tiểu luận tìm hiểu khả năng xây dựng khâu quan sát từ thông rotor trên cơ sở mô hình gián đoạn của động cơ dị bộ rotor lồng sóc

Nguyenvanbientbd47@gmail.com Thiết kế bộ quan sát từ thông rotor 1 đề tài: tìm hiểu khả năng xây dựng khâu quan sát từ thông rotor trên cơ sở mô hình gián đoạn của động cơ dị bộ rotor lồng sóc I. Mở bài: Nh ta đã biết cơ sở của việc thực hiện điều chỉnh các hệ thống TĐ ĐXCBP hiện đại là phơng pháp tựa theo từ thông rotor ( viết tắt là T 4 R ). Để thực hiện đợc điều này thì ta phải biết hớng ( biết góc pha, hay còn đợc gọi là góc tựa ) của vector từ thông rotor. Đối với ĐCKĐBBP : để có thể biết hớng ta còn cần biết modul của vector từ thông rotor.Vì : Góc pha s của vector từ thông đợc tính bằng phép tích phân tốc độ góc ' r s của vector : ' r dt sss += )0( với )0( s là vị trí ban đầu của và thờng có giá trị bằng 0. Tốc độ góc ' r s g ồm có hai thành p hần: rs += ; 60 2 M c n p = Trong đó : p c _ số đôi cực của động cơ n M _ tốc độ quay (vòng /phút ) đo đợc của động cơ Vậy nhiệm vụ tính góc quy tụ lại là : cần phải xác định tốc độ góc s _ tần số f r _của mạch điện rotor ta có : )( )( )( ' kT ki k rdr sq r = ' r là một đại lợng hầu nh không thể đo đợc : bởi vì để đo đợc đại lợng này yêu cầu thiết bị đo hết sức tinh vi, đắt tiền và phải tạo đợc khe hở giữa rotor và stator gây ảnh hởng rất xấu đến chất lợng của máy. chính vì thế, việc tìm giải pháp ớc lợng chính xác modul R của từ thông rotor đợc đặt ra và việc ding giải pháp dùng khâu quan sát để ớc lợng modul của từ thông rotor đã tỏ rõ đợc u thế của mình. II.Khâu quan sát là gì? Trong thực tế, với các hệ quan sát đợc thờng chỉ có tín hiệu ra là có thể dùng làm hồi tiếp. Một giải pháp để thiết kế hệ thống là dùng các bộ quan sát động ( bộ ớc lợng ). Đối với các hệ quan sát đợc, bộ quan sát xác định ớc lợng X từ các biến trạng thái X từ đầu ra đo đợc. Hồi tiếp hằng sẽ sử dụng ớc lợng X để thiết kế theo phơng pháp áp đặt nghiệm hay điều khiển tối u. Ước lợng X của trạng thái X đợc xác định bằng mô phỏng tơng tự hay số của đối tợng BuXAX += & X & =A.X+B.u . Tuy nhiên, X không thể phù hợp với X ở mọi thời điểm của t vì nó đòi hỏi X (0)=X(0) mà X(0) thì không biết đợc. Nếu lấy hiệu của 2 phơng trình trên, X e là sai lệch của ớc lợng ta có : X e = X - X ; X & e = A.X e ; X e (0)= X(0) X (0) Nếu A ổn định thì X e (t) 0 và ớc lợng X X. Yêu cầu đặt ra là A của đối tợng cũng là của ớc lợng, nghĩa là đáp ứng của đối tợng và của ớc lợng có đáp ứng nh nhau. Vì ứơc lợng dùng để điều khiển cho nên động học của bộ quan sát phải nhanh hơn động học của bộ điều khiển. Do vậy, phải thêm vào phơng trình mô hình một thành phần cỡng bức tỉ lệ với chênh lệch giữa y=C.X và C. X : X & = A. X + B.u + K(y C. X ) Sai lệch của ớc lợng là : X e = X X ; X e = (A K.C)X e Nguyenvanbientbd47@gmail.com Thiết kế bộ quan sát từ thông rotor 2 Nếu (A K.C) là ổn định thì X e 0 và X X. Ma trận L ở đây