De dap an toan chung cac lop chuyen HY nam 20122013

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh dự thi lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Từ câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án vào làm Câu 1: Giá trị biểu thức A B 2 là: C 2 +1 D Câu 2: Trong điểm sau đây, điểm không thuộc đồ thị hàm số y = x ? A ;1 B - ;1 C ( 3;3) D ( 3; - 3) ( ) ( ) Câu 3: Trong phơng trình sau đây, phơng trình có hai nghiệm dơng ? A x - 2x +1 = B x - 4x + = C x +10x +1 = D x - 5x - = Câu 4: Hàm số y = 2012 - m ( x - 2013) hàm số bậc khi: A m 2012 B m > 2012 D m < 2012 C m Ê 2012 x + với trục Ox là: A 30O B 60O C 120O D 150O Câu 6: Cho hình nón có bán kính đờng tròn đáy 2cm, độ dài đờng sinh đờng kính đờng tròn đáy Thể tích hình nón là: A 3p cm B 16 3p cm3 C 3p cm3 D 3p cm3 3 Câu 7: Biết sin a - cosa = , giá trị biểu thức A = sin a cosa là: 25 A B C D 25 8 Câu 8: Cho đờng tròn tâm O bán kính 10 cm, dây cung cách tâm O khoảng cm Độ dài dây cung là: A cm B 10 cm C cm D 10 cm Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo đờng thẳng y = Phần B: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 27 - - 48 + 75 b) Giải phơng trình: x - 3x - 6x - = Bài 2: (1,5 điểm) Cho phơng trình x - 2x + m - = (ẩn x) a) Giải phơng trình với m = b) Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm x1 ; x thỏa mãn điều kiện x12 - 2x + x1x =- 12 Trang 1/2 Bài 3: (1,0 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến đến bến A hết tất 40 phút Tính vận tốc canô nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), hai đờng cao BE, CF lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai E F a) Chứng minh điểm B, C, E, F thuộc đờng tròn b) Chứng minh EF // EF c) Khi B C cố định, A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Chứng minh bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi Bài 5: (1,0 điểm) Cho số thực x thỏa mãn < x 0,25 đ Phơng trình có nghiệm là: x = 17 2 * Nếu x - =- x - x + x + = D = 1- =- < phơng trình vô nghiệm Vậy phơng trình cho có nghiệm x = 17 0,25 đ Trang 2/2 Bài 2: (1,5 điểm) a) Với m = ta đợc phơng trình: x - 2x = ộx = x(x - 2) = ờ ởx = 0,25 đ 0,25 đ Vậy tập nghiệm phơng trình S = { 0; 2} b) Để phơng trình có nghiệm D ' - m m Ê ùỡ x + x = (1) Theo hệ thức Vi-ét ta có: ùớ ùùợ x1x = m - (2) 0,25 đ Theo ta có: x12 - 2x + x1x =- 12 x1 (x1 + x ) - 2x =- 12 x1 - x =- 0,25 đ Kết hợp với (1) x1 =- ; x = 0,25 đ Kết hợp với (2) m =- (TMĐK) 0,25 đ Bài 3: (1,0 điểm) 17 ; 40 phút = 3 Gọi vận tốc canô nớc yên lặng x (km/h ; x > 4) 48 Ca nô xuôi với vận tốc x + 4, hết thời gian x +4 48 Ca nô ngợc với vận tốc x - 4, hết thời gian x- 48 48 17 Ta có phơng trình: + + = x +4 x - ộx = 20 ị 5x - 96x - 80 = ờx =ờ Ta thấy x = 20 thỏa mãn điều kiện Vậy vận tốc canô nớc yên lặng 20km/h Bài 4: (3,0 điểm) Đổi 40 phút = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ A E' K E F' F H B O C Trang 3/2 a) Xét tứ giác BCEF có E, F nhìn BC dới góc 90O tứ giác BCEF nội tiếp ã ã b) Ta có: BCF (2 góc nội tiếp chắn cung BF) = BEF ã ã 'F' (2 góc nội tiếp chắn cung BF) mà BCF = BE ã ã 'F' BEF = BE ã ã 'F' hai góc vị trí đồng vị nên EF//EF Mà BEF ; BE c) Gọi H giao điểm BE CF H trực tâm ABC ã ã Xét tứ giác AEHF có AEH + AFH = 90O + 90O = 180O tứ giác AEHF nội tiếp đờng tròn đờng kính AH Do bán kính đờng tròn ngoại tiếp AEF có độ dài 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ AH Kẻ đờng kính CK (O) K cố định ã Ta có KBC = 90O (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) KB BC 0,5 đ Mà AH BC (do H trực tâm) BK // AH Tơng tự AK // BH Suy tứ giác AHBK hình bình hành AH = BK (không đổi) Vậy bán kính đờng tròn ngoại tiếp AEF không đổi Bài 5: (1,0 điểm) 0,25 đ (2 - 2x) + 2x (1 - x) + x 2x 1- x + = + = +1 + + 1- x x 1- x x 1- x x 2x - x Theo BĐT Cô si: A + 1- x x A 3+2 ỡù 2x 1- x ùù = x x= 2- Đẳng thức xảy 1- x ùù ùợ < x