Hành trình tìm kiếm hằng số hấp dẫn G

Đây là bộ tài liệu hay, có chất lượng cao, giúp các bạn nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ bộ môn, phục vụ tốt việc thực hành. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các bạn trong việc học tập của mình

1 Hành trình tìm kiếm hằng số hấp dẫn G • Clive Speake và Tery Quinn – Physics Today, tháng 7/2014 Ba thập niên làm thực nghiệm tỉ mỉ đã tô nên một bức tranh mờ nhạt đến bất ngờ của hằng số chi phối lực quen thuộc nhất trên Trái đất. Lực hấp dẫn có một vị thế đặc biệt trong vật lí học. Trước tiên, nó là tương tác cơ bản duy nhất không thể mô tả được bằng thuyết lượng tử. Trong khi các lí thuyết đang thịnh hành của lực hấp dẫn – định luật hấp dẫn của Newton và thuyết tương đối rộng của Einstein – xem không gian và thời gian là những đại lượng cổ điển liên tục, thì các lí thuyết mô tả lực điện từ và các lực hạt nhân được xây dựng trên các lượng tử bảo toàn. Lực hấp dẫn còn là lực yếu nhất trong các lực cơ bản; độ lớn của nó chỉ trở nên sánh được với độ lớn của những lực khác ở các năng lượng gần thang Planck, tức 1,22 × 10 19 GeV, cao gấp chừng 15 lần so với các năng lượng đang được khảo sát tại Máy Va chạm Hadron Lớn. Sự không tương xứng đó khiến người ta nghi ngờ giá trị của mô hình chuẩn của ngành vật lí hạt, lí thuyết được cho là không tương thích với một thang năng lượng cơ bản lớn đến như vậy. Cái không ai nghi ngờ là lực hấp dẫn, chứ không phải bất kì lực nào khác, cực kì bướng bỉnh và vẫn còn lảng tránh các phép đo chính xác. Định luật Newton, dạng thức gần đúng của thuyết tương đối rộng trong giới hạn trường hấp dẫn nhỏ và tốc 2 độ phi tương đối tính, phát biểu rằng độ lớn F của lực hút giữa hai quả cầu khối lượng M 1 và M 2 , cách nhau khoảng cách r, được cho bởi công thức F = GM 1 M 2 /r 2 . Hằng số G, chẳng có gì bất ngờ, được gọi là hằng số hấp dẫn Newton. Nó được xem là một hằng số cơ bản của tự nhiên. Nhưng đã ba thế kỉ sau khi định luật Newton được đề xuất, các thí nghiệm chưa thu được một sự nhất trí nào về giá trị của hằng số G. Theo Ủy ban Số liệu Khoa học và Công nghệ (CODATA), cơ quan ban hành các giá trị được khuyên dùng của các hằng số cơ bản mỗi bốn năm một lần, G = 6,67384(80) × 10 – 11 kg – 1 m 3 s – 2 . Giá trị đó, từ năm 2010, phản ánh kết quả của gần một tá phép đo thực nghiệm đã được tiến hành trong ba thập niên qua (xem hình 1). 1 Mặc dù nhiều phép đo đơn lẻ có sai số dưới 50 phần triệu (ppm), nhưng phân bố tập thể của chúng lớn hơn chừng 10 lần; cho nên có vẻ chúng ta biết G chỉ đến ba chữ số có nghĩa! Sai số biểu kiến đó rất lớn so với sai số của các hằng số vật lí khác, nhiều hằng số được biết với sai số chỉ vài phần trăm triệu (10 8 ). Hằng số Rydberg, hằng số xác định cấu trúc điện tử của các nguyên tử, được biết với sai số 4 phần nghìn tỉ (10 12 ). (Xem bài báo của Peter Mohr và Barry Taylor, Physics Today, tháng 3/2001, trang 29.) Hình 1. Các phép đo hằng số hấp dẫn Newton, G, thu được các kết quả mâu thuẫn nhau. Ở đây, kết quả của các thí nghiệm cân xoắn (nâu sẫm), con lắc (xanh lam), và cân chùm (xanh lá) đã nói trong bài được biểu diễn, cùng với vị trí và năm mà