Hinh9 HKI moi nam 2011

Giáo án Hình học 9 – HKI – Năm học 2011-2012 Ngày soạn : / / 20 Ngày giảng : Lớp 9A : / /20 ; lớp 9B : / /20 Chương I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1 - 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. Mục tiêu. 1. Về kiến thức: Nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1. Biết thiết lập các hệ thức: b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’ dưới sự dẫn dắt của giáo viên. 2. Về kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. 3.Vê thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, suy luận logic. B. Chuẩn bị của GV và HS. 1. CB của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ 2. CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. C.Tiến trình bài dạy. I. Ổn định tổ chức : (1phút) Sĩ số : Lớp 9A : / , vắng Lớp 9B : / , vắng II. Kiểm tra bài cũ. (6’) ? Tìm các cặp tam giác vuông trong hình 1. - Ta có các cặp tam giác vuông đồng dạng là: o ∆AHB ∆CAB (Góc nhọn B chung) 3đ o ∆AHC ∆BAC (Góc nhọn C chung) 3đ Hình 1 o ∆AHB ∆CHA ( · · =BAH ACH cùng phụ với với góc ABH) 4đ GV: Cho học sinh nhận xét, gv nhận xét đánh giá cho điểm. Ở lớp 8 chúng ta đã được học về “Tam giác đồng dạng”. Chương I “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. - Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có thể tính được các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không? Chương I ta sẽ nghiên cứu điều đó. - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông, ta có thể đo được chiều cao của một cái cây bằng một chiếc thước thợ. Vậy đó là hệ thức nào trong các hệ thức mà ta nghiên cứu trong tiết học hôm nay. III. Dạy bài mới. Hoạt động của giáo viên và học sinh Học sinh ghi 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. (15’) G Xét tam giác ABC vuông tại A AH ⊥ BC ? Hãy chỉ rõ cạnh huyền và cạnh góc vuông đường cao và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. 1 A B H C Giáo án Hình học 9 – HKI – Năm học 2011-2012 Trong tam giác ABC vuông tại A, có cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b, BC = c, đường cao AH = h, hình chiếu của 2 cạnh AC, AB trên cạnh huyền là CH = b’, BH = c’ ? Các em hãy chứng minh rằng b 2 = ab’, c 2 = ac’ G H Muốn chứng minh b 2 = ab’ ta cần chứng minh điều gì? 2 b b' b ab' a b AC HC AHC AHC BC AC = ⇐ = ⇐ = ⇐ ∆ ∆ ? Em hãy trình bày cách chứng minh đó? *) Định lý 1 (SGK – Tr 65) Chứng minh Xét ∆AHC và ∆BAC có µ C chung ⇒ ∆AHC ∆BAC ⇒ AC HC BC AC = ⇒ AC 2 = BC.HC tức là b 2 = ab’ ? Tương tự các em hãy chứng minh c 2 = ac’ Tương tự ta có c 2 = ac’ G Đây chính là hệ thức giữa cạnh góc vuông với cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. ? Em hãy phát biểu thành lời hệ thức này? Ví dụ 1: ? Các em hãy quan sát hình 1 và cho biết độ dài cạnh huyền a bằng tổng độ dài 2 đoạn thẳng nào? Trong tam giác vuông ABC ta có a = b’ + c’ do đó b 2 + c 2 = ab’ + ac’ = a(b’ + c’) = a.a = a 2 ? ? Hãy tính b 2 + c 2 b 2 + c 2 = a 2 là biểu thức của định lý nào ? Vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được định lý Py - ta - go 2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao. (12’). G Đưa ra nội dung định lý. *. Định lý (SGK – Tr65) ? Với quy ước ở hình 1 ta có hệ thức nào h 2 = b’c’ ? Em hãy chứng minh hệ thức h 2 = b’c’? Chứng minh 2 b 2 = ab’, c 2 = ac’ Giáo án Hình học 9 – HKI – Năm học 2011-2012 H Phân tích: hay h 2 = b′ . c′ AH 2 = HB . HC. ⇑ AH CH BH AH = ⇑ ∆AHB ∆CHA ?1. Xét ∆AHB và ∆CHA có · · BAH ACH= (cùng phụ với · ABH ) ⇒ ∆AHB ∆CHA ⇒ AH HB CH HA = ⇒ AH 2 = HB.HC tức là h 2 = b’c’ H G đọc ví dụ trong sgk Treo bảng phụ hình 2 Ví dụ 2: (SGK – Tr 66) ? H ? G Đề bài yêu cầu ta tính gì ? Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những gì ? Cần tính đoạn nào ? Cách tính ? đề bài yêu cầu tính đoạn AC. Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB = ED = 1,5m ; BD = AE = 2,25m. Cần tính đoạn BC. Một hs lên bảng trình bày. Nhấn mạnh lại cách làm. Theo định lí 2, ta có : BD 2 = AB . BC (h 2 = b′c′) 2,25 2 = 1,5 . BC ⇒ BC = 2 (2,25) 1,5 = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là : AC = AB + BC = 1,5 + 3,375= 4,875 (m). IV.Củng cố, luyện tập: (10’) ? Tìm x, y trong mỗi hình sau? a) b) a) Ta có 2 2 x + y = 6 8 + =10 Theo hệ thức (1) ta có 6 2 = 10x ⇒ x = 6 2 /10 = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4 b) áp dụng hệ thức 1 ta có 12 2 = 20.x ⇒ x = 12 2 /20 = 7,2 3 8 x y 6 8 x y 12 20 Giáo án Hình học 9 – HKI – Năm học 2011-2012 y = 20 – 7,2 = 12,8 V. Hướng dẫn học ở nhà. (2’) - Học thuộc định lý 1, định lý 2, nắm trắc hai hệ thức. - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm bài tập 2, 3, 4((SGK – Tr68) - Đọc phần có thể em chưa biết. HD: Bài 2: vận dụng hệ thức 1: b 2 =ab’ ; c 2 =ac’ Bài 3: vận dụng định lí Pytago để tính y. sau đó tính x.y rồi tính x. Ngày soạn : / / 20 Ngày giảng : Lớp 9A : / /20 ; lớp 9B : / /20 Tiết 2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TIẾP) A. Mục tiêu. 1. Về kiến thức: Củng cố hệ thức 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác. Biết thiết lập các hệ thức: bc = ah, 2 2 2 1 1 1 h b c = + dưới sự dẫn dắt của giáo viên. 2. Về kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. 3.Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, suy luận logic. B. Chuẩn bị của GV và HS. 1. CB của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, đddh. 2. CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. C.Tiến trình bài dạy. I. Ổn định tổ chức : (1phút) Sĩ số : Lớp 9A : / , vắng Lớp 9B : / , vắng II. Kiểm tra bài cũ. (6’) 1) Câu hỏi. a) Phát biểu định lý 1 và 2 và viết các hệ thức. b) Hãy tính x, y trong hình sau 2) Đáp án: a) Định lý 1,2 (SGK – Tr 65) 4đ b) Ta có x 2 = 1(1+4) = 5 ⇒ x 5= 3đ y 2 = 4(1+4) = 20 ⇒ x 2 5= 3đ HS theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét cho điểm. ở tiết trước ta đã biết lập mối liên hệ về cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, rồi mối liên hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong tiết học này 4 4 1 x y Giáo án Hình học 9 – HKI – Năm học 2011-2012 chúng ta nghiên cứu tiếp một số hệ thức nữa về cạnh và đường chéo trong tam giác vuông. III. Dạy bài mới. Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi G Vẽ hình 1 sgk lên bảng Đưa ra nội dung định lý 3. *) định lý 3 (SGK – Tr 66) (12’) bc = ah G Từ công thức tính diện tích tam giác ta có thể dễ nhanh chóng suy ra hệ thức 3, ngoài cách đó ta còn có cách chứng minh khác. Theo công thức tính diện tích tam giác : ABC AC.AB BC.AH S 2 2 = = ⇒ AC . AB = BC . AH hay b . c = a . h ? H Dựa vào tam giác đồng dạng hãy chứng minh hệ thức trên? Phân tích. AC . AB = BC . AH ?2: Xét ∆ABC và ∆HBA (Có góc B chung) ⇒ ∆ABC ∆HBA ⇒ AC BC HA BA = ⇑ AC HA BC BA = ⇑ ∆ABC ∆HBA. HS khác lên bảng trình bày. ⇒ AC.BA= HA.BC tức là ah = bc G H Nhờ định lí Pytago, từ hệ thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. 