NHĐ 1 Chương 1 Đònh nghóa : Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình mỗi điểm M thành M’ sao cho ' MM v gọi là phép tònh tiến theo vectơ v . Kí hiệu : v T , v là vectơ tònh tiến. v T : M M ' MM v Đònh lí 1 : Nếu phép tònh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN. v T (M) = M, v T (N) = N ' ' M N MN (Phép tònh tiến bảo toàn khoảng cách). Đònh lí 2 : Phép tònh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó. Hệ quả : phép tònh tiến biến : Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Tia thành tia Đoạn thẳng thành đoạn thẳng trùng với nó. Tam giác thành tam giác trùng với nó. Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Góc thành góc bằng nó. Biểu thức tọa độ : v T : M(x; y) M(x; y). Khi đó: ' ' x x a y y b PHÉP TỊNH TIẾN M' M v v C' B' A' C B A v d' d v C' C B' B A' A v R R O' O v y x O M'(x',y') M(x,y) v (a,b) PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG d' d v NHĐ 2 Bài toán 1 : Tìm ảnh (d’) của đường thẳng (d) qua phép tònh tiến v T Cách 1 : Chọn 2 điểm tùy ý M, N trên (d) Tìm ảnh M’, N’ của M, N qua phép tònh tiến v T Viết phương trình đường thẳng qua M’ và N’, đó là đường thẳng (d’) Cách 2 : Dựa vào hệ quả v T biến đường thẳng (d): ax + by + c = 0 thành đường thẳng (d’) song song hoặc trùng với nó. Chọn điểm M tùy ý thuộc (d) Tìm ảnh M’ của M qua v T Do ' v T d d nên phương trình (d’) : ax + by + c’ = 0, và M’ nằm trên (d’) ta tìm được c’. Chú ý: Nếu v là vectơ chỉ phương của (d)( . 0 d v n ) hoặc 0 v thì ' d d Cách 3 : Từ biểu thức tọa độ v T : ' ' x x a y y b tìm x, y theo x’,y’ Thay x’, y’ vào phương trình đường thẳng (d), từ đó tìm được phương trình (d’) Bài toán 2 : Tìm ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép tònh tiến v T Cách 1 : Dựa vào hệ quả Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C) Tìm tọa độ I’ : : ' v T I I Viết phương trình (C’) có tâm I’, bán kính R. Cách 2 : Tương tự Cách 3 của đường thẳng 1. Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi E, F là trung điểm của AD và BC. Xc đònh ảnh của : a) A, B, O qua EF T b) A, D qua OC T 2. Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tònh tiến theo AD . 3. Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua phép tònh tiến v T trong các trường hợp sau: a) v = (1; 1) b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) e) v = (0; 0) f) v = (–3; 2) (d') (d) v N' N M' M (d') (d) v M' M R R I' I v NHĐ 3 4. Cho điểm A(1; 4). Tìm toạ độ điểm B sao cho ( ) v A T B trong các trường hợp sau: a) 2; 3 v b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) e) v = (0; 0) f) v = (–3; 2) 5. Tìm toạ độ vectơ v sao cho / v T M M trong các trường hợp sau: a) M(10; 1), M’(3; 8) b) M(5; 2), M(4; 3) c) M(–1; 2), M(4; 5) d) M(0; 0), M(–3; 4) c) M(5; –2), M(2; 6) f) M(2; 3), M(4; –5) 6. Trong mpOxy, cho đường thẳng (d) : 2x y + 5 = 0. Tìm phương trình của đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tònh tiến theo v trong các trường hợp sau: a) 4; 3 v b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) 7. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): 2 2 1 2 4 x y . Tìm phương trình của đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép tònh tiến theo v trong các trường hợp sau: a) 4; 3 v b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) 8. Trong mpOxy, cho Elip (E): 2 2 1 9 4 x y . Tìm phương trình của elip (E) là ảnh của (E) qua phép tònh tiến theo v trong các trường hợp sau: a) 4; 3 v b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) 9. Trong mpOxy, cho Hypebol (H): 2 2 1 16 9 x y . Tìm phương trình của Hypebol (H) là ảnh của (H) qua phép tònh tiến theo v trong các trường hợp sau: a) 4; 3 v b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) 10. Trong mpOxy, cho Parabol (P): y 2 = 16x. Tìm phương trình của Parabol (P) là ảnh của (P) qua phép tònh tiến theo v trong các trường hợp sau: a) 4; 3 v b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) 11. Cho đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 và vectơ v = (2; m). Tìm m để phép tònh tiến v T biến d thành chính nó. 12. Cho đường tròn (C) đường kính AB cố đònh. Lấy M trên (C), dựng hình bình hành ABMM’. Tìm q tích M’ khi M di chuyển trên M. 13. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M nằm trên (O), gọi N là giao điểm của đường trung trực đoạn BM và đường thẳng qua M song song với đoạn thẳng AB. Tìm q tích của điểm N khi M thay đổi trên đường tròn. 14. Cho hình bình hành ABCD có hai điểm A, B cố đònh. Tìm quỹ tích của đỉnh D khi: a) C di động trên đường thẳng d vuông góc AB. b) C di động trên đường tròn đường kính AB. 15. Cho hai điểm cố đònh B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm q tích trực tâm H của ABC. HD: Vẽ đường kính BB . Xét phép tònh tiến theo ' v B C . Q tích điểm H là đường tròn (O ) ảnh của (O) qua phép tònh tiến đó. 16. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố đònh và đường kính CD thay đổi. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt AC tại E, AD tại F. Tìm tập hợp trực tâm các tam giác CEF và DEF. NHĐ 4 HD: Gọi H là trực tâm CEF, K là trực tâm DEF. Xét phép tònh tiến theo vectơ v BA . Tập hợp các điểm H vàK là đường tròn (O ) ảnh của (O) qua phép tònh tiến đó (trừ hai điểm A và A' với ' AA BA ). 17. Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm M được xác đònh bởi AB DM và CBM CDM . Chứng minh: ACD BCM . HD: Xét phép tònh tiến theo vectơ AB . 18. Cho tứ giác ABCD có A = 60 0 , B = 150 0 , D = 90 0 , AB = 6 3 , CD = 12. Tính độ dài các cạnh AD và BC. HD: Xét phép tònh tiến theo vectơ BA . BC = 6, AD = 6 3 . 19. Cho ABC. Dựng hình vuông BCDE về phía ngoài tam giác. Từ D và E lần lượt dựng các đường vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng hai đường vuông góc đó với đường cao AH của ABC đồng qui. HD: Xét phép tònh tiến theo vectơ BE , ABC A ED.