bài tập đồ họa máy tính phần đường thẳng

Phần ĐƯỜNG THẲNG Bài 1 Thiết kế thuật toán Bresenham vẽ đoạn thẳng đi qua 2 điểm (x 1 , y 1 ); (x 2 , y 2 ) có hệ số góc a. 0 < m ≤ 1 và dx > 0 b. -1 ≤ m < 0 và dx > 0 c. m > 1 và dx > 0 d. m < -1 và dx > 0 Bài 2 Thiết kế thuật toán Midpoint vẽ đoạn thẳng đi qua 2 điểm (x 1 , y 1 ); (x 2 , y 2 ) có hệ số góc a. 0 < m ≤ 1 và dx > 0 b. -1 ≤ m ≤ 0 và dx > 0 c. m > 1 và dx > 0 d. m < -1 và dx > 0 Bài 3 Cho đoạn thẳng p 1 (2, 2) p 2 (6, 5). Hãy xác định tọa độ các điểm của đoạn thẳng khi vẽ trên màn hình máy tính sử dụng thuật toán bresenham đã học. n i x i y i p i … … … … Bài 4 Cho đoạn thẳng p 1 (2, 2) p 2 (6, 5). Hãy xác định tọa độ các điểm của đoạn thẳng khi vẽ trên màn hình máy tính sử dụng thuật toán midpoint đã học. n i x i y i p i … … … … Phần ĐƯỜNG TRÒN, ELIP Bài 1 Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm (x c ,y c ) bán kính R. Với tọa độ 1 đỉnh của tam giác là (x A , y A ), hãy viết công thức tính tọa độ 2 đỉnh còn lại theo (x A , y A ). (x c ,y c ) và R Bài 2 Cho ngôi sao 5 cánh rỗng tâm (x c ,y c ) bán kính lớn R và bán kính r. Với tọa độ 1 đỉnh của ngôi sao là (x A , y A ), hãy viết công thức tính tọa độ các đỉnh còn lại theo (x A , y A ). (x c ,y c ), R và r. Bài 3 Cho đường tròn tâm I(5, 5) và bán kính R = 10. Hãy xác định tọa độ các điểm của cung 1/8 thứ nhất đường tròn khi vẽ trên màn hình máy tính sử dụng thuật toán đã học. Bài 4 Cho đường ellipse tâm I(5, 5) và a = 10 , b = 5. Hãy xác định tọa độ các điểm của cung ¼ thứ nhất đường ellipse khi vẽ trên màn hình máy tính sử dụng thuật toán đã học. Bài 5 Cho hàm số f(x) = 2x 2 Sử dụng thuật toán Bresenham để vẽ đường cong với 0 <= y <= ymax (ymax > = 10). Hãy tính giá trị các yếu tố sau. d 1 = …. d 2 = …. p i = …. p i +1 = p i + … khi p i < 0 p i + 1 = p i + … khi p i >= 0 p 0 = … ( khi x = 0, y = 0) Phần TÔ MÀU Flood Fill Cho vùng cần tô màu (biên có màu đen, vùng cần tô có màu trắng ). Giả sử cho điểm bắt đầu tô là điểm s trong hình. Quá trình duyệt theo qui tắc: trái -> phải -> trên -> dưới Thứ tự duyệt các điểm: … Thứ tự tô các điểm: … Tô màu theo hạt giống Hãy cho biết thứ tự các pixel được tô màu trong hình vẽ sau. Sử dụng thuật toán tô màu lân cận theo điểm hạt giống và điểm đầu tiên được tô màu là (5G) Phần BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC Bài 1 Cho biến đổi affine T có các hàm biến đổi sau T x (x, y) = 2x + 3y – 5 T y (x, y) = -2x + 2y + 4 Xác định ảnh của các điểm A(2, 2), B(3, 1) qua các phép biến đổi trên Bài 2 Cho ABC (Biết A(0, 0) B(1, 0) và C(0, 1). Lần lượt thực hiện các biến đổi sau lên tam giác : - Biến đổi tịnh tiến với t x = 2, t y = 1 - Biến đổi quay xung quanh gốc với  = 90 - Biến đổi tỉ lệ với s x = 2, s y = 1.5 Hãy xác định ảnh của các điểm A, B, C qua các phép biến đổi trên. Bài 3 Cho hình sau biết A(1, 1) B(2, 1) C(1, 2) A’(5, 2) B’(5, 4) và C’(3, 2). a. Tìm các phép biến đổi affine theo thứ tự biến ABC thành A’B’C’. b. Từ đó tính ma trận biến đổi tương ứng với các phép biến đổi này. Bài 4 Cho hình sau biết A(3, 3) B(5, 3) C(5, 5) A’(3, 3) B’(3, 5) và C’(1, 5). a. Tìm các phép biến đổi affine theo thứ tự biến ABC thành A’B’C’. b. Từ đó tính ma trận biến đổi tương ứng với các phép biến đổi này. Bài 5 Tìm ma trận biến đổi quay, biết tâm quay I(4, 2) và góc quay  = 90. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép quay này, biết A(0,0), B(1,0), C(0,2). Bài 6 Tìm ma trận biến đổi ánh xạ hình chữ nhật ABCD với A(0,0), B(2,1), C(0,5), D(- 2,4) thành hình chữ nhật A’B’C’D’ với A’(0,0), B’(1,0), C’(1,1), D’(0,1). Phần ĐƯỜNG CONG Bài 1 Cho đường cong x(t) = t 2 + 2t + 1 y(t) = 2t 2 + t + 3 a. Hãy xác định các điểm thuộc đường cong t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 điểm (x, y) b. Hãy xác định đạo hàm bậc nhất của đường cong (vector tiếp tuyến) t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 vector tiếp tuyến c. Hãy xác định đạo hàm bậc hai của đường cong t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 đạo hàm bậc hai Bài 2 Cho đường cong                 2 2 2 t1 t2 ty t1 t1 tx a. Hãy xác định các điểm thuộc đường cong T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 điểm b. Hãy xác định đạo hàm bậc nhất của đường cong (vector tiếp