MAT CAU-12NC

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ : Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng? Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R (R> 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R. . M R O Hình ảnh trái bóng Chúng ta quan sát hình ảnh quả địa cầu sau : 1.Định nghĩa mặt cầu : 1.Định nghĩa mặt cầu : O A Đặt vấn đề : Cho một quả bóng đồng chất, bằng Đặt vấn đề : Cho một quả bóng đồng chất, bằng phương pháp vật lý hãy xác định tâm của quả bóng ? phương pháp vật lý hãy xác định tâm của quả bóng ? B A C D 1.Định nghĩa mặt cầu : 1.Định nghĩa mặt cầu : Tập hợp các điểm M trong cách điểm O cố định một khoảng bằng R gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R. Kí hiệu : S ( O ; R), viết tắc là (S) Ta có: S(O ; R) = { M / OM = R} M O B A không gian không đổi R * Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là của mặt cầu (bằng 2R). * Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; R) thì đoạn thẳng CD được gọi là của mặt cầu đó . M O C D B A . R O C D A B * Nếu hai điểm C, D nằm trên đường tròn (O ; R) thì đoạn thẳng CD được gọi là của đường tròn đó . * Dây cung AB đi qua tâm O của đường tròn được gọi là .của đường tròn. đường kính dây cung dây cung đường kính Đường tròn Mặt cầu Dây cung và đường kính: Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết , hoặc biết một , hoặc biết một của nó. của nó. Nhận xét: Muốn chứng minh các điểm cùng nằm trên một mặt cầu cần chứng minh đường kính đường kính tâm và bán kính tâm và bán kính các điểm đó cách đều một điểm cố định. C O D B A C R R R R + Nếu OA = R: điểm A mặt cầu. + Nếu OA < R: điểm A nằm mặt cầu. + Nếu OA > R: điểm A nằm mặt cầu. M O A 3 A 2 A 1 Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian. thuộc trong ngoài R R R Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính R. Khối cầu: Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu. Lấy ví dụ thực tế về mặt cầu và khối cầu ? Ta có SA ⊥ AC ⇒∆SAC vuông tại A⇒AI=S BC ⊥ (gt) BC ⊥ (SA ⊥(ABC)) ⇒ BC ⊥ mp( ) ⇒ BC ⊥ ⇒∆SBC vuông tại B ⇒BI=S ⇒SI=AI=BI=CI ⇒A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC. Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy (ABC), SA=AB=BC=a. Gọi I là trung điểm của SC. a)CM S,A,B,C cùng nằm trên mặt cầu có đường kính là SC. b)Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Giải B S A C I I AB SA SAB SB I Ta có SA ⊥ AC BC ⊥ AB (gt) BC ⊥ SA (SA ⊥(ABC)) ⇒ BC ⊥ mp(SAB) ⇒ BC ⊥ SB ⇒A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC.