Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

[...]...Bài 3 Giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s Cách 2: Bi n ñ i và s d ng b t ñ ng th c BunhiaCôpski ta có  2 1 1 ⋅  a + 2 = b 17    1 1 +  b2 + 2 = ⋅ c 17   1 1  2 ⋅  c + a2 = 17  ⇒ S≥ ≥ ≥ 1  4  2 1  2 2 ⋅a +   a + 2  (1... b 1− c a (1 − a b (1 − b c (1 − c 2 ) Xét hàm s f ( x ) = x (1 − x 2 ) v i x > 0 x Ta có f ′ ( x ) = 1 − 3 x 2 = 0 ⇔ x = 1 > 0 3 f′ Nhìn b ng bi n thiên ⇒ f ( x ) ≤ 2 ∀x > 0 3 3 f 2 2 2 3 3( 2 3 3 Khi ñó : T = a + b + c ≥ a + b2 + c2 ) = 2 2 f ( a) f ( b) f (c) ð ng th c x y ra ⇔ a = b = c = 1 3 14 1 3 −∞ + 0 2 3 3 +∞ − Bài 3 Giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s Bài 3 Cho 3 ≤ n l Ch ng minh r ng:... n thiên c a f(t) T BBT ⇒ 4 3 2 ≤ f(t) < 1 ∀t > 0 ⇒ 2 D u b ng x y ra ⇔ a = b > 0 4 3 2 2 4 ≤ 3 a4 + b4 a 3 + b3 ⇒ 3 a 3 + b3 4 a 4 + b 4 ≤ 2 2 15 Chương I Hàm s – Tr n Phương III BÀI T P V NHÀ Bài 1 Cho ∆ABC có A > B > C Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : f ( x) = x − sin A + x − sin C Bài 2 Tìm Max, Min c a: x − sin B − 1 x − sin C y = sin 6 x + cos 6 x + a sin x cos x 4 4 2  2 Bài 3 Cho ab ≠ 0 Tìm... +1 2 2+ 2 x x 2 =0⇔ x −∞ f′ 2 x 2 + 9 = 9 ⇔ x = ±6 − −6 0 + 6 0 3 4 ƒ −1 2 +∞ − 1 2 −3 4 Nhìn BBT ta có f ( x ) > m , ∀x ∈ ℝ ⇔ Min f ( x ) = f ( −6 ) = − 3 > m ⇔ m < −3 x∈ℝ 4 4 12 Bài 3 Giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s 2 Bài 4 Tìm m ñ PT: 2 + 2 sin 2 x = m (1 + cos x ) (1) có nghi m x ∈  − π , π   2 2   Gi i Do x ∈  − π , π  ⇒ x ∈  −π , π  nên ñ t t = tg x ∈ [ −1,1]  2 2 2 2  4 4 ... 3 2 abc ) 2 16  a ( b c 16  a b ) c 9 135 1 + ⋅ 2 16 a + b + c 3 ( ) 2 9 135 18 135 153 3 17 1 3 17 + ⋅4 = + = = V i a = b = c = thì Min S = 2 16 4 4 4 2 2 2 11 Chương I Hàm s – Tr n Phương B CÁC I NG D NG GTLN, GTNN C A HÀM S NG D NG TRONG PHƯƠNG TRÌNH, B T PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Gi i phương trình: 4 x−2 + 4 4−x =2 Gi i ð t f ( x ) = 4 x − 2 + 4 4 − x v i 2 ≤ x ≤ 4 1 1 f ′( x) = 1  − 3 44( 4 (4... ∈ ℝ ⇒ ƒ′(x) ñ ng bi n M t khác ƒ′(x) liên t c và x −∞ 0 f′ − f ′ ( 0 ) = ln 3 + ln 5 − 6 < 0 , f ′ (1) = 3ln 3 + 5ln 5 − 6 > 0 ⇒ Phương trình ƒ′(x) = 0 có ñúng 1 nghi m x0 f Nhìn b ng bi n thiên suy ra: 1 +∞ + x0 0 ƒ(x0) Phương trình f ( x ) = 3 x + 5 x − 6 x − 2 = 0 có không quá 2 nghi m Mà f ( 0 ) = f (1) = 0 nên phương trình (1) có ñúng 2 nghi m x = 0 và x = 1 Bài 3 Tìm m ñ BPT: m 2 x 2 + 9 < x +... nghi m thì Max f ( x ) ≥ m 2 − 4m ⇔ m 2 − 4m ≤ 21 ⇔ −3 ≤ m ≤ 7 x∈[ 0;3] sin x cos y = m 3 − m 2 − 6m + 35  4  Bài 6 Tìm m ≥ 0 ñ h :  (1) có nghi m cos x sin y = m 2 − 6m + 33  4  Gi i 13 Chương I Hàm s – Tr n Phương sin ( x + y ) = m 3 − 12m + 17 sin x cos y + cos x sin y = m 3 − 12m + 17   (1) ⇔  ⇔  (2) 3 2 3 2 1 1 sin x cos y − cos x sin y = m − 2m +  sin ( x − y ) = m − 2m + 2  2 ... Gi s phương trình x 2 + px + 12 = 0 có nghi m x1, x2 p 4 Tìm p ≠ 0 sao cho S = x14 + x 2 nh nh t Bài 6 Tìm Min c a y = ( 2 + 3 ) 2x + (2 − 3) 2x x x − 8 ( 2 + 3 ) + ( 2 − 3 )    Bài 7 Cho x, y ≥ 0 và x + y = 1 Tìm Max, Min c a S = 3 x + 9 y Bài 8 Cho x 2 + y 2 + z 2 = 1 Tìm Max, Min c a P = x + y + z + xy + yz + zx Bài 9 Tìm m ñ PT: 2 − x + 2 + x − ( 2 − x ) ( 2 + x ) = m có nghi m Bài 10 Tìm . 3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 1 BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Bài toán chung: Tìm giá trị. 0 − 0 y − 2 2 2 2 Bài 3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 7 Bài 16. a) Lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 1 x y x + = + b) Cho 1 a b c +. x 2 + xy + y 2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: S = x 2 − xy + y 2 Giải Xét y = 0 ⇒ x 2 = 3 ⇒ S = 3 là 1 giá trị của hàm số. Xét y ≠ 0, khi ñó biến