ứng dụng phân tích định lượng nhiều chiều vào bài toán đánh giá chất lượng đào tạo ở trường thpt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐÀNG MINH KHAI ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG NHIỀU CHIỀU VÀO BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG ĐÀO TẠO Ở TRƯỜNG THPT Chuyên ngành : Xác suất – Thống kê Mã ngành : 60 46 15 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. TÔ ANH DŨNG TP.HCM, tháng 9 năm 2010 -i- LỜI CẢM ƠN Lời ñầu tiên tôi trân trọng kính gửi ñến Thầy hướng dẫn, TS. Tô Anh Dũng, lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất. Thầy ñã rất ân cần và tận tình hướng dẫn, giúp ñỡ tôi nắm ñược từng bước nghiên cứu và giải ñáp những thắc mắc khi tôi gặp phải. Tôi xin khắc ghi những lời dạy, sự chỉ bảo ân cần của Thầy trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc ñến quý Thầy, Cô trong và ngoài khoa môn Toán – Tin trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên TP. Hồ Chí Minh ñã tận tình truyền ñạt kiến thức, kinh nghiệm quý báu cho tôi trong suốt thời gian học tập tại trường. Tôi cũng chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô thuộc Bộ môn xác suất thống kê, Phòng Quản lý Sau Đại học trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên TP. Hồ Chí Minh ñã tạo ñiều kiện thuận lợi ñể tôi hoàn thành chương trình học cũng như trong quá trình làm thủ tục bảo vệ luận văn tốt nghiệp. Xin cảm ơn các anh chị, bạn bè lớp Cao học Toán khóa 17 ñã ñộng viên và nhiệt tình giúp ñỡ tôi trong suốt thời gian qua. Tôi cũng không quên gửi lời biết ơn ñến gia ñình tôi, những người ñã hết lòng lo lắng và luôn ở bên tôi trong những lúc khó khăn nhất. Sau cùng, vì kiến thức bản thân còn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi thiếu xót, tôi rất mong ñược sự chỉ bảo của quý Thầy, Cô và sự góp ý chân thành của các bạn bè ñồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2010. Đàng Minh Khai -ii- TÓM TẮT Luận văn nêu cơ sở lý thuyết hai phương pháp phân tích số liệu ñịnh lượng nhiều chiều: Phân tích thành phần chính Phân tích nhân tố Qua ñó, luận văn ñi vào nghiên cứu nhằm xác ñịnh chất lượng ñào tạo tác ñộng ñến sự hài lòng của học sinh Trường THCS và THPT Nguyễn Khuyến, với mẫu dữ liệu thu thập ñược từ 517 học sinh của trường. Trong mô hình phân tích số liệu nghiên cứu nói trên, các chỉ báo của khái niệm chất lượng ñào tạo bao gồm: dịch vụ, ñào tạo và vật chất. Các mối quan hệ trong mô hình nghiên cứu ñã ñược phân tích bằng phần mềm SPSS. Kết quả nghiên cứu khẳng ñịnh chất lượng dịch vụ ñào tạo ảnh hưởng tích cực ñến sự hài lòng của học sinh. -iii- MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i TÓM TẮT ii Mục lục iii Danh mục các hình vẽ và bảng biểu vi TỔNG QUAN ĐỀ TÀI 1 CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC TỔNG QUAN 4 1.1 Sơ lược về thống kê 4 1.1.1. Khái niệm 4 1.1.2. Ma trận hiệp phương sai 9 1.1.3. Ma trận tương quan 9 1.2 Quán tính 10 1.2.1 Quán tính và momen quán tính 10 1.2.2 Momen quán tính của một cá thể ñối với một trục 11 1.2.3. Trục quán tính chính của một cá thể. Mặt phẳng quán tính chính 12 1.3 Khái niệm