đạo hàm nâng cao toán c1

đạo hàm nâng cao toán c1đạo hàm nâng cao toán c1đạo hàm nâng cao toán c1đạo hàm nâng cao toán c1đạo hàm nâng cao toán c1đạo hàm nâng cao toán c1đạo hàm nâng cao toán c1đạo hàm nâng cao toán c1đạo hàm nâng cao toán c1đạo hàm nâng cao toán c1

1 ĐO HM, VI PHÂN HM MT BIN Lecture 4 Nguyen Van Thuy Review  Đnh l (Kẹp). Nu  khi  gn  v th  Đnh l lim ( ) lim ( ) lim ( ) xa x a x a f x L f x L f x        Giai tich 1 4-2 Nguyen Van Thuy-University of Science lim ( ) lim ( ) x a x a f x h x L   lim ( ) xa g x L   Review  Đnh ngha. Hm f đưc gi l liên tc ti a nu  f gin đon ti a nu f không liên tc ti a  f liên tc trên khong (a, b) nu f liên tc ti mi đim thuc khong đ  Câu 65. Tm a đ hm s sau liên tc ti  lim ( ) ( ) xa f x f a   2 2 2 1 arctan , 1 ( 1) () 3 ,1 1 x x fx x x a x x              Giai tich 1 4-3 Nguyen Van Thuy-University of Science Review  Đnh l. Tt c nhng hm sau liên tc trên min xc đnh  Hm đa thc  Hm phân thc hu t  Hm căn thc  Hm m  Hm logarithm  Hm lưng gic  Hm lưng gic ngưc Giai tich 1 4-4 Nguyen Van Thuy-University of Science Review  7 dng vô đnh  Cc gii hn cơ bn  V d. Tnh 0 0 .0 0 , , , ,1 , 0 0,        1/ 00 sin 1 lim 1, lim 1 ,lim(1 ) u u u u u u e u e uu            0 tan2 )lim x x a x  1 )lim 1 2 x x b x      Giai tich 1 4-5 Nguyen Van Thuy-University of Science Hệ số góc của đường thẳng Giai tich 1 Nguyen Van Thuy-University of Science 4-6        2 Hệ số góc của đường thẳng Giai tich 1 Nguyen Van Thuy-University of Science 4-7                 Hệ số góc của tiếp tuyến  Tnh    Tnh  Nhận xét Giai tich 1 Nguyen Van Thuy-University of Science 4-8 0 lim AB h k  Hệ số góc của tiếp tuyến Giai tich 1 4-9 Nguyen Van Thuy-University of Science 0 ( ) ( ) lim tt h f a h f a k h    Vn tốc tc thời  Vận tc trung bnh  Vận tc tc thi ti thi đim  ( ) ()sa h sa v h   0 ( ) () () lim h sah sa va h    Giai tich 1 4-10 Nguyen Van Thuy-University of Science Đo hm  Đnh ngha. Đo hm ca hm s  ti   Phương trnh tip tuyn ti đim     0 ( ) ( ) '( ) lim h f a h f a fa h    Giai tich 1 4-11 Nguyen Van Thuy-University of Science Đo hm  V d. Tnh đo hm bng đnh ngha 1)     tnh  2) . Tnh  ()f x x 2 00 2 00 (3 ) (3) (3 ) (3 ) 12 '(3) lim lim 7 lim lim( 7) 7 hh hh f h f h h f hh hh h h               Giai tich 1 4-12 Nguyen Van Thuy-University of Science 3 Đo hm  K hiu đo hm ca hm s   Ch . l gi tr ti ca hm   V d. , pht biu  bi v l hng s, v đo hm ca hng s l zero” đng hay sai? '( ) ' ( ) ( ) ( ) x dy df d f x y f x Df x D f x dx dx dx       Giai tich 1 4-13 Nguyen Van Thuy-University of Science Đo hm  Cc công thc đo hm cơ bn 1 22 22 22 ' ( )' ', ( )' ', (ln )' ( )' 'ln , (sin )' 'cos , (cos )' 'sin (tan ) ' '(1 tan ),( '' (arcsin )' ,(arccos ) ' 11 '' (arctan )' ,(arcc cot )' '(1 cot ) ot )' 11 uu uu u u u u e e u u u a a u a u u u u u u u u u uu uu uu uu uu u uu u u                     Giai tich 1 4-14 Nguyen Van Thuy-University of Science Đo hm  Cc tnh cht ca đo hm  V d   ' 2 ( )' ' ', ( . )' . ' '' ( )' ' ', u v u v cu cu u u v uv uv u v uv vv            1 cos 1 cos 1 cos ( ) .(1 cos )' .sin x x x d e e x e x dx        lnlncos ? d x dx Giai tich 1 4-15 Nguyen Van Thuy-University of Science Khi no đo hm tn ti?   Gii hn ny c th không tn ti  Nu tn ti hu hn,  đưc gi l kh vi ti   Nu  kh vi ti a th  liên tc ti  0 ( ) ( ) '( ) lim h f a h f a fa h    Giai tich 1 4-16 Nguyen Van Thuy-University of Science Đo hm  V d  c v không c đo hm ti  1, 0 '( ) 1, 0 x fx x       Giai tich 1 4-17 Nguyen Van Thuy-University of Science Đo hm cp cao                        V d. Tnh ca hm s     V d. Tnh ca hm s          Giai tich 1 4-18 Nguyen Van Thuy-University of Science 4 Đo hm cp cao  Công thc () 1 1 ( 1) ! () n n n n x a x a        () (sin ) sin 2 n x x n      () (cos ) cos 2 n x x n      () () ax n n ax e a e () (sin ) sin 2 nn ax a ax n      () (cos ) cos 2 nn ax a ax n      Giai tich 1 4-19 Nguyen Van Thuy-University of Science Đo hm cp cao  Công thc Leibniz vi  V d. a) Tnh b) Tnh (0) ! , !