Bai tap toán 10 —- HKI ĐỀ 10 | ĐỀ THỊ DỰ BỊ ~ KHÓI 10 ~ NĂM HỌC: 2011 — 2012 U ĐẠI SỐ (6.0đ) V3- xtNxts ˆ+9 a) Tìm tập xác định và xét tính chăn, lẻ của hàm : sO f(x)
b) Xét tinh chăn, lẻ của hàm số: ø(z) =|ƒ(x)— x|~ f(x) +3]
Bài 2: Cho parabol (P): y =x? + bx +¢
a) Xác định các giá trị của b, c để parabol(P) nhận điểm I(1 ; —1)
làm đỉnh |
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P) với b=-~2 ; c= 0 Bài 3: a) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: I x—m Jx-4 Jx-4 b) Sử 1 dung định thức, giải hệ phương trình sau: V2x+y = | —~V2x+(V2 -ly = V2 Bai 4: Cho sé thuc a>0 Tim gia trị lớn nhất của biểu thức: p=-— Bai 1: Cho ham số f(x) = a’ +] H/ HÌNH HỌC (4.0đ) Bài 1: a) Cho hinh binh hanh ABCD Goi M la trung diém BC ( CM: —— | — AM =~ AD+AB và AB.AC=AM2-BM?
-_b) Cho tam giác ABC có AB =5, AC =7, BC = 8 Tính góc B , điện tích tam giác ABC và độ dài đường cao kẻ từ B Bài 2: Trong mat phang Oxy, cho A(3 ;-2), BI ; 4), C(3 ; —2)
a) Chứng minh ba điểm A,B và C không cung nắm trên một đường thắng Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ r giac ACBD la hình bình hành Qf FKL b) Tính tích vô hướng 48.CD Trường THPT Phú Nhuân "ĐẠI SỐ | CHU ONG I: MENH DE - TAP P HOP Van dé 1: Nhan n dang mệnh đề
‹ Mệnh đề là một câu khẳng định đã biết chính xác ding hoặc sai „ Cho mệnh đề P; mệnh đẻ “khong P” được go) là mệnh dé phủ định
của mệnh đề P Kí hiệu: P
Mệnh đề P và mệnh đề P trái ngược nhau về tính n đúng Sal Lưu ý: P và Q= P hay Q ; P hay Q=P và Q
„ Mệnh đề kéo theo là mệnh đề có dạng “ Nếu P thì QO” Ki higu: P=> Q Ménh dé P= Q chi sai khi P dung va Q sai - Mệnh đề tương đương là mệnh đề có dạng “ P khi và chỉ khi Q”
Ki hiéu: P< Q Ménh dé PQ chi dung khi P va Q cung đúng hoặc cùng sai
‹ Mệnh đề chứa biến là một câu khăng định có tính đúng sai của nó phụ thuộc nhất định vào giá trị của một biến số x Kí hiệu: P(x) - ° Dinh ly la mot ménh dé Keo theo có chân trị đúng UN A /
Doc la: “ Néu P thi Q”
*P là điều kiện đủ của Q” * Q là điêu kiện cân của P”
Bài 1: Các câu sau có phải là mệnh đề không? Nếu có hãy phát biểu
mệnh đề phủ định của chúng Hà Nội là thủ đô của Việt Nam
Hạ là một học sinh giỏi, nó học giỏi lắm
Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích chơi game
Chiêu nay bạn có đi chơi khong? |
7
8
a
9
e Có một học sinh trong lớp 10B chưa biết sử dụng máy tính
Trang 2Bài tập toán 10 — HKI Bài 2: m ga rh Bài 3:
h Bạn An trong lớp vừa học giỏi vừa hát hay ¡ Nếu hôm nay trời mưa thì em nghỉ học j Vx eR,x°-x+1>0
k dx€ Q, x’ =3
I VneN*,nˆ- 1 là bội của 3
Hãy phát biêu mệnh đẻ phủ định của những mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của chúng? a Phương trình x +1=0c6 nghiệm b Phương trình (x — 1)(xˆ - 4x + 3) = 0 có ba nghiệm phân biệt 2'”~ 1 chia hết cho I1 Có vô số số nguyên tố WxecR,x<x+r] dX € R,3x=x’+ l Jn € N, n(n + 1) là một số chính phương WxeR,(x-— I“x— 1 i, Vn e N,n’+1 khdéng chia hết cho 4 a 9 Hãy cho biêt tính đúng sai của các mệnh đề sau và hãy sửa lại _ để thu được mệnh đề đúng: f Phương trình x+ x-2 Vx-2 | X+2 Ax+2 x-Ïl_ NXx-l x+ÌÏ x1 € Vx>—l;|x+lị=x+r ] a VX; b Vx e0* (x+2)(x-I)_ 3 (x +1)(x-1) 2 e Phuong trinh x+Vx-2 =V¥2—x +2 conghiém d x = 1 langhiém cua phuong trinh | — | Vx —3 3—X +3 có nghiệm bà “ = ae eo Trường THPT Phú Nhuận bE 8
Giải và biện luận phương trình: (3m + l)x —-5m— ] =0
_Cho parabol (P): y = x’ + bx +c Tim phuong trinh cua (P), biết _ rằng (P) qua A(2 ; -9) và B(-2 ; 7) Giải các phương trình: a) 3x+4| = k-2| b) Vx-1+3=x Trên mặt phăng Oxy, cho AABC có A(5 ; 6), B(8 ; 12), 4 10) a) Tính độ dài cạnh AC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành | c) Tim toa dé diém E trén truc hoanh sao cho 3 diém A, B, E lập