không gian p chiều 13 1.4 Giá trị riêng, vectơ riêng 15 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 16 2.1 Phân tích thành phần chính 16 2.1.1 Giới thiệu 16 2.1.2. Định nghĩa thành phần chính 16 2.1.3. Mô tả toán học của phương pháp 17 2.1.3.1. Cơ sở hình học 17 2.1.3.1a. Biểu diễn hình học 17 2.1.3.1b. Tính chất 19 2.1.3.2. Cơ sở ñại số của các thành phần chính 22 2.1.3.2a. Sự thay ñổi tỷ lệ các thành phần chính 25 2.1.3.2b. Số lượng thành phần chính 25 2.1.3.2c. Tính toán thành phần chính 26 -iv- 2.1.3.2d Các thành phần chính của dữ liệu hai chiều với hệ số tương quan r 26 2.1.4 Phương pháp tìm trục chính trong R p 30 2.1.5 Tỷ lệ ñóng góp của quán tính 34 2.1.6 Biểu diễn ñám mây ñiểm – cá thể trong siêu phẳng ñã chọn 34 2.1.7 Tìm các thành phần chính trong R n 34 2.1.7.1 Phương pháp tìm các thành phần chính 34 2.1.7.2 Các giá trị riêng và vectơ riêng của X / X 35 2.1.7.3 Biểu diễn ñám mây ñiểm – biến trong siêu phẳng ñã chọn 35 2.1.8 Nội dung của phân tích thành phần chính 36 2.2 Phân tích nhân tố 37 2.2.1 Giới thiệu 37 2.2.2 Mô hình nhân tố trực giao 39 2.2.2.1 Định nghĩa và các giả thiết 39 2.2.2.2 Tính không duy nhất các hệ số nhân tố tải 39 2.2.3 Ước lượng hệ số nhân tố tải và phương sai tương ñối 46 2.2.4 Chọn số lượng nhân tố 51 2.2.5 Phép quay 52 2.2.5.1 Giới thiệu 52 2.2.5.2 Phép quay trực giao 53 2.2.5.2a Phương pháp ñồ thị 53 2.2.5.2b Phép quayVarimax 53 2.2.5.3 Phép quay Oblique 54 2.2.5.4 Giải thích các nhân tố 54 2.2.6 Nhân số 54 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ 57 3.1 Mục tiêu bài toán 57 3.2 Phạm vi và phương pháp nghiên cứu 57 3.3 Phân tích mô tả và kiểm ñịnh thang ño 58 3.4 Rút trích các nhân tố chính của chất lượng ñào tạo 59 3.5 Phân tích nhân tố của khái niệm “sự hài lòng của học sinh ” 60 -v- 3.6 Phân tích mô hình nghiên cứu 60 3.6.1 Phân tích hồi quy bội 60 3.6.2 Kiểm ñịnh giả thuyết nghiên cứu 61 HƯỚNG PHÁT TRIỂN - KẾT LUẬN 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC 67 DANH SÁCH CÁC HÌNH VÀ BẢNG BIỂU Hình Trang Hình 1.1 10 Hình 1.2 11 Hình 1.3 11 Hình 1.4 11 Hình 1.5 12 Hình 1.6 12 Hình 1.7a 13 Hình 1.7b 13 Hình 1.8 14 Hình 2.1 31 Hình 2.2 38 Hình 2.3 38 Hình 2.4 56 Bảng Bảng 3.1 Số liệu mẫu 58 Bảng 3.2 Kết quả phân tích nhân tố của “chất lượng ñào tạo” 59 Bảng 3.3 Kết quả phân tích nhân tố của “ sự hài lòng của học sinh” 60 Bảng 3.4 Kết quả phân tích hồi qui chất lượng ñào tạo 61 Bảng 3.5 Kết quả mô hình nghiên cứu 81 -1- TỔNG QUAN ĐỀ TÀI 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Trước ñây công tác thống kê diễn ra chủ yếu trong lĩnh vực kinh tế nhà nước, trong các cơ quan thống kê nhà nước ñể thu thập thông tin phục vụ cho việc quản lý kinh tế xã hội của cơ quan chính quyền các cấp. Hiện nay, công tác thống kê ñã ñược chú ý trong các doanh nghiệp ở tất cả các ngành. Vì vậy, thống kê ñã trở thành công cụ không thể thiếu ñược trong hoạt ñộng nghiên cứu cũng như trong công tác thực tiễn. Do ñó việc sử dụng thống kê trở nên cần thiết và phổ biến. Để giải quyết những bài toán ứng dụng thực tiễn trong thống kê nhiều chiều ví dụ như: nghiên cứu thị trường, thị hiếu khách hàng về một sản phẩm nào ñó thuộc ngành kinh tế, phân biệt nhóm bệnh trong ngành y học hay ñánh giá chất lượng học tập… có nhiều phương pháp khác nhau ñược ñưa ra. Mối tương quan giữa các phương pháp cũng ñóng vai trò quan trọng trong việc chọn phương pháp giải thích hợp theo yêu cầu bài toán. Vì vậy việc xem xét một cách tổng hợp các phương pháp trên là một ñòi hỏi cấp thiết. Đề tài giành sự quan tâm cho các bài toán ñịnh lượng. 2. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU Thống kê là một hệ thống các phương pháp thu thập, xử lý và phân tích số (mặt lượng) của các hiện tượng ñể tìm hiểu bản chất và tính quy luật của chúng (mặt chất) trong ñiều kiện thời gian và không gian cụ thể. Phân tích ña biến có rất nhiều phương pháp khác nhau tương ứng với nhiều yêu cầu bài toán khác nhau. Biến ñịnh lượng nhiều chiều và các phương pháp dùng ñể phân tích cũng rất ña dạng. Tuy nhiên, ñề tài tập trung nghiên cứu sâu về hai phương pháp và ứng dụng thực tế nhất là phân tích thành phần chính và phân tích nhân tố, trong ñó xét : Mặt lượng của sự vật hiện tượng, tức là ñi sâu vào phân tích các biểu hiện bằng số của một tổng thể. Tìm ra các mối quan hệ của các biến một cách rõ ràng nhất và ñưa ra ñánh giá chung cho cả tổng thể. -2- 3. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Bước 1: Tìm hiểu cơ sở lý thuyết về xác suất thống kê, các phương pháp phân tích ñịnh lượng nhiều chiều. Bước 2: Thu thập số liệu thống kê về một tổng thể. Bước 3: Tổng hợp phân tích và ñánh giá thống kê. Kỹ thuật phân tích số liệu ñịnh lượng: Phân tích thành phần chính là một kỹ thuật biểu diễn các số liệu một cách tối ưu theo một tiêu chuẩn ñại số và hình học ñặc biệt. Mục ñích của phân tích thành phần chính là rút ra thông tin chủ yếu chứa trong bảng số liệu bằng cách xây dựng một biểu diễn ñơn giản hơn với số chiều nhỏ hơn nhưng ñám mây số liệu thể hiện rõ nhất, mà thông tin không bị sai lạc. Phân tích nhân tố miêu tả và phân loại các cá thể theo các nhân tố, trên mỗi cá thể người ta ño một số lớn chỉ tiêu, bản chất là mô tả hiệp phương sai giữa các biến dưới dạng một vài biến cơ sở, giảm các biến dư thừa bằng cách dùng số lượng nhỏ các nhân tố. Luận văn ñược trình bày theo các chương sau ñây: Tổng quan ñề tài: Tổng quan về bài toán phân tích số liệu ñịnh lượng trong luận văn, ñiểm qua các phương pháp phân tích ñồng thời nêu bố cục của luận văn. Chương 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN, trình bày các ký hiệu, công cụ thống kê và các tính chất có liên quan. Chương 2. KHẢO SÁT CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG NHIỀU CHIỀU, phân tích thành phần chính và phân tích nhân tố. Chương 3. ỨNG DỤNG GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ, ñánh giá chất lượng ñào tạo của trường THCS và THPT Nguyễn Khuyến, trong ñó sử dụng phần mềm SPSS phiên bản 16.0. Thông qua phân tích ñưa ra nhận xét ñánh giá và phương hướng phát triển của trường. Hướng phát triển của luận văn ñược trình bày trong phần kết luận. Chương trình nguồn ñể xử lý số liệu ñược ñưa ra ở phần phụ lục. -3- Tiếp theo là phần kết luận, hướng phát triển của luận văn và sau