Giá trị lớn nhất nhỏ nhất và tiệm cận

[...]...  0;1 4 4   Max f (t )  Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  sin 4 x  cos2 x  2 Hướng dẫn: Hàm đã cho xác định trên  y  sin 4 x  cos2 x  2  sin 4 x  sin 2 x  3 Đặt t  sin 2 x , t   0;1 Xét hàm f (t )  t 2  t  3, t   0,1     Vậy Max f ( x )  3; Min f ( x )   0;1    0;1   11 4 Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  s inx  1 sin x  s... đồ thò hàm số khi x   x  lim f ( x )  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thò hàm số khi x   x  lim f ( x )  , lim f ( x )    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thò hàm số khi  x  0 x 0 x  0 và x  0  f (x) lim  0  Hàm không có tiệm cận xiên khi x   x  x  Các câu khác làm tương tự Bài 2 Tìm các đường tiệm cận ngang và đứng của các hàm số sau: 2 x 2  5x  1 a) y  2 ; x ...  2 2 Với x = 0, y =  3 5 3 5 , thì Min( x 2  y 2 )  2 2 Với x = 0, y =  3 5 3 5 , thì Max( x 2  y 2 )  2 2 Bài 5 Cho x2 + xy + y2 = 3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: S = x2  xy + y2 Giải Xét y = 0  x2 = 3  S = 3 là 1 giá trị của hàm số Xét y  0, khi đó biến đổi biểu thức dưới dạng sau đây S x 2  xy  y 2  x / y   ( x / y )  1 t 2  t  1 x u  2   2  u với t...  t  t 1  2 Max f ( x )  Max f (t )  0 khi sin x  1  x     k 2 , k   2 Min f ( x )  Min f (t )  0 khi sin x  0  x  k , k    1;1    1;1   2 2 Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4sin x  4cos x Hướng dẫn: Cách 1: Chun đề LTĐH 10 Biên soạn:Trần Đình Cư www.VNMATH.com TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT:0978421673 -TP HUẾ 2 2 2 2 4 2 y ... giá trị của hàm số + Nếu u  1, thì u thuộc tập giá trị hàm số  phương trình (*) có nghiệm t   = (3u  1)(3  u)  0  1  u  1  3 3 Vậy tập giá trị của u là  1 ,3  Min u  1 ; Max u = 3 3  3   x  y Min S = 1  Min u  1  t = 1   2  x  y  1 2 3  x  xy  y  3  x  3, y   3 x  y Max S = 9  Maxu = 3  t = 1   2  2  x   3, y  3  x  xy  y  3  Bài 5 Tìm giá trị. .. 5 Bài 2 Cho D = ( x; y ) / x  0, y  0, x  y   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4  S 4 1  x 4y 1 1 1 1 1  4 1  HD:  x  x  x  x  4 y         25  4( x  y )     25  x x x x 4y   x 4y   S  5 Dấu “=” xảy ra  x = 1, y = 1 Vậy minS = 5 4 Bài 3 Cho D = ( x; y ) / x  0, y  0, x  y  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 y2 1 P  xy 1 x 1 y xy HD:... LƯỢNG SĐT:0978421673 -TP HUẾ B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP: DẠNG 1: TÌM TIỆM CẬN NGANG VÀ ĐỨNG CỦ A ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG ĐỊNH NGHĨA BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1 Tìm các đường tiệm cận của các hàm số sau: a) y  2x  1 ; x2 b) y  3  4x ; x 1 c) y  x ; 1  2x d )y  4 x6 Hướng d ẫn: a) Hàm số đã cho xác định trêm  \ {0} Ta có: lim f ( x )  1  y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thò hàm số khi x ... Gọi y0 là một giá trị tuỳ ý của f(x) trên D, thì hệ phương trình (ẩn x) sau có nghiệm:  f ( x )  y0   x  D  (1) (2) Tuỳ theo dạng của hệ trên mà ta có các điều kiện tương ứng Thơng thường điều kiện ấy (sau khi biến đổi) có dạng: m  y0  M (3) Vì y0 là một giá trị bất kì của f(x) nên từ (3) ta suy ra được: min f ( x )  m; max f ( x )  M D D BÀI TẬP MẪU: Bài 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số... xác đònh trên  \{0} lim f ( x )  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thò hàm số khi x   x  lim f ( x )  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thò hàm số khi x   x  lim f ( x )  ; lim f ( x )    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thò hàm số khi x  0  x  0 x 0 và x  0 lim x   f (x) x2  1  lim  0  hàm số không có tiệm cận xiên khi x   x  x x2 Chun đề LTĐH 34 Biên soạn:Trần... b, a  0 đgl đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sa u được thoả mãn: lim  f ( x )  (ax  b)  0 ;   x  lim  f ( x )  (ax  b)  0   x  2 Chú ý: a) Nếu y  f ( x )  P( x ) là hàm số phân thức hữu tỷ Q( x )  Nếu Q(x) = 0 có nghiệm x0 thì đồ thị có tiệm cận đứng x  x0  Nếu bậc P(x)  bậc Q(x) thì đồ thị có tiệm cận ngang  Nếu bậc . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số    2 1 1 x y x trên đoạn [-1;2] Hư ớng dẫn: Hàm đ ạt giá trị nhỏ nhất tại x= -1 và đ ạt giá tr ị lớn nhất tại  1x Bài 8. Tìm giá tr ị lớn nhất, nhỏ. x trên đo ạn [ -1;6] Hư ớng dẫn: Hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-1; x=6 và đạt giá trị lớn nhất tại 5 2 x  Bài 5. Tìm giá tr ị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:      2 6 4y. + y   8 D ựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại      0; 2, 8x Min y Hàm không có giá tr ị lớn nhất Bài 4. Tìm giá tr ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của     2 5