thành tam giác cân đỉnh A
Cho AABC có BC =a, AC =b, AB =c, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r Chứng minh: ¬ _ sinA ab be ca ar Cho a, b, c là các số dương thay đổi sao cho a # b và 5c°—b° a a’ + b> =c* + ab Chimg minh: a? +3be < ĐỀ 2
Cho A = [-7; 2), B= (1 ; +o) Tim AUB, ACB, A\B, B\A Xác định a, b để đồ thị hàm sé y = ax + b đi qua các điểm
M(4 ;—1), N(2 ; 3)
Xác định parabol y =ax’+bxtc › biết đỉnh của parabol là I(—1 ; -5) và parabol đi qua điểm A(1; I1) Giải và biện luận phương trình theo tham số m: smc +1 m~—2 X— Tìm m để phương trình 4x” - 4mx + m” — 3m — 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt Cải các phương trình sau: a) DÊx— 3| +5x=4 b) x+J3(x+l)=2x+l
Trong mặt phăng Oxy, cho AABC có A(-1; 2), B(2; 1), C(2; —1) a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân Tính diện tích AABC
b) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với điểm B qua C c) lìm điểm E thuộc trục Ox để tam giác ACE cân tại C
Trang 3
Bài tập toán 10 — HKI
ĐẠI SỐ:
1 Xác định tập hợp các giá trị của tham sơ a đề C.A¬BzØ với A =(2;7-2a| và B =[a +1;2a + 5| 2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số y =f(x)= an X +ỊX Dinh m để phương trình sau có nghiệm duy nhất 5m+l—x —————— = 3VX-— Ì Vx-—Ì Giải phương trình và hệ phương trình sau: > X+y+xy=5 a VX'+x-5+2(x+2)(x-l)=61 b , 4 ; / x +Yy +xy=7 Cho x, y,z dương thỏa xyz =1 Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 \Jl+xÌ+y ,Al+y +Z _Ni+z +X > 33 xy YZ ZX HINH HOC: 6 Cho tam giác ABC Tim tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn: 2MA +2MB + 4MC|=|MA-MC| |
Cho cosa = : , 0 <a <180° Tinh gia tri cua biểu thức: P=2sin” œ+cot” œ+ 2 tan œ
Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1;5),B(3;—1) Tìm tọa độ điểm C để tam giác ABC vuông tại B và tam giác OAC cân tại C
Cho tam giác ABC, chứng minh răng: R (a’ +b? +c? ) abc cotA+cotB+cotC = Trang 58 Bai 4: Trường THPT Phú Nhuận Hay phat biéu lại các mệnh đề sau đây bằng cách sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và điều kiện đủ | Nếu hai tam giác bằng nhau thì điện tích của chúng băng nhau
, Nếu a+b >2 thì a> I hay b> 1
Tổng 3 góc trong của một tam giác băng 180°
Các sô nguyên dương có tận cùng băng 0 đều chia hết cho 5 Hãy phát biểu lại các mệnh để sau đây băng cách sử dụng
thuật ngữ điêu kiện cân và đủ
Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và
ngược lại
Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó là 180”,
Trang 4
Bài tập toán 10 ~ HKI Van đệ 2: Chứng minh phản chúng Bài toán: Chứng mình VxeD ; P(x)= Q(x) Chứng mình:
e Gia su 4x 9€D ma P(x,) dung va Q(x) sai
s_ Kết hợp giả thiết của bài toán và kiến thức đã biết, tìm cách đưa ra một điêu vô lý Từ đó suy ra bài toán là đúng
Luu}: mệnh đề P => Q sai tương đương với P đúng và Q sai P>Q=PAQ
Chimg minh rang:
Bài 1 Nếu a và b là hai số dương thì a+b > 2Vab
Bài 2 Nếu sô nguyên dương n có rỶ là số chan thi nd sé 1a s6 chan Bài 3 Nếu n là số tự nhiên và nŸ chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5 Bài 4 Nêu tích hai số nguyên a và b là một số lẻ thì a, b đều là số lẻ
Bài 5 Nếu a và b là các số nguyên dương sao cho a.b chia hết cho 3 thì a hoặc b phải chia hệt cho 3
Bai 6 Trong mat phang, nếu hai đường thắng phân biệt cùng vuông góc với đường thăng thứ ba thì chúng song song với nhau Bài 7 Nếu a và b là các số nguyên dương sao cho a” + b chia hết
cho 6 thì a và b không thê đông thời là các sô lẻ Bài 8 Nếu x # —l và y#—] thì x + y †+ xy #—Ì
- Bài 9 Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60”
Bài 10 Nếu A“ + Bˆ=0 thì A =0 vàB =0 |
