Giải Trí Thông Minh Toán Học

Kĩ năng tư duy của mỗi người quyết định phần lớn tới sự thành công của mỗi người. Cho dù bạn là nhà văn, hay nhà nghiên cứu toán chúng ta luôn cần khả năng tư duy nhanh nhạy, sắc bén. Ebook Giải trí thông minh Toán học nằm trong bộ Toán Lí Hóa Sinh cung cấp cho tất cả các bạn các tình huống hóc búa nhưng cũng không kém phần hóm hỉnh sẽ mang tới cho các bạn những phút giấy thư giãn lí thú bổ não. khi đọc xong cuốn sách này chắc chắn các bạn đã có một hành trang tư duy vững chắc có thể chinh phục những nghịch cảnh, chinh phục các nhà tuyển dụng khó tính cũng như dạy con cái bạn một cách thông minh.

T h ƣ V i ệ n S ố 2 4 h 2014 Giải Trí Thông Minh Toán Học Bài toán của nhà toán học Lewis Carroll Một số ngƣời đàn ông ngồi thành một vòng tròn sao cho mỗi ngƣời ngồi cạnh hai ngƣời khác nhau , mỗi ngƣời có một số đồng si -linh nhất định . ngƣời thứ nhất nhiều hơn ngƣời thứ hai 1 đồng si - linh , ngƣời thứ hai lại nhiều hơn ngƣời thứ ba 1 đồng si - linh và cứ nhƣ vậy . Ngƣời thứ nhất đƣa cho ngƣời thứ hai 1 đồng si - linh , Ngƣời thứ hai đƣa cho ngƣời thứ ba 2 đồng si - linh và cứ tiếp tục nhƣ thế , ngƣời trƣớc đƣa cho ngƣời sau số đồng si - linh nhiều hơn số mà anh ta nhận đƣợc là 1 đồng , miễn là ngƣời đó đủ tiền để cho nhƣ vậy Sau cùng có hai ngƣời ngồi cạnh nhau mà một trong hai ngƣời đó có số đồng si - linh gấp 4 lần ngƣời còn lại . Hỏi tất cả có bao nhiêu ngƣời đàn ông ? và lúc ban đầu ngƣời có ít đồng si - linh nhất trong số họ có bao nhiêu đồng si - linh ? Đáp án : Gọi m là số ngƣời đàn ông ….k là số tiền của ngƣời đàn ông cuối cùng ( ngƣời nghèo nhất) Sau mỗi vòng chuyển mỗi ngƣời mất đi một đồng và số tiền dịch chuyển là m đồng . Sau k vòng mỗi ngƣời mất đi k đồng si – linh và ngƣời cuối cùng sẽ không con đồng nào ,số tiền bị dịch chuyển là mk đồng. Quá trình chuyển tiền kết thúc thì số tiền bị dịch chuyển là mk + m -1 (đây là số tiền của ngƣời cuối cùng ) , lúc đó ngƣời ngồi ngay trƣớc ngƣời cuối cùng sẽ không còn đồng nào và số tiền ngƣời đầu tiên là m – 2 si – linh Ngƣời đầu tiền và ngƣời cuối cùng là hai ngƣời ngồi cạnh nhau duy nhất có tỉ lệ 4 : 1 . Vì vậy : mk + m – 1 = 4 (m -2 ) hoặc 4(mk + m – 1 ) m – 2 Pt đầu tiên có mk = 3m – 7 => m = 7 và k = 2 Pt thứ 2 vô nghiệm nguyên dƣơng Tóm lại có 7 ngƣời đàn ông và ngƣời ít nhất có 2 đồng si - linh Mô tả quá trình chuyển Qua cầu Một đêm trời tối đen nhƣ mực, 4 cô gái đi đến một cây cầu rất hẹp mà lại không có lan can để bám. Nếu nhƣ không có đèn pin cầm tay, mọi ngƣời sẽ không dám qua cầu. Nhƣng thật không may, 4 cô gái lại chỉ mang một chiếc đèn pin, mà cầu chỉ đủ rộng cho 