TRÌNH BÀY VẤN ĐỀ TÍNH PHẦN TỬ NGHỊCH ĐẢO CÁC SỐ LỚN THEO MODULO

TRÌNH BÀY VẤN ĐỀ TÍNH PHẦN TỬ NGHỊCH ĐẢO CÁC SỐ LỚN THEO MODULO Phần tử nghịch đảo Thuật toán Euclide mở rộng Kết quả chương trình Định lý: Cho số nguyên a > 0 nguyên tố cùng nhau với n, thì luôn tồn tại phần tử nghịch đảo của a theo modulo n.

TRÌNH BÀ Y V N Đ TÍNH PH N T Ấ Ề Ầ Ử NGH CH Đ O CÁC S L N THEO Ị Ả Ố Ớ MODULO Trình bày: Nguy n Th Ng c Thuễ ị ọ GVHD: PGS.TS. Tr nh Nh t Ti nị ậ ế N i dungộ  Ph n t ngh ch đ oầ ử ị ả  Thu t toán Euclide m r ngậ ở ộ  K t qu ch ng trìnhế ả ươ Ph n t ngh ch đ oầ ử ị ả  Đ nh nghĩa: ị Cho Ph n t ngh ch đ o c a ầ ử ị ả ủ a là ph n t sao cho . ầ ử Kí hi u ph n t ngh ch đ o c a ệ ầ ử ị ả ủ a là a-1.  Ví d : 4-1 = 7 (mod 9) vì 4*7 ụ ≡ 1 (mod 9) n Za ∈ nabba mod1** ≡≡ n Zb ∈ Ph n t ngh ch đ oầ ử ị ả  Đ nh lýị : Cho s nguyên ố a > 0 nguyên t cù ng ố nhau v i ớ n, thì luôn t n t i ph n t ngh ch đ o ồ ạ ầ ử ị ả c a ủ a theo modulo n.  H quệ ả: N u nh ế ư p là s nguyên t , thì b t k ố ố ấ ỳ s ố a, sao cho 0 < a < p, luôn t n t i ph n t ồ ạ ầ ử ngh ch đ o theo modulo ị ả p. Thu t toán Euclide m r ngậ ở ộ  C s lý thuy t c a gi i thu tơ ở ế ủ ả ậ  D a trên quá trình tìm CLNự Ư (a, b) trong thu t toán Eclid v i vi c tìm m t c p s x, y ậ ớ ệ ộ ặ ố tho mãn ph ng trình Đi-ô-phăngả ươ a*x+b*y = d  N u d = 1, thì y là s ngh ch đ o c a b theo ế ố ị ả ủ modulo a Do đó có th tìm đ c ph n t ngh ch đ o c a b ể ượ ầ ử ị ả ủ theo modulo a nh thu t toán Euclid m r ng ờ ậ ở ộ khi chia a cho b. Gi i thu tả ậ Gi i thu tả ậ  Ví d : Tìm s ngh ch đ o (n u có) c a 30 theo môđun 101ụ ố ị ả ế ủ Bước i a b r q y0 y1 y 0 101 30 11 3 0 1 -3 1 30 11 8 2 1 -3 7 2 11 8 3 1 -3 7 -10 3 8 3 2 2 7 -10 27 4 3 2 1 1 -10 27 -37 5 2 1 0 . . . . K t qu tính toán trong b ng cho ta -37. L y s đ i ế ả ả ấ ố ố c a -37 theo mođun 101 đ c 64. V y ủ ượ ậ Ch ng trìnhươ b kh ngh ch theo modulo aả ị Ch ng trìnhươ b không kh ngh ch theo modulo aả ị Thank you! . TRÌNH BÀ Y V N Đ TÍNH PH N T Ấ Ề Ầ Ử NGH CH Đ O CÁC S L N THEO Ị Ả Ố Ớ MODULO Trình bày: Nguy n Th Ng c Thuễ ị ọ GVHD: PGS.TS. Tr nh Nh t. ta -37. L y s đ i ế ả ả ấ ố ố c a -37 theo mođun 101 đ c 64. V y ủ ượ ậ Ch ng trình ơ b kh ngh ch theo modulo aả ị Ch ng trình ơ b không kh ngh ch theo modulo aả ị Thank you! . o ồ ạ ầ ử ị ả c a ủ a theo modulo n.  H quệ ả: N u nh ế ư p là s nguyên t , thì b t k ố ố ấ ỳ s ố a, sao cho 0 < a < p, luôn t n t i ph n t ồ ạ ầ ử ngh ch đ o theo modulo ị ả p. Thu t