Bài 11 Nêu a + b< 2 thì một trong hai số a hoặc b nhỏ hơn 1 Bài 12 Nếu abc < 0 thì ít nhất một trong ba số a, b, c phải âm Bài 13 V7 là một số vô tỉ Trường THPT Phú Nhuân bE 6 DAI SO: 1 Xét tính đông biên và nghịch biên của hàm sô sau: a y=-x”+2x-3 trên (l;7) b y= Vx —Vx +3 trén (0; +00)
Xác định hai số a và b của hàm số y=ax+b biết đỗ thị của hàm số là một đường thăng tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9 Định m để hệ phương trình sau có nghiệm: x y Dinh m dé phuong trinh sau cé hai nghiém phan biét lớn hơn 3: x? +6x—S5m-1 x—3 : Chimg minh rang: (ax + by) < La? +b? \(x? + y’), Va,b,x,yel = 0 Từ đó tìm giá trị lớn nhất của: P=2x+3y với x?+y? =13 HINH HOC: 6 Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý Chứng minh răng: MA +MB—-2MC = CA +CB
Cho tam giác ABC đêu, cạnh bằng a Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điêu kiện sau: (MA + MB)MC =a’
Cho tam giác ABC với A(-1;-2), B(2;1), C(-4;1) Xac dinh toa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC có sinˆ B+sin” C=2sin? A Chứng minh rằng:
BAC <60°
Trang 5
Bài tập toán 10 - HKI ĐẠI SỐ: 1 Tìm tập xác định của hàm số: x14 = : — Š x? +2x 2 Xác định hai số a và b của hàm số y=2x? +ax+b biết đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh là I(2;~1) Kha 24 ` , " mx+2y=m-1 3 Dinh m dé hé phuong trinh sau c6 nghiém: ¢ , | (3m—1)x+4my =3 4 Địnhm 1 dé phương trình sau có hai nghiệm âm phân biệt: +4x—3m+Ì x? x—”m =0 x+2 5 Cho a,b21 Chung minh rang: aVb—1+bVa-1 <ab HINH HOC: | |
6 Cho tam giác ABC la tam giác đêu cạnh băng a
a Lây M trên BC sao cho MC = 2MB, Chứng minh rằng:
_AM=4AB-3AC | |
b Lấy N là trung điểm cạnh AC Tính tích vô hướng AB.BC, AM.BN
7, Cho tam giác ABC với A(0;3), B(4;0) và trọng tâm 0 (2:2
_ Chứng minh răng tam giác ABC vuông
6 Cho tam giác ABC có AB=3, BC=5, AC =7 Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC Tính độ lớn của góc AGB Trường THPT Phú Nhuân Vẫn đê I: Xác đi 3p hợp Q 1 Có hai cách cho một tập hợp: + Cho bằng cách liệt kê các phân tử + Cho băng cách nêu tính chất đặc trưng 2 Tập con:AcB<©(VxeA=xeB) ACB : 3 Haitâần bằng nham: A=B<© BCA Bài 1 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử A={xeQ/(2x-x^(2x”-3x—2)= 0} B={xeR/(xX*-1) +(x’ -4x +3" =0} C={neN*/3<n’<30} D={ncN/n<20 và n chia hết cho 3} E={x/"x= 3k” va“k € Z” va“-1 <k<5”} F= KY) / XY eZ va x°+24= y} Bài 2 Viết mỗi tập hợp sau băng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử A=tr3;-2;-l;0;1;2;3} ; — B=({-5;0;5;10; 15} C={2;6;12;20;30;42} ; D={2;3;5;7} E=({3;7; 11; 15; 19; 23; 27; 31; 35} F = Đường tròn đường kính AB G = Hình tròn tâm O bán kính R
H = Hinh vành khăn tạo bởi hai đường tròn (O, R¿) và (O, R;)
biết răng Ri< Ro
Bài 3 Xác định tập con của các tập hợp sau:
a A= {1;2} | b B = fa: b; c}
Bai 4 Cho tập A= {xeN/x’?-10x +21 = 0 hay x`—x= 0} Hay liệt kê tất cả các tập con của A chứa đúng hai phân tử
Trang 6
Bai tap toan 10 - HKI Bài 5 Xét quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau: a.,A=(1;2;3/,B=(1l;2: 3; 4), C= {1; 2; 3; 5;-6; 7}, D= {1; 2; 5} b A= {n e N/n la mét udc chung cua 24 va 30} va B={ncN/n là một ước của 6} c A la tap hop cac hình thang, B là tập hợp các hình binh hành, C là tập hợp các hình chữ nhật, D là tập hợp các hình thoi, E là tập hợp các hình vuông, F là tập hợp các tứ giác
d 1, là tập hợp các tam giác vuông; T là tập hợp tat ca các
tam giac; T, la tap hop tat ca cac tam giac cân; Ta là tập hợp
tât cả các tam giác đêu; TY+¿ là tập hợp tât cả các tam giác vuông cân Bai 6 Cho A= {255}; B= {5; x}; C= {xs ys 5} Hay xac dinh gia trị của x và y đề A =B =C Vấn đê 2: Các phép toán tập hợp 1 Các phép tốn trên tap hop: ®@At/B={x/xeA hayxeB) (phép hợp) eAVB={x/xeA va xeB} ( phép giao)