chúng được đo. Thanh sai số tương ứng với một độ lệch chuẩn; vùng tô màu sậm cho biết sai số được gán của giá trị được khuyên dùng bởi Ủy ban Số liệu Khoa học và Công nghệ vào năm 2010. (Trích từ T. J. Quinn et al., Phys. Rev. Lett. 111, 101102, 2013.) Thêm một cái thần bí nữa là thực tế lực hấp dẫn là lực quen thuộc nhất với chúng ta trên Trái đất này, và G có thể được xem là số đo cho biết chúng ta hiểu bao 3 nhiêu về nó. Chẳng có gì bất ngờ khi các bất đồng giữa các xác định thực nghiệm của hằng số hấp dẫn Newton lại có thể thu hút trí tưởng tượng của đông đảo công chúng. Tại sao G lại được biết kém như vậy? Trước khi trả lời câu hỏi đó, ta hãy xét xem tại sao việc biết giá trị của G lại là quan trọng. Giá trị của G bằng bao nhiêu? Giá trị đích thực bằng số của G có ít hệ quả đối với vật lí học. Ví dụ, các quỹ đạo hành tinh trong hệ mặt trời của chúng ta được biết là tuân theo định luật Newton và có thể được sử dụng cùng với G để ước tính khối lượng của Mặt trời. Việc hiệu chỉnh G, chẳng hạn, tăng thêm 0,05% sẽ chỉ đơn giản là làm giảm khối lượng đã ước tính của Mặt trời một lượng khoảng bằng chừng đó. Hiện nay, chúng ta chưa có mô hình nào cho cấu trúc của Mặt trời ràng buộc hữu ích khối lượng của nó ở những mức nhỏ như vậy. Như vậy, vấn đề không phải là giá trị của hằng số G mà là khả năng của chúng ta chứng minh được nó, thật sự, là hằng số. Các lí thuyết được tin cậy ít nhiều dự đoán các vi phạm của định luật nghịch đảo bình phương của Newton ở những thang chiều dài nhỏ. Các lí thuyết khác dự đoán các vi phạm của nguyên lí tương đương – một nền tảng kinh nghiệm của thuyết tương đối rộng và, như vậy, là một nền tảng của định luật Newton – phát biểu rằng gia tốc rơi tự do của vật chất trong một trường hấp dẫn không phụ thuộc vào thành phần hóa học. Một quan điểm đang lớn mạnh cho rằng G có thể phụ thuộc vào mật độ vật chất ở cấp độ thiên văn vật lí. Cho đến nay, cả nguyên lí tương đương 2 và định luật nghịch đảo bình phương của Newton 3 đều vượt qua các khảo sát thực nghiệm. Tuy nhiên, để tối đa hóa độ nhạy và giảm nhẹ gánh nặng cho ngành đo lường học, các phép kiểm tra thực nghiệm đó được thiết kế khéo léo để đưa ra một tín hiệu nhỏ xíu chỉ khi nào tự nhiên không hành xử theo cách mà các nhà thực nghiệm muốn thấy. Các phép đo thực tế của G phải xem xét toàn bộ các đại lượng có liên quan theo đơn vị vật lí và phải gắn liền với các tiến bộ đo lường học. Các số đo không nhất quán của G có thể báo hiệu rằng chúng ta chưa hiểu cơ sở đo lường của việc đo các lực yếu, cái hóa ra có thể hàm ý rằng các kiểm tra thực nghiệm xác thực định luật nghịch đảo bình phương và tính vạn vật của sự rơi tự do có chỗ nào đó còn sơ hở. Một phát triển như thế sẽ đưa đến một tình huống thú vị, cái có thể lí giải tại sao người ta lại quá lao tâm khổ tứ vì một thứ tầm thường và cực nhọc như thế. 4 Bối cảnh lịch sử Khái niệm một hằng số cơ bản không tồn tại vào thời của Isaac Newton. Ông không đưa ra dứt khoát một hằng số trong định luật của ông; thay vậy G được hàm ý như thể giá trị của nó bằng 1. Cho đến năm 1873 thì Alfred Cornu và Baptistin Baille mới đưa ra dứt khoát một kí hiệu cho hằng