Sáng kiến kinh nghiệm 2010 - 2011

Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trên cơ sở quan niệm “Thầy giáo tồi truyền đạt chân lý, thầy giáo giỏi dạy cách tìm ra chân lý”, tôi lựa chọn sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian” xuất phát từ những lý do sau: 1.1 Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “Giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc cuộc sông lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Chương trình gióa dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ- BGDĐT ngày 05 tháng 5 năm 2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu: “ Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh”. 1.2 Môn Toán là môn học trung tâm trong trường phổ thông với đặc trưng và sức mạnh riêng không môn nào có được. Toán học không chỉ cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết mà quan trọng hơn còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Góp phần đắc lực trong việc hình Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang 3 Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian thành và bồi dưỡng tâm hồn, nhân cách con người Việt Nam. Với vị trí vai trò quan trọng đó, Toán trở thành môn học công cụ, nếu học tốt môn Toán thì những tri thức trong Toán cùng với phương pháp làm việc trong toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác. Sách giáo khoa môn Hình học được biên soạn dựa theo chương trình của môn Toán THPT được ban hành theo các quyết định của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, không chỉ giúp giáo viên nắm vững nội dung mà còn giúp học sinh nắm được những vấn đề cơ bản của lí thuyết và biết làm các dạng toán cơ bản trong quá trình học tập. Do đó, môn Hình học giúp người học phát huy tinh thần học tập sáng tạo, suy nghĩ tư duy nhiều hơn, biết trừu tượng hóa và khái quát hóa các khái niệm cụ thể và các nội dung tư duy thường gặp, tập làm quen với việc đặt vấn đề và giải quyết vấn đề. Đặc biệt là phần hình học không gian học sinh được làm quen với các phương pháp suy luận trong hình học không gian. Thông qua quan hệ song song và quan hệ vuông góc của các đối tượng mới trong hình học không gian, học sinh được làm quen với các mối quan hệ đa dạng và phức tạp của các khái niệm cơ bản khi số chiều không gian được tăng thêm, được mỏ rộng thêm. Điều này giúp học sinh hiểu được việc mở rộng chiều cảu không gian tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát huy trí tưởng tượng trong các không gian toán học các số chiều cao tăng lên trong thực tế. Song thực tế hình không gian không chỉ rất khó đối với học sinh mà còn gây lúng túng cho nhiều giáo viên trong quá trình hướng dẫn học sinh giải và trình bày lời giải của một bài toán hình học. 1.3 Thực tế giảng dạy ở trường THPT Hồng Quang cho thấy chất lượng học tập của học sinh còn thấp, do nhiều lý do trong đó có khả năng tư duy, tưởng tượng của các em so với học sinh ở các trung tâm còn chậm, quan trọng hơn là các em chưa ý thức đầy đủ về trách nhiệm học tập, thiếu điều kiện nên thiếu hứng thú, say mê đối với các môn học nhất là phần hình không gian. Một thực tế khác, nhà trường chưa có nhiều điều kiện tốt đẻ học sinh khá giỏi, yếu kém phát triển nhận thức phù hợp với từng đối tượng; nhà trường còn thiếu nhiều phương tiện dạy học theo phương pháp mới. Hơn nữa lượng kiến thức chương trình còn nặng đối với học sinh nhất là các em thuộc vùng sâu, vùng xa như trường Hồng Quang. Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang 4 Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian Như vậy, thông qua kinh nghiệm giảng dạy “Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian” với khả năng ứng dụng cụ thể, thiết thực trong thực tiễn giảng dạy tại trường Hồng Quang. Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng quy trình hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian có thể đáp ứng được yêu cầu đổi mới của chương trình và sách giáo khoa mới. Mục đích cuối cùng là đề xuất một quy trình hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian được diễn ra đúng hướng, thực chất từ đó góp phần tự bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên, giúp học sinh tích cực, chủ động, hứng thú và say mê phần hình học không gian nói riêng và hình học nói chung. 2. Thời gian thực hiện và triển khai sáng kiến kinh nghiệm: Năm học 2008-2009, 2009 -2010 Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang 5 Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian NỘI DUNG I: Cơ sở lí luận của vấn đề: 1. Cơ sở triết học: Triết học duy vật biện chứng khẳng định, mọi sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan không đứng yên mà luôn luôn vận động và phát triển không ngừng. Động lực của sự phát triển chính là việc giải quyết liên tục mâu thuẫn phát sinh giữa các mặt đối lập, theo quy luật phủ định, tạo bước nhảy vọt về chất trong nhận thức, khiến thế giới khách quan phát triển theo vòng xoáy ốc. Học tập cũng là quá trình không ngừng nảy sinh và giải quyết những mâu thuẫn như vậy. Hoạt động ấy chỉ có hiệu quả thực sự khi diễn ra đồng thời hai quá trình làm việc tích cực của giáo viên và học sinh. Vì vậy trong quá trình giúp đỡ học sinh, Giáo viên cần chú trọng gợi động cơ học tập giúp các em thấy được sự mâu thuẫn giữa những điều chưa biết với khả năng nhận thức của mình, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong việc lĩnh hội tri thức. Tình huống này phản ánh một cách lôgíc và biện chứng trong quan niệm nội tại của bản thân các em. Từ đó kích thích các em phát triển tốt hơn. 2. Cơ sở tâm lí học: Theo các nhà tâm lí học: Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy khi đứng trước một khó khăn cần phải khắc phục. Chính tính tích cực trong hoạt động học tập, về thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang 6 Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan trước hết với động cơ học tập. Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của tự giác. Hứng thú và tự giác là hai yếu tố tâm lý tạo lên tính tích cực. Tính tích cực sản sinh nết tư duy độc lập. Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo. Ngược lại, phong cách học tập tích cực độc lập sáng tạo sẽ phát triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động cơ học tập. Vì vậy GV cần phải để học sinh thấy được khả năng nhận thức của mình với những điều mình đã biết với tri thức của nhân loại. Căn cứ vào quy luật phát triển nhận thức và hình thành các đặc điểm tâm lí thì từ những lớp cuối của cấp THCS, học sinh đã bộc lộ thiên hướng, sở trường và hứng thú đối với những lĩnh vực kiến thức, kĩ năng nhất định. Một số học sinh có khả năng và ham thích Toán học, các môn khoa học tự nhiên; số khác lại thích thú văn chương và các môn khoa học xã hội, nhân văn khác. Ngoài ra còn có những học sinh thể hiện năng khiếu trong những lĩnh vực đặc biệt… Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh khi học về hình học không gian các em thường có tâm lí: bài tập trong phần này quá khó, hình vẽ không trực quan, không biết cách trình bày lời giải một bài toán như thế nào cho mạch lạc, dễ đọc. Đặc biệt các kiến thức trong hình học phẳng các em quên nhiều, khó vận dụng vào việc giải bài tập trong không gian. 3. Cơ sở giáo dục học: Văn bản chương trình giáo dục cấp THPT đã trình bày mục tiêu cấp học theo Luật Giáo dục quy định: “Giáo dục Trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông, cóp những hiểu biết thông thường về kĩ thuật và hướng nghiệp, có điều kiện lựa chọn hướng phát triển và phát huy năng lực cá nhân, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.” Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang 7 Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Vì mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho “Học” là quá trình kiến tạo, học sinh tìm tòi, khám phá, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin, … tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Cho nên để giúp các em học tốt hơn. GV cần tạo cho học sinh hứng thú học tập. Cần cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn phát triển cần phải có tri thức cần phải học hỏi. Thầy giáo biết định hướng, giúp đỡ từng đối tượng học sinh. II: Thực trạng của vấn đề: 1. Thời gian và các bước tiến hành: Tìm hiểu đối tượng học sinh và triển khai sáng kiến trong năm học 2008-2009, 2009 – 2010 2. Khảo sát chất lượng đầu năm môn hình học: Thông qua việc cho học sinh làm bài tập hình học không gian kết quả thu được có 15% học sinh có thể vẽ đúng hình và làm được một số ý đơn giản. 3. Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên: Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang 8 Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp, từ kết quả khảo sát đó tôi đã tiến hành tìm hiểu, phân tích nguyên nhân dẫn đến kết quả trên. Với các kết quả nghiên cứu được tôi thấy các em còn yếu trong những phần sau: - Khả năng phân tích ban đầu về bài toán, mô tả bài toán dưới dạng hình vẽ cũng như khả năng liên kết các dữ kiện để hình thành giả thuyết của học sinh còn nhiều hạn chến dẫn đến chiến lược giải có những sai lầm, làm chệch hướng tư duy. - Kỹ năng vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian còn yếu. - Kỹ năng trình bày một lời giải bài toán hình học không gian còn yếu. - Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc. - Khả năng khái quát hóa và trừu tượng hóa chưa cao (học sinh có khả năng tưởng tượng không gian ở mức độ thấp, học sinh khó khăn trong việc phát hiện những bài toán phụ). - Học sinh mắc lỗi suy luận logic trong tất cả các dạng toán như suy luận dựa trên tiền đề không đầy đủ, suy luận dựa trên những mệnh đề sai, suy luận thiếu chặt chẽ và nhất quán, học sinh không nắm được quy tắc và phương pháp suy luận. - Bị ám ảnh bởi tâm lý hình học đó là môn học khó và trừu tượng. - Không tự tin vào bản thân nên chưa cố gắng vượt qua những khó khăn trong học tập. - Nhiều học sinh hổng kiến thức từ lớp dưới. - Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt. - Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn hình học. Toán là môn học đòi hỏi sự tư duy, khả năng phân tích của các em. Thực sự là khó không chỉ đối với HS mà còn khó đối với cả GV trong việc truyền tải kiến thức tới các em. Trên thực tế nhiều giáo viên không lý giải được tại sao lại phân tích bài toán hình không gian theo hướng đó, tại sao lại phải vẽ thêm đường phụ … dẫn tới việc truyền thụ kiến thức tới học sinh mang tính áp đặt, học thuộc lòng. Hơn nữa vì điều kiện kinh tế khó khăn, môi trường giáo dục, động cơ học tập,… nên chưa thực sự phát huy hết mặt mạnh của học sinh. Nhiều em hổng kiến thức từ Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang 9 Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định được động cơ học tập, chưa thấy được ứng dụng to lớn của môn hình học trong đời sống. Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ các em, song song với việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi cần giúp đỡ học sinh yếu kém. Việc này cần thực hiện ngay trong từng tiết học, bằng biện pháp rèn luyện tích cực, phân hoá nội tại thích hợp. Tuy nhiên ngoài việc dạy tốt giờ lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ từng đối tượng học sinh để học sinh yếu kém theo kịp với yêu cầu chung của tiết học, học sinh khá không nhàm chán. III: Giải quyết vấn đề: Khi cho học sinh khối 11giải một số bài tập về hình học không gian tôi nhận thấy các em gần như không thể tự giải được một bài toán hoàn chỉnh. Óc tư duy hàm, suy luận lôgíc, khả năng khaí quát phân tích còn hạn chế, đặc biệt là khả năng tưởng tượng. Vì vậy học sinh còn lúng túng, khó hiểu chưa kích thích được nhu cầu học tập của học