eA\B={x/xeA vax ¢B} (phép hiệu)
e A c X thì phần bù của A trong X là CA ={x/xeX và xe A] 2 Các tập hợp số: | e Khoảng (a;b)={xeR/a<x<b} e Đoạn |a;b|={xeR/a<x<bj) se Nửa khoảng [a;b)={xeR /a<x<bj} e Khoảng (-œ;a)={xeR/x<a} e Nửa khoảng |a;+s)={xeR/x>a)]
Bai 1 Cho ba tap hop A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}, B= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} C= {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10$ Hay xac dinh bang cách liệt kê phần tử của các tập hợp sau: | "Trường THPT Phú Nhuận ĐẠI SỐ: 1) a) Tìm TXĐ của hàm số y = = + a , “4 , 4 4.2, b) Xét tinh chan, lé cua ham sô y = x 2x" +3 Ix|(x? +x) 2) Định m dé phuong trinh —™ ni =m-2 có nghiệm duy nhất x — (m—1)x+(m+l)y=m 3) Dinh m dé hệ phương trình sau vô nghiệm: (34-m)x+3y=2 - | 4) Cho phuong trinh x’ + 2mx + 2m — 1 = 0 (1) Dinh m dé phương
trình (1) có 2 nghiệm trái dấu | 3 x+2 khi x > —2 5) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + HINH HOC: 6) Cho AABC, M là điểm thuộc đoạn BC thỏa MB =2MC a Chứng minh: AM =SAB+2 AC
b Tìm tập hợp các điểm K thỏa KA+KB+Kd=š|KB+K€ 7) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho A(2 ; 4), B(1 ; 1) Tim toa độ
điểm C sao cho AABC vuông cân tại B 8) Cho AABC có AB=c,BC=a, CA =b
CMR: b? — c* = a(b.cosC — c.cosB)
Trang 7
Bai tap toan 10 —- HKI BE 3 + DAI SO: x° -2 (x +2)V1-x |
2) Tim phuong trinh cua parabol (P): y = ax” + bx +c biét Parabol di qua A(4 ; —3) và có đỉnh I2; 1)
1) Tìm tập xác định của hàm số y =
2m — 2 (2m—1)x + —m
X—
3) Định m để phương trình sau có nghiệm: +]
4) Giải và biện luận hệ phương trình : on ° „—-
5) Cho phương trình: x” + 5x + 4a + 2= 0(a là tham số) Tìm a để
_ phương trình có hai nghiệm phân biệt xị, x; (x¡< x;) thỏa điều
kiện: x—x; =35
6) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh: a,b esl
| be ca ab a b c
HINH HOC:
7) Cho tam giác ABC và 2 điểm M, N thỏa AM = 2MB, CN =3NA,
Ila trung diém MN Tinh AI theo AB, AC | 8) Trong mp toa dé Oxy, cho A(1 ; 1), BC 35), C(4; 1) Tinh gia tri
biểu thức P= ABBC+CA.AB+BCCA
~ 9) Cho AABC can tai A c6 AB = 5 va goc A= 30° Tinh d6 dai canh BC va trung tuyên BM của AABC
Trường THPT Phú Nhuân
a ANB;AUB;A\B;B\A
b AN(BUC);(ANB)UANLC) ce AN(B\C);(ANB)\C
Bai 2 Cho A= {n EN \n laude cua 24}; B= {x eN\n làước của 6} TimANB;AUB;A\B;B\A
Bai 3 Cho A = [-3; 1], B=[0; 4], C = {0 ; 4} Xac dinh cac tap
hopsau AUB; ANB;AUC;ANC;C,A
Bài 4 Xác định tap hop C,A, C,B, (AUB) OC ; (ANB) U C biét a A=(-0;2],B=(0;+0),C=(-5;2] b A=[0;4],B=(-e;2],C =(-2; 6] Bai 5 Cho A = [2 ; 10), B= (1; 2; 3; 4} Hãy xác định các tập hợp ANB AUB;A\B;B\A Bai 6 Cho A =(—5 ; 4) U[1;6], B=0 , C=C’ Hay xac dinh AM B;A\B;C\A
Trang 8Bài tập toán 10 — HKI Bài 12 Xác định tham số a và b để: a (—00 94) |S +] #0 vora<0 a b a;a+2][b;b+ 1] z@ c [l;10]\(-s; a)= @ “ĐẠI SỐ:
1 Sai sô tuyệt đôi: Gọi a là giá trị gân đúng của a Khi đó sai sô tuyệt đôi của sô gần đúng a là Aa =|a - a| - ke A 2 Sai sô tương đôi: 6, = | : a 3 Đồ chính xác của sô gan ding: S6 d duoc gọi là độ chính xác của sơ gần đúng a<>a—d<a<a+d | <©a=a+d
4 Chữ sô chắc: Cho a=a+d Một chữ sô được gọi là chữ sô chắc
của sô gân đúng a nêu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng chứa chữ sô đó
5 Đanøg chuân của số øần đúng:
e Nêu a là sô thập phân thì dạng chuân của a là dạng mà mọi chữ_
sô của nó đều là chữ sô chắc _
A ` A A ` A 3 ` k re ` A
® Nêu a là sơ nguyên thì dạng chuân của a 1a A.10° voi A là số nguyên và k là hàng thâp nhât chứa chữ sô chắc
6 Ký hiệu khoa học của một số a: a = œ.10” với 1 < |œ| <10,ne Z|
X 22 4 nl te ot xố ak ~ q/ ¬
