Hinh 11-Chuong I- Tinh tien

NHĐ 1 Chương 1 Đònh nghóa : Trong mặt phẳng cho vectơ  v . Phép biến hình mỗi điểm M thành M’ sao cho ' MM v    gọi là phép tònh tiến theo vectơ  v . Kí hiệu : v T  ,  v là vectơ tònh tiến. v T  : M  M  ' MM v    Đònh lí 1 : Nếu phép tònh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN. v T  (M) = M, v T  (N) = N  ' ' M N MN    (Phép tònh tiến bảo toàn khoảng cách). Đònh lí 2 : Phép tònh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó. Hệ quả : phép tònh tiến biến :  Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.  Tia thành tia  Đoạn thẳng thành đoạn thẳng trùng với nó.  Tam giác thành tam giác trùng với nó.  Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.  Góc thành góc bằng nó. Biểu thức tọa độ : v T  : M(x; y)  M(x; y). Khi đó: ' ' x x a y y b        PHÉP TỊNH TIẾN M' M v v C' B' A' C B A v d' d v C' C B' B A' A v R R O' O v y x O M'(x',y') M(x,y) v (a,b) PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG d' d v NHĐ 2  Bài toán 1 : Tìm ảnh (d’) của đường thẳng (d) qua phép tònh tiến v T   Cách 1 :  Chọn 2 điểm tùy ý M, N trên (d)  Tìm ảnh M’, N’ của M, N qua phép tònh tiến v T   Viết phương trình đường thẳng qua M’ và N’, đó là đường thẳng (d’)  Cách 2 : Dựa vào hệ quả v T  biến đường thẳng (d): ax + by + c = 0 thành đường thẳng (d’) song song hoặc trùng với nó.  Chọn điểm M tùy ý thuộc (d)  Tìm ảnh M’ của M qua v T   Do       ' v T d d nên phương trình (d’) : ax + by + c’ = 0, và M’ nằm trên (d’) ta tìm được c’. Chú ý: Nếu  v là vectơ chỉ phương của (d)(    . 0 d v n ) hoặc    0 v thì     ' d d  Cách 3 :  Từ biểu thức tọa độ v T  : ' ' x x a y y b        tìm x, y theo x’,y’  Thay x’, y’ vào phương trình đường thẳng (d), từ đó tìm được phương trình (d’)  Bài toán 2 : Tìm ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép tònh tiến v T   Cách 1 : Dựa vào hệ quả  Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C)  Tìm tọa độ I’ :   : ' v T I I  Viết phương trình (C’) có tâm I’, bán kính R.  Cách 2 : Tương tự Cách 3 của đường thẳng 1. Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi E, F là trung điểm của AD và BC. Xc đònh ảnh của : a) A, B, O qua  EF T b) A, D qua  OC T 2. Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tònh tiến theo  AD . 3. Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua phép tònh tiến v T  trong các trường hợp sau: a) v  = (1; 1) b) v  = (2; 1) c) v  = (–2; 1) d) v  = (3; –2) e) v  = (0; 0) f) v  = (–3; 2) (d') (d) v N' N M' M (d') (d) v M' M R R I' I v NHĐ 3 4. Cho điểm A(1; 4). Tìm toạ độ điểm B sao cho ( ) v A T B   trong các trường hợp sau: a)   2; 3 v    b) v  = (2; 1) c) v  = (–2; 1) d) v  = (3; –2) e) v  = (0; 0) f) v  = (–3; 2) 5. Tìm toạ độ vectơ v  sao cho   / v T M M   trong các trường hợp sau: a) M(10; 1), M’(3; 8) b) M(5; 2), M(4; 3) c) M(–1; 2), M(4; 5) d) M(0; 0), M(–3; 4) c) M(5; –2), M(2; 6) f) M(2; 3), M(4; –5) 6. Trong mpOxy, cho đường thẳng (d) : 2x  y + 5 = 0. Tìm phương trình của đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tònh tiến theo v  trong các trường hợp sau: a)   4; 3 v    b) v  = (2; 1) c) v  = (–2; 1) d) v  = (3; –2) 7. Trong mpOxy, cho đường tròn (C):     2 2 1 2 4 x y     . Tìm phương trình của đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép tònh tiến theo v  trong các trường hợp sau: a)   4; 3 v    b) v  = (2; 1) c) v  = (–2; 1) d) v  = (3; –2) 8. Trong mpOxy, cho Elip (E): 2 2 1 9 4 x y   . Tìm phương trình của elip (E) là ảnh của (E) qua phép tònh tiến theo v  trong các trường hợp sau: a)   4; 3 v    b) v  = (2; 1) c) v  = (–2; 1) d) v  = (3; –2) 9. Trong mpOxy, cho Hypebol (H): 2 2 1 16 9 x y   . Tìm phương trình của Hypebol (H) là ảnh của (H) qua phép tònh tiến theo v  trong các trường hợp sau: a)   4; 3 v    b) v  = (2; 1) c) v  = (–2; 1) d) v  = (3; –2) 10. Trong mpOxy, cho Parabol (P): y 2 = 16x. Tìm phương trình của Parabol (P) là ảnh của (P) qua phép tònh tiến theo v  trong các trường hợp sau: a)   4; 3 v    b) v  = (2; 1) c) v  = (–2; 1) d) v  = (3; –2) 11. Cho đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 và vectơ v  = (2; m). Tìm m để phép tònh tiến v T  biến d thành chính nó. 12. Cho đường tròn (C) đường kính AB cố đònh. Lấy M trên (C), dựng hình bình hành ABMM’. Tìm q tích M’ khi M di chuyển trên M. 13. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M nằm trên (O), gọi N là giao điểm của đường trung trực đoạn BM và đường thẳng qua M song song với đoạn thẳng AB. Tìm q tích của điểm N khi M thay đổi trên đường tròn. 14. Cho hình bình hành ABCD có hai điểm A, B cố đònh. Tìm quỹ tích của đỉnh D khi: a) C di động trên đường thẳng d vuông góc AB. b) C di động trên đường tròn đường kính AB. 15. Cho hai điểm cố đònh B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm q tích trực tâm H của ABC. HD: Vẽ đường kính BB  . Xét phép tònh tiến theo ' v B C    . Q tích điểm H là đường tròn (O  ) ảnh của (O) qua phép tònh tiến đó. 16. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố đònh và đường kính CD thay đổi. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt AC tại E, AD tại F. Tìm tập hợp trực tâm các tam giác CEF và DEF. NHĐ 4 HD: Gọi H là trực tâm  CEF, K là trực tâm  DEF. Xét phép tònh tiến theo vectơ v BA    . Tập hợp các điểm H vàK là đường tròn (O  ) ảnh của (O) qua phép tònh tiến đó (trừ hai điểm A và A' với ' AA BA    ). 17. Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm M được xác đònh bởi AB DM    và   CBM CDM  . Chứng minh:   ACD BCM  . HD: Xét phép tònh tiến theo vectơ AB  . 18. Cho tứ giác ABCD có  A = 60 0 ,  B = 150 0 ,  D = 90 0 , AB = 6 3 , CD = 12. Tính độ dài các cạnh AD và BC. HD: Xét phép tònh tiến theo vectơ BA  . BC = 6, AD = 6 3 . 19. Cho ABC. Dựng hình vuông BCDE về phía ngoài tam giác. Từ D và E lần lượt dựng các đường vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng hai đường vuông góc đó với đường cao AH của ABC đồng qui. HD: Xét phép tònh tiến theo vectơ BE  ,  ABC   A  ED.