2 ngƣời qua cùng một lúc. Nếu nhƣ từng ngƣời qua cầu, thì từng ngƣời trong họ cần thời gian lần lƣợt là 3, 4, 6, 9 phút. Nhƣng nếu hai ngƣời cùng qua cầu thì thời gian cần có sẽ là thời gian mà ngƣời đi chậm hơn cần có. Bạn có thể đƣa ra cách nào để 4 ngƣời qua cầu hết ít thời gian nhất không? Đáp án : 3+4 qua trƣớc , 3 ở lại , 4 quay về > mất 8 phút - 6+9 qua tiếp , 6+9 ở lại , 3 quay về > mất 12 phút - 3+4 qua , vậy là hết > mất 4 phút > Tổng mất 24 phút Thợ máy giỏi Nhƣ bạn thấy, dây chuyền chạy ngƣợc chiều kim đồng hồ và kéo bánh xe theo cùng chiều ấy. Thế nhƣng anh Bốn muốn bánh xe quay theo chiều kim đồng hồ; Bốn đành bó tay, vì động cơ chỉ quay một chiều ấy thôi. Bạn, một thợ máy giỏi, hãy làm ơn giúp anh Bốn tôi? Đáp án: Hãy đảo ngƣợc bánh xe lại hoặc bắt chéo dây chuyền Đồng hồ bấm Có tám chú ngựa tham dự cuộc thi, đƣợc đánh theo các số hiệu 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Ba con về đích trƣớc có tổng các số hiệu bằng tổng của năm con thua cuộc. Con có số.hiệu nhỏ nhất (trong ba con về trƣớc) chiếm giải nhất. Số hiệu con giải nhất thua số hiệu con về nhì một đơn vị. Và con về ba có số hiệu lớn nhất. Nhờ bạn ghi số hiệu của ba chú ngựa vào những vòng tròn trên hình. Đáp án: Theo thứ tự 6, 7, 9. Rắn độc Một tên bạo chúa nuôi một con rắn rất độc để làm trò tiêu khiển. Mỗi tuần một lần y mở nắp thùng nuôi rắn, thả vào đó một viên kim cƣơng rồi ra lệnh cho một nô lệ lấy viên kim cương ra bằng tay không. Hết ngƣời nô lệ này đến ngƣời nô lệ khác đã chết vì rắn cắn! Cho đến một ngày, một ngƣời nô lệ thông minh đã lấy đƣợc viên kim cƣơng ra mà con rắn vẫn nằm nguyên trong hộp. Anh ta làm thế nào hở bạn? Đáp án: Lật ngƣợc thùng đồng thời kéo hé nắp, một ít thôi, để rắn không ra đƣợc nhƣng đủ cho viên kim cƣơng lọt ra ngoài. Gác đêm Một ô vuông trong hình tƣợng trƣng cho một phòng làm việc ở một cơ quan nọ. Chỉ có một bác gác đêm, và bác phải thăm mỗi phòng từng giờ một. Tất cả các lối đi đều thông suốt, trừ phía phải phòng X có vật cản. Làm sao bác bảo vệ có thể đi tuần, thăm mọi phòng chỉ bằng 16 lần đi (hay nói cách khác chỉ quẹo 15 lần). Điều kiện: Bác phải chấm dứt lƣợt đi tuần tại điểm bắt đầu đi và không đƣợc thăm một phòng hai lần. Đáp án: Quay vòng Hai bánh xe trong hình trông nhƣ chung một trục, nhƣng thật ra chúng là 2 trục riêng biệt. Bánh xe lớn quay đƣợc một vòng, thì bánh xe nhỏ quay đƣợc 1 vòng rƣỡi. Ví dụ nhƣ sắp hai mũi tên thẳng hàng nhau trên 2 bánh xe lớn quay hai vòng, thì bánh nhỏ sẽ quay ba vòng và lúc đó hai mũi tên vẫn thẳng hàng nhƣ cũ. Bây giờ xin hỏi: Nếu bánh xe lớn quay 60 vòng rưỡi thì bánh nhỏ phải quay