Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng PHềNG GIO DC & O TO HUYN GIA LC KHO ST CHN HOC SINH GII T I LP 9 THCS NM 2009-2010 Mụn : GII TON TRấN MY TNH CM TAY Thi gian: 120 phỳt Cõu1 (3 im):Tỡm c s chung ln nht (USCLN) v bi s chung nh nht (BSCNN) ca 2 s sau : a= 7020112010 v b = 20112010. Cõu 2 (6 im). Tỡm : a) Ch s tn cựng ca s 2 9999 b) Ch s hng chc ca s 2 9999 Cõu 3 (6 im). Cho biu thc: P(x) = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + a) Tớnh giỏ tr ca P( 29 5 2 ); P( 1 2009 ) b) Tỡm x bit P(x) = 5 4046126 Cõu 4 (6 im): a) t S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1). Tớnh S(100) v S(2009). b) t P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + + n(n + 1)(n+2).Tớnh P(100) v P(2009). Cõu 5 (5 im)Bit rng (2 + x + 2x 3 ) 15 = a 0 +a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + . + a 45 x 45 . Tớnh S 1 = a 1 +a 2 +a 3 + + a 45 ; S 2 = a 0 +a 2 +a 4 + + a 44 Cõu 6 (6 im):Cho dóy s sp th t 1 2, 3 1 , , , , , n n u u u u u + ,bit 5 6 588 , 1084u u= = v 1 1 3 2 n n n u u u + = . Tớnh 1 2 25 , ,u u u . Cõu 7 (6 im):Tỡm giỏ tr ca x, y tha món: 2 5 4 2 3 1 6 4 5 3 8 5 7 5 7 9 8 9 x x + = + + + + + + + ; 2 1 1 1 3 1 1 4 5 6 7 y y + = + + + + Cõu 8 (6 im): a) Bn Toỏn gi tit kim mt s tin ban u l 2000000 ng vi lói sut 0,58% mt thỏng (gi khụng k hn). Hi bn Toỏn phi gi bao nhiờu thỏng thỡ c c vn ln lói bng hoc vt quỏ 2600000 ng ? b) Vi cựng s tin ban u nhng s thỏng gi ớt hn s thỏng cõu a) l 1 thỏng, nu bn Toỏn gi tit kim cú k hn 3 thỏng vi lói sut 0,68% mt thỏng, thỡ bn Toỏn s nhn c s tin c vn ln lói l bao nhiờu? (Bit rng trong cỏc thỏng ca k hn, ch cng thờm lói ch khụng cng vn v lói thỏng trc tớnh lói thỏng sau. Ht mt k hn, lói s c cng vo vn tớnh lói trong k hn tip theo). Cõu 9 (6 im): o chiu cao t mt t n nh ct c (nh hỡnh v), ngi ta cm 2 cc bng nhau MA v NB cao 1,5 m (so vi mt t) song song, cỏch nhau 10 m v thng hng so vi tim ca ct c. t giỏc k ng ti A v ti B nhm n nh ct c, ngi ta o c cỏc gúc ln lt l 51 0 49'12" v 45 0 39' so vi phng song song vi mt t. Hóy tớnh gn ỳng chiu cao ú. HNG DN CHM KHO ST GII TON TRấN MY TNH CM TAY (T 1) Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: HKHD_51 Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng HUYN GIA LC-Nm hc 2009-2010 Cõu 1: ỏp s 10 Cõu 2: Cú 10 3 20 2 2 .10 24 2 .10 76a b= + = + 20. 2 2 .10 76( ) n c n N = + 9 2 19 2 2 .10 12 2 .10 88d e= + = + Do ú 9999 20.499 19 2 2 2 2 2 ( .10 76)( .10 88) .10 88c e f + = = + + = + Vy c a) v b) u cú ỏp s l 8 Cõu 3: Rỳt gn c P(x)= 1 1 5 5 ( 5)x x x x = + + 29 5 ( ) 5; 2 P = 1 ( ) 2008,80002 2009 P = ; Tỡm x P(x) = 5 4046126 2 5 4046126 2009; 2014x x x x + = = = Cõu 4:Cú 1 ( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)) 4 k k k k k k k k k k k+ + = + + + + + Nờn [ ] 1 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2) 4 P n n n n n n n n= + + + + + + + + = 1 ( 1)( 2)( 3) 4 n n n n+ + + P(100)=26527650; P(2009)= 1 .2009.2010.2011.2012 4 Ta cú 1 .2009.2010.2011 2030149748 4 = V 49748.2012=3011731776;2030.2012. 6 10 = 4084360000000 Cng tay li ta cú: P(2009)= 4087371731776 Cõu 5t P(x)= a thc ó choCú S 1 = P(1) = 15 14 5 5 .5= ; cú 14 5 6103515625= ;515625.5 = 2578125 6130.5. 