sinh. Để các em có thể giải và trình bày được một số bài toán hình học không gian trong chương trình hình học lớp 11 ban cơ bản tôi đã hướng dẫn học sinh từng bước khắc phục dần những hạn chế đã nêu chương II mục 3 từ đó hình thành cho học sinh cách giải một số dạng toán cơ bản trong chương trình học. Phần 1: Tóm tắt lí thuyết: 1. Các cách xác định một mặt phẳng. - Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Mặt phẳng đó đi qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm ấy. - Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng cắt nhau. - Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng song song. Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang 10 Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian - Mặt phẳng đó đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng chéo với đường thẳng ấy. - Mặt phẳng đó đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng không chứa điểm ấy. 2. Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian: - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. - Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. - Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. - Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đọn để biểu diễn cho đường bị che khuất. Ngoài những quy tắc trên để hình vẽ được đúng ta cần lưu ý các tính chất sau của phép chiếu song song: - Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa các điểm. - Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. - Hình chiếu song song của một đường thẳng (không song song với phương chiếu) là một đường thẳng. - Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song (không song song với phương chiếu) là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. 3. Cách vẽ hình biểu diễn của một số hình không gian và hình biểu diễn tốt của một số hình thường gặp. 3.1: Hình chóp S.A 1 A 2 …A n + Vẽ hình biểu diễn của đa giác đáy A 1 A 2 …A n . + Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng đáy làm đỉnh. + Nối các đoạn thẳng SA 1 , SA 2 ,…,SA n ta thu được hình chóp S.A 1 A 2 …A n . Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang 11 Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian Chú ý: Đối với hình chóp S.A 1 A 2 …A n đều ta phải: + Vẽ hình biểu diễn của đa giác đáy A 1 A 2 …A n . + Xác định chân đường cao của hình chóp, kẻ đường thẳng ∆ đi qua chân đường cao và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy. + Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng đáy và thuộc đường thẳng ∆ làm đỉnh. + Nối các đoạn thẳng SA 1 , SA 2 ,…,SA n ta thu được hình chóp S.A 1 A 2 …A n . Một số hình biểu diễn tốt của hình chóp Hình chóp tam giác Hình chóp tam giác đều Hình chóp tứ giác Hình chóp tứ giác đều 3.2: Hình lăng trụ ' ' ' 1 2 1 2 . n n A A A A A A + Vẽ hình biểu diễn của đa giác đáy A 1 A 2 …A n . + Từ các đỉnh A 1 , A 2 , … ,A n . của đa giác đáy kẻ các đoạn thẳng ' ' ' 1 1 2 2 , , , n n A A A A A A song song và bằng nhau. + Nối các đoạn thẳng ' ' ' 1 1 2 2 , , , n n A A A A A A ta được hình lăng trụ ' ' ' 1 2 1 2 . n n A A A A A A . Chú ý: Hình lăng trụ đứng thì trong bước thứ 2 các đoạn thẳng ' ' ' 1 1 2 2 , , , n n A A A A A A phải song song, bằng nhau và vuông góc với mặt đáy. Một số hình biểu diễn tốt của hình lăng trụ: Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang 12 [...]