thêm bao lâu nữa cho đến khi hai mũi tên thẳng hàng nhau? Đáp án: Sau khi quay 60 vòng rƣỡi thì mũi tên của bánh lớn sẽ ở dƣới nên bánh nhỏ phải quay thêm 314 vòng để hai mũi tên gặp nhau. Ngắn dài Một cậu bé đứng cạnh một toà tháp cũ, đang ƣớc ao đo đƣợc chiều cao ngọn tháp. Thầy giáo môn toán đi ngang qua hỏi: - Em học toán rồi mà sao chóng quên thế! Chỉ cần dùng cây gậy em đang cầm thôi. Thế gậy đó dài bao nhiêu? Dạ, đúng 0,3 thƣớc ạ. - Em hãy về nhà lấy vở ra học lại, và đo chiều cao của tháp kia đi. Mai thầy hỏi bài. Làm sao phụ đạo cho cậu bé nhỉ? Đáp án: Dùng gậy, chú đo bóng tháp đƣợc 40 mét. Chính cây gậy cho bóng dài 0,2 mét, nên chú suy ra chiều cao tháp canh độ khoảng 60 mét. Giá hàn kim loại Có một ngƣời bị hỏng xe, nhờ đƣợc bạn kéo về. Thế nhƣng cả hai chẳng ai có sợi dây nào! Lục lọi mãi, họ tìm ra 5 đoạn xích nhƣ trong hình vẽ, mỗi đoán có 3 mắt. Bác thợ rèn cạnh đấy nhận nối lại cho họ thành một sợi xích dài hoàn chỉnh. Bác tính tiền công cắt một mắt xích là 10 đồng, hàn một mắt là 10 đồng. Thế người hỏng xe sẽ phải trả bao nhiêu? Đáp án: 60 đồng. Vì bác ta cắt rời một mẩu xích 3 mắt và dùng chúng hàn bốn đoạn xích còn lại. Dối hết Một ngƣời bị một tên vua tàn bạo giam trong một căn phòng. Phòng có hai cửa không khoá, mỗi cửa có một tên cai ngục đứng. Biết rằng một trong hai tên cai chuyên nói dối, còn tên kia luôn luôn nói thật, nhƣng không ai biết tên nào nói dối, tên nào nói thật. Ngƣời đó phải quyết định sẽ ra cửa nào mà chỉ đƣợc quyền hỏi một lần và chỉ một trong hai tên gác ngục thôi. Bên ngoài một cánh cửa là một chú sƣ tử đang đói mồi và cửa kia là tự do đang chờ đón! Có thể nào, chỉ bằng một câu hỏi thôi, bạn chọn đúng cửa tự do không? Đáp án: Hãy hỏi : ''Nếu tôi hỏi ngƣời kia cửa nào dẫn đến tự do, anh ấy sẽ trả lời sao?''. Khi đƣợc trả lời bạn hãy làm ngƣợc lại. Lý do: Nếu bạn hỏi ngƣời nói dối, hắn sẽ nói ngƣợc lại câu trả lời của ngƣời kia, mà ngƣời kia nói thật, nên bạn sẽ nhận đƣợc một câu nói dối. Còn nếu bạn hỏi ngƣời nói thật, anh ta sẽ thật lòng bảo bạn câu trả lời của ngƣời kia, mà tên đó là chuyên nói dối, nên bạn cũng sẽ nhận đƣợc một câu nói dối. Cả hai trƣờng hợp, bạn cứ làm ngƣợc lại, bạn sẽ chọn đúng cửa phải ra Lời hứa Đông Phương Các vị vua trong thế giới ''Ngàn lẻ một đêm'' huyền bí thƣờng có công chúa xinh đẹp đến tuổi cập kê. Thế là các vị vƣơng tôn công tử thi nhau đến hỏi vợ. Chẳng biết chọn ai làm rể, nhà vua phải ra câu đố: Ai trả lời trƣớc sẽ làm phò mã. Xin giới thiệu với bạn vị vua và các phò mã đầu tiên: Vua đƣa ra 4 hộp đựng ngọc. Tổng số ngọc bằng tuổi của công chúa. Hộp ngọc trƣớc ít hơn hộp sau