6 10 = 30515000000 Cng li ta cú S 1 = 30517578125 15 ( 1) ( 1) 1P = = ; S 2 = ( ) 1 (1) ( 1) 15258789063 2 P P = Cõu 6T gi thit rỳt ra: 1 1 1 (3 )( ; 2) 2 n n n U U U n N n + = T ú tớnh c: 4 3 2 1 340; 216; 154; 123.U U U U= = = = Tớnh 25 U xõy dng phộp lp; kt qu: 25 520093788u = Cõu 7:Pt 1 cú dng 5 5 Ax Bx x B A + = = ; tớnh c A = 818 409 ; 1511 629 B = vy x = 45,92416672 Pt th 2 cú dng 2 2 y y CD y C D C D + = = + ; tớnh c C= 31 115 ; 1,786519669 25 36 D y= = Cõu 8: Lp lun ra c cụng thc tớnh tin c lói v gc sau n thỏng gi khụng k hn: 6 4 58 2.10 . 1 10 n n S = + ữ . T ú suy ra 6 2,6.10 46 n S n hay phi ớt nht 46 thỏng thỡ mi cú c s tin c gc ln lói khụng nh hn 2, 6 triu ng - Lp lun cú cụng thc 6 4 3.68 2.10 1 10 n n P = + ữ n l s quý gi tin; P n l s tin c gc v lói sau n quý( 1 quý 3 thỏng); (46-1) thỏng = 15 quýT ú cú 6 15 2707613,961 2,6.10P = > ( Thy li ớch kinh t) Cõu 9 Gi H l chõn ct c ( giao ca AB v ct c , nh vy chiu cao ct c s bng CH +1,5m t 0 51 49'12" = ; 0 45 39' = Xột tam giỏc vuụng AHC cú: AH = .cot ;HC tng t cú: BH = .cotHC . Do ú 10=AB= BH- AH = HC( cot cot ) hay HC= 10 cot cot = 52,299354949 (m). Vy chiu cao ct c: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( vit du bng cho tin). UBND huyện Gia lộc đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: HKHD_52 Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng Phòng giáo dục và đào tạo Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 120 Ngày thi: 30/10/2008 Đề thi gồm 1 trang. Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả đợc lấy chính xác hoặc làm tròn đến 9 chữ số thập phân. - Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số. Đề bài Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số) 1. A 321930 291945 2171954 3041975= + + + 2. 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B x y x 5xy x 5xy + + = + ữ + + với x=0,123456789; y=0.987654321. 3. ( ) ( ) ( ) 2 2 1 7 6,35 : 6,5 9,899 . 1986 1992 1986 3972 3 .1987 12,8 A ;B 1 1 1983.1985.1988.1989 1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333 .1 5 4 + + = = + ữ Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả) 1. ( ) 2,3 5 : 6,25 .7 4 6 1 5 : x : 1,3 8, 4. . 6 1 7 7 8.0,0125 6,9 14 + + = + 2. 2 1 2 1 3 1 4 4 1 3 1 2 1 1 4 + + + = + + + + xx Câu 3(5đ) Tìm các số tự nhiên a, b biết 2108 1 13 1 157 2 1 2 2 a b = + + + + Câu 4(5đ): Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x 5 -2x 4 +2x 2 -7x-3 tại x 1 =1,234 ;x 2 =1,345; x 3 =1,456; x 4 =1,567 Câu 5(5đ) a/ Tìm số d khi chia đa thức 743 24 + xxx cho x-2 b/ Cho hai đa thức:P(x) = x 4 +5x 3 -4x 2 +3x+m; Q(x) = x 4 +4x 3 -3x 2 +2x+n Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính A(8),A(9) Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Câu 8(5đ) Cho dãy số: u 1 =21, u 2 =34 và u n+1 =3u n - 2u n-1 . Viết quy trình bấm phím tính u n+1 ?áp dụng tính u 10 , u 15 , u 20 . Câu 9(5đ) Cho =t 2,324gx .Tớnh 3 3 3 2 8cos 2sin tan3 2cos sin sin x x x B x x x + = + +cotg 3 x Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: HKHD_53 đề thi lần I Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng Câu 10(5đ) Cho tam giác ABC có 0 120 =B , AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đờng phân giác của góc B cắt AC tại D. a/ Tính độ dài BD b/ Tính diện tích tam giác ABD Câu Đáp án Điểm 4 Ghi vào màn hình: 37223 245 + XXXX ấn = - Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = đợc