số kết hợp hấp dẫn, cái họ gọi là f. Hằng số hấp dẫn đã không có kí hiệu G hiện nay của nó mãi cho đến thập niên 1890. Sự phát triển khái niệm các hằng số cơ bản ban đầu vốn gắn liền với sự phát triển các hệ đơn vị vật lí. David Newell, trong bài báo của ông ở trang 35 (tạp chí Physics Today, tháng 7/2014), mô tả làm thế nào, bắt đầu vào năm 2018, các đơn vị SI sẽ có khả năng được xây dựng trên các giá trị số cố định của bảy hằng số cơ bản, trong đó có tốc độ ánh sáng và hằng số Planck. Hằng số Planck sẽ xuất hiện trong định nghĩa mới của kilogram. Vậy sao chúng ta không thể định nghĩa kilogram theo G? Ví dụ, “kilogram là đơn vị khối lượng, và độ lớn của nó được thiết lập bởi việc cố định giá trị số của G là 6,67384 × 10 - 11 kg – 1 m 3 s – 2 .” Trên lí thuyết, định nghĩa đó sẽ hoạt động tốt, nhưng trên thực tế, mọi phép đo khối lượng của một vật theo lực hút hấp dẫn của nó với vật khác sẽ chỉ có độ chính xác vài trăm phần triệu – nhỏ hơn khoảng bốn bậc độ lớn so với chuẩn cần thiết trong đo lường tiên tiến và có thể thu được từ một định nghĩa dựa trên hằng số Planck. Đơn giản vì lực hấp dẫn quá yếu ở cấp bậc phòng thí nghiệm: Lực hấp dẫn giữa một cặp quả cầu bằng đồng 1 kg đặt chạm nhau xấp xỉ bằng 10 – 8 N, khoảng bằng một phần nghìn của một phần triệu của trọng lượng của mỗi quả cầu. Để tiến hành một phép đo cho dù là thô sơ của G với một cặp quả cầu như thế, người ta phải tìm một cách triệt tiêu trọng lực át trội hướng xuống mà không làm nhiễu độ nhạy của các quả cầu đối với lực hấp dẫn tương hỗ giữa chúng. Lúc gần cuối thế kỉ 18, John Michell đã khám phá ra một cách đẹp đẽ để làm công việc đó: Bằng cách đặt hai quả cầu – cái gọi là khối lượng thử – tại hai đầu đối diện của một thanh đòn nằm ngang được treo bằng một sợi dây đồng, như minh họa trên hình 2a, một quả cầu có thể trung hòa lực hút hướng xuống của Trái đất còn quả cầu kia cho hệ tự do quay trong mặt phẳng nằm ngang. Hệ vật của ông là một tương đương chuyển động quay của một vật nặng treo trên một lò xo; giả sử sợi dây hành xử đàn hồi, hai quả cầu lớn hơn được bố trí thích hợp (khối lượng nguồn) sẽ làm cho cán cân nghiêng đi một góc phụ thuộc vào lực hấp dẫn và hằng số moment động lượng của sợi dây, κ. Hằng số moment động lượng có thể được xác định bằng cách đo chu kì dao động tự nhiên T 0 của hệ vật 5 xoắn và sử dụng κ = I(2π/T 0 ) 2 , trong đó I là moment quán tính. Michell đã phát minh ra cân xoắn. Chẳng phải chờ đến khi Michell qua đời thì thiết bị của ông mới được đưa vào sử dụng: Henry Cavendish đã sử dụng nó để “cân” Trái đất bằng cách so sánh lực hút hấp dẫn giữa khối lượng thử và khối lượng nguồn với lực hút hấp dẫn giữa khối lượng nguồn và Trái đất. Công bố năm 1798 của Cavendish mô tả hết sức tường tận thí nghiệm chính xác đầu tiên trong vật lí học. Cân xoắn của ông là một trong những thiết bị vật lí có ý nghĩa nhất từng được phát minh. Trong một tài liệu biên soạn các công trình đã công bố về các phép đo G, Georges Gillies liệt kê khoảng 350 bài báo, hầu như toàn bộ đều nói công trình được thực hiện với cân xoắn 4 . Trong số chừng một tá thí nghiệm được sử dụng cho đánh giá CODATA mới nhất, chỉ trừ ba thí nghiệm, còn lại đều được thực hiện với cân xoắn. Hình 2. Bộ phận trung tâm của một thí nghiệm cân xoắn là hai khối lượng thử nằm cân bằng trên một thanh đòn được treo bởi một dây kim loại mảnh. (a) Trong bố trí ban đầu do John Michell nghĩ ra và sau này được Henry Cavendish sử dụng, hai khối lượng nguồn lớn được bố trí để tác dụng một lực hấp dẫn làm cho cân xoắn quay lệch một góc nhỏ. Kiểu bố trí hai khối lượng nguồn minh họa bằng màu đậm mang lại góc xoắn theo chiều kim đồng hồ, còn bố trí minh họa bằng màu nhạt cho góc xoắn ngược chiều kim đồng hồ. (b) Trong cái gọi là thí nghiệm thời- gian-lúc-lắc, G được tính từ độ biến thiên chu kì dao động khi hai khối lượng nguồn được bố trí lại giữa nằm dọc (hai quả cầu màu đậm) và nằm vuông góc (hai quả cầu màu nhạt) với trục nối hai khối lượng thử đang nằm yên. (c) Trong kiểu bố trí thứ ba, kĩ thuật cơ cấu điều khiển phụ tĩnh điện, lực hấp dẫn được tính từ điện áp phải đặt vào hai điện cực để giữ cho hệ vật thử nằm tại chỗ. Trong cả ba kiểu sắp xếp, người ta phải tính sự kết hợp hấp dẫn giữa các khối lượng nguồn và toàn bộ hệ vật cân xoắn. 6 Nếu như Cavendish có dịp đặt chân vào bất kì phòng thí nghiệm cân xoắn hiện đại nào, ông sẽ lập tức nhận biết cái gì đang diễn ra. Mặc dù các hệ vật cân xoắn ngày nay được bảo vệ bởi buồng chân không, chứ không phải những cái hộp gỗ đã dùng trong thí nghiệm Cavendish, nhưng nguyên lí cơ bản vẫn là tách lực hấp dẫn nhỏ giữa các vật nặng cỡ phòng thí nghiệm với Trái đất to lớn, còn lực hút hướng xuống vẫn như cũ. Tuy nhiên, Cavendish sẽ bất ngờ thấy rằng sau nhiều năm trôi qua như thế, độ chính xác của phép đo chỉ được cải thiện một cách khiêm tốn – hầu như không có nhiều tiến bộ như đối với mỗi đại lượng vật lí khác. Ngày nay chúng ta ước tính độ chuẩn xác của phép đo Cavendish là chừng 1%, không tệ lắm so với phổ phân bố cho giá trị CODATA hiện nay. Để hiểu làm thế nào chúng ta đạt tới tình hình này, trước tiên hãy xét xem cái gì thật sự đã thay đổi trong thiết kế và hoạt động của cân xoắn kể từ thời Cavendish. Cảm hứng Một trong những cải tiến quan trọng nhất đối với phương pháp Cavendish được thực hiện vào năm 1894 bởi Charles Boys, người nhận ra rằng dụng cụ có độ nhạy tốt nhất khi sử dụng sợi dây mảnh nhất. Đó là bởi vì hằng số moment động lượng tăng theo lũy thừa bốn của đường kính dây, còn tải trọng mà dây có thể chịu được tăng theo đường kính bình phương. Mặc dù dây mỏng hơn thì đòi hỏi khối lượng thử nhẹ hơn, nhưng lực hấp dẫn giảm được bù lại nhiều hơn bởi sự tăng khả năng đàn hồi trong dây; kết quả là một góc lệch lớn hơn, dễ đo hơn. Hầu như toàn bộ các thí nghiệm cân xoắn kể từ thời của Boys đều sử dụng một sợi dây mảnh với một hệ vật treo nhiều nhất là vài gram. Trong bố trí ban đầu của Cavendish, khối lượng thử là những quả cầu chì lớn hơn nhiều, mỗi quả cân nặng chừng 750 gram. Tiến bộ lớn tiếp theo được thực hiện vào năm 1895 bởi Loránd Eötvös, ông đã đưa ra cái gọi là phương pháp thời gian đong đưa. Theo phương pháp đó, chu kì dao động tự do của hệ cân xoắn được đo với các khối lượng nguồn ban đầu được bố trí dọc, sau đó theo đường chéo, với trục khối lượng