Cơ sở phương pháp đường chéo và các bài toán mở rộng Trích từ cuốn “Phân tích và áp dụng các phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm hóa học” Lưu Trung Hiếu Cao học Hóa - K20 - ĐH
Trang 1Cơ sở phương pháp đường chéo và các bài toán mở rộng
Trích từ cuốn “Phân tích và áp dụng các phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm hóa học”
Lưu Trung Hiếu
Cao học Hóa - K20 - ĐHQGHN
“Đường chéo” tự nó đã chứng minh được là 1 trong những công cụ giải quyết bài toán
hóa trắc nghiệm hữu hiệu nhất Theo thời gian, công cụ tính toán này đã được ứng dụng để giải
quyết rất nhiều những dạng toán hóa Đó cũng là “cảm hứng” để tôi nghiên cứu bản chất và cơ
sở của công cụ này Dưới đây là 1 phần kết quả nghiên cứu tôi và các bài tập áp dụng đi kèm
Để tạo một cái nhìn mới, tôi sẽ không đưa các dạng bài và hình thức giải cũ Thay vào
đó, tôi sẽ đưa ra các dạng bài ứng dụng mới và công thức tính nhanh đính kèm
Cơ sở lý thuyết:
Chúng ta sẽ khảo sát từ 1 bài toán cụ thể rồi sẽ đưa thành công thức tổng quát
Trộn lẫn 2 dung dịch có khối lượng là m1 và m2, và có nồng độ % lần lượt là C1 và C2
(giả sử C1 < C2) Dung dịch thu được có khối lượng m = m1 + m2 và có nồng độ C với
C1 < C < C2 Theo công thức tính nồng độ %:
1
1
dd1
.100%
C %
m
ct
m
2
dd 2
.100%
C %
m
ct
m
Nồng độ % trong dung dịch tạo thành là:
dd(C)
ct
Theo công thức trên thì chúng ta có thể thấy đây thực chất là một phần của phương pháp
giá trị trung bình đã được phát triển Cụ thể là C% chính là đại lượng đặc trưng của dung dịch và
mdd chính là đại lượng chỉ số lượng của dung dịch Ta có công thức tổng quát như sau
ax
min
m
a
−
=
− (H 1 )
Trong đó
- a,b là các đại lượng :
Số mol , % số mol, thể tích , % thể tích,khối lượng dung dịch ,thể tích dung dịch nói chung đây
là các đại lượng nói tới số lượng của đối tượng
( a∼ Xmin ; b∼ Xmax)
Trang 2- X là các đại lượng :
Nồng độ % (C%) , nồng độ mol (CM), khối lượng mol phân tử, số nguyên tố, tỉ khối, phần trăm
khối lượng của hỗn hợp, … nĩi chung là các đại lượng nĩi tới bản chất của đối tượng
Bài tập minh họa
1) Hỗn hợp A gồm O
2 và O
3 cĩ tỉ khối so với hiđro là 19,2 Hỗn hợp B gồm H
2 và CO Tính thể tích khí A (đktc) cần dùng để đốt cháy hồn tồn 3 mol khí B
Hướng dẫn giải
MA = 19,2 2 = 38,4 (gam)
Áp dụng cơng thứ H 1 cho hỗn hợp A ta cĩ :
2
3
O
O
−
⇒ 5 mol A sẽ cĩ: 3.2 + 2.3 = 12 mol oxi nguyên tử
PTPƯ: H2 + O ⇒ H2O
CO + O ⇒ CO2
⇒
2
2) Crackinh C4H10 thu được hỗn hợp chỉ gồm 5 hiđrocacbon cĩ tỷ khối hơi so với H2 là
16,325 Hiệu suất của phản ứng crackinh là:
Hướng dẫn giải:
1
1
29 2
TB
M
M
4 10
C H cracking
cracking
C H
C H
C H
C H (dư) coi như hỗn hợp SPƯ có M =32,65 gồm
C H (dư)
Trang 3Áp dụng cơng thức H 1 ta cĩ : 1 58 32, 65 25,35
−
4 10
C H (dư)
n
1
CH (ban đầu)
25 35
3) Hấp thụ 4,48 lít CO2 (đktc) vào 0,5 lít NaOH 0,4M và KOH 0,2M Sau phản ứng được
dd X Lấy 1/2 X tác dụng với Ba(OH)2 dư, tạo m gam kết tủa m và tổng khối lượng muối khan
sau cơ cạn X lần lượt là
A 19,7g và 20,6g B 19,7gvà 13,6g C 39,4g và 20,6g D 1,97g và 2,06g
Hướng dẫn giải
Theo bài ra thì