cùng là tài liệu tham khảo. Chương trình: Tác giả sử dụng phần mềm SPSS ñể phân tích thống kê. Phụ lục: Nêu tóm tắt các công ñoạn và kết quả phân tích bài toán thực tế bằng phần mềm SPSS. -4- Chương 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1. SƠ LƯỢC VỀ THỐNG KÊ 1.1 .1. Khái niệm Biến ngẫu nhiên (ñại lượng ngẫu nhiên) là ñại lượng lấy giá trị thực tùy thuộc vào kết quả ngẫu nhiên của phép thử. Các chữ in , , X Y thường dùng ñể ký hiệu các biến ngẫu nhiên và các giá trị của chúng ñược ký hiệu bằng , , i i X Y Biến ngẫu nhiên ñược chia làm hai loại: biến ngẫu nhiên rời rạc và biến ngẫu nhiên liên tục. Biến ngẫu nhiên X ñược gọi là rời rạc nếu mọi tập giá trị có thể có của nó là hữu hạn hoặc vô hạn ñếm ñược. Biến ngẫu nhiên X ñược gọi là liên tục nếu nó lấy mọi giá trị trong một khoảng xác ñịnh nào ñó (có thể ñóng hoặc mở, hữu hạn hoặc vô hạn). Biến ngẫu nhiên rời rạc một chiều. Một hình thức nào ñó cho biết mối quan hệ giữa các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng ñược gọi là phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên ấy. Cho { } 1 2 , , , , n X x x x= là một ñại lượng ngẫu nhiên rời rạc. Vì vậy ñặt ( ) i i p P X x = = . Khi ñó ta ñược bảng sau ñây, gọi là bảng phân phối xác suất của X . Trong ñó: 0 1, 1, i p i k ≤ ≤ = 1 1 k i i p = = ∑ Hàm phân phối của biến X là: ( ) { } < = < = ∑ i i x x F x P X x p trong ñó x là một số thực. X x 1 x 2 … x k … P(X) p 1 p 2 … p k … [...]... , khoa h c cơ b n, giáo d c v i b ng s li u mà các c t là các bi n và các dòng là các cá th , trên ó o giá tr các bi n M c tiêu c a chương này là nghiên c u cơ s toán h c c a PCA Sau ó, ta s ng d ng phương pháp này vào phân tích các ng d ng trong chương 3 2.1.2 NH NGHĨA THÀNH PH N CHÍNH Khi nghiên c u ánh giá m t s lư ng l n các bi n quan sát, th t h u ích n u làm ơn gi n các phân tích b ng cách xét... *) Bư c 2: Gi i phương trình c trưng χ A ( λ ) = 0 tìm các giá tr riêng c a f Bư c 3: v i m i giá tr riêng λ (n u có) c a f , gi i h ( A − λI ) X = 0 phương trình tìm các vectơ riêng tương ng v i các giá tr riêng ó -15- Chương 2 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 2.1 PHÂN TÍCH THÀNH PH N CHÍNH 2.1.1 GI I THI U Phân tích thành ph n chính ( ư c vi t t t là PCA - Principal Component Analysis) là m t phương pháp a... chính, h t a quán tính chính ư c s d ng r t ph bi n trong phân tích nhân t cũng như trong phân tích thành ph n chính Xét m t cá th b t kỳ, tr ng tâm G c a cá th G: Tr ng tâm ( i m cân b ng) +G Hình 1.1 Trong nghiên c u chuy n ng c a m t cá th , s phân ph i c a kh i lư ng cá th xung quanh tr ng tâm cá th gi m t vai trò quan tr ng ánh giá s phân ph i c a các ch t i m so v i m t i m (tr ng tâm) ngư i... i giá tr riêng λ 1.4.3 Thu t toán tìm giá tr riêng và vectơ riêng Cho f là m t toán t tuy n tính trên Κ - không gian vectơ n chi u V và ( ) A = a ij n là ma tr n c a f trong cơ s B = ( e1 ,e2 , ,e n ) tìm các giá tr riêng, vectơ riêng c a f (và c a A) ta ti n hành theo các bư c sau: Bư c 1: L p a th c c trưng χ A ( λ ) = det ( A − λI ) ( *) Bư c 2: Gi i phương trình c trưng χ A ( λ ) = 0 tìm các giá. .. h s mà s