Báo cáo tiểu luận môn MẬT MÃ VÀ AN TOÀN DỮ LIỆU Hệ mã hoá trên đường cong Elliptic. Đường cong Elliptic Mã hóa trên đường cong Elliptic Độ an toàn của mã hóa trên đường cong Elliptic Gọi E(a, b) là tập các điểm thuộc đường cong y2= x3 + ax + b cùng với điểm O. Ta định nghĩa phép cộng trên tập các điểm thuộc E(a, b) như sau: Điểm O là phần tử đơn vị của phép cộng. Như vậy với P E(a,b), P ≠ 0 thì P + 0 = 0+P=P . Trong phần tiếp theo ta giả định P ≠ 0 và Q ≠ 0.
MẬT MÃ VÀ AN TOÀN DỮ LIỆU Giảng viên: PGS.TS Trịnh Nhật Tiến Học viên : Bùi Thị Phương Mã sinh viên:12025278 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Hệ mã hoá trên đường cong Elliptic Nội dung 1. Đường cong Elliptic 2. Mã hóa trên đường cong Elliptic 3. Độ an toàn của mã hóa trên đường cong Elliptic 1. Đường cong Elliptic Trên trường số thực: • Đường cong Elliptic là đường cong có dạng: y 2 = x 3 + ax + b 1. Đường cong Elliptic Trên trường số thực: • Gọi E(a, b) là tập các điểm thuộc đường cong y 2 = x 3 + ax + b cùng với điểm O. Ta định nghĩa phép cộng trên tập các điểm thuộc E(a, b) như sau: • Điểm O là phần tử đơn vị của phép cộng. Như vậy với P E(a,b), P ≠ 0 thì P + 0 = 0+P=P . Trong phần tiếp theo ta giả định P ≠ 0 và Q ≠ 0. • Phần tử nghịch đảo của điểm P trong phép cộng, ký hiệu – P, là điểm đối xứng với P qua trục hoành, như vậy. • Với 2 điểm P, Q bất kỳ, kẻ một đường thẳng đi qua P và Q thì sẽ cắt đường cong Elliptic tại một điểm thứ 3 là điểm S. Phép cộng P và Q sẽ là : 1. Đường cong Elliptic 1. Đường cong Elliptic Tính giá trị của phép cộng: • Gọi tọa độ của điểm P là (x p, y p ) , của điểm Q là (x Q, y Q ) • Ta tính tọa độ của điểm R = P + Q = -S như sau: Đặt hệ số góc đường thẳng là ∆ • Ta tính được: 1. Đường cong Elliptic Đường cong Elliptic trên trường Zp y 2 mod p = (x 3 + ax + b) mod p • Ví dụ trong trường Z 23 , chọn a =1,b=1,x=9,y=7 ta có: 7 2 mod 23=(9 3 + 9 +1)mod 23 49 mod 23= 739 mod 23 =3 1. Đường cong Elliptic Đường cong Elliptic trên trường Zp Với 2 điểm P, Q bất kỳ, phép cộng R= P + Q được xác định bằng công thức: Trong đó: 2. Mã hóa trên Elliptic • Trong nhóm Abel E p (a,b) xây dựng từ đường cong Elliptic Zp, xét phương trình: Q = P + P + …+ P=kP (điểm Q là tổng của k điểm P, k < p) • Cho trước k và P, việc tính Q thực hiện dễ dàng. Tuy nhiên nếu cho trước P và Q, việc tìm ra k là công việc khó khăn. Đây chính là hàm logarit rời rạc của đường cong Elliptic • Dựa vào hàm một chiều trên chúng ta có 2 cách sử dụng đường cong Elliptic trong lĩnh vực mã hóa là trao đổi khóa EC Diffie-Hellman và mã hóa EC. 2. Mã hóa trên Elliptic Trao đổi khóa EC Diffie-Hellman: • Chọn một số nguyên q lớn, với q là số nguyên tố, và chọn 2 tham số a, b tương ứng để tạo thành nhóm E q (a,b). • Ta gọi G là điểm cơ sở của nhóm nếu tồn tại một số nguyên n sao cho nG=0. Số nguyên n nhỏ nhất như vậy được gọi là hạng của G. • Trong trao đổi khóa EC Diffie-Hellman, ta chọn một điểm G có hạng n lớn, và giao thức trao đổi khóa giữa Alice và Bob tiến hành như sau: [...]