đóng vai trò thúc đẩy quá trình động học của ớc lợng. Phơng pháp xác định K có thể theo phơng pháp áp đặt nghiệm. Sơ đồ cấu trúc của bộ quan sát nh hình vẽ: u y _ X = A.X + B.u y = C.X + + + + III.Khâu quan sát từ thông rotor: Xét mô hình động cơ trên hai hệ toạ độ và dq ta có : Mô hình ĐCKĐBBP trên hệ toạ độ là : )(ku s s i )1( +k s s )( ki s s Mô hình dòng Mô hình từ thông )1( ' + k s r )( ' k s r Mô hình ĐCKĐBBP trên hệ toạ độ dq là: )(ku f s )1( +ki f s )(ki f s Mô hình dòng )1( ' + k f r Mô hình từ thông )( ' k f r K C A B s 11 s H 1 I z 1 s 21 s 12 I z 1 s 21 f H 1 f 11 I z 1 f 21 f 12 I z 1 f 21 Nguyenvanbientbd47@gmail.com Thiết kế bộ quan sát từ thông rotor 3 Qua hai hình trên ta thấy sự giống nhau về mặt hình thức giữa hai mô hình trên hai hệ toạ độ và dq. Sự giống nhau đó là cơ sở cho phép xây dựng các khâu quan sát ( dù là theo hệ toạ độ nào ) theo một phơng pháp luận thống nhất. Tuy nhiên, cách tính đối với từng trờng hợp có sự khác nhau về cách tính và H . Việc lựa chọn ma trận K xác định sự hoạt động của bộ lọc. Chúng ta sẽ cân nhắc hai sự lựa chọn sau: Theo cấu trúc bộ quan sát Luenberger Theo cấu trúc của bộ lọc Kalman 1.Bộ quan sát Luenberger. Nếu tín hiệu nhiễu bằng 0 với mọi k. Mô hình tính tổng quát nh sau: = = ++=+ )( )()( ~ )( )( )( ~ )()( )1( kikiki kxCki kiKkuHkxkx ss s s Trong đó: = 0010 0001 C Với : [] T sqsdsqsd iikx =)( đa đến cấu trúc bộ quan sát Luenberger Trong trờng hợp x tại mọi bớc k thì ma trận K đợc chọn sao cho các giá trị riêng của [I KC] có tác động động học phải nhanh hơn giá trị riêng của mô hình . x Việc hiệu chỉnh, sửa sai dựa trên cơ sở so sánh dòng s i đo đợc và dòng s i tính toán Nh vậy: ta có thể xét khâu quan sát với một mô hình tổng thể cho cả hai hệ toạ độ ta có cấu trúc khâu quan sát Luenberger nh sau: Cấu trúc khâu quan sát Luenberger: )(ki s Động cơ - )(ki s + k C H )(ku s Iz 1 Nguyenvanbientbd47@gmail.com Thiết kế bộ quan sát từ thông rotor 4 Ta có thể trình bày lại dới dạng ma trận con nh sau: Vậy ta có: [] )(.)(.)( .)1( kiKkuHkxCKkx ss + + =+ 1 K 21 12 11 Iz 1 2 K 1 H 22 Iz 1 động cơ Hoặc trên không gian z: [ ] )(.)(.)( .)( . ziKzuHzxCKzxz ss + + = K đợc gọi là ma trận hiệu chỉnh. Ta có phơng trình đặc trng của khâu quan sát: () [] 0.det = CKIz Hệ thống ổn định khi các nghiệm nằm trong vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z. Tính động của hệ càng cao khi các cặp nghiệm của hệ càng nằm gần gốc toạ độ. Bằng ma trận K chúng ta có thể thay đổi vị trí của các cặp nghiệm. Nh vậy, ma trận K có tác dụng làm tăng tốc độ tắt dần của vector sai số tính làm cho nhanh chóng gần tới thực của động cơ. ' r ' r ' r Từ mô hình trên ta có nhận xét sau: chỉ có là không tính đợc. Vậy ta có thể dùng ' r nửa mô hình tính từ thông để giảm số chiều của mô hình thuận lợi cho việc tính toán. Tuy nhiên việc thiết kế phức tạp, khó khăn hơn. Để xây dựng khâu quan sát giảm số chiều ( reduced_order observer ) ta xuất phát từ : +=+ ++=+ )(.)