A(x 1 ) (-4,645914508) Tơng tự, gán x 2 , x 3 , x 4 ta có kết quả A(x 2 )= -2,137267098 A(x 3 )= 1,689968629 A(x 4 )= 7,227458245 1 1 1 1 1 5 a/ Thay x=5 vào biểu thức x 4 -3x 2 -4x+7=> Kết quả là số d Ghi vào màn hình: X 4 -3X 2 +4X+7 Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn = Kết quả: 3 b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x) Ghi vào màn hình: X 4 +5X 3 -4X 2 +3X ấn = -Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn = đợc kết quả 189 => m=-189 Tơng tự n=-168 1 1 1 1 1 6 Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x 4 -10x 3 +35x 2 -50x+24 Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697 Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d . Sau đó làm nh trên. 1 1 1 1 1 7 -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 đồng. - Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2 +a.( 1+m%) 2 .m%=a.( 1+m%) 3 đồng. - Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%) n đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng 1 1 1 1 1 8 a/ Quy trình bấm phím để tính u n+1 và lặp lại dãy phím: b/ u 10 = 1597 u 15 =17711 u 20 = 196418 1 1 1 1 1 9 - Gọi S và S lần lợt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R) + Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O;R) : S= 2 3 3R . áp dụng:Thay R=1,123cm ; S= 2 3 3.1,123 6,553018509 cm 2 +Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R): S= 2 0,5 2 Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: HKHD_54 Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng 2 3 3 R 4 áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S= 2 2 3 3 1,123 1,638254627cm 4 0,5 10 B' B C D A a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB ẳ ẳ / 0 B AB ABD 60 = = (so le trong) ẳ / 0 0 0 B BA 180 120 60= = ( kề bù) => ABB'V đều=> AB=BB=AB=6,25 cm Vì AB//BD nên: BD BC AB' B'C = => BD= AB'.BC AB.BC AB.2AB 2 AB CB' CB BB' 2AB AB 3 = = = + + Tính BD trên máy, ta đợc: BD 4.166666667 cm b/ 0 2 0 ABD 1 1 2 1 S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 . AB AB .sin 60 2 2 3 3 = = = V Tính trên máy: 2 2 ABD 1 3 S . .6,25 11,27637245cm 3 2 = V 1 1 1 1 1 UBND huyện gia lộc Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 150 Ngày thi: 25/12/2008 Đề thi gồm 1 trang. Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số. Câu 1(10đ) (chỉ nêu đáp số) a)Tính giá trị các biểu thức sau B = 6 : 0,(3) - 0,8 : 10.2,21 46 6 25,0 1 . 2 1 1 4 1 2 1 :1 50 .4,0. 2 3 5,1 + + ++ . o 0 o o 2 o o 3 o sin 20 11'20,08'' C tg9 01 20,09 22cos12 20'08'' sin 26 3'20,09'' cot g14 02'20,09'' cos 19 5'20,(09)'' = + b)Tìm x biết = 006,2145,3 7,14:51,4825,0.2,15 x )25,35,5(8,02,3 5 1 1. 2 1 2: 66 5 11 2 44 13 + Câu 2(5đ) Tính tổng của thơng và số d trong phép chia 123456789101112131415 cho 122008 Câu 3(5đ) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 trong phép chia 2 cho 19 Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: HKHD_55 đề chính thức Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng Câu 4(5đ) Khi tổng kết năm học ngời ta thấy số học sinh giỏi củạ trờng phân bố ở các khối lớp 6,7,8,9 tỉ lệ vi 1,5; 1,1; 1,3;1,2. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối biết khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi. Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x 3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x 3 - 11x + 1987. Gọi a là số d khi chia A(x) cho x -2, b là số d khi chia B(x) cho x -3. Hãy tìm số d khi chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a). Câu 6(5đ) Cho đa thức A(x) = x 5 +ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e . Cho biết A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124. a) Xác định đa thức trên. b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5 Câu 7(5đ)Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức : ( ) ( ) n n n 13+ 3 - 13- 3 U = 2 3 (n N * ) a) Tính U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 (chỉ nêu đáp số ) b) Chứng minh rằng : n 1 n 1 n U 166U U 26 + + = c) Lập quy trình bấm phím tính U n+1 . Tính U 8 - U 5 Câu 8(5đ) a) Mt ngi vay vn mt ngõn hng vi s vn l 50 triu ng, thi hn 48 thỏng, lói sut 1,15% trờn thỏng, tớnh theo d n, tr ỳng ngy qui nh. Hi hng thỏng, ngi ú phi u n tr vo ngõn hng mt khon tin c gc ln lói l bao nhiờu n thỏng th 48 thỡ ngi ú tr ht c gc ln lói cho ngõn hng? b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin vn mt ngõn hng khỏc vi thi hn 48 thỏng, lói sut 0,75% trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi vic vay vn ngõn hng trờn, vic vay vn ngõn hng ny cú li gỡ cho ngi vay khụng? Câu 9(5đ) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB). Từ M trên nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lợt tại C,D. Cho biết 20 20 MC 11.2007; MD 11.2008 = = . Tính MO và diện tích tam giác ABM. UBND huyện gia lộc Phòng giáo dục và đào tạo Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Đáp án gồm 3 trang Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ. - Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Đáp án Điểm 1 a)A=173 B=0,015747182 b)x=8,586963434 3 3 4 2 Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: HKHD_56 đề chính thức 1011874 541842437 122008 123456 7891011121314 15 -1233500 88 1067 0110111213141 5 - 1066959 960 5105112131415 -5104814 72 297411415 -2973334 96 77919 Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng Vậy tổng của thơng và d trong phép chia trên là 1011874541922356 4 1 3 2:19=0,105263157 ta đợc 9 chữ số thập phân đầu tiên đa con trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10 -9 lấy 17:19=0,894736842 ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo đa con trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10 -9 lấy 2:19=0,105263157 ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo lặp lại vậy 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ số lấy 2008 chia cho 18 thơng là 111 d 10 Vậy chữ số đứng ở vị trí 2008 sau dấu phảy là chữ số đứng ở vị trí thứ 10 trong chu kỳ là chữ số 8 1 1 1 1 1 4 Gi số học sinh của các khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d Ta có : c-d=3 và a b c d 1,5 1,1 1,3 1,2 = = = Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c d c d 3 30 1,5 1,1 1,3 1,2 1,2 1,3 0,1 = = = = = = Từ đó dễ dàng giải đợc : a=45; b=33; c=39; d=36 Vậy số học sinh giỏi của khối 6;7;8;9 theo thứ tự là 45;33;39;36 học sinh. 1 1 1 1 1 5 A(x) = 20 x 3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x 3 - 11x + 1987. a/ Giá trị của biểu thức A(x) tại x = 2 chính là số d của phép chia đa thức trên cho x 2. Quy trình bấm phím trên máy 500 