Báo cáo môn Mật Mã và An Toàn Dữ Liệu TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ LỚN THEO MODULO

Báo cáo môn Mật Mã và An Toàn Dữ Liệu TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ LỚN THEO MODULO. Yêu cầu của bài toán tính lũy thừa với số mũ lớn theo phép tính modulo là làm sao tính được phần dư của phép chia ad cho N một cách nhanh nhất, với a, d, N là các số tự nhiên lớn, có thể có hàng trăm chữ số.

TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ LỚN THEO MODULO Môn Học: Mậ Mã và An Toàn Dữ Liệu – Thầy Trịnh Nhật Tiến Học Viên: Ma Trọng Khôi 1 Nội Dung  Giới thiệu  Ứng dụng • Mã hóa trong thuật toán RSA • Giải mã trong thuật toán RSA • Kiểm tra số nguyên tố  Thuật toán  Thực nghiệm 2 Giới Thiệu  Bài toán: a d ≡ ? (modulo N) • a, d, N là các số nguyên dương rất lớn 3 Ứng Dụng  RSA • n = p 1 * p 2 , p 1 , p 2 là số nguyên tố rất lớn • e là số nguyên dương, gcd(n, e) = 1 • ᵠ (n) = ᵠ (p1) ᵠ (p2) = (p 1 - 1)(p 2 - 1) • d * e ≡ 1 ≡ 1 + k * ᵠ (n) (modulo ᵠ (n)) • Mã hóa: m e ≡ c (modulo n) • Giải mã: c d ≡ (m e ) d ≡ m * (m ᵠ (n) ) k ≡ m (modulo n)  Kiểm tra số nguyên tố: a n-1 ≡ 1 (modulo n) 4 a d modulo N  Tính thông thường  Phân tích thành nhân tử. VD: a 55 ≡ (a 5 ) 11 (modulo n)  Vấn đề:  Số lượng phép nhân lớn  Phép Tính Với Số lớn  Hướng giải quyết:  Chia để trị  số phép nhân là ít nhất  (a * b) mod n = [(a mod n) * (b mod n)] mod n 5 a d modulo N – Phương Pháp Nhị Phân  Biểu diễn d ở dạng nhị phân:  c = a 169 mod n = (a 128 * a 32 * a 4 * a 1 ) mod n 6 d 1 0 0 1 0 1 0 1 c a 1 - - a 8 - a 32 - a 128 a 1 a 2 a 4 a 8 a 16 a 32 a 64 a 128 Giả Mã  Độ phức tạp: O(log 2 (d))  Số phép nhân trung bình (1/2 * log 2 (d)) 7 Phương Pháp m-ary   Trường hợp đặc biệt: m = 2 k  Ví dụ: d = 250 = 11 11 10 10  Tính a 0 , a 1 , a 2 , a 3  số phép nhân: 2 + 6 + 3 = 11  ; [2] 8 STT Bits Bước a Bước b 1 11 a 3 mod n a 3 mod n 2 11 (a 3 ) 4 mod n a 12 * a 3 mod n 3 10 (a 15 ) 4 mod n a 60 *a 2 mod n 4 10 (a 62 ) 4 mod n a 248 *a 2 mod n d Cửa sổ trượt  Độ dài cố định (w):  Đoạn bit 0 có chiều dài tùy ý  Đoạn bit khác 0 có độ dài w  Ví dụ: d = 3665 = 111 00 101 0 001 9 STT Bits Bước a Bước b 1 111 a 7 mod n a 7 mod n 2 00 (a 7 ) 4 mod n a 28 mod n 3 101 (a 28 ) 8 mod n a 224 *a 5 mod n 4 0 (a 229 ) 2 mod n a 458 mod n 5 001 (a 458 ) 8 mod n a 3664 *a 1 mod n Cửa sổ trượt  Độ dài biến thiên (w,q):  Đoạn bit 0 có chiều dài ≥ q  Đoạn bit khác 0 có chiều dài ≤ w  Ví dụ: w = 5, q = 2, d = 11173 = 101 0 11101 00 101 10 [...]... I Vận chuyển nước và muối khoáng hòa tan II Vận chuyển chất hữu cơ 1 Thí nghiệm 2: Dùng dao sắc bóc một khoanh vỏ trên cành cây ? Hiện tượng gì sẽ xảy ra sau 1 tháng Tiết 18: VẬN CHUYỂN CÁC CHẤT TRONG THÂN I Vận chuyển nước và muối khoáng hòa tan II Vận chuyển chất hữu cơ 1 tháng sau Mép trên Mép dưới Tiết 18: VẬN CHUYỂN CÁC CHẤT TRONG THÂN I Vận chuyển nước và muối khoáng hòa tan II Vận chuyển chất...Tiết 18: VẬN CHUYỂN CÁC CHẤT TRONG THÂN I/ Vận chuyển nước và muối khóang hòa tan 1 Thí nghiệm 1: 2 Kết luận: Nước và muối khoáng được vận chuyển từ rễ lên thân, lá nhờ mạch gỗ Rau xanh được tưới bằng nước sơng bị ơ nhiễm