(.)1( )(.)(.)(.)1( ' 2221 ' 1 ' 1211 kkik kuHkkiki r s r s r ss Khâu quan sát giảm số chiều chính là mô hình từ thông mở rộng thêm khâu hiệu chỉnh sửa sai đa vaò qua ma trận trọng lợng K nh sau : )( ~ )()()1( 21 ' 22 ' kiKkikk ss rr ++=+ Vì khâu quan sát giảm số chiều không cung cấp s i mộtcách tờng minh. Mặt khác, vì s i (k) không chứa thông tin về ta phải định nghĩa lại vector sai số ' r s i (k): [ ] )(.)(.)(.)1()1( )1()( ~ 1 ' 1211 kuHkkikikikiki s r sssss +++=++= Từ hai phơng trình trên ta có phơng trình của khâu quan sát giảm số chiều: [ ] { } )()()()1()(.)()1( 1 ' 121121 ' 22 ' kuHkkikiKkikk s r sss rr +++++=+ Nguyenvanbientbd47@gmail.com Thiết kế bộ quan sát từ thông rotor 5 ở đây xuất hiện dòng s i (k+1) cha hề có ở thời điểm hiện tại. điều này thực tế không ảnh hởng gì đến phép tính vì nếu xét quãng đờng từ đầu vào s i (k+1) đến (k): ' r )(.)( 1 ' zizKzz s r = Có thể thay thế bởi: )(.)( ' ziKz s r = Để có thể thay thế đợc nh vậy ta phải định nghĩa lại vector trạng thái mới: [] [] [] {} )()()()()()()(.)( )1(.)1( 11112 ' 122221 ' 22 ' kuHkikiKkiKkKkiKkiKk kiKk ssss r ss r s r +++ =++ Đặt vector trạng thái mới nh sau: )()()1( ' kiKkk s r =+ à Thay vào các phơng trình trên ta thu đợc mô hình trạng thái mới dùng để tính vector trạng thái )( k à : )()()()( )()1( 1122211211222 kuHKkiKKKKkKk ss + + = + à à Ta thấy cấu trúc của khâu quan sát giảm số chiều sử dụng vector trạng thái mới )( k à đã triệt tiêu đựoc s i (k+1) : Cấu trúc của khâu quan sát giảm số chiều: )(ku s s i (k) 11 21 12 22 _ )1( + k à 1 z I _ )( k à Nh vậy, khi biết )( k à việc tính (k) không còn là vấn đề lớn nữa. ' r Ta có, sai số trong việc tính (k) : ' r )( ~ )()1( )1()1( ~ ' 1222 ' ' ' kKkkk rrrr =++=+ Mô hình sai số với ma trận hệ thống ( ) 1222 K có tính động thể hiện qua đôi cực là nghiệm của phơng trình đặc trng sau đây: K 1 H 22 K 12 K động cơ Nguyenvanbientbd47@gmail.com Thiết kế bộ quan sát từ thông rotor 6 [] ))(()(det 21 1222 zzzzKIz = Nhiệm vụ của K là tăng tốc độ tắt dần của vector sai (k) . Tốc độ đó sẽ cao nhất khi ma trận hệ thống của sai số ' ~ r ( _ Đặc trn ) 1222 K g cho tính độn g của vector sai số _ là ma trận rỗn g : () 0 1222 = K Từ đó ta dễ dàng thu đợc K: 1 1222 =K Vậy ta có phơng trình tính )1( ' + nh sau: k r [] )()()1()()1( 111 1 122221 ' kuHkikikik ssss r ++=+ Khâu quan sát với đặc tính động nh trên đợc gọi là khâu quan sát deat-beat . tốc độ tắt dần của sai số là một chu kỳ tính T, nếu tính cả thời gian trễ của tính toán kể từ lúc có giá trị thực mới của dòng i s (k) là T+T=2T Mô hình của khâu quan sát Deat-beat: )(ku s s i (k) động cơ _ _ s i (k+1) )1( ' + k r Khác với cấu trúc trớc ta đã tìm cách triệt tiêu dòng s i (k+1) là dòng không có ở thời điểm hiện tại. ở đây, do vector từ thông rotor là một đại lợng biến thiên chậm với hằng số thời gian T ' r R ( có giá trị vài chục cho đến vài trăm