x x x − − + − ⇔ + ≤ ÷ ÷ ÷ ÷ Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 6 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT 2 2 2 2 2 2 3 5 0 0 0 3 5 2 1 1 2 0 2 2 2 1 0 1 2 0 x x x x t t x t x x x t t t t − − + = > ÷ > = ÷ + ⇔ ⇔ ⇒ = ⇔ = ↔ − = → ÷ ÷ = − + ≤ + − ≤ Bài 9.Giải các bất phương trình sau : a. 8log2 16 1 4 1 4 1 > − − xx b. 12 3 1 .9 3 1 /12/2 > + + xx c. ( ) 88 1214 −>− −− xx exxex d. 2 6 6 log x log x 6 x 12+ ≤ GIẢI a. 1 1 2 2 4 1 4 2 1 1 1 1 1 1 2log 8 3 4. 3 4 16 4 4 4 4 1 0 1 1 3 1 3 log 3 0 4 4 4 3 0 x x x x x x x x t t x t t − − − > ⇔ − > ⇔ − > ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = > ÷ ⇔ ⇔ < < ⇔ < < ⇔ < < ÷ − + < 2/ 2 1/ 1 2 1 0 0 1 1 1 1 . 9. 12 3 1 3 4 3 3 3 3 3 12 0 x x x x t t b t x t t t t + − > = > ÷ + > ⇔ ⇔ ⇔ > ⇔ > → < − ÷ ÷ ÷ ÷ < − ∨ > + − > c. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 2 1 4 3 1 1 3 1 1 1 1 3 3 1 3 1 1 3 3 8 8 8 8 0 8 0 0 0 8 0 8 0 2 8 0 1 0 0 8 0 8 0 x x x x x x x x x x x x e x x e x x e e x x x e x e x e x e x x x x e x x x e x e x x − − − − − − − − − − − − > − ⇔ − − − > ⇔ − + − > − < − < + < + < < − ⇔ − + > ⇔ ⇔ ⇔ > − > − > + > + > d. ( ) + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ 2 2 2 6 6 6 6 6 6 log x log x log x log x log x log x 2 6 6 x 12 6 6 12 6 6 log x 1 ⇔ − ≤ < ⇔ ≤ ≤ 6 1 1 log x 1 x 6 6 Bài 10 . Giải các bất phương trình sau : a. 62.3.23.34 212 ++<++ + xxxx xxx b. ( ) ( ) x xx x xx x 2 log2242141 2 1272 22 +−−≤ −+−+ c. xx xxxxxxx 3.43523.22352 222 +−−>+−− Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 7 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT GIẢI a. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 4 3 . 3 2.3 . 2 6 4 2.3 . 3 . 2 3.3 6 0 2 3 2 3 2 3 3 2 0 3 2 2 3 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + < + + ⇔ − + − + − < ⇔ − + − + − < ⇔ − + + < 2 2 3 3 2 0 3 2 0 3 2 2 3 0 3 1 log 2 log 2 2 3 2 0 3 2 2 3 0 3 1 2 x x x x x x x x x x x x x x ≥ − < < + + < − < < − ⇔ ⇔ ⇒ > ↔ > − > > + + > < − ∨ > − b. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 7 12 0 7 12 0 3 2 2 2 7 12 1 14 2 24 2 log : 14 2 24 0 7 12 0 4 0 1 0 1 x x x x x x x x x x dk x x x x x x x x x − + ≥ − + ≥ = + − + − ≤ − − + ↔ − − ≥ ⇔ − + ≤ ⇔ ÷ = < ≠ < ≠ - Với :x=3: PT ( ) 3 3 3 2 2 2 4 4 2 2. 1 2.log log log 0 1 3 3 3 9 9 3 ⇔ − ≤ ↔ − ≤ → + ≥ ÷ . Ta lại có : 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 4 2 4 4 1 64 log log log 3 log . 9 log 4 . log 0 9 3 9 9 91 9 ⇔ + = + = = = < ÷ ÷ . Không thỏa mãn điều kiện (1) , nên : x=3 không là nghiệm . - Với x=4 : PT trở thành : 2 2 2 1 2 1 2.log 0 4 2 2 − ≤ ⇔ − ≤ ÷ . Bất phương trình đúng . Vậy nghiệm của bất phương trình là : x=4 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 5 3 2 2 .3 2 5 3 4 .3 2 .3 2 5 3 2 5 3 4 .3 2 0 2 5 3 2 .3 1 2 2 .3 1 0 2 .3 1 2 5 3 2 0 x x x x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + > − − + ⇔ − − − − − + − < ⇔ − − − + − < ⇔ − − − + < ⇔ - Do tập xác định của bất phương trình là : 2 1 1 2 5 3 0 2 ;2 3 3 x x x D − − ≥ ⇔ − ≤ ≤ → = − - Xét : ( ) ( ) ( ) 2 .3 1 '( ) 2 3 3 ln3 2.3 1 ln 3 x x x x f x x f x x x= − → = + = + . * Với x thuộc 1 ;0 3 − ⇒ f'(x)<0 . Hàm số ngịch biến . Nhưng f0)=-1<0. Cho nên 2 2 2 1 ( ) 2 .3 1 0 ;0 2 5 3 2 0 2 5 3 2 5 2 0 3 x f x x x x x x x x x x x = − < ∀ ∈ − ⇒ − − + > ⇔ − − > − ⇔ − − < Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 8 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT 5 41 5 41 2 2 x − − − + → < < . Kết hợp với tập xác định nghiệm bất phương trình : 1 ;0 3 T = − * Với : [ ] 0;2 '( ) 0x f x∈ ⇒ > . Hàm f(x) đồng biến . Với f(2)=2.2. 