2 2 2 1 1 1 h b c = + (4) Hệ thức đó được phát biểu thành định lí sau. Định lí 4 (SGK). HS đọc nội dung định lý. 5 Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 HKI Nm hc 2011-2012 G Hng dn hc sinh i n h thc 4: 2 2 2 1 1 1 h b c = + *) nh lý 4 (SGK Tr 67) (14) Chng minh. Ta cú ah = bc (ah) 2 = (bc) 2 a 2 h 2 = b 2 c 2 hay (b 2 + c 2 ).h 2 = b 2 c 2 2 2 2 2 2 1 b c h b c + = 2 2 2 1 1 1 h b c = + G a Vớ d 3 v hỡnh 3 lờn bng ph hoc mn hỡnh Vớ d 3: (SGK Tr67) ? H Cn c vo gi thit, ta tớnh di ng cao h nh th no ? Lm bi theo HD ca GV. Theo h thc (4). 2 2 2 1 1 1 h b c = + hay 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 8 6 h 6 8 6 .8 + = + = h 2 = 2 2 2 2 2 2 2 6 .8 6 .8 8 6 10 = + h = 6.8 4,8 10 = (cm) G Trong cỏc vớ d v cỏc bi toỏn cn tớnh toỏn ca chng ny cỏc s o di mi bi nu khụng ghi n v ta quy c l cựng n v. IV.Cng c, luyn tp. (11) Bi tp 3: (SGK Tr 69) G H Cho hc sinh lờn bng thc hin. 2 hs lờn bng thc hin, hs cũn li lm ti ch, nhn xột Hỡnh : 6 2 2 y 5 7 74 = + = x.y = 5.7 = 35 35 x 74 = Bi tp 4: (SGK Tr 69) 2 2 = 1.x x = 4 y 2 = x(x+1) = 4(4+1) = 20 y = 20 2 5= V. Hớng dẫn học ở nhà. (2) - Học thuộc định lý và nắm đợc bản chất các hệ thức. - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm các bài tập 5, 6, 7, 8, 9 (SGK - Tr69,70) HD: Bài 7. - Trình bày lời giải có thể theo 1 trong 2 cách dựa vào các hệ thức 1 và 2. 6 Giỏo ỏn Hỡnh hc 9 HKI Nm hc 2011-2012 - Chứng minh các cách vẽ trên đều đúng dựa vào khẳng định: Nếu 1 tam giác có đ- ờng trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông. Ngy son : / / 20 Ngy ging : Lp 9A : / /20 ; lp 9B : / /20 Tit 3 : LUYN TP A. Mc tiờu. 1.V kin thc: Cng c v khc sõu cỏc kin thc v quan h gia cnh gúc vuụng, hỡnh chiu ca cnh gúc vuụng v ng cao trong tam giỏc vuụng. 2.V k nng: Rốn k nng gii bi tp cú liờn quan.( c bit l phõn tớch bi tỡm hng gii) 3.V thỏi : Tớnh cn thn, linh hot v trung thc trong hot ng nhúm. B. Chun b ca GV v HS. 1. Cb ca Giỏo viờn: Giỏo ỏn, SGK toỏn 9, dựng dy hc. 2. Cb ca Hc sinh: ễn li kin thc c, sgk, dng c hc tp. C.Tin trỡnh bi dy. I. n nh t chc : (1phỳt) S s : Lp 9A : / , vng Lp 9B : / , vng II. Kim tra bi c. (5) 1.Cõu hi. V tam giỏc ABC vuụng ti A, AH BC. Vit cỏc h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng ABC. 2.ỏp ỏn: AB 2 = BC.BH; AC 2 = BC.CH 2 AH 2 = BH.CH 1,5 3 AB.AC = AH.BC 1,5 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + 2 Hs theo dừi, nhn xột. Gv nhn xột, cho im. cỏc tit hc trc ta ó xõy dng c mt s h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng, hụm nay chỳng ta s vn dng cỏc kin thc ú i gii mt s bi tp. III. Dy bi mi. (37) Hot ng ca GV v HS Hc sinh ghi 7 A B H C Giáo án Hình học 9 – HKI – Năm học 2011-2012 G Cho học sinh nghiên cứu bài tập 5 Bài tập 5. ? Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán? ∆ABC ( µ o A 90= ) AH ⊥ BC GT AB = 3; AC = 4 KL AH = ?; BH = ?; HC = ? Giải ? ? Thảo luận và tính trong 2’, sau đó lên trình bày lời giải? Các nhóm báo cáo kết quả và nói rõ đã sử dụng các hệ thức nào? Ta có: 2 2 2 2 BC AB AC 3 4 25 5 = + = + = = Ta có AH.BC = AB.AC ⇒ AB.AC 4.3 12 AH 2,4 BC 5 5 = = = = Mặt khác: AB 2 = BC.BH ⇒ 2 2 AB 3 9 BH BC 5 5 = = = = 1,8 CH = BC – BH = 5 – 1,6 = 3,2 G Cho học sinh đọc nội dung bài tập 6 Bài tập 6: ? Lên bảng vẽ hình của bài toán? ? Hãy trình bày lời giải của bài toán? Giải ? Muốn tính cạnh AB và AC ta cần vận dụng hệ thức nào? Ta có AB 2 = BH.BC = BH(BH + HC) = 1(1+2) = 3 ⇒ AB 3= 