Rau xanh bị nhiễm các chất độc hại do trồng ở nơi có nước thải của các nhà máy chưa được xử lý Rau được trồng ở nơi có nước... chằng buộc dây thép vào thân cây Theo các em hành động của bạn đó có đúng khơng ?Tại sao ? Vậy em phải làm gì để bảo vệ các cây xung quanh trường và các cây cối nói chung Tiết 18: VẬN CHUYỂN CÁC CHẤT TRONG THÂN Trình bày sự vận chuyển các chất trong thân? Mạch gỗ vận chuyển nước, muối khoáng từ rễ lên thân lên lá Mạch rây vận chuyển chất hữu cơ từ lá xuống thân,rễ Hình ảnh bổ sung Nước và muối khống Chất... chọn những từ thích hợp trong các từ: tế bào có vách hóa gỗ dày, tế bào sống vách mỏng, vận chuyển chất hữu cơ đi ni cây, vận chuyển nước và muối khống Điền vào chỗ trống trong các câu sau: tế bào có vách hóa gỗ dày -Mạch gỗ gồm những………………… ,khơng có vận chuyển nước và muối khống chất tế bào, có chức năng……………………………… tế bào sống vách mỏng -Mạch rây gồm những………………… .,có chức vận chuyển chất hữu... sẽ mang đi nuôi thân, cành, rễ … Nhân dân ta lợi dụng hiện tượng này để chiết cành Bóc 1 ®o¹n vá Lµm bÇu ®Êt Cµnh chiÕt ra rƠ míi, c¾t ®em trång xng ®Êt Tiết 18: VẬN CHUYỂN CÁC CHẤT TRONG THÂN I Vận chuyển nước và muối khoáng hòa tan II Vận chuyển chất hữu cơ 1 Thí nghiệm: (SGK) 2 Kết luận: - Chất hữu cơ được vận chuyển từ lá xuống thân, rễ nhờ mạch rây - Người ta lợi dụng việc này để nhân giống nhanh... tháng sau Tiết 18: VẬN CHUYỂN CÁC CHẤT TRONG THÂN I Vận chuyển nước và muối khoáng hòa tan II Vận chuyển chất hữu cơ 1 Thí nghiệm 2: Thảo luận 1/ Giải thích vì sao mép vỏ ở phía trên chỗ cắt phình to ra ?Vì sao mép vỏ ở phía dưới khơng phình to ra? 2/ Mạch rây có chức năng gì? 3/ Nhân dân ta thường làm như thế nào để nhân giống nhanh cây ăn quả như: Cam, bưởi, nhãn, vải, hồng xiêm…? Chất hữu cơ - Khi... tế bào sống vách mỏng -Mạch rây gồm những………………… .,có chức vận chuyển chất hữu cơ đi ni cây năng… HƯỚNG DẪN HỌC TẬP - Học bài, trả lời câu hỏi 1, 2 SGK trang 56 vào vở bài tập - Mỗi nhóm chuẩn bị mẫu vật cho bài sau: Khoai tây Gừng - Kẻ bảng SGK trang 59 Su hào Dong ta Giê häc cđa chóng ta ®Õn ®©y kÕt thóc Xin c¶m ¬n C¸c thÇy c« gi¸o ... nhân giống nhanh một số loài cây ăn quả Đóng đinh lên cây làm ảnh hưởng đến mạch rây của cây Đốt cháy gốc cây làm ảnh hưởng đến mạch rây của cây Đóng đinh lên cây làm ảnh hưởng đến mạch rây của cây Hình ảnh cây bị biến dạng Hiện tượng đóng đinh lên cây Tiết 18: VẬN CHUYỂN CÁC CHẤT TRONG THÂN ? Khi bị cắt vỏ, làm đứt mạch rây ở thân thì cây có phát triển tốt khơng? Tại sao ? Một số học sinh trong trường . dài biến thiên (w,q):  Đoạn bit 0 có chiều dài ≥ q  Đoạn bit khác 0 có chiều dài ≤ w  Ví dụ: w = 5, q = 2, d = 11 173 = 10 1 0 11 1 01 00 10 1 10 Cây Lũy Thừa 11 Cây Lũy Thừa  Giả thiết:  đã. mod n 4 10 (a 62 ) 4 mod n a 248 *a 2 mod n d Cửa sổ trượt  Độ dài cố định (w):  Đoạn bit 0 có chiều dài tùy ý  Đoạn bit khác 0 có độ dài w  Ví dụ: d = 3665 = 11 1 00 10 1 0 0 01 9 STT. n 5 a d modulo N – Phương Pháp Nhị Phân  Biểu diễn d ở dạng nhị phân:  c = a 16 9 mod n = (a 12 8 * a 32 * a 4 * a 1 ) mod n 6 d 1 0 0 1 0 1 0 1 c a 1 - - a 8 - a 32 - a 12 8 a 1 a 2 a 4 a 8 a 16 a 32 a 64 a 12 8 Giả