Giới hạn hàm số

[...]...Gi i h n hàm s = e Tài li u ôn t p hàm m t bi n th c πx  πx   tg −1  4  x →1 2  gi i h n cơ b n lim (1 + x ) x = e 1 limtg x →0 πx −1 πx tg −1 lim 4 πx lim 4 πx x →1 cotg x →1 cotg 2 2 tg = e... lim  x − 1 x →0+  x 2    ln x  2 lim   1  x →0+  x  = − 1 x2      e = e −2 lim x x → 0+ =   ∞ lim  ln1x        x → 0+  x   ∞  e 0 =1 page 11 Gi i h n hàm s Tài li u ôn t p hàm m t bi n th c lim (1 + x ) x 1 Cách 2 : dùng gi i h n cơ b n x → 0+  L= lim (1 + x ) = x → 0+ x → 0+ = e   ln x lim  1    x →0+  x  x ln x lim (1 + x ) x 1 ln x = e ...  1  1  1 lim  sin x  x sin x  = lim  sin x  lim  x sin x  = 1.lim  x sin x  = lim  x sin x     x →0     x →0  x →0  x →0  x →0  Tr n Qu c Vi t page 13 Gi i h n hàm s Tài li u ôn t p hàm m t bi n th c  1 Bình lu n : lim  x sin x  không thu  x →0  (∞ ) (0 ) , vì 0 0 c các d ng vô 0 ∞ nh thông thư ng     ( ∞ − ∞) ( 0.∞ ) 1∞ 0 ∞ ( ) 1 x →0  ∞ nhưng sin...  x →+∞    → 0 sin  2         1   ln  1 + x    ln x ( x + 1)  x →+∞    → 0 Do ó : cos   sin    2 2         V y :L=0 Tr n Qu c Vi t page 14 Gi i h n hàm s Tài li u ôn t p hàm m t bi n th c III - Bài t p ngh : Bài 1 : 1.1 lim x →1 x 2 − 3x + 2 x −1 x + 3 − 1− x x →−1 x +1 3 x +8 − x+ 4 lim x→0 x2 + x sin 2 3x lim x →0 x s in5x 1 − cos x lim x → 0 x s in3x sinx-1... 2 + 2 x cos x − 1 x →∞ 2.4 2 x + 3x + 4 x +1 x →+∞ 2 x +1 + 3 x + 4 x −1 lim Bài 3 : Tr n Qu c Vi t page 15 Gi i h n hàm s 3.1 3.3 3.5 3.7 ( 4x + x − 2 − 2x ) lim ( x + 1 − x − 1 ) lim ( x + x − x ) lim ( x + x − x − x ) 2 lim x → +∞ 2 2 x →∞ 3 3 2 x →∞ 3 3 2 2 x →+∞ Tài li u ôn t p hàm m t bi n th c 3.2 3.4 3.6 ( ) lim ( x + 2 x − x − 2 x ) lim x ( x + 1 − x ) lim x 2 + 2x 2 − x + 1 x → −∞ 2 2 x →−∞... 1) lim x ln x x →0 + lim e ln x x → +∞ x →+∞ Tr n Qu c Vi t ( lim sin x + 1 − sin x lim+ sin x ln (x 2 + 3 x ) x →0 −x ) 5.4 5.5 x →0 1  lim+  x α sin  , α > 0 x →0  x page 16 Gi i h n hàm s Tài li u ôn t p hàm m t bi n th c Tr n Qu c Vi t page 17 ... 4x.   x  3 = lim e x →0  sin x   2  x   2  2 = e cot gx 4.0.(1) (1)2 = elim ln(1−cos x )   x →0 [cot gx ]/ / = 1 ( − sin x ) 1−cos x lim 1 x →0 − sin 2 x e 3 = e 0 =1 page 12 Gi i h n hàm s nh ( ∞0 ) : *Vô VD18 L= L= = = sin x sin x elim x →0 e e (sin x.ln cot gx ) 0 lime x →0 = ln ( cot gx ) sin x = lime x →0 sin x.ln cot gx lim ( sin x.ln cot gx ) ( 0.∞ )   ln cot gx... sin x ) = = ( ∞ ) gi i gi ng cách 1 câu C x →0   /  ln cot gx  x    lim / x →0   1    sin x  x   *Vô L = lim ( cot gx ) x →0 lim ( cot gx ) x →0 = Tài li u ôn t p hàm m t bi n th c lim ( tgx.ln sin x ) ( 0.∞ ) x →0  ln sin x    x → 0  cot gx  lim     ln sin x  / x  lim / x → 0  [ cot gx ]x        ln sin x    x → 0  cot gx . Giới hạn hàm số Tài liệu ôn tập hàm một biến thực Trần Quốc Việt page 1 GIỚI HẠN HÀM SỐ I – Kiến thức sơ bộ : Chú thích : Định nghĩa. vô cùng và vô định. 2 – Giới hạn vô định : Khi ( ) F a có dạng 0 0 , ∞ ∞ , ∞ − ∞ , ∞ .0 , ∞ 1 , 0 0 , ( ) 0 +∞ . Giới hạn hàm số Tài liệu ôn tập hàm một biến thực Trần Quốc.  ( ) 0. ∞ VD12 VD13 Giới hạn hàm số Tài liệu ôn tập hàm một biến thực Trần Quốc Việt page 11 = x 1 x x tg tg 1 2 4 lim e → π π   −     giới hạn cơ bản ( ) 1 x x 0 lim 1