Chuyên đề số phức phần 3

[...]... phần tư thứ nhất r2 z2 5 4 2k , k 2 2, 2 2(cos Argz2 { 4 2 4 Z} 4 i sin ) 4 2k , k Z} c) P3 ( 1, 3) thuộc góc phần tư thứ hai r3 z3 2, 2(cos 2 3 2 3 3) thuộc góc phần tư thứ tư Argz3 { d) P4 (1, 2 3 3 r4 Lê Lễ -suphamle 234 1@gmail.com 2, 4 i sin 2k , k 2 ) 3 Z} 5 3 Page 34 Bài tập số phức z4 2(cos 5 3 i sin 5 ) 3 5 2k , k 3 Ví dụ 13 Viết các số phức sau dưới dạng cực a) z1 2i , 1, b) z2 c) z3 2 , 3i... (2, ) 3 6 6 3; 2 arctan 0 0 0, M 5 (3, 0) 3 3 2 2; 6 arctan( 1) , M 6 (2 2, ) 4 4 4 4; r7 1; 2 arctan , M 7 (1, ) 2 2 3 3 r8 4; 8 , M 8 (1, ) 2 2 Ví dụ 11.Tìm tọa độ vuông góc của các điểm cho bởi tọa độ cực 2 7 M1 (2, ), M 2 (3, ), M 3 (1,1) 3 4 2 1 2 3 x1 2cos 2( ) 1, y1 2sin 2 3, M1 ( 1, 3) 3 2 3 2 7 3 2 7 3 2 3 2 3 2 x2 3cos , y2 3sin , M2( , ) 4 2 4 2 2 2 Tương tự x3 cos1, y3 sin1, M 3 (cos1,sin1)... Ta có 3( 1 2i ) 3 6i , hình 1.10 b) 2( 3 2i) 6 4i Lê Lễ -suphamle 234 1@gmail.com Page 28 Bài tập số phức 2.4 Bài tập 1 Biểu diễn hình học các số phức sau trên mặt phẳng phức z1 3 i, z2 4 2i, z3 5 4i, z4 5 i, z5 1, z6 3i, z 7 2i, z8 4 2 Biểu diễn hình học các hệ thức 3 i; a) ( 5 4i) (2 3i) b) 4 i 6 4i 2 3i ; c) ( 3 2i) ( 5 i) 2 3i ; d) (8 i ) (5 3i ) 3 4i ; 8 4i ; e) 2( 4 2i) f) 3( 1 2i) 3 6i 3 Biểu... các số phức z1 1 2i, z2 a) z1 z2 z3 , b) z1 z2 z2 z3 z3 z1 , c) z1 z2 z3 , 2 2 )2 0 Do đó α=β=γ 2 3i, z3 1 i Tính d) z12 z e) 1 z2 2 2 z2 z3 , z2 z3 , z3 z1 2 z12 z2 f) 2 2 z 2 z3 2 Giải phương trình a) z 5 7i 2 i; Lê Lễ -suphamle 234 1@gmail.com Page 17 Bài tập số phức 5 i; b) 2 3i z c) z (2 3i) 4 5i ; z d) 3 2i 1 3i 3 Trong C, giải phương trình sau a) z 2 z 1 0; b) z 3 1 0 n z k , tùy theo số nguyên... 8 Với mọi số nguyên k không âm, ta có Lê Lễ -suphamle 234 1@gmail.com Page 23 Bài tập số phức 37 2 | z1 z2 | | z2 z3 | 2 | z2 ( z1 z2 z3 ) z1 z3 | 2 | z2 | | z1 z2 z3 | 2 | z1 || z3 | 2 | z2 z3 | | z3 z1 | 2 | z3 | | z1 z2 z3 | 2 | z2 || z1 | 2 | z3 z1 | | z1 z2 | 2 | z1 | | z1 z2 z3 | 2 | z2 || z3 | Cộng các bất đẳng thức với | z1 z2 |2 | z2 z3 |2 | z3 z1 |2 | z1 |2 | z2 |2 | z3 |2 | z1 z2 z3 |2 có điều... | z3 | R 0 Chứng minh | z1 z2 || z2 z3 | | z3 z1 || z1 z2 | | z2 z3 || z3 z1 | 9R2 v(u z ) 30 Cho u,v,w là ba số phức | u | 1,| v | 1, w Chứng minh | w | 1 | z | 1 u z 1 31 Cho z1 , z2 , z3 là ba số phức sao cho z1 z2 z3 0,| z1 | | z2 | | z3 | 1 Chứng minh 2 2 z12 