SKKN giải một số bài toán về tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất về đường thăng trong mặt phẳng image marked

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC I ……… ……… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT KHI LUYỆN TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HỆ TRỤC OXY Người thực hiện:: Mai Thị Hà Chức vụ: Giáo viên Sáng kiến thuộc lĩnh vực: Tốn học THANH HĨA NĂM 2016 Sáng kiến kinh nghiệm A Đặt vấn đề I Lời mở đầu Trong chương trình hình học 10, đường thẳng phạm trù kiến thức quan trọng xuyên suốt tồn chương trình Khái niệm phương pháp tọa độ mặt phẳng trình bày xây dựng khái niệm vectơ, điều có nghĩa vectơ phương pháp tọa độ khơng gian có mối quan hệ mật thiết với Tuy nhiên học sinh không dễ dàng tiếp cận khái niệm này, đa số em không nhận thấy mối quan hệ khái niệm Các em thường gặp khó khăn giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đường thẳng hình học toạ độ mặt phẳng , đặc biệt sử dụng kiến thức đường thẳng vào giải tốn tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hình học tọa độ mặt phẳng Trong thực tế dạy học mơn tốn trường trung học phổ thông, việc làm cho học sinh nắm vững kiến thức đường thẳng vận dụng vào giải tốn tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hình học tọa độ mặt phẳng vấn đề quan trọng Do để nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục định lấy đề tài: ‘Giải số toán tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ đường thăng mặt phẳng’ Mong đề tài giúp học sinh học tốt hơn, toạ hứng thu say mê cho học sinh việc học môn toán II Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Thực trạng: Tốn học mơn học khó, học sinh tiếp cận học vận dụng lý thuyết vào giải tập đòi hỏi học sinh cần phải có linh hoạt, hiểu rõ chất kiến thức trường hợp chương trình.Kiến thức đường thẳng mảng kiến thức rộng toán học dạng toán vận dụng kiến thức đường thẳng vào giải tốn tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hình học tọa độ mặt phẳng khơng nhiều Do không đáp ứng yêu cầu học tập rèn luyện học sinh Khi gặp dạng toán học sinh nên xoay sở để tìm cách giải, dẫn đến làm cho học sinh chán nản, khơng muốn tự tìm tòi suy luận cách giải Chính vấn đề đặt tiết dạy tìm GTLN, GTNN lien quan đến đường thẳng hay phương pháp tọa độ mặt phẳng giáo viên cần phải khắc sâu cho học sinh kiến thức trọng tâm, giúp học sinh nắm vững kiến thức hiểu mối quan hệ đường thẳng với phương pháp tọa độ mặt phẳng Do tiết học giáo viên nên đưa nhiều dạng tập định hướng phương pháp giải để học sinh tự tìm tòi suy luận tìm cách giải toán để tiết học phong phú đạt hiệu cao Kết quả, hiệu thực trạng trên: Từ thực trạng trên, thấy cần thiết phải giúp học sinh biết vận dụng kiến thức đường thẳng vào giải toán tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hình học tọa độ mặt phẳng Bởi tơi mạnh dạn đưa phương pháp GV: Mai Thị Hà Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đường thẳng vào giải tốn tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hình học tọa độ mặt phẳng với mong muốn học sinh nắm hệ thống kiến thức vững đường thẳng, phương pháp toạ độ mặt phẳng, biết vận dụng kiến thức đường thẳng vào giải tốn hình học nói chung giải tốn tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hình học tọa độ mặt phẳng nói riêng B Giải vấn đề I.Các biện pháp thực Cách thức thực hiện: Do thời gian dạy học lớp hạn chế, nên để áp dụng nội dung giáo viên cần phải: - Cung cấp đầy đủ kiến thức cho học sinh - Phải lựa chọn kiến thức đưa cho học sinh, dự đốn tình xảy tiết học để học sinh chủ động tiếp thu kiến thức - Chọn phương pháp dạy học, phương tiện phù hợp với nội dung - Khắc sâu kiến thức kết hợp với luyện tập, phải đưa tập tự giải đưa tập tự giải cho học sinh tự giác làm - Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, học sinh để chọn lựa phương pháp truyền đạt kiến thức phù hợp Phương pháp vận dụng kiến thức vectơ vào việc giải tốn tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hình học tọa độ khơng gian Dạng 1: Bài tốn: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(a; b); B(a’; b’) đường thẳng (d): x  y    Tìm toạ độ điểm E thuộc (d) cho m EA  n EB đạt giá trị nhỏ Phương pháp giải: + Tìm toạ độ điểm P cho m PA  n PB  + Tìm mối liên quan điểm E điểm P vừa tìm + Tìm toạ độ điểm E thỏa mãn điều kiện toán Chú ý: Bài tốn mở rộng với điểm A, B, C điểm A, B, C, D ta có phương pháp giải tương tự Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1; -2), B(0; 3) đường thẳng (d) có phương trình: x - y + = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho: MA  MB đạt giá trị nhỏ Lời giải: GV: Mai Thị Hà Sáng kiến kinh nghiệm Gọi E (a; b) điểm cho EA  EB  Ta có: EA  (1  a;2  b) EB  (a;  b) EA  EB  (2  a;   b) 2  a  a    E (2;7) EA  EB     b  b  7 Khi đó: MA  MB  ME  EA  EB  ME MA  MB đạt giá trị nhỏ ME đạt giá trị nhỏ tức M giao điểm đường thẳng qua E vuông góc với đường thẳng (d) đường thẳng (d) Gọi (d’) đường thẳng qua E vng góc với đường thẳng (d) (d’) có vectơ phương u d '  n d  (1;1) qua E(2; - 7) (d’) có phương trình x  t   y  t  tham số:  Tọa độ điểm M giao điểm (d) (d’) Nên gọi M( t+2;- t – ) M thuộc mặt phẳng (d) nên ta có: t + – ( - t – ) + = suy t = - hay M ( - 3; - 2) Khi MA  MB = ME = (3  2)  (2  7)  Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1; -1), B(1; 0) đường thẳng (d) có phương trình x + y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Lời giải: Gọi E(a; b) điểm cho EA  EB  Ta có: EA  (1  a;   b) EB  (1  a;  b) EA  EB  (1  3a;1  3b)  a   a   1    E ( ; ) EA  EB    3   3b  b    Khi đó: MA  MB = 3ME  EA  EB  ME GV: Mai Thị Hà Sáng kiến kinh nghiệm MA  MB đạt giá trị nhỏ ME đạt giá trị nhỏ tức M giao điểm đường thẳng qua E vng góc với đường thẳng (d) đường thẳng (d) Gọi (d’) đường thẳng qua điểm E vng góc với đường thẳng (d) 3 (d’) có vectơ phương u d '  (1;1) qua điểm E ( ; ) Phương trình tham   x   t số đường thẳng (d’) là:  y    t  Khi đó: M giao điểm (d) (d’) nên 3 Gọi toạ độ M (  t;   t ) M thuộc (d) ta có: 1 1  t  (  t )    t   suy M ( ; ) 3 6 1 Khi đó: MA  MB = ME = (  )  (  )  6 Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; -1), B(1; 4), C(-2; - 5) đường thẳng (d) có phương trình x - 3y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Lời giải: Gọi E(a; b) điểm cho EA  EB  EC  Ta có: EA  (3  a;   b) EB  (1  a;  b) EC  (2  a;5  b) EA  EB  EC  (9  a;17  b) 9  a  a    E (9;17) EA  EB  EC    17  b  b  17 Khi đó: MA  