Bài 1 Gọi > là một giá trị gần đúng của sô nm Hay danh giá sai sd tuyệt đối của giá trị gần đúng này biết: 3,1415 <x< 3,1416 Bài 2 Trong hai số _ = ding dé x4p xi V2 a Chứng tỏ rằng = xấp xi V2 tốt hơn Trường THPT Phú Nhuận | 2 1) Tìm tập xác định của hàm sô: y = ka + 5X — J'x-=-2 -X+6x-5
2) Cho Parabol (P): y = ax”— 4x + c Tìm a, c để (P) co dinh I(3 ; —-1) 3) Giải và biện luận phương trình: 3X =U _ ma] x — 4h " x+my =3m 4) Tim m dé hé phương trình sau có nghiệm: | 7 | mx + y = 2m +Ì 5) Tìm m để phương trình (m + 1)x”— 2(m — 2)x +m - 3 = 0 có hai
nghiệm phân biệt xị, xạ thỏa: (4xị + 1)(4xa + 1) = 18 |
6) Cho 3 sé duong a, b, c Chung minh: (a+ b)(b + c)(c + a) = 8abe HINH HOC:
7) Cho hình bình hanh ABCD Goi I là trung điểm của AD _
a) Tinh CI theo CA, CD |
b) M là điểm thỏa BM=2Mi Chứng minh A, M, C thẳng hàng
8) Trong mp Oxy, cho A(1 ; 1), B(2; 4), C(10 ; -2)
Trang 9Bai tap toan 10 —- HKI MOT SO BE ON TAP HOC KY I | BE 1 DE THI HKI — THPT PHU NHUAN — 2013 2014 THOI GIAN 90’ xe ¬—= gs 3 TA k ~2| Bai 1: (1,0d) Tim tap xac định của ham so y = f(x) = _ =2 _ —“—— ( 9 ) 4p ; y ( ) (x-IJ4x+5 Bài 2: (1.58) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y=Íx)= my
Tính giá trị của /(2V2) Suy ra ƒ(-2V2)
Bài 3: (1,5đ) Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị là một parabol _ (P) di qua MÓ ; -9) và hàm số đạt giá trị lớn nhất
bang —l tại x = 0 -
| Lập bảng biên thiên của hàm sô vừa tìm được Bài 4: (1,58) Cho phuong trinh: (m+1)x? —2(m+2)x+m—3=0
| | Dinh m dé phuong trinh cé 2 nghiém x, va x, thoa diéu kién |x,|-|x)|=0 mx+2y=m° Bai 5: (1,0d) Dinh m dé hé phuong tinh có nghiệm 2x+my=4
Bai 6: (2,0d) Cho AABC có AB = 5, BC = 7, góc B= 120° Goil
| là trung điêm của AB Gọi J là điểm thỏa 2JA-3JB+4JC=0 - a) Tính BA.BC và độ dài cạnh AC b) Phân tích J theo BA va BC - Bài 7: (1,5đ) Trong mặt phăng tọa dd Oxy, cho A(0 ; 1), BG3 ; 4), C(-2 ; 6)
a) Chứng minh À, B, C không thắng hàng và ABC là một tam giác cân
b) Tìm sin góc A của tam giác ABC
¬— HET -
Trwong THPT Pha Nhuan
_ b Chứng minh sai số tuyệt đối của Ta so voi V2 nhỏ hơn
73.105 |
Bai 3 Chiéu dai cua mét cay cau la | = 1745,25 m £0,01m Hãy viết sô qui tròn của chiêu dài cây câu Bài 4 Một hình chữ nhật có chiêu rộng là x = 2,56m + 0,01m và chiêu dài là y = 4,2m + 0,01m Chứng minh răng: Chu vi của hình chữ nhật là P = 13,52 + 0,04m Bài 5 Dùng máy tính, tính giá trị gần đúng của các số sau: a 1/100 chính xác đến hàng phân trăm và hàng phần ngàn b (3/217 137] với kết quả có 6 chữ số thập phân 9 , | ,
C (1,23) +4 -42 | với kết quả có 5 chữ sô thập phân
Bài 6 Cho biết chữ số chắc của số gần đúng C = 2,43865 biết độ
chính xác là d = 0,00312
Bài 7 Vũ trụ có tuổi khoảng 15 tỉ năm Hỏi vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (giả sử một năm có 365 ngày)? Hãy viết kết quả dưới dạng khoa học
Trang 10
Bai tap todn 10 — HKI CHƯƠNG II: HÀM SỐ Van dé 1: Tập xác - định của hàm số s Hàm số có B(x B(x) xac dinh khi A(x) #0 A(x) s Hàm số có A(x) xác định khi A(x) > 0 Đài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau: a.ve x-3 b v= x +] sự x”-3x+2 ở x? ~2x +5 x—3 — XI Cc y= _ wW= ’ x?—0 ¿ (x-3)vx+l !x-l+AS-x | = { v=xvx-l+ Vx? -9 (x-3)V8-x Ø Y=vX-2+2-x- | h = ox7? x-2 x? —x}+]x =| Bai 2 Tim tap xác định của các hàm sô sau: V4—x | | ] —”” š33l+x+3 |x+3|+x+3 ° ˆ |k*~2x+l|+|x°=3x+2Ÿ | VX+4 ~V=y3- 2V2- d y= my Ỷ ¬ | ¿ Vx-1+|x? -6x +5 e y= 7 Ox? 5x 43 9 = 4x! f y=V3-x 472 ˆ 7 x +1 g y= V5-x h v= V4—x Äx—l.VJx—2 C7” x'~7x+10 Bài 3 Biện luận theo m tập xác định của các hàm số sau đây: VX-Ï Nx+2 I 2 b y= V*= X+2m aX ¬ (x-m)xI- a y= Trường THPT Phú Nhuân a sinB.sinC =sin? A b.h,.h, =h?
