bài toán về các giá trị tức thời trong điện xoay chiều

Chân thành cảm ơn Tài liệu các kĩ thuật giải nhanh chương điện xoay chiều đã gửi tặng lần trước chỉ có phương pháp, đề trắc nghiệm và đáp số cũng có nhiều sai sót, hạn chế về mặt kiến th

BÀI TOÁN VỀ CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Cao Học Toán – Khóa 1 – ĐH Tây Bắc

“ Phương pháp là thầy của các thầy “

Bài toán về các giá trị tức thời và mối quan hệ giữa chúng cũng như mối quan hệ giữa chúng với các giá trị hiệu dụng, cực đại mấy măn gần đây có xuất hiện trong các đề thi thử và cả đề thi của BGD tuy rất ít nhưng điều này cũng gây khó khăn không nhỏ cho các bạn thí sinh vì ít tài liệu viết về lý thuyết cũng như các bài tập liên quan Chuyên đề hôm nay tôi gửi tặng các bạn hi vọng giúp đỡ các bạn một phần nào đó hiểu rõ hơn về các giá trị tức thời cũng như mối quan hệ giữa chúng

Tôi là giáo viên dạy toán, chứ không phải giáo viên dạy lý chỉ vì niềm đam mê với môn lý mà tôi học

và dạy thêm môn lý giúp đỡ các bạn học sinh … Chính vì thế ở một phương diện nào đó chưa chắc đã hiểu sâu bằng giáo viên dạy lý, nên có điều gì không đúng mong các bạn bỏ quá cho Phương châm dạy học của tôi

là kết hợp giữa toán và lý để đưa ra các công thức tính nhanh kết hợp chứng minh để các bạn hiểu và nhớ lâu hơn để áp dụng nhanh và chính xác các câu hỏi trắc nghiệm Tài liệu có sưa tầm một số bài toán trên trang đethi.violet.vn và tự làm…có gì thắc mắc mong được giao lưu và học hỏi Chân thành cảm ơn

Tài liệu các kĩ thuật giải nhanh chương điện xoay chiều đã gửi tặng lần trước chỉ có phương pháp, đề trắc nghiệm và đáp số cũng có nhiều sai sót, hạn chế về mặt kiến thức và đã nhận được đông đảo ý kiến của các học sinh cũng như các bạn giáo viên góp ý, tôi đã chỉnh sửa và bổ xung đáp án và lời giải mẫu một số bài tập, hi vọng trong thời gian sớm nhất sẽ gửi tặng các bạn… Một lần nữa chân thành cảm ơn các bạn học sinh cũng như các giáo viên

I LÝ THUYẾT MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG (HAY CỰC ĐẠI)

1 Với mạch chỉ chứ L thì uL vuông pha với i, giả sử

0

0

0

2

L

L

i

I

u

U











 Bình phương và cộng theo từng vế ta được

1

L L

U  I  (1)

2 Với mạch chỉ chứ C thì uC vuông pha với i, giả sử

0

0

0

2

C

C

i

I

u

U











 Bình phương và cộng theo từng vế ta được

1

C

C

U  I  (2)

3 Với mạch chứa L và C thì uLC vuông pha với i, làm tương tự ta cũng được

1

LC

LC

U  I  (3)

4 Với mạch chỉ chứa R thuần thì i u

R

 (4)

Giả sử

0

0

0

0

R

i

I u

U











Bình phương và cộng theo từng vế ta được

2

2 cos

R R

t

U I   (5)

5 Với mạch chỉ chứa R thuần và C thì uR vuông pha với uC ta có

Giả sử

0

0 0

0

cos

2

R

R

C

C

u

U

u

U











 Bình phương và cộng theo từng vế ta được

1

(6)

6 Với mạch chỉ chứa R thuần và L thì uR vuông pha với uL thuần ta có

Giả sử

0

0 0

0

cos

2

R

R

L

L

u

U

u

U











 Bình phương và cộng theo từng vế ta được

1

(7)

Để chứng minh công thức (6) và (7) ta có thể làm như sau

Từ

0 0

1

1

;

C

C

R

U u







ta đươc (6) tương tự cho công thức (7)

7 Với mạch chứa cả R thuần, L thuần và C thì uR vuông pha với uLC

Ta cũng có

Chú ý:

Hệ thức (1), (2), (3), (6) và (7) gọi là hệ thức độc lập theo thời gian

Hệ thức (1), (2) và (3) đúng khi điện áp vuông góc với cường độ dòng điện

Hệ thức (6) và (7) đúng khi hai điện áp vuông pha

Trong trường hợp tổng quát, hai đoạn mạch bất kì mà vuông pha ta cũng có công thức

1

8 Một số công thức khác

Chứng minh:

Xét tam giác vuông OU U0 0 R



Ta có

0 0 0 0

sin

cos

LC

R

U U U U



























II MỘT SỐ KHÁM PHÁ TỪ MỐI LIÊN HỆ TRÊN

1 Chứng minh 0

0

L

U

u  U  Z (8)

Cách 1: Từ

0

0 0

cos

2

L

U











(với U0C Z I C 0 và

0L L 0

U Z I )

Hoặc: Vì uC và uL ngược pha nhau: giả sử uC = U0Ccost thì uL = UoLcos(t + ) = - U0Lcost

0

0

L

U

Cách 2: Từ

0

1

1

C

L

L











(với U0C Z I C 0 và U0L Z I L 0 và uL ngược

pha với uC)

2 Từ (1) và (2) biến đổi tiếp ta được











3 Từ (4) ta có

0 0

0

0

2

U

















2

III BIỂU THỨC ĐÚNG VÀ SAI VỀ MỐI LIÊN HỆ GIŨA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG (HAY CỰC ĐẠI)

Biểu thức đúng Biểu thức sai Tức thời ii R i L i C ii R i L i C

Hiệu dụng I I R I L  I C

Cực đại I0 I0R I0L I0C

Tức thời uu Ru L u C uu R u L u C

Hiệu dụng 2 2

U  U  U U và U U R U U R U L U C và U U R

Véc tơ

UU  U U

i R

L

u i Z

C

u i Z



0

I

C

U

I

Độ lệch pha



IV VẬN DỤNG MỤC I, II VÀ III LÀM CÁC BÀI TẬP SAU

Chú ý: Khi giả thiết nói tại thời điểm t có điện áp hay cường độ bằng giá trị nào đó thì ta phải hiểu đó là giá

trị tức thời

Câu 1: (CĐ – 2010) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần Gọi U

là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch; i, I0 và I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu

dụng của cường độ dòng điện trong đoạn mạch Hệ thức nào sau đây sai?

A

0

U I  B 0 0 2

u i

U I  D

1

U I 

HD:

Với mạch chỉ chứa R thì u và I cùng pha nhau

0 0

0

0

2

U

R

















A, B, C đúng

Giả sử

0

0

2 cos

R

R

i

t

U













D sai

Chọn đáp án D

Câu 2: (ĐH – 2011) Đặt điện áp uU 2cos t vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là

A

u i 1

U I  2 B

u i

1

U I  C

u i 1

U I  4 D

u i

2

U I 

HD:

u và i vuông pha nên:

Chọn đáp án D Câu 3: (CĐ – 2012) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ

điện mắc nối tiếp Biết cảm kháng của cuộn cảm bằng 3 lần dung kháng của tụ điện Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị tương ứng là 60 V và 20 V Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là

HD:

3

OL

U









V

Vậy u = uR + uL + uC = 60 – 60 + 20 = 20V Chọn đáp án D

Câu 4: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay

chiều có tần số 2

LC

 Điểm giữa C và L là M Khi uMB = 40V thì uAB có giá trị

A 160V B -30V C -120V D 200V

HD:

Ta có:

U  I  U  I  U U ; với U0C Z I C 0 và U0L Z I L 0,

2

4

LC

L

C

Z

Z

      (uL ngược pha với uC)

Vậy uAB = uL + uC = -3uC = -120V

Đáp án C

Câu 5: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZLvà

tụ điện có dung kháng ZC 2ZL Vào một thời điểm khi hiệu điện thế trên điện trở và trên tụ điện có giá trị tức thời tương ứng là 40V và 30V thì hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là:

HD:

Vì uL và uC ngược pha và Zc = 2ZL nên UC = 30VUL  15V

Vậy u = uR + uL + uc = 40 – 15 + 30 = 55V

Chọn đáp án A

Câu 3: Đặt một điện áp xoay chiều u vào hai đầu của một đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với một tụ

điện có điện dung C Điện áp tứ thời hai đầu điện trở R có biểu thức uR = 50 2cos(2πft +  ) (V) Vào một thời điểm t nào đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và hai đầu điện trở có giá trị u = 50 2V và uR =

-25 2V Xác định điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện

HD:

uR = 50 2 cos(2πft + ) (V)  UR = 50 (V)

Tại thời điểm t: u = 50 2(V) và uR = -25 2 (V)  u = 2uR  Z = 2R

Tổng trở Z2 = R2 + ZC2  ZC2 = 3R2 ZC = R 3  UC = UR 3 = 50 3 (V)

Chọn đáp án D

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C

50

R   , Z  L 50 3Ω, 50 3

3

C

Z  Ω Khi u AN 80 3V thì u MB 60V Giá trị cực đại của u AB là:

A 150V B 100V C 50 7 V D 100 3 V

HD:

Cách 1: Ta có :

3 3



  L   AN 

AN

R

Z

;

6 3

1



  C   MB 

MB

R Z

Vậy uAN và uMB vuông pha nhau nên ta có 1

2

0 2

0





























MB MB AN

AN

U

u U

u

2

0

3

50 3 50 ( 50 3 )

2 0

Cách 2: Từ giá trị các trở kháng ta có giản đồ véctơ: (bạn đọc tự vẽ)

Từ giản đồ ta thấy ở thời điểm t thì uMB = uRC = 60(V) thì uC = 30(V) và uR = 30 3 (V)

i = uR/R = 0,6 3(A)

Ta luôn có i và uC vuông pha nhau nên:

2 2

1 ( )

C C

u i

I  Z I  → I0 = 0,6 6 (A)

Vậy điện áp cực đại U0 = I0Z = 50 7 (V)

Cách 3: Trước tiên ta có : u R

i R

 ; U0L = I0.ZL ; U0c = I0.ZC

Và

15600 (1)

u u



Xét đoạn nguyên L và nguyên C : vì u và i luôn vuông pha nên :

1

I U 

Cho C :

0

3

I

Cho L :

I U   I  I Z   I  I  (3) với

R

u i R



Từ (2) và (3) ta có : 2 2

u  u  (4)

Từ (1) và (4) ta có : u  C2 1950 và u 2L 17550 thay vào (*) hoặc (**) ta có :u 2R 1650

Từ (2) hoặc (3) ta có :

2

2

2 0

0

0

0

1

1 6 5 0 1 9 5 0

3

R

u

R

I

R

I

Chọn đáp án C

Câu 5: Đặt điện áp u = 240 2 cos100t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Biết R = 60 , cuộn dây thuần cảm có L = 1, 2

 H và tụ C =

3

10

6



F Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng 240V và đang giảm thì điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu?

HD:

Cách 1:

0C 0

240

2 2( )

60 2

3

240 cos(100 )( ) (U 240( )

4

240 cos(100

4

R

R











)( ) (U 240( ) 1

L

u

C

u

i

R

U0

C

U0

L

U0

2 3.60( ) 120 3( )

u i R  V u  V

Cách 2:

240( ) 100

L



3

C

R





Cách 3: Gọi  là pha của u Lkhi

2

1 cos ) (

u L

Do u ngược pha với C u Lnên u C U OCcos()U0Ccos 60(V)

Do uR trễ pha so uL một góc

2



nên

) ( 3 120 sin

) 2

U

2

   do u  L 0 và đang giảm)

Câu 6: (ĐH – 2009) Đặt điện áp 0cos 100

3



 V vào hai đầu một tụ điện có điện dung

4

2.10





F Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A Biểu thức của cường

độ dòng điện trong mạch là

A 4 2 cos 100

6







C 5cos 100

6







Giải:

2.10

100

C

Z

C









Ta có

 

0

50 4

50

I

U I   I Z  I   I  I    A

/

          rad

Chọn đáp án B

Câu 7: (ĐH – 2009) Đặt điện áp xoay chiều 0cos 100 ( )

3



  vào hai đầu một cuộn cảm thuần có

độ tự cảm 1

2

L



 H Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

A 2 3 cos 100 ( )

6



  B i 2 3 cos 100 t 6 ( )A





C 2 2 cos 100 ( )

6







Giải:

50

L

Z  L 

Ta có

 

2

0

50

C L

u

I

/

         rad

Chọn đáp án A

Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0 cos 120

3





 V vào hai đầu đoạn mạch gồm một

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1

3H nối tiếp với một tụ điện có điện dung C =

4

10 24 F Tại thời điểm điện

áp giữa hai đầu mạch là 40 2 thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

A 3 2 cos(120 )

6

6

C 2 cos(120 )

6

6



Giải:

Ta có Z L  L40;Z C  1 20Z LC 20

C





Đối với mach chỉ có LC ta có công thức sau

2

1 (40 2)

Góc lệch pha

  

      do Z L Z Cđiện áp hai đầu mạch sớm pha

2



so với i

Phương trình dòng điện 3cos(100 )

6



Chọn đáp án D

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(120t + /3)V vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1

6

H Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 40 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là ?