một viên, và hộp cuối cùng có nhiều ngọc gấp đôi hộp đầu. Hỏi tuổi công chúa là bao nhiêu? Nhà vua tƣởng chừng bắt bí đƣợc các chàng trai háo hức, nhƣng một hoàng tử trả lời ngay, không cần tính toán. Bạn thấy mình có khả năng làm phò mã chăng? Đáp án: Tổng số là 18, các hộp chứa 3, 4, 5 và 6. Khối vuông hỏi vợ Ông vua này thông minh hơn một chút. Ông ta gắn nhiều khối vuông nhỏ thành một khối lớn nhƣ hình vẽ rồi đặt lên bàn. Sau đó ông bảo các chàng cầu hôn chuẩn bị để ông đƣa vào phòng xem vật ông đã chuẩn bị. Ai trả lời đúng ngay lập tức sẽ đƣợc lấy công chúa. Khi mọi ngƣời đứng quanh khối hộp, vua mới phán: - Có bao nhiêu khối nhỏ hoàn toàn nằm kín trong khối lớn? Bạn trả lời câu này trong mấy giây? Đáp án: Cả khối lớn chứa 64 khối nhỏ. Vì vậy sẽ có 8 khối bị che ở giữa cộng thêm 4 khối nữa ở đáy, vậy tổng cộng có 12 khối nhỏ bị che khuất. Từng bước Có nàng công chúa rất đẹp, nên có 10 chàng trai đến xin hỏi nàng cùng lúc. Vì họ đều tài giỏi nhƣ nhau nên vua cha mới bày ra câu hỏi này. Vua đƣa công chúa lên một tháp canh cao vút và nói chàng nào trả lời cho vua biết tháp canh có bao nhiêu bậc thang thì sẽ cử hành hôn lễ ngay. Vua cho các chàng biết một vài số liệu. Số bậc thang nhiều hơn 100, ít hơn 120. Nếu lính canh bƣớc 3 bậc một lúc, thì sẽ thừa ra một bậc. Nếu bƣớc một lần 4 bậc, sẽ còn thừa 2. Nếu bƣớc 5 bậc thì còn thừa 3. Hỏi có bao nhiêu bậc thang hở bạn? Đáp án: 118 bậc. Bậc thang nào mục Vua cha kén rể cho nàng công chúa út. Lần này nhà vua để công chúa ở trên một căn phòng phía trên cầu thang có 13 bậc. Sau đó vừa nói: - Một trong những bậc thang này đã mục. Ta sẽ bảo hai tên lính bƣớc lên cầu thang theo hai cách khác nhau, rồi các ngƣời sẽ có một phút để cho ta biết bậc thang nào hỏng. Ai trả lời trƣớc sẽ thắng. Người lính thứ nhất bước lên bậc thử nhất rồi cứ thế 2 bậc bước cho đến đỉnh cầu thang. Người lính thứ hai cứ bước lên ba bậc thì lui về một bậc, rồi lại bước tiếp ba, bác lui 1 bậc cho đến khi lên tới đỉnh. Kết quả không một bậc thang nào bị gãy cả, nhƣng chàng trai trẻ nhất trong đám thất lên: Tôi biết bậc nào hỏng! Đáp án: Bậc thứ 12. Gia tài Một bác nông dân chết đi. để lại cho ba ngƣời con 17 con bò. Di chúc của Bác để lại. Con cả đƣợc nửa số bò, con thứ đƣợc một phần ba, còn một phần chín về phần con út. Ba ngƣời con bối rối vì làm sao xẻ đôi đƣợc 17 con bò cho toàn vẹn. Nhƣng một ngƣời hàng xóm thấy vậy bèn cho họ mƣợn 1 con. Thế là hài toán hoá ra đơn giản vì 1/2 của 18 là 9, 1/3 của 18 là 6 và 1/9 của 18 là 2. Cộng số bò của họ lại, họ đƣợc tổng số vẫn 17 con bò, cho nên con bò đôi ra họ trả lại ngƣời láng giềng tốt bụng. Bài