MB  MC = ME  EA  EB  EC  ME MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ ME đạt giá trị nhỏ tức M giao điểm đường thẳng qua E vng góc với (d) đường thẳng (d) GV: Mai Thị Hà Sáng kiến kinh nghiệm Gọi (d’) đường thẳng qua điểm E vng góc với đường thẳng (d) (d’) có vectơ phương u d '  (1;3) qua điểm E (9;17) Phương trình tham x   t  y  17  3t số đường thẳng (d’) là:  Khi đó: M giao điểm (d) (d’) nên Gọi toạ độ M (9  t;17  3t ) M thuộc (d) ta có:  t  3(17  3t )    t  suy M (13;5) Khi đó: MA  MB  MC = ME = (9  13)  (17  5)  10 Bài tập đề nghị: Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-1; 2), B(1;6) đường thẳng (d) có phương trình 5x – 2y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho: 3MA  5MB đạt giá trị nhỏ Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0;1), B(-5;6), C(1;1)và đường thẳng (d) có phương trình: x9 y 7 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d)  1 cho: MA  3MB  MC đạt giá trị nhỏ Dạng 2: Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(a; b), B(c; d), C(u; r) đường thẳng (d) có phương trình Ax + By + C = Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (d) cho : mMA  nMB đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Phương pháp giải: + Tìm toạ độ điểm P cho m PA  n PB  + Tìm mối liên quan điểm M điểm P vừa tìm + Tìm toạ độ điểm E thỏa mãn điều kiện tốn Chú ý: Bài tốn mở rộng với điểm A, B, C điểm A, B, C, D ta có phương pháp giải tương tự Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: x  y   điểm A(3; 0), B(1; - 6) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho : a) MA  MB đạt giá trị nhỏ GV: Mai Thị Hà Sáng kiến kinh nghiệm b) MA  2MB đạt giá trị lớn Lời giải: a) Gọi E(a; b) điểm cho EA  EB  Khi E trung điểm AB nên tọa độ điểm E(2; - 3) Ta có: 2 MA  MB  MA  MB  ( ME  EA)  ( ME  EB) 2 2  ME  EA  EB  ME ( EA  EB)  ME  EA  EB MA  MB đạt giá trị nhỏ ME đạt giá trị nhỏ tức M giao điểm đường thẳng qua E vng góc với (d) đường thẳng (d) Gọi (d’) đường thẳng qua E vng góc với (d) (d’) có vectơ x   t  y  3  t phương u d '  (1;1) Do (d’) có phương trình tham số  M giao điểm (d) (d’) nên gọi toạ độ M(2 + t; - + t), mà M thuộc (d) nên ta có phương trình: + t – + t – =0  t = hay M(4; -1) Khi đó: MA  MB  2ME  EA  EB  2.(2  2 )  (12  )  (12  )  36 b) Gọi E(a; b) điểm cho EA  EB  Khi B trung điểm EA nên tọa độ điểm E(- 1; - 12) Khi đó: 2 MA  MB  MA  MB  ( ME  EA)  2( ME  EB) 2 2   ME  EA  EB  ME ( EA  EB)   ME  EA  EB MA  2MB đạt giá trị lớn ME đạt giá trị nhỏ tức M giao điểm đường thẳng qua E vng góc với (d) đường thẳng (d) Gọi (d’) đường thẳng qua E vng góc với (d) (d’) có vectơ  x  1  t  y  12  t phương u d '  (1;1) Do (d’) có phương trình tham số  M giao điểm (d) (d’) nên gọi toạ độ M(- + t; - 12 + t), mà M thuộc (d) nên ta có phương trình: - + t – 12 + t – =0  t = hay M(7; - 4) Khi đó: MA  MB   ME  EA  EB  .