ms ), với T thờng đợc chọn cỡ vài trăm às ta có thể coi (k) (k+1) . Vì vậy mà ta có thể vẽ lại cấu trúc của khâu quan sát deat-beat nh sau mà không làm thay đổi bản chất của khâu : ' r ' r )(ku s s i (k) s i (k-1) )1( ku s _ _ s i (k) )( ' k r 1 H 12 11 21 22 động cơ Iz 1 1 22 H 12 1 11 21 Iz 1 Nguyenvanbientbd47@gmail.com Thiết kế bộ quan sát từ thông rotor 7 Tuy khâu quan sát deat-beat có tốc độ tắt dần sai số tính nhanh nhất nhng nó cũng có nhợc điểm là có tính chất nhạy cảm tần số rất cao của khâu. Tính chất đó thể hiện ở tốc độ thay đổi ( độ dốc của hàm ) phụ thuộc vào tần số (đặc biệt là vùng f<5Hz ) của các phần tử ma trận truyền đạt là rất lớn, đặc biệt là các phần tử của ma trận ' r 1 12 , độ dốc đó giảm đi khi tần số lớn lên. Khâu quan sát Deat-beat vì thế chỉ có lợi khi tốc độ quay cao. Để giảm độ nhạy tần số, ta mở rộng thêm K tham số trọng lợng vô hớng (1-a) với a là một hàm nào đó của tần số f có tác dụng bù lại ảnh hởng của f s vào K cũng nh vào ma trận truyền đạt tổng của khâu: 1 1222 )1( = aK Trong những mô hình đã đựơc xét ở trên với đôi cực đợc gán hoàn toàn có thể bị nhiễu ngẫu nhiên đẩy ra khỏi trạng thái ổn định . Nh vậy, khâu quan sát Luenberger đợc xây dung trên cơ sở giả thiết : Tham số của mô hình sử dụng là đúng với tham số thật của động cơ. Hệ thống ( mô hình động cơ ) hoàn toàn không bị nhiễu tác động: nhiễu đầu vào, tạp âm đo lờng. 2.Bộ lọc Kalman Với các bộ quan sát trên ta cha tính đến nhiễu. Bây giờ chúng ta phải xem xét đến sự có mặt của nhiễu trong hệ thống. Vì vậy nên tín hiệu và tất cả các ớc lợng khác trở thành biến ngẫu nhiên. Có một giải pháp đợc ứng dụng rất tốt để triệt tiêu ảnh hởng của nhiễu và có thể tính đợc một vài tham số nào đó của hệ thống_ Đó chính là khâu lọc Kalman. Mô hình của khâulọc Kalman thực chất là khâu quan sát Luenberger trong đó ma trận trọng lợng K không phải xác định bằng phơng pháp gán cực mà đợc tính mới ( theo một thuật toán truy hồi ) phụ thuộc vào phơng sai của các vector sai số và tạp âm đo. Cấu trúc cơ bản của khâu lọc Kalman nh sau: )(kw )1( +kv )(ku s )1( + kx s i (k+1) )1( + kx _ )1( + kx )1( + ki s C F Iz 1 H )1( + kK Iz 1 C H Sau đây là các bớc tính của khâu lọc Kalman: Trong đó : Đại lợng có - trên đầu là đại lợng đợc dự báo. Các vector nhiễu w và v đặc trng cho các quá trình tạp âm với phân bố chuẩn, kỳ vọng bằng 0, các vector đó không tơng quan riêng cũng nh không tơng quan lẫn nhau. Ta gọi các ma trận : P _ là phơng sai của sai số tính (sau khi có gia trị đo) Q _ là phơng sai của sai số dự báo ( trớc khi có giá trị đo) Nguyenvanbientbd47@gmail.com Thiết kế bộ quan sát từ thông rotor 8 W _ là phơng sai của nhiễu hệ thống w V _ là phơng sai của nhiễu đo lờng v Khâu lọc Kalman cho ĐCKĐB có phơng trình tổng quát nh sau: [ ] ))()( ()1()1()()( )1( kuHkxCkikKkuHkxkx sss + + + + +=+ Việc tính bắt đầu từ thời điểm k=0. Vậy ta có thể giả thiết một cách tổng quát