Bài 3 Chứng minh rang trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
a sinA =sinBcosC+sinCcosB b.h, =2RsinBsinC
¢ b? —c’ =a(bcosC-—ccosB) d.m>+mi +m? = (2 +b’ +c?)
—— ———~\2
€.S csc = ~ JAB?AC -(AB.AC)
f.S =2R“ sin A sin BsinC = Rr(sin A +sinB+sin C)
Bài 4 Cho tam giác ABC Chứng minh răng điều kiện cần và đủ để
hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc nhau là bˆ +c? = 5a” Khi tam giác ABC thỏa mãn điều kiện trên, hay tính diện tích tam giác theo BC = a và góc A = œ
Bài 5 Cho tứ giác lỗi ABCD, gọi œ là góc hợp bởi AC và BD va 1S là diện tích của tứ giác ABCD
a Chứng minh răng S= - AC.BD.sina
b Nêu kết quả trong trường hợp AC vuông góc BD
Vẫn đê 3: Nhận dạng tam giác
Bai 1 [am giác ABC là tam giác øi nêu xảy ra một trong hai trường
hợp sau:
a Độ dài hai đường cao h, va hy bang nhau b Độ dài hai trung tuyến mụ và mụ băng nhau
Bài 2 Cho tam giác ABC có bc.cos A +ca.cosB+ab.cosC=a?,
Chứng minh răng tam giác ABC vuông
Bài 3 Tính góc A của tam giác ABC nếu biết : b(bỶ -a’)=c(c? -a’)
Trang 11Bai tap toan 10 —- HKI
d Đường trung tuyến m,, mp, m,
e Độ dài đường phân giác AD và độ dài các đoạn BD, DC Bài 3 Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết a= 3;b=4;c=6
a Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất, nhỏ nhất của tam giác b Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn
nột tiếp r của tam giác ABC
Bài 4 Cho tam giác ABC có a= A2, b=7,cosA = =, Tinh canh c va
dién tich tam giac ABC
Bài 5 Tam giác ABC có a =2V3, b=2V2,c = V6 - V2 Tinh cdc géc —A, B và các độ dài hạ, R, r của tam giác
Bài 6 Cho tam giác ABC có a = 7, b.c = 40, A = 60” Hãy tính độ dài hai cạnh b và c
Bài 7 Cho hình bình hành ABCD tâm O, biết rằng:
a AC= 14, BD= 16 va góc BOC = 60” Hãy tính AB và AD b AB=5, AD =8 và góc A = 60” Tính AC và BD
c AB= 13, AD = I9 và AC = 24 Tinh BD
Bai 8 Cho AABC có AB = l6, AC = 18 và trung tuyến AM = II Hãy tính độ dài của BC và cosA |
Bài 9 Cho tam giác Abc có đường cao AH Biết AH = 12, BH = 4 và CH = 6 Goi E va F là hình chiếu của H trên hai cạnh AB và V
a Tinh dé dai AE va AF
b Tinh dé lén géc BAC tu do suy ra d6 dai EF
c Tính độ dài trung tuyên AM và bán kính R
- Bài 10 Giải tam giác ABC biết:
a.c=35;A =40”;B=20”
c.a=7;b=23; C= 130 b.a= 14;b=18;c=20 d.b=4,5;A=30°:B=75°
Vấn đề 2: Chứng minh các đẳng thức trong tam giác
Bài 1 Tam giác ABC có b+c= 2a Chứng minh rang: | : 2 1 1 a 2sinA=sinB+sinC b —=—+— c 6Rr = be h, a h, h c Bai 2 Tam-gidc ABC cé bc =a’ Chimg minh rang: Trường THPT Phú Nhuân Bài 4 Cho hàm sô y=XJx—m +42m+lI—x Định m đề hàm sô trên
xác định trên một đoạn có độ dài băng 2 Ễ_— khix>0 Bài 5 Cho hàm số: f(x) = heat X + khi -l<x<0 x-] a Tìm tập xác định của hàm sô b Tinh f(0); 2); -3); f1)
c Tìm nghiệm dương của phương trình f (x)= 1
Vẫn đê 2: Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
Bài toán : Xét tính đồng biến và nghịch biến của y =f ( x) trén D
Phuong phap:e Lay XỊ, Xạ€ D và XI#X¿
f(x;)-f)
X; —Xi e Lập tỉ số K= e Xét dấu của K để kết luận:
Néu K > 0 thì hàm số đồng biến trên D
Nếu K < 0 thì hàm số nghịch biến trên D
Trang 12Bài tập toán 10 ~ HKI
