Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

[...]...  −5;5    b ) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x ) = x 3 − 3x + 2 trên đo n  –3; 2    ( ) 3 2 c) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f x = x − 3x + 1 trên đo n  −2;1 ( )   d ) Tìm a đ giá tr l n nh t c a hàm s f x = x + 2x + a − 4 trên đo n  −2;1 đ t giá tr nh nh t   2 Gi i : ( ) a ) f x = x 3 + 3x 2 − 72x + 90 , x ∈  −5; 5    Hàm s đã cho xác đ nh trên... 1 Ví d 23: ( ) Tìm các giá tr a, b sao cho hàm s f x = b ng −1 ax + b có95 tr l n nh t b ng 4 và có giá tr nh nh t giá x2 + 1 Nguytrn lPhú Khánh -ðà L t t Giá n nh t và nh nh Các vNguy liên quan Hàm sðà L 12 n đ n Phú Khánh – l p t Gi i : Hàm s đã cho xác đ nh trên ℝ • Hàm s có giá tr l n nh t b ng 4 khi và ch khi ax + b 4x 2 − ax + 4 − b ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ≤ 4, ∀x ∈ ℝ  2  x + 1  ∆ = a 2 − 16 4 −... nh t có di n tích l n nh t và tìm giá tr l n nh t đó Gi i : a ⇒ NM = BC − 2BM = a − 2x 2 QM Trong tam giác vng BMQ có tan QBM = ⇒ QM = BM tan QBM = x 3 BM ð t BM = x , 0 < x < 110 Nguytrn lPhú Khánh -ðà L t t Giá n nh t và nh nh Các vNguy liên quan Hàm sðà L 12 n đ n Phú Khánh – l p t ( ) ( ) Di n tích hình ch nh t MNPQ là S x = MN QM = a − 2x x 3  a Bài tốn quy v : Tìm giá tr l n nh t c a S x =... = 0 * • Hàm s có giá tr nh nh t b ax + b ≥ −1, ∀x ∈ ℝ  2 x + 1 ⇔ ⇔ ax 0 + b ∃x 0 ∈ ℝ : 2 = −1 x0 + 1   ⇔ a 2 − 4b − 4 = 0 ng 1 khi và ch khi ( ( (* *) () a 2 + 16b − 64 = 0 *  2    a = 16 a = −4 a = 4 ⇔⇔  ⇔ ∨ T * và * * ta có h  2 b = 3 b = 3 b = 3 a − 4b − 4 = 0 * *       a = −4 a = 4 ∨ V y giá tr a, b c n tìm là :  b = 3 b = 3   () ( ) ( ) Ví d 24: Tìm giá tr l... Xét hàm s f ( t ) = t 2 − 2t, t ≠ 0 f ' ( t ) = 2t − 2 f ' (t ) = 0 ⇔ t = 1 f ' ( t ) < 0, t ∈ ( −∞; 0 ), ( 0;1 ) ⇒ f ( t ) ngh ch bi n trên kho ng ( −∞; 0 ) và ( 0;1 ) f ' ( t ) > 0, t ∈ ( 1; +∞ ) ⇒ f ( t ) đ ng bi n trên kho ng ( 1;+∞ ) t −∞ f' t () 0 − − 1 0 +∞ + 103 Nguytrn lPhú Khánh -ðà L t t Giá n nh t và nh nh () f t Các vNguy liên quan Hàm sðà L 12 n đ n Phú Khánh – l p t +∞ +∞ 0 −1 D a vào... 3 V πx2 V ,x > 0 πx2 V 2π 3 V 2π 4V π Ví d 2: ( ) ( ) Chu vi c a m t tam giác là 16 cm , đ dài c a m t c nh tam giác là 6 cm Tìm hai c nh còn l i c a tam giác sao cho tam giác có di n tích l n nh t Gi i : G i m t c nh còn l i c a tam giác là x , c nh còn l i th hai là y , ta có x + y + 6 = 16 ⇒ y = 10 − x Di n tích tam giác : (theo cơng th c hêrơng) ( ) S x = ( ) S' x =4 ( ) ( )( p p −6 p −x )(... hàm s S x đ t đi m c c đ i t i x = 5 Di n tích tam giác l n ( ) ( ) nh t khi m i c nh còn l i dài 5 cm Khi đó di n tích l n nh t : S x = 12 109 Nguytrn lPhú Khánh -ðà L t t Giá n nh t và nh nh Các vNguy liên quan Hàm sðà L 12 n đ n Phú Khánh – l p t Ví d 2: ( ) M t h p khơng n p đư c làm t m t m nh cáctơng H p có đáy là hình vu ng c nh x cm , ( ) x (cm ) sao cho S ( x ) nh ( ) đư ng cao là h cm và. .. max f x = 7 khi x = − Ví d 19: Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a các hàm s : a ) f (x ) = x 2 − 4x + 5 trên đo n [−2; 3] 9 1 b ) f ( x ) = x 6 − 3x 4 + x 2 + trên đo n [−1; 1] 4 4 2 c) f (x ) = −x + 5x + 6 ( ) d ) f x = (x − 6) x + 4 trên đo n  0; 3    2 90 1 2 ( ) min f x = 5 khi x = −5 2 Nguytrn lPhú Khánh -ðà L t t Giá n nh t và nh nh Các vNguy liên quan Hàm sðà L 12 n đ n Phú Khánh – l p... ( ) ( ) 1 1 hay ≤ f x ≤1 2 2 ( ) x = π 4 x =k +k π π 2 2 Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a các hàm s :  π  a ) f x = x − sin 2x trên đo n  − ; π   2  sin x + 1 b) f x = 2 sin x + sin x + 1 ( ) ( ) Gi i : ( ) a ) f x = sin 4 x + cos2 x + 2 = sin 4 x − sin2 x + 3 Hàm s đã cho xác đ nh trên ℝ ð t t = sin2 x , 0 ≤ t ≤ 1 () ()   Xét hàm s f t = t 2 − t + 3, t ∈ 0;1  1  11 f 0 =f 1 =3 , f... ) 1 2 t + 2t + 1 = t + 2 + 2 t + 1 2 98 Nguytrn lPhú Khánh -ðà L t t Giá n nh t và nh nh ( (  1−  f t =  1+   1 − f' t = 1 +  () () ) 2 )t + 2 + Các vNguy liên quan Hàm sðà L 12 n đ n Phú Khánh – l p t 2 t + 2 − 2, nếu − 2 ≤ t ≤ −1 2, nếu − 1 ≤ t ≤ 2 2 < 0, nếu − 2 ≤ t < −1 2 > 0, nếu − 1 < t ≤ 2 () Hàm s f t khơng có đ o hàm t i đi m t = −1 B ng bi n thiên x () f (t ) f' t − 2 −1 − 2 + 4−2 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: 1 sin cos y x x = + Tìm các giá trị , a b sao cho hàm số ( ) 2 1 ax b f x x + = + có giá trị lớn nhất bằng 4 và có giá trị nhỏ nhất.  −   . ) b Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 3 2 f x x x = − + trên ñoạn –3; 2     . ) c Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2 3 1 f x. a ñể giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 2 4 f x x x a = + + − trên ñoạn 2;1   −   ñạt giá trị nhỏ nhất Nguyễn Phú Khánh -ðà Lạt Các vấn ñề liên quan Hàm số lớp 12 Giá trị lớn nhất và