(8  )  (4  12 )  2(6  2 )  48 Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y 1 điểm A(1; - 2), B(-1; 2), C(-2;5) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d)  cho a) MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ b) MA  3MB  MC đạt giá trị lớn Lời giải: a) Gọi E(a; b) điểm cho EA  EB  EC  Khi đó: GV: Mai Thị Hà Sáng kiến kinh nghiệm EA  (1  a;   b) EB  (1  a;  b) EC  (2  a;  b) EA  EB  EC  (3  4a;7  4b)  a    a      E ( ; ) Ta có: EA  EB  EC    4 7  4b  b   2 MA  MB  MC  MA  MB  MC  ( ME  EA)  2( ME  EB)  ( ME  EC ) 2 2  ME  EA  EB  EC  ME ( EA  EB  EC )  ME  EA  EB  EC MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ ME đạt giá trị nhỏ tức M giao điểm đường thẳng qua E vng góc với (d) đường thẳng (d) Gọi (d’) đường thẳng qua E vng góc với (d) (d’) có vectơ pháp tuyến nd '  (1;3) Do (d’) có phương trình tổng qt là: ( x  )  3( y  )   x  y   4 x   t (d) có phương trình tham số là:   y  1  3t M giao điểm (d) (d’) nên gọi toạ độ M(1 + t; - + 3t), mà M thuộc (d) nên ta có phương trình:  t  3(1  3t )  13 33 19 0t hay M( ; ) 20 20 20 Khi đó: MA  MB  MC  ME  EA  EB  EC   15    13   12   4.( )  ( )   ( )  ( )   ( )  ( )   ( )  ( )    4    4    128 137 97 551      8 10 b) Gọi E(a; b) điểm cho EA  3EB  EC  Khi đó: EA  (1  a;   b) EB  (1  a;  b) EC  (2  a;  b) EA  3EB  EC  (2  a;3  b) 2  a  a  2 Ta có: EA  3EB  EC      E (2;3)   b  b  GV: Mai Thị Hà Sáng kiến kinh nghiệm 2 MA  3MB  MC  MA  3MB  MC  ( ME  EA)  3( ME  EB)  ( ME  EC ) 2 2   ME  EA  3EB  EC  ME ( EA  3EB  EC )   ME  EA  3EB  EC MA  3MB  MC đạt giá trị lớn ME đạt giá trị nhỏ tức M giao điểm đường thẳng qua E vng góc với (d) đường thẳng (d) Gọi (d’) đường thẳng qua E vng góc với (d) (d’) có vectơ pháp tuyến nd '  (1;3) Do (d’) có phương trình tổng qt là: ( x  2)  3( y  3)   x  y   x   t (d) có phương trình tham số là:   y  1  3t M giao điểm (d) (d’) nên gọi toạ độ M(1 + t; - + 3t), mà M thuộc (d) nên ta có phương trình:  t  3(1  3t )    t  19 17 hay M( ; ) 10 10 10 Khi đó: MA  3MB  MC   ME  EA  3EB  EC 13  169 151  39  .( )  ( )     12  (1)   2    34    10  10 10  10       Bài tập đề nghị: Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (d) có phương trình: x + y + = điểm A(3;1), B(7;3) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) cho: a) MA  2MB đạt giá trị nhỏ b) MA  3MB đạt giá trị lớn Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y 1 điểm A(0; 2), B(-1; 5), C(-2;3) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d)  cho a) MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ b) MA  3MB  MC đạt giá trị lớn Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x  t điểm A(2; 1), B(2; -1), C(1; 0) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho:   y  2t a) MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ b) MA  2MB  MC đạt giá trị lớn Dạng 3: GV: Mai Thị Hà Sáng kiến kinh nghiệm Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(a; b), B(c; d) đường thẳng (d) có phương trình: Ax + By + C = Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) cho MA + MB đạt giá trị nhỏ Phương pháp giải: *) TH1: Nếu A, B nằm hai phía đường thẳng d A d M M’ B +) Bước 1: Chứng minh điểm M giao điểm AB đường thẳng d điểm cần tìm +) Bước 2: Tìm tọa độ điểm M *) TH2: Nếu A, B nằm phía đường thẳng d A B H d M A’ +) Bước 1: Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d +) Bước 2: Chứng minh điểm M giao điểm A’B đường thẳng d điểm cần tìm +) Bước 3: Tìm tọa độ điểm M Bài tập áp dụng: Bài 1: GV: Mai Thị Hà Sáng kiến kinh nghiệm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x + 3y – = điểm A(1; 2), B(-1; -1) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) cho MA + MB đạt giá trị nhỏ Lời giải: Thay tọa độ A B vào đường thẳng d ta có: (1 + 3.2 – 1)( - + 3( - ) – ) = 6.