... c (1,1) TBK GV Mã GV Mã lớp Mã MH Tên MH Số ĐVHT Khoa Mã Khoa Tên khoa (1,1) (1,n) (1,1) Mã SV Mã MH Điểm TBKT Điểm thi lần 1 Điểm thi lần 2 Tổng kết Mã GV PHẦN 2 : THIẾT KẾ CỚ SỞ DỮ LIỆU I,Mối Liên Kết Giữa Các Bảng 16 V.KẾT LUẬN Trên đây em đã phân tích hệ thống quản lý điểm Sinh Viên và đã đưa ra tư tưởng thiết kế của mình đối với hệ thống này Tuy nhiên do thời gian không có nhiều và khối lượng bài... BGH Điểm Ngành Học Mã Ngành Tên Ngành (1,n) C ủ a Kỳ Học (1,1) (1,n) Họ c (1,1) (1,n) (1,n) (1,n) Mã SV Mã MH Kỳ Thứ Số ĐVHT C ủ a (1,1) (1,1) Bảng Chuyên Môn Mã GV (1,1) Mã MH Số ĐVHT (1,n) (1,1) Mã MH Tên Môn Học Số ĐVHT (1,n) Có Có Mã SV Họ Tên Giới Tính Ngày Sinh Quê Quán có Thuộ c Học Môn Học Sinh Viên (1,n) Giáo Viên Mã GV Tên GV Ngày Sinh Mã MH Mã Khoa 15 (1,n) (1,1) Lớp (1,n) Mã lớp Tên lớp Có...Phiếu Điểm Theo Môn Học 3.sơ đồ mức dưới đỉnh(mức 2) của hệ thống quản lí hệ thống quản lí điểm a,Chức Năng Quản Lí Điểm Sinh Viên Bảng Điểm(thi+ktra) Giáo Viên DSSV vi phạm Quy chế thi Nhập, Cập Nhật Điểm SV Điểm Bảng Điểm Tính Toán,Xử Lí Điểm Thông Báo Sai(nếu có) Phiếu Điểm SƠ ĐỒ DFD MỨC 2 CHỨC NĂNG ” QL ĐIỂM” b, Chức năng quản lí hồ sơ sv 11 Lưu, Kiểm Tra và In Điểm DS Lớp DS Lớp Hồ... Điểm SƠ ĐỒ DFD MỨC 2 CHỨC NĂNG ” QL ĐÀO TẠO” d,Chức năng quản lí khảo thí Bài Thi Giáo Viên Báo Cáo Bài Thi Yêu Cầu Kiểm tra tình trạng bài thi Bài Thi Đã Chấm Lại Lưu Bài Thi PK Bảng Điểm Hồ sơ PK QL Đào Tạo Bảng Điểm PK Bài Thi PK Trả Điểm Điểm PK SƠ ĐỒ DFD MỨC 2 CHỨC NĂNG ” QL KHẢO THÍ” e, Chức năng thông kê _báo cáo 13 Bảng điểm sv(kỳ,khoa,lop) BCKQHT Thống kê KQ học tập BC sv bỏ học,xg khoa QL Điểm... Viên G/viên DS SV ,DS Lớp HSSV Cập nhật danh sách lớp QL Đào Tạo DSSV xg khóa,bỏ hoc SƠ ĐỒ DFD MỨC 2 CHỨC NĂNG ” QL HSSV c,Chức Năng Quản Lí Đào Tạo DS Môn Học Lên TKB, Lịch Công Tác GiáoViên Trả Điểm PK QL Khảo Thí TKB Y/c phúc Khảo Tiếp Nhận , Lưu HSPK SinhViên Điểm PK Bằng T/ngh Xét Học Bổng,Xuống Khóa… HSPK 12 Điểm PK Lưu, Trả Điểm PK Bằng Tốt Nghiệp Thông Báo DS Lớp XL,Cấp Bằng Tốt Nhiệp Điểm SƠ... Tuy nhiên do thời gian không có nhiều và khối lượng bài tập lớn của kì học nhiều lên em chưa thể tập trung hoàn thành phần thiết kế của hệ thống mong cô giáo thông cảm Nhân đây em cũng xin cám ơn cô đã nhiệt tình chỉ dạy chúng em trong kì học vừa qua Nếu có thêm thời gian chắc chăn em sẽ hoàn thành đề tài một cách tốt hơn 17 18 . đường cong Elliptic Nội dung 1. Đường cong Elliptic 2. Mã hóa trên đường cong Elliptic 3. Độ an toàn của mã hóa trên đường cong Elliptic 1. Đường cong Elliptic Trên trường số thực: • Đường cong Elliptic. đường cong Elliptic • Dựa vào hàm một chiều trên chúng ta có 2 cách sử dụng đường cong Elliptic trong lĩnh vực mã hóa là trao đổi khóa EC Diffie-Hellman và mã hóa EC. 2. Mã hóa trên Elliptic Trao. đường thẳng đi qua P và Q thì sẽ cắt đường cong Elliptic tại một điểm thứ 3 là điểm S. Phép cộng P và Q sẽ là : 1. Đường cong Elliptic 1. Đường cong Elliptic Tính giá trị của phép cộng: • Gọi