z2 z3 0 32 Cho các số phức z1 , z2 , , zn sao cho | z1 | | z2 | | zn | r 0 Chứng tỏ ( z1 z2 )( z2 z3 ) ( zn 1 zn )( zn z1 ) E là số. .. x3 8 ; d) x 4 x 2 1 36 Tìm tất cả các phương trình bậc hai hệ số thực có một trong các nghiệm sau a) (2 i ) (3 i) ; 5 i b) ; 2 i c) i 51 2i80 3i 45 4i 38 37 (Bất đẳng thức Hlawka) chứng minh | z1 z2 | | z2 z3 | | z3 z1 | | z1 | | z2 | | z3 | | z1 z2 z3 |, z1 , z2 , z3 C Lê Lễ -suphamle 234 1@gmail.com Page 21 Bài tập số phức 1.10 Đáp số và hướng dẫn Lê Lễ -suphamle 234 1@gmail.com Page 22 Bài tập số phức. .. giác vuông 7 Tìm các điểm biểu diễn số phức z sao cho 1 |z | 2 z 2.4 Đáp số và hướng dẫn 3 a) Đường tròn tâm (2,0) bán kinh 3 b) Hình tròn tâm (0,-1) bán kính 1 c) Phần ngoài đường tròn tâm (-1,-2) bán kính 3 7.Hợp hai đường tròn x2 Lê Lễ -suphamle 234 1@gmail.com y2 2 y 1 0, x 2 y2 2y 1 0 Page 30 Bài tập số phức 3 Dạng lượng giác của số phức 3. 1 Tọa độ cực của số phức Trong mặt phẳng Oxy, cho M(x,y)... z2 zn 33 Cho các số phức phân biệt z1 , z2 , z3 sao cho Lê Lễ -suphamle 234 1@gmail.com Page 20 Bài tập số phức | z1 | | z2 | | z3 | 0 z1 z2 là các số thực, chứng tỏ z1 z2 z3 1 Nếu z1 z2 z3 , z2 z3 z1 , z3 34 Cho x1 , x2 là các nghiệm phương trình x 2 x 1 0 Tính 2000 a) x12000 x2 ; 1999 b) x1 x1999 ; 2 n n c) x1 x2 ; n N 35 Phân tích thành tích các đa thức bậc nhất các đa thức a) x4 16; b) x 3 27 ;... trình z3 (3 i) z 2 3z (m i) 0 Có ít nhất một nghiệm thực 24 Tìm tất cả các số phức z sao cho z ' ( z 2)( z i ) là số thực 1 25 Tìm tất cả số phức z sao cho | z | | | z 26 Cho z1 , z2 C , sao cho | z1 z2 | 3, | z1 | | z2 | 1 Tính | z1 z2 | 27 Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1 i 3 n 1 i 3 n ( ) ( ) 2 2 2 28 Cho số nguyên n>2 Tìm số nghiệm phương trình z n 1 iz 29 Cho z1 , z2 , z3 là ba số phức . của số phức 31 3. 1 Tọa độ cực của số phức 31 3. 2 Biểu diễn lượng giác của số phức 33 3. 2 Các phép toán trên dạng lượng giác số phức 37 3. 4 Biểu diễn hình học của tích hai số phức . các vấn đề liên quan số phức: từ xây dựng trường số phức, số phức dạng lượng giác, đến hình học phức Người dịch chỉ chọn lọc một số vấn đề lý thuyết, bài tập cơ bản, nâng cao của số phức để. 32 23 3 18 3 26 x xy x y y Đặt y=tx, 2 3 3 2 ) 26(18 (3 3)y y x yx x ( cho ta x≠ 0 và y≠ 0) ⇒ 32 )1 2 1 38 (3 6( )t tt ⇒ 2 (3 1) (3 12 13) 0.ttt Nghiệm hữu tỷ của phương trình là t=1 /3. Do