( - ) = - 30 < A, B nằm hai phía đường thẳng d A d M M’ B Ta chứng minh M  AB  d điểm cần tìm Thật giả sử M’ điểm thuộc đường thẳng d M '  M Xét tam giác M’AB có: M’A + M’B > AB Mặt khác, AB = MA + MB M’A + M’ B > MA + MB hay M điểm cần tìm Ta có: AB  (2;3)  n AB  (3;2) véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB Do AB có phương trình: 3(x – ) – 2(y – ) =  3x – 2y + = Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:  x   3 x  y    11  M ( ; )   11 11 x  y   y   11 Khi MA + MB đạt giá trị nhỏ 13 Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x + 3y – = điểm A(1; 2), B(0; 3) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) cho MA + MB đạt giá trị nhỏ Lời giải : Thay tọa độ A B vào đường thẳng d ta có: (1 + 3.2 – 1)( + 3.3 – ) = 6.8 = 48 > A, B nằm phía đường thẳng d A GV: Mai Thị Hà B d 10 Sáng kiến kinh nghiệm H M A’ Gọi A’ điểm đối xứng với A qua đường thẳng d Ta có: n d  (1;3) véc tơ pháp tuyến đường thẳng d nên véc tơ phương d là: u d  (3;1) Do AA'  d nên AA’ có véc tơ pháp tuyến là: n AA'  u d  (3;1) Phương trình đường thẳng AA’ là: 3( x – ) – ( y – ) =  3x  y   Gọi H giao điểm AA’và d Tọa độ điểm H nghiệm phương trình:  x  x  y    H ( ; 13 )   2 3 x  y   y  13   x A'  x H  x A   A' (4;11)  y A'  y H  y A  11 Khi H trung điểm AA’ nên  Ta chứng minh M  A' B  d điểm cần tìm Thật giả sử M’ điểm thuộc đường thẳng d M '  M Xét tam giác M’A’B có: M’A’ + M’B > A’B Mặt khác, A’B = MA’ + MB = MA + MB M’A + M’ B > MA + MB hay M điểm cần tìm Ta có: AB  (4;8)  n AB  (8;4) véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB Do AB có phương trình: 8(x – ) – 4(y – ) =  2x – y + = Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:  x  x  y       M ( ; )  7 x  y   y   Khi MA + MB đạt giá trị nhỏ 34 Bài tập đề nghị: Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình 2x + y – = điểm A(1; 2), B(4; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) cho MA + MB đạt giá trị nhỏ GV: Mai Thị Hà 11 Sáng kiến kinh nghiệm Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình 2x + y – = điểm A(1; 2), B(2; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) cho MA + MB đạt giá trị nhỏ Dạng 4: Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(a; b), B( c; d) đường thẳng d có phương trình: Ax + By + C = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA  MB đạt giá trị lớn Phương pháp giải: *) TH1: Nếu A, B nằm phía đường thẳng d A d B M M’ +) Bước 1: Chứng minh điểm M giao điểm AB đường thẳng d điểm cần tìm +) Bước 2: Tìm tọa độ điểm M *) TH2: Nếu A, B nằm hai phía đường thẳng d A’ B H d M A +) Bước 1: Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d +) Bước 2: Chứng minh điểm M giao điểm A’B đường thẳng d điểm cần tìm +) Bước 3: Tìm tọa độ điểm M GV: Mai Thị Hà 12 Sáng kiến kinh nghiệm Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; -2 ), B(- 1; -1) đường thẳng (d) có phương trình 2x – y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho MA  MB đạt giá trị lớn Lời giải: A d B M M’ Thay tọa độ A B vào đường thẳng d ta có: ( 