thử (xem hình 2b). Trong kiểu bố trí ban đầu đó, lực hút hấp dẫn giữa khối lượng nguồn và khối lượng thử làm giảm chu kì; trong kiểu bố trí thứ hai, nó làm tăng chu kì. Ưu điểm của phương pháp này là một biến thiên nhỏ của chu kì dao động thì dễ đo hơn một biến thiên nhỏ của góc lệch. Các kĩ thuật tiếp tục được cải tiến trong nửa thế kỉ sau đó, nhưng phương pháp thì vẫn như cũ. Vào thập niên 1970, Gabriel Luther thuộc Cục Tiêu chuẩn Quốc gia Mĩ (NBS, nay là NIST) ở Gaithersburg, Maryland, và William Towler thuộc 7 trường Đại học Virginia đã sử dụng phương pháp thời gian đong đưa để đo G với sai số 70 ppm. 5 Kết quả đó là cơ sở chính cho giá trị được thông qua trong phiên bản CODATA 1986 của các hằng số cơ bản. Sau đó, Charles Bagley và Luther, tại Phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos, đã lặp lại thí nghiệm NBS sử dụng một cách sắp xếp khác của các khối lượng nguồn. 6 Cùng khoảng thời gian đó, một đội tại Công ti Nghiên cứu và Phát triển Tribotech ở Moscow đã tiến hành một loạt phép đo thời gian đong đưa, sử dụng các dây đa dạng và các sắp xếp đa dạng của khối lượng nguồn và khối lượng thử. 7 Các nhà đo lường học khi ấy có mọi lí do để nghĩ rằng một sai số 10 ppm đã nằm trong tầm tay. Các nỗ lực cải thiện các ước tính của G bằng cách sử dụng các khối lượng cực lớn ví dụ như núi non và hồ tự nhiên đã thất bại; mặc dù các tín hiệu hấp dẫn là lớn hơn, nhưng sai số, chẳng hạn, của phân bố khối lượng bên trong ngọn núi và hình dạng của đáy hồ, cũng lớn hơn. Tuy nhiên, có ít lí do để nghĩ rằng giá trị CODATA là sai sót. và mồ hôi nước mắt Vào thập niên 1990, hai phát triển đã khiến người ta nghi ngờ giá trị CODATA 1986. Thứ nhất là vấn đề đàn hồi phụ thuộc thời gian, thực tế thì dây kim loại trong cân xoắn không hành xử giống như một lò xo lí tưởng. Cách tiếp cận thông thường trong ngành khoa học vật liệu là xem một sợi dây như vậy là vật liệu Maxwell – về cơ bản, một lò xo bị nén vừa có thành phần đàn hồi vừa có thành phần nhớt. Mô hình Maxwell dự đoán một hậu hiệu ứng đàn hồi phụ thuộc thời gian, như Cavendish quan sát, trong đó lò xo cần một khoảng thời gian hữu hạn để hồi phục sau khi lực nén thôi tác dụng. Vào đầu thập niên 1990, chúng tôi và các cộng sự của chúng tôi phát hiện thấy mô hình Maxwell thông thường không giải thích được trọn vẹn hành trạng của cân xoắn. Đặc biệt, lí thuyết và các thí nghiệm của chúng tôi cho thấy các hệ xoắn không có một mà có nhiều thời gian hồi phục đặc trưng; sự nén trông mạnh hơn lên khi chu kì kéo dài hơn, và thời gian hồi phục về cơ bản là trở nên vô hạn. 8 Hiệu ứng xuất hiện rõ nét ở các chu kì biến thiên từ dưới một giây đến dài hơn 10 phút. Chúng tôi đã có thể liên hệ hậu hiệu ứng đàn hồi phụ thuộc thời gian với sự có mặt của cái gọi là nhiễu 1/f phát sinh từ sự chuyển động của các biến vị trong dây kim loại. Kazuaki Kuroda lúc ấy suy luận rằng hành trạng đàn hồi phụ thuộc thời gian sẽ làm các phép đo thời gian đong đưa chịu sai số tỉ lệ nghịch với hệ số phẩm chất Q, một đại lượng cho biết cân xoắn gần giống đến mức nào với một lò xo đàn hồi lí tưởng. 