là ta đang ở thời điểm thứ k với đầy đủ các giá trị tính đợc và đo đợc tại thời điểm đó. Ta phải đi tính các giá trị ở thời điểm thứ k+1. Thuật toán đợc tổng kết lại nh sau: Bớc 1: Lập trị ban đầu cho vi tính. Ma trận H và đợc tính từ số liệu của động cơ, trong đó (0)= s (0)=0. Phơng sai ban đầu P(0)là ma trận rỗng 0 Bớc 2: Dự báo vector trạng thái mới )1( + kx )()( )()1( kuHkxkkx s + =+ Bớc 3: Dự báo giá trị đo mới: [ ] )()( )()1()1( kuHkxkCkxCki ss + = += + Bứoc 4: Tính sai số dự báo giá trị đo: [ ] )()( )()1()1()1()1( ~ kuHkxkCkikikiki sssss ++=++=+ Bớc 5: Tính phơng sai )1( + kQ của sai số dự báo ( trớc khi đo ): WkkPkkQ T +=+ )()()()1( Nh đã giả thiết quá trình tín hiệu w có phân bố chuẩn, kỳ vọng bằng 0, không có tơng quan, do đó W là ma trận đờng chéo. Việc chọn giá trị cho w ịj có ảnh hởng lớn đến kết quả tính. Do việc chọn lý thuyết là rất khó khăn nên việc chọn đều đợc tiến hành bằng mô phỏng hoặc qua phân tích chuỗi giá trị đo thực nghiệm . Bớc 6: Tính ma trận hiệu chỉnh _ ma trận trọng lợng _ )1( + kK [ ] 1 )1()1()1( +++=+ VCkCCkkK TT Tơng tự nh đối với W, V cũng là ma trận đờng chéo và đợc xác định bằng thực nghiệm. Bớc 7: Tính vector trạng thái )1( + kx bằng cách hiệu chỉnh vector )1( +kx đã đợc dự báo ở bớc 2: )1( ~ )1()1()1( ++++=+ kikKkxkx s Bớc 8: Tính phơng sai )1( + kP của sai số tính ( sau khi có giá trị đo ): )1()1()1()1( + + +=+ kQCkKkQkP Bớc 9: Tăng chỉ số k lên 1 và quay trở lại bớc 2. Sự chính xác của việc thực hiện thuật toán của bộ lọc rõ ràng phụ thuộc rất lớn vào độ chính xác của ma trận W và V .Và nh tất cả các bộ quan sát trớc đó chúng ta đã nghiên cứu nó còn phụ thuộc vào độ chính xác của ma trận C . Mặc dù ma trận A và B không cần biết một cách qúa chính xác, bởi vì sự phản hồi tự nhiên vốn có của hệ thống. Sự thực hiện chính xác của thuật toán cùng với K thay đổi từng bớc cho phép bộ lọc Kalman đối phó đợc với sự biến đổi của biến và các hệ thống phi tuyến. Ma trận phơng sai của nhiễu đo lờng V có thể đợc ớc lợng thông minh từ sự hiểu biết về mô hình . Ví dụ : cho rằng tín hiệu nhiễu trên nhiều dụng cụ đo khác nhau và không tơng quan với nhau thì lúc đó V sẽ là ma trận đờng chéo trong đó mỗi thành phần đờng chéo là sự khác biệt của nhiễu trong mỗi kênh đo riêng biệt. Ma trận phơng sai của nhiễu hệ thống W là một vấn đề khó khăn hơn. thờng thì có rất ít thông tin thật sự về nó và mọi thông tin đều phải đợc sử dụng. Mặc dù chúng ta đã cho rằng vector nhiễu w Nguyenvanbientbd47@gmail.com Thiết kế bộ quan sát từ thông rotor 9 là ồn trắng nhng trong thực tế nó bao gồm tất cả các loại tạp âm bao gồm các xung, nhiễu màu ( thời gian tơng quan và giới hạn giải thông ), nhiễu hệ thống. Nếu nhiễu nguồn thay đổi chứa đựng các thành phần của w đợc cho rằng là không tơng quan thì W là ma trận đờng chéo. Sự khởi tạo các thành phần của ma trận đờng chéo W có nhiều hoặc ít sự ngẫu nhiên và sau đó đợc phù hợp dựa theo