2.1 + + 3)( 2(- 1) - ( - ) + ) = 7.2 = 14 > A, B nằm phía đường thẳng d Ta chứng minh M  AB  d điểm cần tìm Thật giả sử M’ điểm thuộc đường thẳng d M '  M Xét tam giác M’AB có: M ' A  M ' B  AB Mặt khác, AB  MA  MB M ' A  M ' B  MA  MB hay M điểm cần tìm Ta có: AB  (2;1)  n AB  (1;2) véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB Do AB có phương trình: (x – ) + 2(y + ) =  x + 2y + = Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: 15  x   x  y   15    M (  ; )  7 2 x  y   y    Khi MA  MB đạt giá trị lớn Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; ), B(- 2; -3) đường thẳng (d) có phương trình x + y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho MA  MB đạt giá trị lớn Lời giải: Thay tọa độ A B vào đường thẳng d ta có: (1 + + 3)( - - + ) = 6.( - ) = -12 < A, B nằm hai phía đường thẳng d Gọi A’ điểm đối xứng với A qua đường thẳng d GV: Mai Thị Hà 13 Sáng kiến kinh nghiệm Ta có: n d  (1;1) véc tơ pháp tuyến đường thẳng d nên véc tơ phương d là: u d  (1;1) A’ B d M H A Do AA'  d nên AA’ có véc tơ pháp tuyến là: n AA'  u d  (1;1) Phương trình đường thẳng AA’ là: ( x – ) – ( y – ) =  x  y   Gọi H giao điểm AA’và d Tọa độ điểm H nghiệm phương trình:  x  y  1  x  2   H (2;1)   x  y  3  y  1  x A'  x H  x A  5  A' (5;4)  y A'  y H  y A  4 Khi H trung điểm AA’ nên  Ta chứng minh M  A' B  d điểm cần tìm Thật giả sử M’ điểm thuộc đường thẳng d M '  M Xét tam giác M’A’B có: M ' A' M ' B  A' B mà M ' A'  M ' A nên M ' A  M ' B  AB Mặt khác, A' B  MA' MB  MA  MB M ' A  M ' B  MA  MB hay M điểm cần tìm Ta có: AB  (3;1)  n AB  (1;3) véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB Do AB có phương trình: (x + ) – 3(y + ) =  x – 3y – = Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:  x   x  y     M (  ; )   2 x  y   y    Khi MA  MB đạt giá trị lớn 10 Bài tập đề nghị: GV: Mai Thị Hà 14 Sáng kiến kinh nghiệm Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; ), B( - 2; - 3) đường thẳng (d) có phương trình x – y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho MA  MB đạt giá trị lớn Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; ), B( - 1; - 1) đường thẳng (d) có phương trình 2x + 3y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho MA  MB đạt giá trị lớn II.Kết kiến nghị đề xuất Kết đạt Sau thử nghiệm giảng dạy tập vận dụng đường thẳng vào giải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hình học tọa độ mặt phẳng chuyên đề, dạy lớp, dạy tự chọn, bồi dưỡng, học sinh hứng thú học tập, tiếp thu kiến thức có hiệu quả, chất lượng học mơn tốn nâng lên rõ rệt Việc áp dụng dạng toán đề tài vào dạy học nhận thấy học sinh biết định hướng tự giải tập tương tự Qua giảng dạy theo tinh thần đề tài học sinh có tiến rõ rệt thể điểm sau: - Học sinh nắm mối quan hệ mật thiết đường thẳng phương pháp tọa độ mặt phẳng, hiểu rõ vai trò việc vận dụng tính chất đường thẳng vào giải tốn hình học nói chung giải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hình học mặt phẳng nói riêng - Học sinh nắm vững định nghĩa véc tơ pháp tuyến đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, tính chất đường thẳng phương pháp sử dụng kiến thức đường thẳng vào giải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hình