2 3 1− =35>0 , f(0)=-1<0 , f(0) 1 2BPT⇒ ⇔ − < . Do vậy : bất phương trình thỏa mãn Tóm lại : Với mọi 1 ;2 3 x ∈ − , bất phương trình luôn đúng 1 ;2 3 T ⇒ = − II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 1. Giải các bất phương trình sau : a. 0 5 34 log 2 2 3 ≥ −+ +− xx xx b. 0 2 1 loglog 2 3 6 > + − + x x x c. 1 2 23 log > + + x x x d. ( ) 13log 2 3 >− − x xx GIẢI a. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 0 0 4 3 3 2 1 0 0 5 5 0 4 0 4 4 3 2 5 2 1 0 4 3 4 3 5 log 0 1 5 5 4 5 4 3 1 0 5 5 4 3 1 0 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≤ ≤ − + − − − ≥ ≥ − + − + < ≤ < ≤ − + + − + − − ≥ − + − + − + − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ⇔ + − + − < ≤ − + − ≥ − + > − + − ≥ + − 2 2 2 2 3 0 1 5 2 2 4 5 5 3 2 0 5 5 5 8 0 5 x x x x x x x x x x x x ≤ − ≥ + ⇔ ≤ ≤ < ≤ > − − ≥ − + > − + ≥ + − b. 2 6 2 3 2 6 6 3 0 1 6 3 3 3 0 1 1 2 0 log 1 1 2 1 2 2 5 log log 0 0 2 6 3 2 1 3 1 3 2 1 2 log 1 5 0 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − < < − < < − < < − < − − + < < < < − + + + > ⇔ ⇔ ⇔ ÷ > + + > − + > − > − > − + > + < + + Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 9 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT 6 3 2 6 5 5 2 3 2 3 5 2 x x x x x x x x − < < − < − − < < − < − ∨ > − ⇔ ⇔ − < < − > − − < < − c. 2 2 2 2 2 2 0 1 0 1 0 1 0 1 3 2 0 3 2 2 2 0 2 0 3 2 2 log 1 2 1 1 1 1 3 2 3 2 2 2 0 2 0 0 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x < < < < < < < < + < < + < + − − > − − > + + > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + > > > > + + > + − − < − − < > > + 1 2 1 2 T x x = ∅ ⇔ ⇒ < < < < d. ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 0 3 3 5 3 5 3 0 2 2 3 1 0 0 3 1 3 3 0 0 3 3 1 3 4 3 0 log 3 1 3 1 3 5 3 5 3 1 0 2 2 3 3 0 4 3 0 1 3 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − < < − + − > < ∨ > − + > < − < < − > < − < − < < − + < − > ⇔ ⇔ ⇔ − > − + − + < < < − > − > − + > < ∨ − > 3 0 3 x x x > < ∨ > Kết hợp trên trục số ta có hệ thứ hai vô nghiệm , vậy nghiệm của bất phương trình là nghiệm của hệ thứ nhất : 3 5 0 2 3 5 3 2 x x − < < ⇔ + < < Bài 2. Giải các bất phương trình sau : a. ( ) 2385log 2 >+− xx x b. ( ) ( ) 103 5log 35log 3 ≠<> − − avíi x x a a GIẢI Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 10 [...]