... - Cách 1: M B -) Ta dựng mặt phẳng ( α ) chứa a và song b song với b -) Lấy một điểm M tùy ý trên b dựng MM ' ⊥ ( α ) tại M’ a -) Từ M’ dựng b’//b cắt a tại A M' A α -) Từ A dựng AB//MM’ cắt b tại B -) Khi đó độ dài đoạn AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b Cách 2: a -) Ta dựng mặt phẳng ( α ) ⊥ a tại O, ( α ) b A B cắt b tại I b' -) Dựng hình chiếu vuông b’ của b trên (α) -) ... ) - Chứng minh d//a, với a ⊂ ( α ) - Vậy d// (α ) b) Cách 2 - Chứng minh d ⊂ ( β ) và ( β ) // - Khi đó d// (α ) (α ) 4.7 Chứng minh mp (α ) song song mp ( β ) a) Cách 1 - Chứng minh (α ) / /(γ ) -1 5 Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian - -. .. đó QE là đường vuông góc chung của SB và AC IV Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm Áp dụng đề tài này đối với học sinh lớp 11 tôi đã thu được kết quả như sau (kết thúc học kì II năm học 2009 -2 010) Tỷ lệ (%)G,K,TB,Kém năm học 2009 – 2010: Giỏi 12.5 Tỷ lệ (%) điểm TBM Khá TB 28.6 52.7 Yếu 6.2 Kém 0.0 Trên TB 93,8 -3 6 Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT... Cách 2 - Chứng minh a ⊂ ( α ) , a / / ( β ) - Chứng minh b ⊂ ( α ) , b / / ( β ) - Chứng tỏ a cắt b Chú ý: Ta có thể đổi vai trò của (α ) cho ( β ) 4.8 Chứng minh a ⊥ b a) Cách 1 - Chứng tỏ rằng a và b cùng thuộc một mặt phẳng - Sử dụng các tính chất đã biết trong hình học phẳng để chứng minh b) Cách 2 Sử dụng định nghĩa góc của hai đường thẳng trong không gian c) Cách 3 - Chứng minh a ⊥ ( α ) - Chứng... hai mặt phẳng b) Cách 2 - Chỉ ra hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ - Tìm một điểm S chung của hai mặt phẳng (α ) và ( β ) - Đường thẳng đi qua S và song song với d và d’ là giao tuyến cần tìm 4.2 Cách tìm giao điểm của đường thẳng d với ( α ) - Tìm ( β ) chứa đường thẳng d - Tìm giao tuyến của d’ của hai mặt phẳng (α ) và ( β ) - Giao điểm của hai đường... vẽ O α I H OH ⊥ b ' ( H ∈ b ') -) Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B -) Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A -) Khi đó độ dài đoạn AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b 4.14 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cách xác định góc giữa a và (P) - Tìm giao điểm O của a với (P) - Chọn điểm A ∈ a và dựng AH ⊥ ( P ) ( H ∈ ( P ) ) - Khi đó · AOH = (·a, ( P ) ) ... -1 9 Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng: -) Gọi c là giao tuyến của mặt phẳng ( α ) với mặt phẳng ( β ) -) Dựng mặt phẳng ( γ ) vuông góc với c -) Gọi a, b lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng ( γ ) với các mặt phẳng ( α ) và ( β ) -) ... - - Chứng minh d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng - Dùng cách chứng minh trong hình học phẳng để chứng minh b) Cách 2 Chứng minh d và d’ cùng song song với đường thẳng thứ ba c) Cách 3 - Chỉ ra d và d’ là hai trong ba giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau - Chứng tỏ rằng ba giao tuyến đó không đồng qui 4.6 Chứng minh đường thẳng d song song với mp (α ) a) Cách 1 - Chứng tỏ... học không gian - Hình lăng trụ tam giác Hình lập phương Hình lăng trụ đứng ' ' 3.3 Hình chóp cụt A1' A2 An A1 A2 An - Vẽ hình chóp S.A1A2…An - Lấy điểm A1' thuộc cạnh SA1 ' - Trong mặt phẳng ( SA1 A2 ) vẽ đoạn thẳng A1' A2 song song với đoạn thẳng A1A2 ' và A2 ∈ SA2 , làm tương tự với các mặt bên còn lại ' ' - Xóa bỏ các đoạn thẳng SA1' , SA2 , , SAn ta thu được... c tại H - Đường thẳng AH là đường thẳng qua A vuông góc với (P) - Độ dài của đoạn AH là khoảng cách từ A đến (P) Chú ý : - Trước khi chọn d và dựng (Q) nên xét xem d và (Q) đã có sẵn trên hình vẽ chưa - Nếu đã có sẵn đường thẳng m vuông góc với (P), khi đó chỉ cần dựng Ax // m thì Ax ⊥ ( P ) - Nếu AB // (P) thì d(A,(P)) = d(B, (P)) - Nếu AB cắt (P) tại I thì d(A,(P) : d(B, (P)) = IA : IB 4.13 Tính . không gian nói riêng và hình học nói chung. 2. Thời gian thực hiện và triển khai sáng kiến kinh nghiệm: Năm học 200 8-2 009, 2009 -2 010 Nguyễn Trọng Nghĩa Trường THPT Hồng Quang 5 Hướng dẫn học sinh khối. qua kinh nghiệm giảng dạy “Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian” với khả năng ứng dụng cụ thể, thiết thực trong thực tiễn giảng dạy tại trường Hồng Quang. Sáng kiến kinh nghiệm. hướng tư duy. - Kỹ năng vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian còn yếu. - Kỹ năng trình bày một lời giải bài toán hình học không gian còn yếu. - Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc. - Khả năng