học tọa độ Oxy - Góp phần phát triển lực tư cho học sinh Đặc biệt phát triển tư logic, tư thuật tốn Phát huy tính sáng tạo thông minh, linh hoạt học sinh Rèn luyện cách trình bày tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hình học mặt phẳng cách đầy đủ, chặt chẽ, xác khoa học - Chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy khảo sát chất lượng học tập học sinh với kết sau: Lớp 10A6 Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém Số Số Số Số Số % % % % % lượng lượng lượng lượng lượng 45 4,4 11,1 33 73,4 11,1 0 Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy số lớp khảo sát lại học sinh thu kết sau: Lớp Sĩ Giỏi GV: Mai Thị Hà Khá TB Yếu Kém 15 Sáng kiến kinh nghiệm số 10A6 Số Số Số Số % % % lượng lượng lượng lượng 45 17,8 13 28,9 21 46,6 Số lượng 6,7 % % Như với kết nhận thấy chất lượng học tập mơn tốn nâng lên rõ rệt Bài học kinh nghiệm: Kiến thức đường thẳng có ứng dụng rộng rãi tập tốn, nhiên thời gian tích lũy, thực đề tài ngắn nên tơi chưa phân tích tổng kết sâu rộng Sau áp dụng đề tài “Giải số tốn tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ mặt phẳng tọa độ Oxy” vào dạy rút số kinh nghiệm sau: - Giáo viên phải nghiên cứu kỹ tài liệu, sách giáo khoa tốn chương trình THPT, tham khảo tài liệu có liên quan - Chuẩn bị dạy, phương tiện dạy học kỹ trước lên lớp - Lựa chọn thời gian phù hợp để truyền thụ kiến thức mới, nâng cao kiến thức cho học sinh cách tốt - Chọn câu hỏi tập phù hợp với đối tượng học sinh - Tham gia thảo luận với đồng nghiệp, tham khảo học hỏi người trước để bước nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ cho thân - Nhắc nhở rèn luyện cho học sinh không ngại khó học tập Kiến nghị đề xuất: Qua việc vận dụng đề tài giúp học sinh nâng cao chất lượng học tập mơn tốn tơi nhận thấy để thực tốt cơng tác đạy học người giáo viên phải tốn khơng thời gian, cơng sức cho việc soạn nội dung phương pháp giảng dạy Ngồi ra, tiết dạy, giáo viên phải thường xuyên đầu tư thỏa đáng, phải điều chỉnh phương pháp dạy học hỏi cho có hiệu cao gây hứng thú cho học sinh Vì tơi xin có số ý kiến đề xuất sau: + Cấp thêm máy chiếu đa năng, máy chiếu hắt + Có phòng thực hành, phòng đọc riêng + Cần mua thêm sách tham khảo cho giáo viên học sinh Mặc dù cố gắng tự nghiên cứu, bồi dưỡng học hỏi đồng nghiệp xong q trình thực đề tài tơi nhiều thiếu sót kính mong góp ý, ý kiến bổ sung, phê bình đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn ! Hậu Lộc, ngày 30 tháng năm 2016 Người thực GV: Mai Thị Hà 16 Sáng kiến kinh nghiệm Mai Thị Hà GV: Mai Thị Hà 17 ... vào giải toán tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ hình học tọa độ mặt phẳng vấn đề quan trọng Do để nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục định lấy đề tài: Giải số tốn tìm giá trị. .. vào việc giải toán tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ hình học tọa độ khơng gian Dạng 1: Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(a; b); B(a’; b’) đường thẳng (d): x  y    Tìm toạ... vào giải tốn tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ hình học tọa độ mặt phẳng với mong muốn học sinh nắm hệ thống kiến thức vững đường thẳng, phương pháp toạ độ mặt phẳng, biết vận dụng kiến thức đường