Chuyên đề số phức phần 2

[...]...  ) 2 1  2 2 2  2 (1  a )  b  2( a  b )  4a  1  0 (1) Ta có:   2 2 2 2 2 2  (1  a 2  b 2 ) 2  4a 2 b 2  1 (a  b )  2( a  b )  0 (2)  o h i u Cộng từng vế (1) với (2) ta được (a 2  b 2 )2  (2a  1 )2  0 (vô lý) Suy ra đpcm Bài 2: Cho số phức z  0 thoả mãn z 3  V 1 1  2 Chứng minh rằng: z   2 3 z z Giải: Dễ chứng minh được rằng với hai số phức z1 , z 2 ta có z1  z2 ... b  i  a 2  (b  1 )2  (a  b )2  (a  b )2  a   b – 2b  1  2  a  b 2 2 2 2 a 2 2 2 2  b  2b – 1  0  a   b  1  2 h 4 2 c Vậy tạp hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là đường tròn I  0; 1 và bán kính R  2 Bài 12: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện z  2  3i  3 Tìm số phức z có modul nhỏ nhất 2 Giải: Giả sử z  x  yi , khi đó: 3 3 9 2 2 z – 2  3i    x  2    y... Loinguyen1310@gmail.com c a = b = 0 Dạng 3: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z  2  2i  1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z Đáp số: z max  2 2  1  z  4 2 4 2 4 2 4 2   i ; z min  2 2  1  z  i 2 2 2 2 Bài 2: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3 ; z2  3 ; z1  z 2  37 Tìm số phức z  Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn: z  z1 z2 20  1  3i z Bài 4: Với... phức z  x  yi Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: a u  z 2 – 2 z  4i Đs: V a x 2 – y 2 – 2 x và 2  xy – y  2  b v  zi iz  1 b  2 xy y 2  x2  1 và 2 x 2  ( y  1) 2 x  ( y  1) 2  3  3i   Bài 7: Hỏi với số nguyên dương n nào, số phức   3  3i    Bài 8: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: 1  7 1 c  i  7 ; 2. i  i  Đs: n là số thực, là số ảo? 2 1 1 i  10 d... 1 và 2 2 Bài 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x  Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau 2 3 20 1  1  i   1  i   1  i    1  i  HD: Áp dụng công thức tính tổng của CSN Với u1  1; q  1  i  và n  21 10 o h i u 10 h 4 2 c 2  i 1 i  1  2i 3i Đs: phần thực 2 , phần ảo 2  1 Bài 5: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: z 2  2  2 3 i Bài 6: Cho số phức. .. u Đặt: F1  0; 1 , F2  0;1 x 2  ( y  1 )2  x 2  ( y  1 )2  4 (*) Thì (*)  MF2  MF1  4  F1 F2  2 Suy ra Tập hợp điểm M là elip (E) có 2 tiêu điểm là F1, F2 Ta viết phương trình elip (E): x2 y2 Phương trình chính tắc của (E) có dạng: 2  2  1  a  b  0; b 2  a 2  c 2  a b MF  MF2  2a  4 a  2 Ta có:  1   b2  a 2  c 2  3 c  1  F1 F2  2c  2 V x2 y2   1 4 3 Bài 11: Xác...  7 a A   92  156i Email: Loinguyen1310@gmail.com Dạng 2: Số phức và các thuộc tính của nó Loại 1: Xác định phần thực và phần ảo của số phức 3 Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z   2  i  Bài 2: Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 3 i 2 i a x   b (1  i )2  (1  i )2 1 i i 3 c  2  i    3  i  1 i 3  d z   1 i 3     3 2 n v Đs: a 3 3 2 2 1 3 và 2 2 b 0 và 4 d... Dạng 1: Tìm căn bậc hai của số phức Bài 1: Tìm căn bậc hai của các số phức sau: a  5  12i b 8  6i c 33  56i Giải: a Gọi z  x  iy là một căn bậc hai của 5  12i tức là  x  iy  2 2 2 2 h 4  5  12i  x  y  2ixy  5  12i 2  2  2  x 2  y 2  5  x  2  x  y  5 x  4   2  2  2  x  y  13 y  9  y  3  2 xy  12   x  2  x  2 Do b  12  0  x, y cùng dấu do đó...  Khi đó z 2  z  0   x  yi   x 2  y 2  0  x 2  y 2  x 2  y 2  2 xyi  0  x  0   2 x2  y 2  x2  y2  0 2 2 2 2 2 2 2   x  y  x  y  0   x  y  x  y  0    x  0     y  0  2 xy  0 y  0  2   2 2 2  x  y  x  y  0  n v h 4 2 c  x  0 x  0  x  0 x  0    y  0     x  0, y  0   2  y  0  1  y  0   y 1 ... 1 5  y  2x  Chọn   2 2 2   x  1   y  2   4  x  1 5   2 4 2   4   y  2 Với x  1 nên số phức z   1    2  i 5 5 5  5  Cách 2: Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z 2 2 Ta có z  1  2i  2   x  1   y  2  4 h 4 2 c o h i u 2 2 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn (C) :  x  1   y  2   4 có tâm I 1; 2  và R  2  x  1  2 sin t Chuyển . Phần ảo 7 d. Theo giả thiết     2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 41 1 a b ab a b ab a b                     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z i z i z i z i         . Giải: a. Vì 3 1 3 1 2 2 2 2 z i z i      b. Ta có 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 2 2 4 4 2 2 2 z i i i i                  2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 2 2 4 4 2 2 2 z i i i i     . Khi đó   2 2 2 2 0 0 z z x yi x y          2 2 2 2 2 0 x y x y xyi       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 x x y x y x y x y x y x y x y xy y x y x y        