( )! k n n f fC knk   2 (100) () x xe () 2 21 56 n x xx      Giai tich 1 4-20 Nguyen Van Thuy-University of Science () () ( ) 0 0(0)() 1(1)( 1) () (0) () n n k k nk n k n n n n n n n fg Cf g Cf g Cfg Cf g         Vi phân của hm số  Ti x=a       Ti x    Giai tich 1 Nguyen Van Thuy-University of Science 4-21 Vi phân của hm số  Công thc     V d. Tm vi phân cp 1 ca hm s  V d. Tm vi phân cp 1 ca hm s Giai tich 1 Nguyen Van Thuy-University of Science 4-22 ln arctan 3 x y (3) x yx Ví phân cp cao  Vi phân cp n        V d. Tm vi phân cp 2 ca hm s  V d. Tm vi phân cp 2 ca hm s Giai tich 1 Nguyen Van Thuy-University of Science 4-23 2 ln(12)yx 2 cot( )yarc x Quy tc L’Hospital  Đnh l. Nu   c dng      khi  v tn ti      th            Ch :  c th hu hn hoặc vô hn Giai tich 1 4-24 Nguyen Van Thuy-University of Science 5 Quy tc L’Hospital  Ch . Qu trnh  c th thay bi       V d 32 00 00 sin 1 cos lim lim 3 sin cos 1 lim lim 6 6 6 00 00 0 0 xx xx x x x xx xx x                        Giai tich 1 4-25 Nguyen Van Thuy-University of Science Quy tc L’Hospital  V d. Tnh        V d. Tnh  Giai tich 1 Nguyen Van Thuy-University of Science 4-26 3 0 arctan lim 0 0 x xx L x          0 0.limln x L xx     Quy tc L’Hospital  V d. Tnh           V d. Tnh    Giai tich 1 Nguyen Van Thuy-University of Science 4-27  2 0( 2) lim(2) 0 x x Lx       1 1 lim 1ln x x L xx        Đo hm của hm n  Đnh ngha. Hm s cho bi phương trnh đưc gi l hm n  V d. Cho hm s xc đnh bi phương trnh         Phương trnh trên xc đnh hai hm n 22 2 , 2y x y x     Giai tich 1 4-28 Nguyen Van Thuy-University of Science Đo hm của hm n  Đ tnh đo hm ca hm n, ch  rng  Ch .  l hm s theo , cn l bin s  V d. Tnh bit         Ly đo hm theo  c hai v, ta đưc   ' ( , ) 0 ( , ) 0 x F x y F x y   2 2 ' 0 ' x x yy y y      Giai tich 1 4-29 Nguyen Van Thuy-University of Science Đo hm của hm n  V d. Tm đo hm  ca hm n  đưc cho bi phương trnh                    Giai tich 1 Nguyen Van Thuy-University of Science 4-30 6 Đo hm của hm n  V d. Vit phương trnh tip tuyn ca đưng cong cardioid ti  2 2 2 2 2 (2 2 )x y x y x    Giai tich 1 4-31 Nguyen Van Thuy-University of Science Đo hm của hm n  V d. Vit phương trnh tip tuyn ca đưng cong lemniscate ti  2 2 2 2 2 2( ) 25( )x y x y   Giai tich 1 4-32 Nguyen Van Thuy-University of Science Đo hm của hm số dng tham số  Đnh ngha. Hm s cho dưi dng  đưc gi l hm s cho dưi dng tham s  V d. Hm s cho bi     Đ l hm s 2 1 , 1 1y x x     Giai tich 1 4-33 Nguyen Van Thuy-University of Science 1 -1 0 x y Đo hm của hm số dng tham số  Đo hm ca hm s cho dưi dng tham s  V d. Cho hm s xc đnh bi '( ) '( ) '( ) '( ) '( ) dy y t dt dx x yt yx xtt dt  '( ) sin , '( ) cos cos , s '( ) '( )/ '( ) / cot in x t a t y t b t x a t y b t y x y t x t b a t          Giai tich 1 4-34 Nguyen Van Thuy-University of Science Đo hm của hm số dng tham số  V d. Tm  ti   ca hm s cho bi phương trnh tham s         Gii.      2 2 t xe y t t      Giai tich 1 4-35 Nguyen Van Thuy-University of Science ' 2 0 ' ( )' 1 2 1 '( ) '( 2) (2 )' 2 2 t tt t y t t t y x y x x e e        Đo hm của hm số dng tham số  V d. Tm đo hm  ca hm s  đưc cho bi phương trnh Giai tich 1 Nguyen Van Thuy-University of Science 4-36 2 ln(1 ) 2 2arctan xt y t t      2 2 2 )' 1 t ay t   2 2 2 )' 1 t by t   )'c y t )'d y t 7 Đo hm của hm số dng tham số  Đo hm cp 2 ca hm s cho dưi dng tham s  V d. Tnh ti   ca hm s cho bi phương trnh tham s    arctan ln xt yt      ' ' ( '( )) ''( ) t t yx yx x  Giai tich 1 4-37 Nguyen Van Thuy-University of Science