tuyến) t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 vector tiếp tuyến c. Hãy xác định đạo hàm bậc hai của đường cong t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 đạo hàm bậc hai Bài 3 Cho đường cong                            2t1 9t5tty 1t7ttx 1t0 11t4ty 7t2tx 2 2 a. Hãy xác định các điểm thuộc đường cong t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 điểm b. Hãy xác định đạo hàm bậc nhất của đường cong (vector tiếp tuyến) t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 vector tiếp tuyến c. Hãy xác định đạo hàm bậc hai của đường cong t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 đạo hàm bậc hai Bài 4 Cho đường cong                                               2t1 3t4t 4t3t ty 3t4t 1t tx 1t0 t1 t2 ty t1 t1 tx 2 2 2 2 2 2 2 a. Hãy xác định các điểm thuộc đường cong t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 điểm b. Hãy xác định đạo hàm bậc nhất của đường cong (vector tiếp tuyến) t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 vector tiếp tuyến c. Hãy xác định đạo hàm bậc hai của đường cong t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 đạo hàm bậc hai Bài 5 Viết phương trình tham số của đường cong Bezier bậc 1 C(bezier bậc 1, (2, 2), (5, 4)) Bài 6 Viết phương trình tham số của đường cong Bezier bậc 2 C(bezier bậc 2, (-4, 4), (0, 0), (4, 4)) Bài 7 a. Viết phương trình tham số của đường cong Bezier bậc 3 C(bezier bậc 3, (0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0)) b. Xác định các điểm của đường cong t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 điểm c. Hãy xác định đạo hàm bậc nhất của đường cong (vector tiếp tuyến) t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 vector tiếp tuyến d. Hãy xác định đạo hàm bậc hai của đường cong t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 đạo hàm bậc hai Bài 8 Tính độ thẳng của đường cong C((bezier bậc 3, (0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0)). Hãy chia đường cong C ra làm thành hai đường cong C1 và C2, xác định các điểm điều khiển của chúng. Bài 9 Cho đường cong Bezier C1 với 4 điểm điều khiển sau {(2,2), (2,4), (6,5), (6,3) } a. Lập phương trình tham số của đường cong C1 b. Kiểm tra điểm A(4,4), B(5,4) có thuộc đường cong C1 không? Tại sao? c. Cho đường cong Bezier C2 với 4 điểm điều khiển {(6,3),(7,1),(8,1),(9,3)}. Kiểm tra xem điểm nối giữa C1, C2 có trơn (liên tục bậc 1) không? Bài 10 Cho ba đường cong C 1 (bezier bậc 3, (0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0)), C 2 (bezier bậc 2, (1, 0), (2, -1), (3, 0)) và C 3 (bezier bậc 3, (3, 0), (4, 1), 5, 1), (4, 0)) a. Kiểm tra các đường cong có nối với nhau không? b. Kiểm tra xem điểm nối có trơn không? Bài 11 Cho đường cong C((bezier bậc 3, (0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0)). a. Hãy biến đổi quay đường cong xung quanh gốc với  = 90 b. Hãy biến đổi tịnh tiến đường cong với t x = 3, t y = 2 c. Hãy biến đổi tỉ lệ đường cong với s x = 2, s y = 1.5 (Làm bằng hai cách biến đổi phương trình tham số và biến đổi điểm điều khiển) Bài 12 Cho đường cong C(hermite, (0, 0), (1, 0), {3, 0}, {0, -3}). a. Hãy lập phương trình tham số của đường cong. b. Hãy biến đổi quay đường cong xung quanh gốc với  = -90 c. Hãy biến đổi tịnh tiến đường cong với t x = 2, t y = 3 d. Hãy biến đổi tỉ lệ đường cong với s x = 2, s y = 3 [...].. .Phần XÉN HÌNH Bài 1 Trình bày thuật toán Cohen-Sutherland xén đoạn thẳng bằng cửa sổ hình chữ nhật Áp dụng xén đoạn thẳng AB bằng cửa sổ W Biết A(10,0), B(0,20) và P(0,0), Q(5,10) với P,Q lần lượt là toạ độ góc trái trên và góc phải dưới của cửa sổ W Bài 2 Trình bày thuật toán xén đoạn thẳng Liang-Barsky Áp dụng xén đoạn thẳng P1(5,-6), P2(5,7) bằng cửa sổ W={trái=-4, phải=4, dưới=-4, trên=4} Bài . r. Bài 3 Cho đường tròn tâm I(5, 5) và bán kính R = 10. Hãy xác định tọa độ các điểm của cung 1/8 thứ nhất đường tròn khi vẽ trên màn hình máy tính sử dụng thuật toán đã học. Bài 4 Cho đường. dx > 0 d. m < -1 và dx > 0 Bài 3 Cho đoạn thẳng p 1 (2, 2) p 2 (6, 5). Hãy xác định tọa độ các điểm của đoạn thẳng khi vẽ trên màn hình máy tính sử dụng thuật toán bresenham đã học x i y i p i … … … … Bài 4 Cho đoạn thẳng p 1 (2, 2) p 2 (6, 5). Hãy xác định tọa độ các điểm của đoạn thẳng khi vẽ trên màn hình máy tính sử dụng thuật toán midpoint đã học.