tương quan gi a các thành ph n và u Các h s s thay i này ư c trình bày như k t qu c a phân tích thành ph n chính N u ma tr n A* có ư c t m thành ph n u tiên hơn t các q, do ó A* ( A* )' cho giá tr d báo c a S d a vào m thành ph n này 2.1.3.2b S lư ng thành ph n chính: Như ã nói ph n trư c, phân tích thành ph n chính là m t k thu t chuy n i t p các bi n quan sát thành t p các bi n m i, có th... có các giá tr riêng l n hơn trung bình c a các giá tr riêng ∑ q i =1 λi / q Trong ma tr n tương quan thì trung bình này b ng 1 -25- • Dùng bi u v các tr riêng λi và các i Ta nhìn vào srcee graph, bi u kho ng cách, o n ng t t nhiên gi a các giá tr riêng l n nh t và giá tr riêng nh nh t ( o n nào l n ta s ch n) • Ki m nh ý nghĩa c a các thành ph n l n hơn, nghĩa là, các thành ph n tương ng v i giá tr... pháp phân tích thành ph n chính, s h u ích nhìn vào m t s chi ti t toán h c c a các phương pháp trong m t s trư ng h p cơ b n -26- Các thành ph n chính c a d li u hai chi u v i h s tương quan r Gi s ta có hai bi n x1 , x2 , ư c o trên m t m u các cá th , v i ma tr n h s tương quan m u ư c cho b i: 1.0 r  R=   r 1.0  tìm thành ph n chính c a d li u r, ta ph i tìm các giá tr riêng và vectơ R Các giá. .. phương sai Σ , giá tr riêng và véctơ riêng tương ng c a Σ V i b ng s li u c ng k nh ph c t p khó t ng h p, và khó th y thông tin ch a trong ó Vì v y m c ích c a phân tích thành ph n chính là rút ra thông tin ch y u ch a trong b ng s li u b ng cách xây d ng m t bi u di n ơn gi n hơn, sao cho trong bi u di n ó ám mây s li u th hi n rõ nh t, mà thông tin không b sai l c Lĩnh v c ng d ng c a phân tích thành... ng tr c U s là: u = α1x1 + α 2 x 2 + + αn x n 1.4 GIÁ TR RIÊNG, VECTƠ RIÊNG 1.4.1 nh nghĩa 1 Cho f là m t toán t tuy n tính trên Κ S λ ∈Κ ư c g i là giá tr riêng c a f n u t n t i m t vec tơ u ∈ V \ {0} sao cho f (u ) = λu Vectơ u ≠ 0 ó g i là vectơ riêng c a f 1.4.2 ng v i giá tr riêng λ nh nghĩa 2 Cho ma tr n A ∈ M n ( K ) , s λ ∈ K ư c g i là giá tr riêng c a A n u t n t i vectơ x = ( x1, x 2... ít các t h p tuy n tính các bi n ban u Ví d , ánh giá thành tích h c t p c a h c sinh V i s n l c ánh giá, các nhà qu n lý thư ng c g ng làm gi m vi c ánh giá trên các i m t các môn h c, n u vi c gi m y ư c th c hi n t i m c nh nh t có th mà làm m t i thông tin ít nh t S l a ch n t t nh t là trung bình i m các môn h c V i 3 i m môn h c s1 , s2 , s3 , giá tr trung bình tương ng v i các t h p tuy n tính . PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐÀNG MINH KHAI ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG NHIỀU CHIỀU VÀO BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG ĐÀO TẠO Ở TRƯỜNG THPT Chuyên. PHÁP PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG NHIỀU CHIỀU, phân tích thành phần chính và phân tích nhân tố. Chương 3. ỨNG DỤNG GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ, ñánh giá chất lượng ñào tạo của trường THCS và THPT Nguyễn Khuyến,. cơ sở lý thuyết hai phương pháp phân tích số liệu ñịnh lượng nhiều chiều: Phân tích thành phần chính Phân tích nhân tố Qua ñó, luận văn ñi vào nghiên cứu nhằm xác ñịnh chất lượng ñào tạo