9 Ông đã tính các hiệu chỉnh cho nhiều phép đo cân xoắn cổ điển; ông đã hiệu 8 đính toàn bộ chúng, trong đa số trường hợp là giảm vài phần chục của một phần trăm. Các phép đo NBS mà giá trị CODATA 1986 xây dựng trên đó được hiệu chỉnh xuống khoảng 50 ppm sau các thí nghiệm xác thực bởi Bagley và Luther, họ sử dụng hai dây có Q chênh lệch nhau nhiều. Vào năm 1996, một phát triển thứ hai đã làm lung lay giá trị CODATA: việc công bố một kết quả của Winfried Michaelis và các cộng sự tại Physikalisch- Technische Bundesanstalt (PTB) ở Braunschweig, Đức. 10 Michaelis và các cộng sự của ông đã sử dụng một cân xoắn mới lạ trong đó các khối lượng thử được cho nổi lơ lửng trong bể thủy ngân chứ không treo bằng dây. Thay vì đo góc lệch hay độ biến thiên chu kì do lực hút hấp dẫn của các khối lượng nguồn ở gần, các nhà nghiên cứu sử dụng điều khiển hồi tiếp để tác dụng một moment tĩnh điện vừa đủ mạnh để giữ các khối lượng thử tại chỗ (xem hình 2c). Khi đó, giá trị của điện áp đặt vào có thể được dùng để suy ra G. Bởi vì không có dây xoắn, cho nên không có hiệu ứng đàn hồi phụ thuộc thời gian. Hình 3 . Hai vòng xo ắ n trên cân xoắn. (a) Một nhóm tại trường Đại học Washington sử dụng tấm phẳng có thể nhìn thấy ở giữa, thay cho sắp xếp thanh ngắn truyền thống, làm khối lượng thử trong phép đo cân xoắn của hằng số hấp dẫn G. (Một đồng xu nằm ở góc dưới bên trái chuyển tải cân xoắn.) Trong một bố trí như vậy, giá trị được suy luận ra của G hầu như độc lập hoàn toàn với phân bố khối lượng của các khối lượng thử. (Ảnh của Jens Gundlach) (b) Các nhà nghiên cứu tại trường Đại học Khoa học và Kĩ thuật Hoa Trung ở Vũ Hán, Trung Quốc, sử dụng một phiến thạch anh làm khối lượng thử, mang lại các ưu điểm đo lường học tương tự như trên. Các khối lượng nguồn được bố trí theo cái gọi là cấu hình thời gian đong đưa, đã được mô tả chi tiết trên hình 2b. (Ảnh của Jun Luo) 9 Ước tính G của đội PTB lệch với giá trị CODATA được chấp nhận lúc ấy khoảng chừng 0,7%, sai số ước tính của thí nghiệm là khoảng 80 ppm và sai số CODATA là 127 ppm. Một vài nhóm khác, trong đó có một nhóm do một người chúng tôi đứng đầu (Quinn) tại Cục Cân Đo Quốc tế (BIPM) – ngôi nhà của nguyên mẫu quốc tế kilogram – đã đáp lại bằng cách bắt tay vào các thí nghiệm G của riêng họ. Nhóm BIPM phát hiện thấy kĩ thuật điều khiển phụ có thể chịu sai số đáng kể nếu bộ tĩnh điện được chế tạo ở một tần số khác với tần số mà nó được sử dụng. Không bao lâu sau đó, người còn lại trong chúng tôi (Speake) đã đề xuất một nguồn sai số khả dĩ khác trong thí nghiệm PTB: Số hạng điện dung tiết diện trong chế tạo tĩnh điện đã bị bỏ qua. Các nghiên cứu sau đó tại PTB 11 xác nhận rằng sai sót thật sự đã làm các phép đo ước tính giá trị của G cao hơn khoảng 0,7%. Kể từ đó, các kĩ thuật điều khiển phụ đã được sử dụng để tiến hành các phép đo chính xác nhất của G. Vào năm 2003, Tim Armstrong và Mark Fitzgerald thuộc Phòng thí nghiệm Tiêu chuẩn Đo lường New Zealand đã sử dụng phương pháp trên để tính G với sai số 40 ppm. 12 Các nhà nghiên cứu đã sử dụng gia tốc phi quán tính của cân xoắn gắn xoay được, thay vì các phép đo điện dung, để chế tạo bộ phận tĩnh điện của họ. Nhờ đó, họ né tránh được các vấn đề mà các công