2 2 2 2 AC BC AB 3 ( 3) 6= − = + = G Treo hình vẽ hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a,b (tức là x 2 = a.b). Bài tập 7: b a x H B O C A G Dựa vào hệ thức 1 và 2 hãy chứng minh hệ thức trên là đúng? ? Tam giác ABC là tam giác gì tại sao? C 1 : Tam giác ABC là ta giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh huyền BC bằng nửa cạnh đó. ? Căn cứ vào đâu ta có x 2 = a.b? Trong tam giác vuông ABC có AH ⊥ 8 A B H C 3 4 A B H C 1 2 Giáo án Hình học 9 – HKI – Năm học 2011-2012 BC nên AH 2 = BH.HC hãy x 2 = a.b C 2 : ? Tương tự hãy cho biết tại sao có x 2 = a.b? Trong tam giác vuông DEF có DI là đường cao nên DE 2 = EF.EI hay x 2 = a.b IV.Củng cố: (2’) Gv chốt lại cách tìm độ dài 1 cạnh khi biết độ dài 2 cạnh hoặc đường cao tương ứng với cạnh huyền…bằng việc vận dụng 4 hệ thức. V. Hướng dẫn học ở nhà. (1’) - Về ôn lại các kiến thức đã học. - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm bài tập 8, 9 (SGK – Tr70) HD Bài tập 9: Chứng minh 2 2 2 1 1 1 DL DK DC + = Ngày soạn : / / 20 Ngày giảng : Lớp 9A : / /20 ; lớp 9B : / /20 Tiết 4: LUYỆN TẬP A. Mục tiêu. 1.Về kiến thức: Củng cố và khắc sâu các kiến thức về quan hệ giữa cạnh góc vuông, hình chiếu của cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông. 2.Về kĩ năng: Rèn kĩ năng giải bài tập có liên quan.( đặc biệt là phân tích đề bài tìm hướng giải) 3.Về thái độ: Tính cẩn thận, linh hoạt và trung thực trong hoạt động nhóm. B. Chuẩn bị của GV và HS. 1. CB của Giáo viên: Giáo án, SGK toán 9, đồ dùng dạy học. 2. CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. C.Tiến trình bài dạy. I. Ổn định tổ chức : (1phút) Sĩ số : Lớp 9A : / , vắng Lớp 9B : / , vắng II. Kiểm tra bài cũ. (5’) 1) Câu hỏi. Làm bài tập 8(a) 9 Giáo án Hình học 9 – HKI – Năm học 2011-2012 2) Đáp án: Ta có x 2 = 4.9 = 36 5đ ⇒ x = 36 = 6 5đ Gv nhận xét, cho điểm. Trong tiết trước chúng ta đã đi vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong am giác vuông đi giải một số bài tập. Hôm nay chúng ta tiếp tục đi giải một số bài tập. Chúng ta vào bài hôm nay .III. Dạy nội dung bài mới. (36’) Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi G Cho học sinh nghiên cứu bài tập 8? Cho học sinh thảo luận trong 5’. - Nhóm 1,2 làm ý b. - Nhóm 3, 4 làm ý c. Sau 5’ đại diện các nhóm lên trình bày Bài tập 8: b) Tam giác vuôngABC có trung tuyến AH (H ∈ cạnh huyền BC) nên BH = CH = AH = 2 ⇒ x = 2 Tam giác AHB vuông tại B theo định lý pi ta go ta có AB 2 = HA 2 + HB 2 = 2 2 + 2 2 = 8 ⇒ AB = 2 2 c) Tam giác vuông DEF có DK ⊥ EF ⇒ DK 2 = EK.KF 2 2 DK KF EK 12 9 16 ⇒ = = = Tam giác vuông DKF có DF 2 = DK 2 + KF 2 = 12 2 + 9 2 = 225 DF 225 5⇒ = = ? Hãy nhận xét bài làm của bạn. Bài tập 9: (SGK – Tr70) G Cho học sinh đọc nội dung đề bài ? Yêu cầu của đề bài là gì? a) Chứng minh DI = DL b) Chứng minh tổng 2 2 1 1 DI DK + không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. 10 9 4 x . Giáo án Hình học 9 – HKI – Năm học 2011- 2012 Ngày soạn : / / 20 Ngày giảng : Lớp 9A : / /20 ; lớp 9B : / /20 Chương I HỆ THỨC. cao và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. 1 A B H C Giáo án Hình học 9 – HKI – Năm học 2011- 2012 Trong tam giác ABC vuông tại A, có cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b,. chứng minh hệ thức h 2 = b’c’? Chứng minh 2 b 2 = ab’, c 2 = ac’ Giáo án Hình học 9 – HKI – Năm học 2011- 2012 H Phân tích: hay h 2 = b′ . c′ AH 2 = HB . HC. ⇑ AH CH BH AH = ⇑ ∆AHB ∆CHA ?1.