( )
2
CO
n = 0, 2 mol ;
KOH NaOH
∑
0, 3
1 < h= =1,5 < 2 n = h =1,5
Vậy sẽ cĩ 2 loại muối sau phản ứng
Áp dụng cơng thức H 1 ta cĩ : 3
2
HCO
CO
n n
−
−
−
Áp dụng bảo tồn nguyên tố Canxi ở dạng nguyên tử ta cĩ
3
HCO
n −+ nCO 2 − =
2
CO
n ⇒
3
HCO
n −+ nCO 2 −= 0,2 (mol)
⇒
3
HCO
n − =0,1 (mol)
⇒nCO 2 − = 0,1 (mol)
Khối lượng muối khan khi cơ cạn X là tổng khổi lượng các cation và các anion
= 0,2.23 + 0,1.39 + 0,1.61 + 0,1.60 = 20,6 (gam)
Trang 4Lấy 1/2 X tác dụng với Ba(OH)2 dư
1
2n
⇒mBaCO3 =0,1.197=19, 7(gam) ⇒ Đáp án A
4) Trộn dung dịch chứa a mol AlCl3 với dung dịch chứa b mol NaOH Để thu được kết tủa
thì cần có tỉ lệ
A a : b = 1 : 4 B a : b < 1 : 4 C a : b = 1 : 5 D a : b > 1 : 4
Hướng dẫn giải:
n = h =
3
Al
n
n
OH−
+
= b a
Để thu được kết tủa n = h =
3
Al
n n
OH− +
= b
a< 4 ⇒ Đáp án D
5) Một cốc thuỷ tinh chứa 200ml dung dịch AlCl3 0,2M Cho từ từ vào cốc V ml dung dịch
NaOH 0,5M Tính khối lượng kết tủa nhỏ nhất khi V biến thiên trong đoạn
200ml≤V≤280ml
Hướng dẫn giải:
3
3 3
4
Al 3OH ( ) (1)
Al 4OH [ ( ) ] (2)
Al OH
Al OH
Theo bài ra ta có:
3+
Al
mol
=
Giá trị kết tủa lớn nhất thu được khi: n OH− ( ↓max ) =3n Al3 += 0,12 (mol)
TH1:
OH
n − ≤
( ax )
OH m
↓ =
TH2: 4nAl 3+>n OH− ≥ n OH−(↓max )
⇒3 ≤ h =
3
Al
n
n
OH−
+
= 0,14
0, 04 ≤ 4 thì n =
7 2
Trang 5Áp dụng công thức H 1 ta có : 3
4
4
1
3
Al OH
Al OH
n
−
−
Áp dụng bảo toàn nguyên tố nhôm :
3
Al OH
n +
4
[Al OH( ) ]
4
0, 02 ( )
0, 02 ( )
Al OH
Al OH
=
⇒ khối lượng kết tủa min là : 78 0,02= 1,56 (g) ⇒ Đáp án A
6) Cho từ 500ml hỗn hợp dung dịch HCl 1M và H2SO4 1M vào 200ml hỗn hợp dung dịch
X gồm NaAlO2 2,5M và Ba(AlO2)2 1M Sau phản ứng thu được m gam chất rắn A, nung chất rắn
A thu được tới khối lượng không đổi thu được x gam chất rắn B tính x ?
Hướng dẫn giải:
2
2
3
2
AlO H Al(OH) (1)
AlO + 4H Al + 2H O (2)
− + + →
→
2
H
AlO
+
−
=
=
∑
∑
1 ≤ h =
-2
AlO
n
n
H+
= 1, 5
0, 9 =
5
3≤ 4 thì n = 5
3
Áp dụng công thức H 1 ta có : 3
3
4
Al OH
Al
−
−
Áp dụng bảo toàn nguyên tố nhôm :
3
Al OH
n + 3+
Al
n =
-2
AlO
4
0, 7 ( )
0, 2 ( )
Al OH
Al OH
=
Theo bài ra:
2
4 2
Ba
BaSO SO
+
−
Trang 64 4
o
t
7) Thêm 250ml dung dịch A gồm NaOH 1,3M và Ba(OH)2 1M vào 200ml dung dịch H3PO4
1,5M Sau phản ứng thu được chất rắn A tính khối lượng chất rắn A
Hướng dẫn giải:
3 4
2
OH
H PO
Ba
−
+
=
=
=
0,825
1< h= =2, 75 < 3 n = h =2,75
Vậy sẽ có 2 muối hidrophophat và phophat tạo ra sau phản ứng:
Áp dụng công thức H 1 ta có :
2 HPO4
3 PO4
n n
−
−
−
3 4
2
3
= 0,075 (mol)
= 0,225 (mol)
HPO
PO
n
n
−
−
⇒
Phản ứng tạo chất rắn A:
3 ( 4 2 )
⇒
3 ( 4 2 )
0, 25
3
Ba PO
8) Thêm 250ml dung dịch A gồm NaOH 1M và KOH 1M vào 200ml dung dịch H3PO4
1,5M Tổng khối lượng muối tạo thành là bao nhiêu gam
Hướng dẫn giải:
Trang 73 4
OH
H PO
− =
=
1< h= = < 2 n = h =
Vậy sẽ có 2 muối hidrophophat và dihidrophophat tạo ra sau phản ứng:
Áp dụng công thức H 1 ta có :
2 4 2 HPO4
5 2
1 3
1 3
n n
−
−
−
−
Áp dụng bảo toàn nguyên tố cho phốt pho : 2
3 4
2 4
2
= 0,01 (mol)
= 0,04 (mol)
H PO
HPO
n
n
−
−
⇒
∑
= 0,01.97 + 0,04.96 + 0,25.23 + 0,25.39 = 20,31 (gam) ⇒ Đáp án D