MS: 2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 = ( đợc kết quả là a=2146) Tơng tự ta có b=2494 Ta có: b 2494 43 6 1 a 2146 37 37 = = = . Do đó: số d khi chia b cho a là 2494 1.2146 =348 ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278 Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) trên 570MS: 1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348 ữ ALPHA A. ấn = liên tiếp và chọn các kết quả là số nguyên. Kết quả Ư(348) = { } 1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 6 a) Đặt B(x) = x 3 -1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124 =>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0 => A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4;5 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 1 1 Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: HKHD_57 Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x 3 -1 => A(x) =x 5 - 15x 4 +86x 3 -225x 2 +274x-121 b)A(x) + m chia hết cho x-5 khi A(5) + m = 0. Do đó m = - A(5) = -124 1 1 1 7 a) U 1 = 1; U 2 = 26; U 3 = 510; U 4 = 8944. b) t U n+1 = a.U n + b.U n-1 Theo kt qu tớnh c trờn, ta cú: 510 .26 .1 26a 510 8944 .510 .26 510a 26 8944 a b b a b b = + + = = + + = Gii h phng trỡnh trờn ta c: a = 26,b = -166 Vy ta cú cụng thc: U n+1 = 26U n 166U n-1 =>đpcm. c) Lp quy trỡnh bm phớm trờn mỏy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính u n+1 trên máy 500 M 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B ấn = đợc u 5 ấn tiếp = đợc u 6 ; Quy trình bấm phím trên máy 570 MS 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u n+1 Ta đợc: U 5 = 147 884; U 6 = 2 360 280; U 7 = 36 818 536; U 8 = 565 475 456 => U 8 U 5 = 565 327 572 Ngoài ra vì đề không yêu cầu tính U n+1 theo U n và U n-1 nên ta có thể lập quy trình đơn giản hơn rất nhiều nh sau: ((13+ 3 )^ALPHA A)-( 13 3+ )^ALPHA A) b c a ( 2 3 )= n+1 SHIFT STO A = 2 1 1 1 8 a) Gi s tin vay ca ngi ú l N ng, lói sut m% trờn thỏng, s thỏng vay l n, s tin phi u n tr vo ngõn hng hng thỏng l A ng. - Sau thỏng th nht s tin gc cũn li trong ngõn hng l: N 1 100 m + ữ A = N.x A ng với x = 1 100 m + ữ - Sau thỏng th hai s tin gc cũn li trong ngõn hng l: (Nx A)x A = Nx 2 A(x+1) ng. - Sau thỏng th ba s tin gc cũn li trong ngõn hng l: [Nx 2 A(x+1)]x A = Nx 3 A(x 2 +x+1) ng 1 Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: HKHD_58 Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng Tng t : S tin gc cũn li trong ngõn hng sau thỏng th n l : Nx n A(x n-1 +x n-2 + +x+1)ng. Vỡ lỳc ny s tin c gc ln lói ó tr ht nờn ta cú : Nx n = A (x n-1 +x n-2 + +x+1) A = n 1 2 Nx 1 + + + + n n x x x = ( 1) 1 n n Nx x x Thay bng s vi N = 50 000 000 ng, n = 48 thỏng, x =1,0115 ta cú : A = 1 361 312,807 ng. b) Nu vay 50 triu ng ngõn hng khỏc vi thi hn nh trờn, lói sut 0,75% trờn thỏng trờn tng s tin vay thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr cho ngõn hng mt khon tin l: 50 000 000 + 50 000 000 . 0,75% . 48 = 68 000 000 ng. Trong khi ú vay ngõn hng ban u thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr cho ngõn hng mt khon tin l: 1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 ng. Nh th vic vay vn ngõn hng th hai thc s khụng cú li cho ngi vay trong vic thc tr cho ngõn hng. 1 1 1 1 9 a) cm đợc góc COD = 90 o Từ đó dùng hệ thức lợng ta đợc : OM= 20 20 MC.MD 11.2007. 11.2008 1,648930728= b)cm đợc : 2 2 AMB 2 COD 2 3 AMB 2 AMB CMO(g g) S AB 4OM S CD CD 4OM 1 4OM S . .CD.OM 1,359486273 2 CD CD = = ữ = = : 1 1 1 1 1 UBND huyện gia lộc Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 150 Ngày thi: 30/11/2008 Đề thi gồm 02 trang. Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số. Câu 1(5đ) Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân chỉ nêu đáp số) Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: HKHD_59 đề thi lần 2 y x D C M O B A Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng 11 11 11 100 98 96 2 99 97 95 A 20 1957 20 1987 20 2008 x x x x 1 5 5 B víi x = 1 1 x x x x 9+ 9 19,(45) 20,0(8) = + + + + + + + = + + + + + + C©u 2(5®)(chØ nªu ®¸p sè) a)T×m c¸c sè tù nhiªn a,b, c biÕt 1 a, bc 1 1 9 1 8 1 1 1 9 1 4 5 = + − + − + − b)T×m x biÕt 1 1 (17,125 19,38 : x).0,2 3 : 2 12 18 6,48 17 1 3 7 5 4,(407) : 2 2 .1 : 27,74 32 4 8 9 + + = − + + C©u 3(5®) { } Cho A 4;28;70;130;208;304; ;4038088 = { } B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063 Gäi G lµ tỉng c¸c sè nghÞch ®¶o cđa c¸c phÇn tư trong A; L lµ tỉng c¸c sè nghÞch ®¶o cđa c¸c phÇn tư trong B. TÝnh G + L (kÕt qu¶ ®Ĩ ë d¹ng ph©n sè) C©u 4(5®) Mét ngêi hµng th¸ng gưi vµo ng©n hµng mét sè tiỊn lµ a ®ång víi l·i st m% mét th¸ng (gưi gãp). BiÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót tiỊn l·i ra. Hái sau n th¸ng ngêi ®ã nhËn ®ỵc bao nhiªu tiỊn c¶ gèc vµ l·i. ¸p dơng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 C©u 5(5®) Cho biĨu thøc P(x) = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + a) TÝnh P( 2 3 ) chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n v kÕt qu¶ P(2005) ë d¹ng ph©nà sè. b) T×m x biÕt P(x) = 5 4038084 C©u 6(5®) Cho ph¬ng tr×nh 22x 5 – 12x 4 + 2007x 3 + 22x 2 - 12x + 2008 – a = 0. T×m a ®Ĩ ph- ¬ng tr×nh cã mét nghiƯm lµ x = 20,112008. C©u 7(5®) Cho ( ) 2 3 2 35 37 60080 10 2007 20070 − + = − + − x x P x x x x và ( ) 2 10 2007 + = + − + a bx c Q x x x a) Với giá trò nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác đònh . b) Tính n để ( ) ( ) ( ) ( ) = − + − 2 2 10 2007T x x x P x n chia hết cho x + 3 . C©u 8(5®) Cho dãy số với số hạng tổng qt được cho bởi cơng thức : Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: HKHD_60 [...]... viết ngun kết quả trên máy tính nếu khơng u cầu thêm ) Câu1:(6điểm)Cho hai đườngthẳng:( d1 ) y = 3 +1 3 x+ 2 2 (d 2 ) : y = 5 −1 5 x− 2 2 a)Tính góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục ox(chính xác đến giây) b)Tìm giao điểm của hai đường thẳng trên (tính tọa độ giao điểm chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy) c)Tính góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên(chính xác đến giây) 2 Câu 2:(5 điểm)Với x = 1,15795836... điểm D, E sao cho ∠ ABD = ∠ CBE = 200 Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN UBND hun gia léc Phßng gi¸o dơc vµ ®µo t¹o ®Ị thi lÇn 2 Híng dÉn chÊm ®Ị thi häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 §¸p ¸n gåm 3 trang Chó ý: - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5® - Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c... a.26 + b.1 26a + b = 510 ⇔ 8944 = a.510 + b.26 510a + b 26 = 8944 8 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ĩ tÝnh un+1 trªn m¸y 500 M 