toán cổ điển là như thế, có lẽ các bạn biết rồi. Nhưng xin hỏi bạn, sai sót ở đâu? Do ai? Đáp án: Một nửa, một phần ba và một phần chín cộng lại không bằng 1; nên khi chia gia tài bác ta chƣa chia hết mà chỉ chia 17/18 số bò của bác thôi. Có chí thì nên Ngày xƣa, một bác nông dân già có một miếng đất hình vuông và có 9 ngƣời con chờ đợi bác chia gia tài. Bác định viết một chúc thƣ nhƣ dƣới đây với hy vọng các con bác sẽ là những ngƣời thông minh để ăn nên làm ra. Bác quyết định: Vì có 9 con, nên mảnh vườn chia ra cũng phải có dạng 9 hình vuông. Nhưng các con cái tuổi tác khác nhau, đất cũng phải chia theo tuổi: Con cả đƣợc phần lớn nhất, bốn đứa con thứ đƣợc bằng nửa phần của con cả và bốn đứa út bằng nửa phần bốn đứa con thứ. Thế mà ngƣời con cả chia đƣợc ngay! Bạn đã có sẵn ô vuông, hãy làm thử xem đƣợc không? Đáp án: Con cả lấy khu đất số 1; bốn đứa kế cận nhận số 2, 3, 4 và 5 bằng 1/2 số 1 và bốn đứa sau cùng nhận khu số 6, 7, 8 và 9. Có tất cả 9 hình vuông trong hình sau: ABFE, BCFG, EFIJ, FGJK, ACIK, CDKL, IKMO, KLOP Và FHNP Lên xuống Chín bậc thang dẫn lên một bệ gỗ đà gợi cho ta một bài toán khá độc đáo. [...]... Nhân dãy số cuối với 9, kết quả gồm nhiều số 3 Thế nhƣng có ngƣời chỉ cho anh ta rằng, tên trộm nào chỉ cần thông minh một tý đều mở tủ đƣợc Bạn biết mã sô ấy không? Đáp án: 37 - 37 – 37 Từng bước Có 13 bậc đá giúp bạn qua lạch nƣớc khỏi bị ƣớt chân Nhƣng có một bậc đá bị chênh rất dễ làm bạn té Học sinh đi tham quan muốn qua bờ bên kia, bèn hỏi một ngƣời dân địa phƣơng Ngƣời ấy đố: - Ví dụ các cậu bƣớc... số hai đƣa về cuối dãy, tiếp tục nhƣ thế cho đến hết Vấn đề là: Để Đặt 6 viên bi lên bàn hết, viên đen xen kẽ viên trắng, thì đầu tiên 6 viên đó phải có thử tự như thế nào? Đáp án: Chữ thập Để giải quyết bài toán này bạn nên kiếm một mảnh giấy và bút chì; bên cạnh đó nên tìm lúc nào rảnh rỗi để làm Yêu cầu : Dùng 25 chấm đó để vẽ một chữ thập bằng cách nối 12 chấm lại với nhau bằng một nét liên tục... án: Thật ra có vài cách Một cách ví dụ: 5 lên 2, 6 lên 9, 3 lên 8, 7 lên 1, 4 lên 10 Tiền lẻ Nếu bạn giải đƣợc bài này trong đầu đƣợc, phải công nhận bạn là thiên tài bậc nhất Còn chúng ta nên kiếm 10 đồng sắp xếp nhƣ trong hình vẽ Bây giờ, bằng cách di chuyển 4 đồng, đồng nào cũng đƣợc, đến những vị trí khác nhƣng không đƣợc chồng lên nhau (bạn có thể sắp thành 5 hàng, mỗi hàng 4 đồng được chăng?)