Đáp án toán chung

S GIÁO DC VÀ ÀO TO TNH BÌNH PHC TRNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG HNG DN GII  THI VÀO TRNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG MÔN TOÁN CHUNG NM HC 2010-2011 Câu 1. (1 im) Phát biu nh lí v s o góc ni tip trong mt ng tròn. Áp dng: Trong mt ng tròn cho cung bng 0 60 . Hi góc ni tip chn cung ó bng bao nhiêu . Gii nh lí Trong mt ng tròn, góc ni tip có s o bng mt phn hai s o cung b chn. Áp dng Trong mt ng tròn cho cung bng 0 60  góc ni tip chn cung ó có s o bng 0 30 . Câu 2. (2 im) a) Cho hàm s 3 = + y x b . Xác nh hàm s bit  th hàm s i qua im A(2; 2). b) Gii h phng trình: 2 3 6 + =   − =  x y x y Gii a) Cho hàm s 3 = + y x b . Xác nh hàm s bit  th hàm s i qua im A(2; 2). +)  th hàm s i qua im A(2; 2)  2 6 4 b b = + ⇔ = − . +) KL: Hàm s tho mãn bài toán là y = 3x – 4 . b) Gii h phng trình 2 3 6 x y x y + =   − =  +) Ta có h phng trình 2 3 2 3 3 3 9 3 3 x y x y y x x x + = + = = −    ⇔ ⇔ ⇔    = = =    +) KL: H phng trình có mt cp nghim là 3 3 x y =   = −  Câu 3. (2 im) Cho phng trình 2 3 5 0 + + = x x m , (1). a) Gii phng trình (1) vi m = –1. b) Tìm m  phng trình có nghim kép. Gii a) Gii phng trình (1) vi m = –1. +) Vi m = –1 phng trình tr thành: 2 3 5 1 0 x x + − = +) Ph  ng trình có ∆ = 25 + 12 = 37 > 0. Do  ó ph  ng trình có hai nghi  m là 5 37 6 x − − = , 5 37 6 x − + = . +) KL: Khi m = – 1 thì phng trình có hai nghi  m là 5 37 6 x − − = , 5 37 6 x − + = . b) Tìm m  phng trình có nghim kép. Phng trình có nghim kép 25 0 25 12 0 12 m m⇔ ∆ = ⇔ − = ⇔ = KL: Vi 25 12 m = thì phng trình ã cho có nghim kép. Câu 4. (1,5 im) Mt x ng phi sn xu!t xong 3000 cái thùng "ng d#u trong mt thi gian quy nh.  hoàn thành sm k ho$ch, m%i ngày x ng ã sn xu!t &c nhiu hn 6 thùng so vi s thùng phi sn xu!t trong mt ngày theo k ho$ch. Vì th 5 ngày trc khi ht h$n, x ng ã sn xu!t &c 2650 cái thùng. Hi theo k ho$ch, m%i ngày x ng phi sn xu!t xong bao nhiêu cái thùng. Gii +) Gi x là nng xut theo k hoch, n v thùng/ngày, iu kin x là s nguyên dng. +) Khi ó s ngày hoàn thành theo k hoch là 3000 x . +) Theo gi thit ta có nng xut thc t là x + 6 và s ngày hoàn thành thc t là 2650 6 x + Do ó ta có phng trình: 2 3000 2650 5 3000 18000 2650 5 30 6 x x x x x x = + ⇔ + = + + + =  ⇔ − − = ⇔  = −                   +) KL: Theo k hoch, mi ngày xng phi sn xut xong 100 cái thùng. Câu 5. (2,5 im) Cho tam giác ABC vuông t$i A. ng tròn (O; R) ng kính AB ct BC t$i D. Tip tuyn c'a ng tròn (O) t$i D ct AC P. a) Ch(ng minh rng t( giác AODP ni tip. b) Ch(ng minh tam giác PDC cân. c) Khi  0 30 =ACB . Tính din tích hình gii h$n b i PA, PD và cung nh AD c'a ng tròn (O) theo bán kính R. Gii a) Ch(ng minh rng t( giác AODP ni tip. Xét t giác AODP ta có: + Tam giác ABC vuông nh A       = , (1). +) Vì PD là tip tuyn ca (O)       = , (2). T (1) và (2)  t giác AODP ni tip. b) Ch(ng minh tam giác PDC cân. +) Ta có          + = (vì tam giác ABC vuông nh A), (3) +) Ta có           + = (vì       = ), (4) +) Ta có tam giác OBD cân nh O          = , (5). T (3), (4) và (5)          =  tam giác PDC cân  nh P. c) Khi  0 30 =ACB . Tính din tích hình gii h$n b i PA, PD và cung nh AD c'a ng tròn (O) theo bán kính R. +) Ta có       0 0 0 0 30 60 120 60 =  =  = + =  =ACB ABC AOD OBD ODB AOP . Xét tam giác vuông AOP ta có:               = = = . +) Gi S là din tích cn tìm, S 1 là din tích t giác AODP, S 2 là din tích hình qut OAD cha im H. Ta có      = − . +) Ta có                                               ∆ ∆ = + = + = + = = , (vdt). +) Ta có          π π = = , (vdt). Vy ( )                 π π − = − = − = , (vdt). Câu 6. (1 im) Cho a, b, c là các s thuc o$n [ ] 1; 2 − tho 0 + + = a b c . Ch(ng minh rng: 2 2 2 6 + + ≤ a b c . Gii +) Vì a, b, c là các s thuc on [ ] 1; 2 − và 0 a b c + + =  luôn có hai s cùng ln hn hoc bng không (hoc cùng nh hn hoc bng không). Gi s! hai s ó là a và b ta thy: Nu     ≥ ≥      ∈ , nu     ≤ ≤      ∈ . Nói cách khác ta có     ∈ . +) Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 + + = + + + = + + a b c a b a b a b ab +) Vì           ∈  ≤ ≤ . Mt khác       ∈  ≤  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 + + = + + ≤ + + = a b c a b ab . Du “=” xy ra                      = = =  ⇔ = ⇔   = = −   =  Khi   !"#$#%&     = = −  = . +) KL: 2 2 2 6 a b c + + ≤ , du “=” xy ra khi hai trong ba s bng –1 và s còn li bng 2. Ht GV: Ph$m V)n Quý, Trng THPT chuyên Quang Trung . TRNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG HNG DN GII  THI VÀO TRNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG MÔN TOÁN CHUNG NM HC 2010-2011 Câu 1. (1 im) Phát biu nh lí v s o góc ni tip trong mt. 2). +)  th hàm s i qua im A(2; 2)  2 6 4 b b = + ⇔ = − . +) KL: Hàm s tho mãn bài toán là y = 3x – 4 . b) Gii h phng trình 2 3 6 x y x y + =   − =  +) Ta có h phng trình.  0 30 =ACB . Tính din tích hình gii h$n b i PA, PD và cung nh AD c'a ng tròn (O) theo bán kính R. Gii a) Ch(ng minh rng t( giác AODP ni tip. Xét