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên ∆ = ®ỵc u5 Ên tiÕp ∆ = ®ỵc u6; … Quy... chia hết cho (x-3) Hãy tìm giá trị m, n và tìm tất cả các nghiệm của đa thức Câu 7:Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm M(3,5; 4,7) Một đường thẳng thay đổi đi qua M, cắt Ox + và Oy + ( là các nửa trục dương của hai trục) tại A và B Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB Câu 8: An cần mua máy tính cá nhân để phục vụ cho học tập, số tiền là 5 triệu đồng, bạn An đã có 3 triệu đồng, bạn vay ngân hàng 2 triệu... năm vay như vậy bạn An phải trả ngân hàng cả gốc và lãi là bao nhiêu tiền b) Sau ít nhất bao nhiêu kỳ hạn thì số tiền vay cả gốc và lãi sẽ vượt cả 5 triệu đồng? HƯỚNG DẪN CHẤM ( cách làm này dùng máy CASIO FX 570 ES) Câu1:(6 đ)a) (3 đ) A = -36,82283812 Câu 2( 6 đ) +) Dùng máy tính thử thấy 193 :27 = 254 b) (3đ) 5,526405228 1 tức là 193 chia cho 27 dư 1 27 Và 79 chia cho 27 cũng dư 1 Do đó 192009 =... 670 1004 3 365 074 G+L = + = 2011 2009 4 040 099 4 Sè tiỊn c¶ gèc vµ l·i cđa a ®ång gưi vµo th¸ng ®Çu tiªn lµ: a(1+m%)n = axn (®ång) víi x = 1+ m% Sè tiỊn c¶ gèc vµ l·i cđa a ®ång gưi vµo th¸ng thø hai lµ: axn-1 (®ång) Sè tiỊn c¶ gèc vµ l·i cđa a ®ång gưi vµo th¸ng thø ba lµ: axn-2 (®ång) … Sè tiỊn c¶ gèc vµ l·i cđa a ®ång gưi vµo th¸ng thø n-1 lµ: ax (®ång) Tỉng sè tiỊn c¶ gèc lÉn l·i ngêi ®ã nhËn... (n lỴ ) Câu 9:(6 điểm)Cho d·y sè un x¸c ®Þnh bëi: u1 = 1; u2 = 2; un +2 = 3un +1 + 2un (n ch½n ) Tính U10; U15 ……… HẾT……… Hướng dẫn chấm (viết dấu bằng thay cho dấu xấp xỉ; viết cách làm trên máy CASIO FX 570 ES, máy khác thì quy trình có thể khác) Câu1:( 6đ) a) 530 47 '38" ; 310 43'3" b) (−2, 65; −2, 76) c) 220 4 '35" Câu 2(5 đ)Rút gọn A= x +1 2x Thay x= 1,15795836 , A=0,9317944559 4a 3 + 5a 2... Lập quy trình: X=X-1: Y= 2 a 2 Câu 3( 5đ)Đưa giả thiết về dạng: (b + )2 = CALC, X?, 1000, =, =, … Đáp số: a = 991; b= 30721 Câu 4( 6đ)Gọi cạnh hình vng là x(0A2= 100 0 00... 1: A = 2 B + 3 A : X = X + 1: B = 3 A + 2 B; CALC ; X ? 2 =, =, Kết quả U10 = 28595;U15 = 8725987 PHỊNG GD & ĐT HUYỆN TỨ KỲ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2009 - 2010 MƠN : Giải tốn trên máy tính Casio Thời gian làm bài: 120 phút Quy định : - Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài tốn sau ( NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, phần thập phân trong kết quả tính tốn khơng làm tròn) - Các bài cần trình bày... Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: tranvantoan_cv@yahoo.com Trang: HKHD_69 Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2009 - 2010 MƠN : Giải tốn trên máy tính Casio PHỊNG GD & ĐT HUYỆN TỨ KỲ Câu 1 (5 điểm) 2 (5 điểm) 3 (5 điểm) 4 (5 điểm) 5 Đáp án Điểm 5 x=6 a A= 43,83302354 b B = -0,792359102 Một trong các quy trình bấm phím là: 2.5 2.5 2 3 2 + 2 + 2 = 6; 2 . giỏi giải toán trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 150 Ngày thi: 25/12/2008 Đề thi gồm 1 trang. Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES,. học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 150 Ngày thi: 30/11/2008 Đề thi gồm 02 trang. Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES,. = BM. Tớnh tng diờn tich hai tam giac BCE v tam giac BEN. UBND huyện gia lộc Phòng giáo dục và đào tạo Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Đáp