Bài 2 Khảo sát tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau và lập bảng biến thiên của chúng: a y=4x+7 trênR b y=5-—2x trênR € y=a(x+l)+3x-2 trênR d y= trén (-co ; 3) va (3 ; +0) x-3 2 " 5) (5 e& y= tren | -coo;— | va | —:+00 3—2x 2 2 Y=x -4x+3 trên (œ ; 2) và (2 ; +00) y=—x`—3x+l trên R h y=—2x“—8x— 1 trên (—ø ;—2) và (~2 ; +o) ge i y X— trên (—œ ; 6) và (6 ; +œ) Tinh chan lẻ của h Van dé 3: Trường THPT Phú Nhuận Phương pháp: e Tìm tập xác định D của hàm số xe La kage eVeD; =f (x thi f(x) la ham s6 chan — D ; eVeD: tro = (x) thi #0) 1a ham s6 1 Bài 1 Xét tính chăn lẻ của các hàm sé sau: a y=xˆ-3|x|+4 b y=5xÌ-6x € y=vx-10 d y=|3x+2|+|3x ~2| _ f y=|x—l|—|x +] X |x— 2|+|x+2] h V2—x? y= V3 —X—N3+x Tử x? —4 Dinh ly cosin: 2 — ‘cosa =e HS 5 a?=b?+c?—2becos A abe b* =c’ +a’ —2cacosB hay 4cosB=“ = <b ca c? =a’ +b’ —2abcosC 212 2 aˆ+bˆ—c cosC= Ũ 2ab
Dinh ly sin: 2 _=_—P_~_° —2R snA sinB sinC
(trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) Công thức trunø tuyến:
2(b’ +¢ ?)-aŸ 2(c? +a7)—b’ 2(a?+b?)—c’ mM, = 3 M1, — $ Mm, = 4 4 4 Cone thire dién tich: ] 1 S = ah, =—b.h, =—c.h, 2 2 2 = da bsin C= J besin A= | sa sin B 2 2 2 =Ẵm —P+ =ÍP(P~8).{p—b).{p=©)` _ a+b+c
(trong đó p là nửa chu vi ; r là bán kính đường tròn nội | tiếp tam giác ; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) -
Trang 12
Van đề I: Tính các yếu tố trong tam giác Bài 1 Cho tam giác ABC cé canh a = 2V3,b =2,C = 30°
a lính cạnh c, góc A và diện tích § của tam giac ABC
b Tinh chiéu cao h, va đường trung tuyên mạ của tam giác ABC Bài 2 Cho tam giác ABC cób=8;c=7; A = 1200, Hay tinh:
a Do dai canh a va dién tich cha tam gidc ABC
b Duong cao h,, hy, he
c Bán kính R và bán kính r của các đường tròn ngoại tiếp và nội _ tiếp tam giác ABC
Trang 13
Bài tập toán 10 — HKI
Bai 3 Trong mat phang Oxy cho A(-1 ; 1), B(0 ;2), C@ ; 1), D(0;— 2)
a Chung minh tt giac ABCD 1a hinh thang can
b Xác định tọa độ giao điểm của hai đường chéo và giao điểm hai cạnh bên Chứng minh rang hai điểm đó cùng với trung điểm hai cạnh đáy lập thành bốn điểm thắng hàng
Bai 4 Cho hai diém A(-3 ; 2) va B(4: 3) Tim toa dé cua: a Diém M trén truc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M b Điểm N trên trục Oy sao cho NA = NB
Bài 5 Cho tam giác ABC cé A(-1 ; 1), B(3 ; 1), C(2 ; 4)
a Tính chu vi và điện tích của AABC
b Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I của đường tròn
ngoại tiếp AABC
c Chứng minh I, G, H thăng hàng
Bài 6 Cho 4 điểm A(-8 ; 0), B(O ; 4), CŒ : 0), D(—3 ; -5) Chứng _ minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn Bài 7 Biết A(1 ; —1), B(3 ; ; 0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD
Tìm tọa độ của các đỉnh C va D
Bai 8 Cho AABC, biết hai đỉnh A(2 ; 6), B(-3 ; —4) và trọng tâm G có tọa độ là (332)
3 3
8 Chứng minh ABC là một tam giác vuông
b -Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong của góc B c Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 9 Cho điểm A(0 ; 4), B(2; —]l), C(2 ; -3)
a Tìm tọa độ N trên Ox để tam giác ANB vuông tại N b Tìm tọa độ I để ABCI vuong tai C va AACI can tai I Trường THPT Phú Nhuận Bài 2 Xét tính chăn lẻ của các hàm sô sau: a y =x? —2(|x+]]+|1-x]) b y= _ l-x* x + 2|+]x —2| 0 oe y=|x-S|-|x+5] 5 3 X Ê ơ` l+x â V= : 1h y= + 4 VW§—xŸ / I+xỶổ 1-x? Vẫn đề 4: Tịnh tiến đồ thị của hàm số
Trong mặt phăng toa dé Oxy, cho dé thi (G) của hàm số y =f (x): D và q là hai số dương tùy ý Khi đó:
1 Tịnh tiễn (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f(x)+q 2 Tình tiên (G) xuông dưới q đơn vị thì duoc dé thi của hàm số y=f(x)-q 3 Tịnh tiên (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm sô y=f(x+p) 4 Tịnh tiên (G) sang phải p don vi thi được đô thị của hàm sô y=f(x-p)
Bài 1 Cho ham sé y= == có đồ thị là (HD
a Nếu tịnh tiền a> xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đô thị của hàm số nào?
