1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Đề thi học sinh giỏi lớp 10 khu vực duyên hải và đồng bằng bắc bộ năm 2013 2014 môn toán có đáp án

5 2,4K 16

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 360,65 KB

Nội dung

Trang 1

KỲ THI CH N H C SINH GI I Ọ Ọ Ỏ KHU V C DUYÊN H I VÀ Đ NG B NG B C B Ự Ả Ồ Ằ Ắ Ộ

NĂM H C 2013 - 2014 Ọ

Đ THI MÔN: TOÁN H C L P 10 Ề Ọ Ớ

Th i gian 180 phút (không k th i gian giao đ ) ờ ể ờ ề

Ngày thi: 19/04/2014 (Đ thi co 01 trang) ề

Câu 1 (4 đi m ể ):

Gi i ph ng trình sau trên t p s th c ả ươ ậ ố ự

.

Câu 2 (4 đi m ể ):

Cho tam giác ( ) G i ọ là trung đi m c a ể ủ , vuông góc v i ớ

t i ạ , vuông góc v i ớ t i ạ Gi s đ ng th ng ả ử ườ ẳ c t đ ng ắ ườ

th ng ẳ t i ạ Ch ng minh r ng ứ ằ , trong đó là tr c tâm tam giác ự

Bài 3 (4 đi m ể ): Cho hàm s ố ( là t p s th c) th a mãn ậ ố ự ỏ

v i m i ớ ọ Ch ng minh r ng t n t i 3 s th c phân bi t ứ ằ ồ ạ ố ự ệ

Bài 4 (4 đi m) ể :

Tìm giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủ đ b t đ ng th c sau đúng v i m i giá tr ể ấ ẳ ứ ớ ọ ị :

Bài 5 (4 điểm): Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để chia hết cho

-HẾT -Đ CHÍNH TH C Ề Ứ

Trang 2

KỲ THI CH N H C SINH GI I Ọ Ọ Ỏ KHU V C DUYÊN H I VÀ Đ NG B NG B C B Ự Ả Ồ Ằ Ắ Ộ

NĂM H C 2013 - 2014 Ọ ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN H C L P 10 Ọ Ớ

Câu 1 (4 đi m ể ):

Gi i ph ng trình sau trên t p s th cả ươ ậ ố ự

(Qu c h c Hu ) ố ọ ế

Đi u ki n: ề ệ

1,0

1,0

Th l i th a mãn V y nghi m ph ng trình là ử ạ ỏ ậ ệ ươ ho c ặ

1,0

Câu 2 (4 đi m ể ):

Cho tam giác ( ) G i ọ là trung đi m c a ể ủ , vuông góc v i ớ t iạ , vuông góc v i ớ t i ạ Gi s đ ng th ng ả ử ườ ẳ c t đ ng th ng ắ ườ ẳ t i ạ

Ch ng minh r ng ứ ằ , trong đó là tr c tâm tam giác ự

(B c Ninh) ắ

Đ S 1 Ề Ố

Trang 3

G i ọ t i ạ Khi đó đ ng quy nên ồ là hàng đi m đi u hòa (ể ề

)

Xét hai đ ng tròn ngo i ti p hai tam giác ườ ạ ế và ngo i ti p t giác ạ ế ứ , tâm c a haiủ

đ ng tròn này đ u n m trên ườ ề ằ

Nh ng ư và nên n m trên tr c đ ng ph ng c aằ ụ ẳ ươ ủ hai đ ng tròn nói trên.ườ

Do đó ta có (ĐPCM)

Bài 3 (4 đi m ể ): Cho hàm s ố ( là t p s th c) th a mãn ậ ố ự ỏ

v i m i ớ ọ Ch ng minh r ng t n t i 3 s th c phân bi t ứ ằ ồ ạ ố ự ệ sao cho

(Vĩnh Phúc)

D th y ễ ấ là đ n ánh nên t ơ ừ suy ra cũng là đ n ánh.ơ 1,0

G i ọ là m t đi m c đ nh c a hàm ộ ể ố ị ủ 1,0

Ta có , suy ra cũng là m t đi m c đ nh c a hàmộ ể ố ị ủ

1,0

là m t song ánh trên t p ộ ậ nên

T đó ta có đi u ph i ch ng minh.ừ ề ả ứ

1,0

Q

H B

C

A

T

D P

M

Trang 4

Bài 4 (4 đi m) ể :

Tìm giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủ đ b t đ ng th c sau đúng v i m i giá tr ể ấ ẳ ứ ớ ọ ị :

(Lê Quí Đôn - Đà N ng) ẵ

Vì b t đ ng th c đúng v i m i ấ ẳ ứ ớ ọ giá tr ị nên ph i đúng v iả ớ

Ta ch ng minh ứ là gtln

1,0

(1)

1,0

Áp d ng bđt AM – GM ta cóụ

M t khác ặ

(3)

T (2) và (3) suy ra (1) đ c ch ng minh ừ ượ ứ

V y s ậ ố k l n nh t ớ ấ

1,0

(Nam Định)

Xét với k, t là các số tự nhiên và t là số lẻ.

Đặt

Do t là số lẻ nên

Ta có

a chia 4 dư 1 nên chia 4 dư 2

Do đó

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của n cần tìm là

Ngày đăng: 12/10/2014, 14:49

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w