nhân PTB đã gặp. Tinh chỉnh và hiệu chỉnh Trong số các nguồn sai số lớn nhất trong phép đo cân xoắn là khối lượng nguồn và khối lượng thử – người ta có thể không chắc chắn về G hơn là về tính chất của các vật dùng để đo nó. Ngay cả những biến thiên không gian nhỏ xíu trong khối lượng riêng của khối lượng thử cũng có thể đem lại sai số đáng kể. Vào năm 2000, Gens Gundlach và Stephen Merkowitz thuộc trường Đại học Washington đã chứng minh một phương pháp giải quyết được vấn đề đó. 13 Thay vì sử dụng hệ khối lượng thử tiêu biểu hình quả tạ, họ sử dụng một bản mỏng, phẳng, như giới thiệu trên hình 3a. Các tác giả lưu ý rằng tương tác hấp dẫn giữa khối lượng thử và các quả cầu lân cận trở nên tỉ lệ với moment quán tính của khối lượng thử trong giới hạn bản mỏng. Vì giá trị của G được tính theo tỉ số của tương tác hấp dẫn với moment quán tính khối lượng thử, khối lượng riêng khối lượng thử – và, với sự gần đúng hợp lí, với sự đồng đều của nó – triệt tiêu, nên các khối lượng nguồn được xử lí thỏa đáng. Gundlach và Merkowitz đưa ra thêm một cách tân nữa, phỏng theo một quan điểm đã được phát triển bởi Jesse Beams cho thí nghiệm NBS nhưng chưa được khai thác trọn vẹn: Họ quay cân xoắn gắn với bàn quay của họ sao cho bản mỏng chịu một lực hút hấp dẫn theo hàm sin với các khối lượng nguồn. Sau đó, các nhà nghiên 10 cứu bù cho lực hút hàm sin bằng cách liên tục điều chỉnh tốc độ quay của bàn quay, cho đến khi dây không chịu moment lực nào. Giá trị của G khi đó có thể được suy luận ra từ đặc tuyến gia tốc theo thời gian của bàn quay. Để đảm bảo các kết quả không bị thiên lệch bởi gradient trọng trường xung quanh, các khối lượng nguồn cũng được cho quay. Thí nghiệm Washington mang lại sai số nhỏ nhất từng thu được trong một thí nghiệm đo G, khoảng 14 ppm. Tuy nhiên, giá trị của chúng lớn hơn đáng kể so với giá trị thu được tại NBS. Trong một thí nghiệm tại trường Đại học Khoa học và Công nghệ Hoa Trung ở Vũ Hán, Trung Quốc, Jun Luo và các cộng sự tiến hành một phép đo thời gian đong đưa, sử dụng một dây tungsten rất dài và một hệ khối lượng hình quả tạ trong đó các quả cầu được bố trí ở những độ cao khác nhau. 14 Trong công trình gần đây nhất của họ, công bố vào năm 2009, họ tiến hành theo phương pháp của nhóm Đại học Washington và sử dụng một phiến thạch anh rắn làm khối lượng thử - ưu điểm là moment quán tính của phiến thạch anh có thể được tính dễ dàng đến độ chính xác cao (xem hình 3b). Bố trí sâu bên trong một ngọn núi, phòng thí nghiệm của họ có mức ổn định địa chấn và ổn định nhiệt tuyệt vời. Hình 4. Một dụng cụ đo trọng sai con lắc đơn gồm một hộp cộng hưởng quang học hay vi sóng được hình thành bởi các gương treo. Khi các khối lượng nguồn chuyển động về phía gương cộng hưởng, lực hút hấp dẫn biến thiên dẫn tới sự thay đổi chiều dài quang học của hộp cộng hưởng và, do đó, sự thay đổi tần số cộng hưởng của nó. Trong một thí nghiệm Fabry-Perot tiến hành tại JILA, độ biến thiên chiều dài quang học là vào cỡ hàng chục nano mét. Tại BIPM, chúng tôi đã tiến hành hai lần xác định G, vào năm 2001 và năm 2013, sử dụng thiết bị như hình ở đầu bài báo. 15 Thay cho hệ khối lượng thử hình