... dẫn : - Tìm tập xác định của từng hàm số logarit một - Tìm các giá trị của x sao cho hai logarit dương ( các giá trị x còn lại trong D thì chúng âm ) - Lập bảng xét dấu cho hai logarit , sẽ suy ra tập nghiệm cần tìm 1 3 ⇔ T = 0; ÷∪ 1; ÷∪ ( 5; +∞ ) 2 2 Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 11 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT b ĐK: 1 t = log 2 x 1 0 < x...GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT 0 < x < 1 0 < x < 1 x < 3 ∨ x > 1 0 < x < 1 2 3 5x − 8x + 3 > 0 5 2 2 0 < x < 5 0 < 5x − 8x + 3 < x 3 a log x ( 5 x 2 − 8 x + 3) > 2 ⇔ ⇔ 4 x 2 −... + 2t < 2 ( 4 − t ) 2 2 t + 2t < 2 ( 4 − t ) t ≤ 4 ⇔ ⇔t < 2 ⇔ log 2 x < 2 →0 < x < 4 t < 2 ∨ t >16 12 Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT t = log 2 x t = log 2 x ⇔ 4 ⇔4 ⇔ 4 < t2 < 9 2 2 2 t − ( 3t − 3) + 9 ( 5 − 2t ) < 4t t − 13t + 36 < 0 b 1 1 −3 < log 2 x < −2 8 < x < 4 ⇔2< t ( x − 2 ) ⇔ ⇔ 2 ⇒ x > 10 ( x −3) ( x + 3) >1 x >10 x ≠ 2 ⇒ x < 2 ( *) b.ĐK: x 0 ⇔ ( 2 x − 2 ) + log 2 ( 2 − x ) [ 2 − x − 1] > 0 x < 2 x − 1 > 0 log ( 2 − x ) < 2 x 2t 2 ⇔ 2t 2 − t − 1 < 0 ⇔ 0 ≤ t < 1 ⇔ 0 ≤ log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 2 ) < 1 ⇔ 0 < log 4 ( 2 x 2 + 3 x + 2 ) < 1 1 2 1 1 − < x 0 ⇔ < 2 x 2 +3 x... 2 ⇔ ⇔ 0 < log 9 3x 2 − 4 x + 2 < 1 a 1 t + 1 > 2t 2 ↔ 2t 2 − t − 1 < 0 → − < t < 1 2 ( ) ( ) ( Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 ) 15 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT 1 1 x < 3 ∨ x > 1 − 1 ≤< 3 3x − 4 x + 1 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ log 9 ( 3 x 2 − 4 x + 2 ) < 1 ⇔ 1 ≤ 3 x 2 − 4 x + 2 < 9 ⇔ 2 ⇔ ⇔ 7 3x − 4 x − 7 < 0 1 ≤ x < 7 −1 < x < 3 3 ... 3 x + log 3 9 < 0 ( ) ⇔ log 2 32log3 x − 3 x + log 3 9 > 1 Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 0 < a < 1 1 > x > 2 a > 1 x > 2 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT ⇔ 32log3 x − 3 x + log 3 9 > 2 ↔ x 2 − 3 x + 2 > 2 b x < 0 ⇔ x 2 − 3x > 0 ↔ x > 3 x2 x2 x2 x log 2 x −1 log 2 x −1 log 3 log 1 + 2 ÷+ 3 ≤ 0 ⇔ log 1 + 2 ÷+ 3 ≤ 1 ⇔ −... ⇔ ⇔ ⇔ 2 a 2 4 x −16 x +7 > 0 x < 1 ∨ x > 7 x >4 log ( x −3) > 0 2 2 3 x > 4 Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 17 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT 1 1 0 < x < 2 0 < x < 2 2 x − 3 x + 2 > 0 x < 1 ∨ x > 2 2 2 3x 2 + 3x − 2 > 0 log ( x − 3 x + 2 ) x − 3x + 2 < 4 x2 ⇔ > 2 ⇔ log 2 x ( x 2 − 3 x + 2 ) > 2 ⇔ ⇔ ... ⇔ log 3 log 4 ≤ 0 ⇔ log 4 ≤ 1 ⇔ − 1 ≤ log 4 ≤ 1⇔ ≤ ≤ 4⇔ x +1 x +1 x +1 4 x +1 3x − 1 − 4 ≤ 0 x +1 18 Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT 11x −5 5 5 x ≤− 4 ( x +1) ≥0 x ≤1 ∨ x ≥ ⇔ ⇔ 11 ⇔ x ≥ 5 −x −5 ≤0 x ≤− ∨x ≥− 5 1 11 x +1 t = log 5 ( 6 − x ) 2 b ⇔ log 5 ( 6 − x ) − 4 log 5 ( 6 − x ) +1 ≥ 0 ⇔ 2 t... +3 2 b 2 −3 < x ≤ 1 ∨ x ≥ 2 −2 ≤ x ≤ 1 ⇔ ⇔ ⇒ D = [ −2;1] ∪ [ 2;7 ] x < −3 ∨ −2 ≤ x ≤ 7 2≤ x≤7 Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 19 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT x2 + 2 x2 − x − 3 >1 >0 x2 + 2 x2 + 2 x+5 x+5 ≤1⇔ 2 ⇔ 2 c ⇔ − log 3 log3 ÷ ≥ 0 ⇔ 0 < log 3 x+5 x+5 x +2 x − 3x − 13 ≤3 ≤0 x+5 x+5 3 − 61 1 − 13 1 + 13 . GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1. Giải các bất phương trình sau : a. 2 4 15 13 4. tập xác định của từng hàm số logarit một - Tìm các giá trị của x sao cho hai logarit dương ( các giá trị x còn lại trong D thì chúng âm ) - Lập bảng xét dấu cho hai logarit , sẽ suy ra tập nghiệm. − GIẢI Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2011 2 GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT a. ( ) ( ) + + = > ≥ ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ − − − − − − x x 1 x x 1 x t 3 0 1 1 1 1 0 2