tai liệu bài giảng day số cao cấptai liệu bài giảng day số cao cấptai liệu bài giảng day số cao cấptai liệu bài giảng day số cao cấptai liệu bài giảng day số cao cấptai liệu bài giảng day số cao cấptai liệu bài giảng day số cao cấptai liệu bài giảng day số cao cấptai liệu bài giảng day số cao cấptai liệu bài giảng day số cao cấp
10/18/2012 1 DÃY SỐ Các khái niệm • Dãy số là hàm số dạng • Đặt , ký hiệu dãy số: • Dãy số được gọi là đơn điệu tăng nếu (tăng thực sự: >) • Dãy số được gọi là đơn điệu giảm nếu (giảm thực sự: <) Day so Nguyen Van Thuy - University of Science 2 Các khái niệm • Dãy số được gọi là hội tụ về nếu • Lúc đó, dãy được gọi là hội tụ và được gọi là giới hạn của dãy và viết • • Day so Nguyen Van Thuy - University of Science 3 10/18/2012 2 Tiêu chuẩn hội tụ • Định lý hội tụ đơn điệu – Nếu dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn hữu hạn (hội tụ) – Nếu dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn hữu hạn • Note – Dãy bị chặn trên nếu tồn tại số thực sao cho – Dãy bị chặn dưới Day so Nguyen Van Thuy - University of Science 4 Dãy Cauchy • Dãy số được gọi là dãy Cauchy (hoặc dãy cơ bản) nếu với mọi số bé tùy ý, tồn tại sao cho • Tiêu chuẩn Cauchy Dãy số hội tụ khi và chỉ khi nó là dãy Cauchy Day so Nguyen Van Thuy - University of Science 5 Tính chất • Định lý kẹp. Xét các dãy số . Ta có • Ví dụ. Tính Day so Nguyen Van Thuy - University of Science 6 10/18/2012 3 Bài tập • 1. Tính giới hạn • 2. Tính Day so Nguyen Van Thuy - University of Science 7 Bài tập • 3. Chứng minh rằng dãy số là dãy giảm thực sự và tìm giới hạn của dãy • HD – So sánh với số 1 – Chứng tỏ dãy hội tụ và tính lim Day so Nguyen Van Thuy - University of Science 8 Bài tập • 4. Thiết lập sự hội tụ và tìm giới hạn của dãy được xác định theo biểu thức • HD – Cách 1. Chứng minh dãy tăng bằng quy nạp rồi suy ra dãy bị chặn trên bởi 3 – Cách 2. Chứng minh dãy bị chặn trên bởi 3 rồi xét dấu để suy ra dãy tăng – Có thể quy nạp để có dãy bị chặn trên bởi 3 Day so Nguyen Van Thuy - University of Science 9 10/18/2012 4 Bài tập • 5. chứng minh rằng dãy được xác định theo công thức truy hồi hội tụ và tìm giới hạn của dãy • HD. Quy nạp để có rồi chứng minh dãy tăng Day so Nguyen Van Thuy - University of Science 10 Bài tập • 6. Dãy được xác định theo công thức truy hồi Thiết lập sự hội tụ và tìm giới hạn của dãy • HD. Quy nạp để có Day so Nguyen Van Thuy - University of Science 11 Bài tập • 7. Tính • 8. Khảo sát tính đơn điệu của dãy và xác định giới hạn của nó (HD. Tính ) Day so Nguyen Van Thuy - University of Science 12 10/18/2012 5 Bài tập • 9. Khảo sát sự hội tụ của dãy được cho bởi công thức • 10. Tính HD. ĐS:2/3 Day so Nguyen Van Thuy - University of Science 13 . DÃY SỐ Các khái niệm • Dãy số là hàm số dạng • Đặt , ký hiệu dãy số: • Dãy số được gọi là đơn điệu tăng nếu (tăng thực sự: >) • Dãy số . Science 7 Bài tập • 3. Chứng minh rằng dãy số là dãy giảm thực sự và tìm giới hạn của dãy • HD – So sánh với số 1 – Chứng tỏ dãy hội tụ và tính lim Day so Nguyen. Dãy Cauchy • Dãy số được gọi là dãy Cauchy (hoặc dãy cơ bản) nếu với mọi số bé tùy ý, tồn tại sao cho • Tiêu chuẩn Cauchy Dãy số hội tụ khi và chỉ