các sự mô phỏng học tập, bao gồm mọi sự hiểu biết về tín hiệu nhiễu, để nhận đợc hầu hết các trạng thái ớc lợng có thể tin tởng đợc trớc khi thử trên thiết bị. Tuy nhiên việc này có thể tốn rất nhiều thời gian với các hệ thống có yêu cầu cao với nhiều loại nhiễu tạp âm. Điều này dờng nh tránh vấn đề tìm đợc W chính xác. Trong thực tế, thờng chỉ nhận biết đợc cách tiến hành. Chúng ta muốn một hệ thống làm viêc trong thực tế, không nhất thiết một trong nhiều thuật toán phải đợc thoả mãn. Các thành phần không chắc chắn của ma trận W có thể đợc phù hợp theo kinh nghiệm cho đến khi sự thay đổi trạng thái ớc lợng vẫn còn nằm trong một khoảng xác định nào đó. Bên cạnh nhiệm vụ tính vector trạng thái x nhằm xác định từ thông rotor , Khâu lọc Kalman còn đựơc sử dụng để nhận dạng các tham số khác của động cơ, ví dụ hằng số thời gian rotor T ' r R bằng cách mở rộng vector trạng thái x nh sau: [] mrrrss T LRiix ,,,,, '' = Khi đó ma trận quá độ trạng thái mới nh sau: = I00 0 0 2221 1211 với = 10 01 I Trong quá trình tính x ta sẽ đồng thời nhận đợc thông tin về điện trở rotor R r , hỗ cảm L m và do đó biết đợc T r . Một xu hớng mới là ớc lợng cả vận tốc góc và thậm chí cả góc bằng cách mở rộng vector trạng thái x thêm hai đại lợng , : [] ,,,,, '' rrss T iix = Thoáng nhìn thì ta thấy vô lý bởi bản thân ma trận quá độ trạng thái có chứa , vector trạng thái cũng chứa . Nhng đó chính là lợi thế của phép truy hồi: (k) đợc dùng làm tham số thay vào để tính (k+1). Tuy nhiên, việc tiết kiệm đợc dụng cụ đo và cha thực tiễn vì lý do là để tính toán đợc khối lợng tính toán lớn nh vậy cần phải sử dụng đến vi xử lý tín hiệu dấu phẩy động hoặc transputer là các linh kiện rất đắt tiền. IV.Kết luận: Nh vậy, chúng ta đã xem xét các khả năng thiết kế bộ quan sát từ thông rotor _ là một thành phần quan trọng trong phơng pháp điều khiển từ thông rotor ( T 4 R ) động cơ không đồng bộ ba pha. Qua các phơng pháp kể trên, từng phơng pháp có những u nhợc điểm riêng. Tuỳ tong trờng hợp cụ thể mà ta áp dụng phơng pháp nào. VD: Đối với việc điều khiển động cơ nhỏ, không cần độ chính xác cao, môi trờng xung quanh không bị nhiễu thì ta áp dụng bộ quan sát Luenberger. Còn nếu điều khiển động cơ lớn ( nhiễu hệ thống rất lớn ), cần độ chính xác cao, giá thành bộ điều khiển so với động cơ không lớn, thì ta dùng bộ lọc Kalman. . Nguyenvanbientbd47@gmail.com Thiết kế bộ quan sát từ thông rotor 1 đề tài: tìm hiểu khả năng xây dựng khâu quan sát từ thông rotor trên cơ sở mô hình gián đoạn của động cơ dị bộ rotor lồng sóc I. Mở bài:. trúc của bộ quan sát nh hình vẽ: u y _ X = A.X + B.u y = C.X + + + + III .Khâu quan sát từ thông rotor: Xét mô hình động cơ trên hai hệ toạ độ và dq ta có : Mô hình. vậy, khâu quan sát Luenberger đợc xây dung trên cơ sở giả thiết : Tham số của mô hình sử dụng là đúng với tham số thật của động cơ. Hệ thống ( mô hình động cơ ) hoàn toàn không bị nhiễu tác động: