Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Văn Phong Trang 1 của 5 CHUYÊN ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH I – DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Một người đi xe đạp từ A tới B cách nhau 33km với một vận tốc xác định. Khi đi từ B về A người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h. Tính vận tốc lúc đi, biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút. Bài 2: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về hết 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/h. Bài 3: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường 120km trong một thời gian đã định. Đi được một nửa quãng đường xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng tốc thêm km/h trên nửa đoạn đường còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên đường. Bài 4: Một người đi xe từ A đến B trong một thời gian quy định và với vận tốc xác định. Nếu người đó tăng vận tốc 3km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ. Nếu người đó giảm vận tốc 2km/h thì sẽ đến B muộn hơn dự định 1 giờ. Tính khoảng cách AB, vận tốc và thời gian dự định của người đó. Bài 5: Hai bến sông AB cách nhau 40km. Cùng lúc một canô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B, ca nô quay về A và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A 8km. Tính vận tốc canô? (27km/h) Bài 6: Một ôtô đi quãng đường AB dài 60km trng một thời gian đã dự định, ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn dự định là 10km/h và đi nửa quãng đường sau với vận tốc kém hơn dự định là 6km/h, biết ô tô đến B đúng dự định. Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB. (2 giờ). Bài 7: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A mất cả thảy 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng biết rằng sông dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h? (16km/h). Bài 8: Hai thành phố A và B cách nhau 48km gió thổi từ A đến B với vận tốc không đổi 6km/h. Lúc 8 giờ, một người đi mô tô từ A đến B, nghỉ ngơi 30 phút rồi trở về A, anh về đến A lúc 10 giờ 50 phút. Vận tốc của mô tô được cộng thêm hoặc trừ bớt vận tốc của gió, tùy theo mô tô chạy xuôi hoặc ngược chiều gió. Hãy tính tốc độ riêng của mô tô? (42km/h). Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Văn Phong Trang 2 của 5 Bài 9: Một ca nô xuôi dòng 48km rồi ngược dòng 22km. Biết thời gian đi xuôi dòng lớn hơn thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là 5km/h. Tính vận tốc canô lúc ngược dòng? (10km/h hoặc 11km/h). Bài 10: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người đó đi bằng đường khác dài hơn đường cũ 6km. Nhưng vì đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB? Bài 11: Một người dự định đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 36km trong một khoảng thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến B đúng hạn, người đó đã tăng vận tốc lên 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường? Bài 12: Lúc 7 giờ, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/h. Sau đó, lúc 8 giờ 30 một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 13: Hai địa điểm A và B cách nhau 56km. Lúc 6h45, một người đi xe đạp từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó 2 giờ một người khác đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và địa điểm đó cách A bao nhiêu km? Bài 14: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 8km cả đi lẫn về hết 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là 4km/h. Bài 15: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ôtô bị chắn đường bởi tàu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc 6km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ôtô? Bài 16: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc 25km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút. Bài 17: Một canô chạy trên một đoạn sông, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. Một lần khác, canô cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của canô? Bài 18: Một canô xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách B 72km, thời gina canô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 4km/h. Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Văn Phong Trang 3 của 5 Bài 19: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhua 24km. Khi trở về A người đó tăng tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B? Bài 20: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tải đi với vận tốc 40km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h. Sau khi mỗi xe đi được nửa quãng đường AB thì xe con dừng lại nghỉ 40 phút rồi đi tiếp đến B còn xe tải đi trên quãng đường còn lại đã tăng vận tốc thêm 10km/h nhưng vẫn đến B sau xe con nửa giờ. Tính quãng đường AB? Bài 21: Một người đi xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi từ A đến B là 4 giờ 20 phút và thời gian đi từ B về A là 4 giờ. Biết vận tốc lúc lên dốc (lúc đi cũng như lúc về) là 10km/h và vận tốc lúc xuống dốc (lúc đi cũng như lúc về) là 15km/h. Tính quãng đường AC, CB? II – DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT Bài 1: Một công nhân phải làm một số dụng cụ trong 18 ngày. Do đã vượt mức mỗi ngày 5 chiếc nên sau 16 ngày, người đó đã làm xong số dụng cụ được giao và còn làm thêm được 20 dụng cụ nữa ngoài kế hoạch. Tính xem mỗi ngày người đó làm được bao nhiêu dụng cụ? (55dc/ngày) Bài 2: Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu đội 1 vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày. Bài 3: Hai công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình thì để hoàn thành công việc ấy thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn đội thứ 2 là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình hoàn thành công việc ấy trong bao lâu. Bài 4. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải là tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch 10% do đó cả hai xí nghiệp đã làm được tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi đội phải làm theo kế hoạch? Bài 5: Theo kế hoạch, người ta phải sửa chữa một đoạn đê trong một thời gian dự định. Nếu bớt đi 3 người thì phải kéo dài thêm 6 ngày, nếu có thêm 2 người thì hoàn thành sớm hơn được 2 ngày. Hỏi có bao nhiêu người tham gia sửa chữa đê và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày (năng suất của mọi người như nhau). Bài 6: Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết nếu đội vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày. Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Văn Phong Trang 4 của 5 Bài 8: Một máy bơm muốn bơm đầy một bể nước trong thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10m 3 . Sau khi bơm được 1/3 thể tích bể chứa, người công nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15m 3 . Do vậy so với thời gian quy định, bể chứa được bơm đầy trước 48 phút. Tính thể tích bể chứa? Bài 8. Hai tổ công nhân làm chung sẽ hoàn thành công việc trong 12 giờ. Họ làm chung được 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Bài 9. Một đoàn tàu đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng thực tế đã vượt mức 6 tấn/tuần. Nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đánh bắt trước một tuần mà còn vượt mức 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định? Bài 10: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với thánh thứ nhất, vì vậy hia tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 11: Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào bể 120m 3 trong một thời gian nhất định. Do người công nhân tăng công suất thêm 3m 3 /h nên đã bơm đầy bể sớm hơn 2giờ. Tính công suất dự kiến của máy bơm. Bài 12: Một xưởng may phải máy 35000 chiếc áo trong một thời gian quy định. Nhưng khi làm mỗi ngày xưởng đã làm vượt mức 50 áo nên không chỉ làm xong sớm hơn 10 ngày mả còn làm được vượt mức 1000 áo. Tính số áo xưởng dự định may trong 1 ngày. Bài 13: Tìm một số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu xóa chữ số 5 đó thì số ấy giảm đi 1976 đơn vị Bài 14: Tổng của 4 số bằng 45. Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số thứ hai trừ đi 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ 4 chia 2 thì bốn kết quả đó bằng nhau. Tìm bốn số ban đầu? Bài 15: Trong một tam giác vuông, chiều cao ứng với cạnh huyền dài 24cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có hiệu là 14cm. Tính cạnh huyền? Bài 16: Người tap ha 3 lít nước nóng với 2 lít nước lạnh ở 20 0 C thì được nước có nhiệt độ 62 0 C. Tính nhiệt độ của nước nóng? Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Văn Phong Trang 5 của 5 Bai 17: Hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân. Sau khh chuyển 10 công nhân ở phân xưởng I sang phân xưởng II thì 2/3 số công nhân ở phân xưởng I bằng 80% số công nhân ở phân xưởng II. Tính số công nhân ở mỗi phân xưởng lúc đầu? Bài 18: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của chúng là 71 và nếu lấy số lớn chia số bé thì được thương là 3 và số dư là 3? (105 và 34) Bai 19: Hai chiếc xe cùng xuất phát từ cùng một chỗ và cùng dừng tại một nơi. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 8 km/h. Để đến cùng một nơi thì xe thứ nhất phải đi mất 2 giờ nhưng xe thứ hai phải đi mất tới 6 giờ. Tính vận tốc mỗi xe? (12km/h và 4km/h) Bài 20: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn thì sau 44/15 giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau 2 giờ mới mở thêm vòi hai thì sau 22/15 giờ nữa thì mới dầy bể.Hỏi nếu ngay từ lúc đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể? (11h và 4h) Bài 21: Hai đội cùng làm việc thì sau 3 ngày sẽ hoàn thành công việc. Nhưng do đội 2 phải chuyển sang làm việc khác trong 2 ngày nên khi quay lại làm tiếp thì cả hai đội phải làm thêm 1 ngày rưỡi nữa mới xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu mới hoàn thành công việc? (4 ngày và 12 ngày) Bài 22: Hai vật chuyển động đều trên 1 đường tròn đường kính 15cm, xuất phất cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động ngược chiều nhau thì cứ sau 3 giây chúng lại gặp nhau, còn nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 15 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật? (6.28cm/s và 9.42cm/s)