Giải:

ZL= 120 1

6

L



Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là i = I0cos(120t + /3 - /2 ) = I0cos(120t - /6 )

vì dòng điện chậm pha so với u một góc

2



2

0

2

I

i

+ 2

0

2

U

u

= 1  I02 = 2 2

0

2 2 0

u U

i U

 = 2 02 2

2 2 0 2

u I Z

i I Z

L

L

  300I0

2

– 3200 = 400  I0 = 3 (A)

Do đó 3cos(120 )

6



Câu 10: (CĐ – 2010) Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn cực đại thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng

A 0

2

U

L

0

2

U L

0

U L

 D 0

HD:

max đmax t 0 0

U W W   i

Hoặc: Từ công thức thức

0

1

0

i

u U





 



 



Chọn đáp án D

Câu 11: Mạch R nối tiếp với C Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz Khi điện áp

tức thời 2 đầu R là 20 7V thì cường độ dòng điện tức thời là 7A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V đến khi điện áp 2 đầu R là 40 3V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V Tìm C

A:

3

3.10

8



B:

3

2.10

3



C:

4

10





D:

3

10

8



HD:

0

1

80 60

1

C

C

C

I Z

I R I Z







Mặt khác

3 0

R

C R



Chọn đáp án B

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cos(t) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có

ZC = R Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là

A -50V B - 50 3V C 50V D 50 3V

HD:

Cách 1: Theo giả thiết Z C  RU0C U0R 100V mà i = u R 50

R  R còn

0 0

R

U I R



Ta có

2

2

2 0

( )

100

R

R C

u

U

R

Cách 2: R = ZC UR = UC

Ta có: U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2  UR = 50 2 V = UC Mặt khác: ZC

tanφ =

R

 =  1  = π

4

 

Từ đó ta suy ra pha của i là (ωt +π

4 )

Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos(ωt +π

4) = 50cos(ωt +π

4 ) = 2 1

Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin(ωt +π

4 ) < 0  vậy ta lấy sin(

π

ωt +

4) = – 2

3 (1)

và uC = U0C.cos(ωt +π

4–

π

2) = U0C.sin(

π

ωt +

4 ) (2) Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có uC = – 50 3V

2

AB

U

Z RU U   V

Tại thời điểm 50 0

2

R R

U

u  V  do u trễ pha so với C u một góc π/2 nên tại thời điểm đó ta có R

0

3

50 3 2

C

C

U

u     V (vẽ đường tròn để xác định)

Chọn đáp án B

Câu 13: Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm thuần và hai đầu tụ điện lần lượt là 30 2 V ,

60 2 V và 90 2 V Khi điện áp tức thời ở hai đầu điện trở là 30V thì điện áp tức thời ở hai đầu mạch là

A 42,43V B 81,96V C 60V D 90V

Giải:

Độ lệch pha giữa u và i: tan 1

4

R

U



       u trễ pha hơn uR một góc –π/4

Ta có điện áp HD hai đầu mạch: 2 2

U  U  U U  V

 điện áp cực đại hai đầu mạch: U0 =60 2V

Điện áp cực đại hai đầu R: U0R = 60V

Khi uR = 30V = U0R/2  Δφ = π/3  Δφ’ = Δφ- = π/3-π/4= π/12

Ta có u = U0cosΔφ’=60 2cos(π/12) = 81,96 V

Đáp án B

Câu 14: Một mạch điện xoay chiều gồm AM nồi tiếp MB Biết AM gồm điện trở thuần R1, tụ điện C1, cuộn dây thuần cảm L1 mắc nối tiếp Đoạn MB có hộp X, biết trong hộp X cũng có các phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc nối tiếp nhau Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch AB có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng là 200V thì thấy dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 2A Biết R1 = 20 và nếu ở thời điểm t (s), uAB = 200 2 V thì ở thời điểm (t + 1/600)s dòng điện iAB = 0(A) và đang giảm Công suất của đoạn mạch MB là:

A 266,4W B 120W C 320W D 400W

Giải:

Giả sử điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u = U 2cost = 200 2cos100t (V) Khi đó cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2 2 cos(100t -) với  gọc lệch pha giữa u và i

Tại thời điểm t (s) thì u = 200 2 (V)  cost = 1

Do đó cường độ dòng điện tại thời điểm (t + 1/600)s

i = 0  i = 2 2cos[100(t +

600

1 ) -] = 0  cos(100t +

6



-) = 0

 cos100t.cos(

6



-) - sin100t.sin(

6



-) = 0  cos(

6



-) = 0 (vì sin100t = 0 )

  =

6



-

2



= - 3



 Công suất của đoạn mạch MB là: PMB = UIcos - I2R1 = 200.2.0,5 – 4 20 = 120W

Chọn đáp án B

Câu 15: Mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm và tụ C (R, L, C hữu hạn và

khác 0) Ở thời điểm t điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB và điện áp tức thời trên L có độ lớn bằng nửa giá trị biên độ tương ứng của chúng Tìm hệ số công suất của mạch

Giải:

Giả sử ta có i = I0cost (A) thì uAB = U0cos(t + ) (V) và uL = U0Lcos(t +

2



) (V)

uR U u

0R

U

Δφ

φ Δφ’