... nhất (đƣờng đi ngắn nhất) Đáp án: Phải đi ít nhất 19 bƣớc theo thứ tự: 1, về lại sàn đất, 1, 2, 3, về lại 2, 3, 4 ,5 về lại 4, 5, 6, 7, về lại 6, 7, 8, bệ, về lại 8, lên bệ Cổ điển nhưng hiện đại Bài toán này thuộc loại cổ điển, nên rất hay A, B, C là ngƣời X, Y, Z là thú dữ ăn thịt ngƣời Cả hai nhóm đều muốn qua sông mà thuyền chỉ chở đƣợc mỗi chuyến 2 ngƣời hoặc 2 thú mà thôi Dĩ nhiên ngƣời không... thành hàng ngang, dọc, xiên - cũng không quá hai chai; và không đƣợc phép di chuyển hai chai có sẵn Làm sao giúp anh ta thắng cuộc? Đáp án: Nhảy rào Cuộc thi nhảy rào này vừa thử khả năng thể lực cũng nhƣ trí lực của vận động viên tham dự Mỗi vận động viên đều phải nhảy qua hết mọi rào cản Người thắng cuộc sẽ là người có đường nhảy ít điểm ngoặt nhất (số đoạn thẳng lập thành đƣờng nhảy là ít nhất) Chú ý:... chèo về Chuyến thứ ba: 4 nam qua một lần nữa Trò đố mũ Một ông chủ cần một ngƣời phụ tá, thế nhƣng có những ba ngƣời đến xin việc làm Cho nên ông ta đã nghĩ ra câu đố này để chọn ngƣời giúp việc nhanh trí nhất Ông đƣa ra 5 chiếc mũ: 3 trắng và 2 đen Bịt mắt ba ngƣời rồi, ông đội cho mỗi anh một mũ và giấu đi hai chiếc còn lại Sau đó ông mở mắt cho ba ngƣời và bảo họ cho biết màu chiếc mũ họ đang đội... cậu quay về bằng cách bƣớc lên 2 bậc đá đầu, bỏ 2 bậc kế Đến các cậu khác qua lại bƣớc lên bốn bậc đầu, bỏ bốn bậc kế thì các cậu sẽ không bƣớc phải tảng đá chênh Bọn trẻ chẳng có giấy vở gì để tính toán nên phải tính nhẩm Cuối cùng các em ấy sẽ tránh tảng đá nào? Đáp án: Bậc đá thứ 6 tính từ bờ bên này Luật đi đường Hai vạch kép hai bên là lề đƣờng Các đƣờng lớn là đƣờng đinh để băng qua đƣờng Bây... nhau, khởi điểm ở lề đƣờng bên này và chấm dứt ở lề đƣờng bên kia Nếu quá khó thì có thể nào bạn đi hết mọi con đường đinh nhưng bắt đầu và chấm dứt ở đâu tuỳ ý được không? Đáp án: Thật ra câu đầu không giải đƣợc Còn câu hai thì có nhiều cách; đây chỉ là một trong những cách ấy: Khởi hành ở lề đƣờng qua đƣờng đinh, đến B, qua 3 lên lề đƣờng, qua 1 lêm A, qua 2 lên B, qua 6 lên lề, qua 4 lêm A Đối diện... hay sử dụng bất cứ dụng cụ nào Chà! Làm sao đoạt đƣợc vật quý đây? Đáp án: Cuộn tấm thảm lại mà lấy? Vẽ hàng rào Vấn đề của bác Bốn là một câu đố đã cổ, nhƣng ngay đến ngày nay vẫn có ít ngƣời trong khi giải bài mà không nổi nóng! Rất đơn giản, bác có một cánh đồng hình vuông trồng 16 cây sồi nhƣ trong hoạ đồ Bác muốn bằng 5 hàng rào thẳng mà có thể tách riêng biệt mỗi cây ra Bạn có thể giúp bác đƣợc... C và 1 đƣờng đến D, bởi vì anh chỉ có quyền đi theo hƣớng Đông để đến D Có một thành phố, chỉ một mà thôi, có thể đến được bằng 21 đường Bạn chỉ giùm thành phố, hay đúng hơn, thị trấn ấy? Đáp án: Cách giải dễ nhất là viết trong vòng số con đƣờng đến đƣợc thành phố ấy: Số đó bằng tổng số đƣờng dẫn đến 2 thị trấn ở bên trên và bên trái nó Vậy thành phố nào có thể đến đƣợc bằng 21 đƣờng sẽ dễ dàng tìm