b Nếu tịnh tiễn (H) sang phải 2 đơn vị thì ta được đô thị của hàm sô nào?
c Nếu tịnh tiến (H) lên trên | don vi rồi sang trái 4 don vi thi ta
được đô thi của hàm số nào?
Bài 2 Cho hàm số y= Š có đỗ thị (H) Hỏi phải tịnh tiến (H) như 7
thê nào đê có được đồ thị các hàm sô sau:
Trang 14
Bai tap toan 10 —- HKI
_4x+3 | b y=it2%
X x+]
Bài 3 Xác định hàm số có đồ thị là ảnh của (P): y=x? + 1 a Khi di chuyển về bên phải 2 đơn vị
b Khi di chuyền lên trên 7 đơn vị c Khi di chuyên về bên trái 6 đơn vị d Khi di chuyển xuống dưới Ì đơn vị
Bài 4 Xác định hàm số có do thị mà sau khi đời lên trên 2 đơn vita được đô thị của ham sé y=2x-3
Bài 5 Xác định hàm số có đỗ thị mà sau khi doi qua bén trai 2 don vi _ ta được đô thị của hàm số y=x”-2x+3 Bài Bài 6 Cho (H) là đồ thị của hàm số: yY=——— Xác định phép biến đổi biến (H) thành (H'): y= | Trường THPT Phú Nhuận
AC ; AD và AO Kết hợp định lý hình chiếu dé suy ra _OE.CD =0 rồi suy ra đpcm) | Bài 3 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ bên ngoài tam giác
ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng AM vuông góc DE
Bài 4 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD =ax2 Gọi K là
trung điểm của cạnh AD Chứng minh rằng BK vuông øóc AC,
Bài 5 Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CD lấy một điểm E và trên tia BC lẫy một điểm F sao cho CF = EC Chứng minh rang BE | DF
Bài 6 Cho hình vuông ABCD có cạnh băng a Gọi MvàN lần lượt
là hai điểm trên BC và CD sao cho BM =kCM và CN = kDN
Hãy xác định tất cả các giá trị thực của số k để AM L CN Van dé 3: Tích vô hướng và tọa độ > Đồ thị của hàm số y = ax + b với a # 0 là một đường thăng có hệ số góc là a
> Nếu a >0 thì hàm số đông biến trên R — đồ thị là một đường thắng hướng lên theo chiêu từ trái sang phải
Nếu a < 0 thì ham số nghịch biển trên R => đồ thị là một đường thăng hướng xuống theo chiêu từ trái sang phải
» Cho hai đường thăng (di): y = aix + bị và (đ¿): y = a¿x + bạ
@ (d,) // (dạ) khi và chỉ khi ai = a¿ và bị# bạ
s (d¡).L (d;) khi và chỉ khi ai ay =—- 1
® (dị) = (đ¿) khi và chỉ khi ai = a; và bị =b;
Cho hai vectơ a=(x;y) b=(x';y) Khi đó ta có:
e Tich vô hướng của hai vectơ là: a.b = x.x'+y.y'
s Độ dài của vectơ a là: la|=-jx? +y?
—
|xx+y.y|
bl yx? +y? fx? ty”
e Điêu kiện cân và đủ đê hai vectơ vuông góc: a.L b«e>x.x'+ y.y'=0 e Goc gitta hai vecto la: cos (a b)= b | os Lưu ý: Độ dài của đoạn thang AB la: AB= \(x; —X, y +ÍYp ~ VÀ} Vẫn đê 1: Xác định công thức hàm số Bài 1 Xác định công thức hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thắng a Qua A(1;3); B(2; 1) |
b Qua M(—2 ; 2) và song song với (đ): y = x— 2 c QuaN(2; -3) và vuông góc với (đ): y= 4x + 3
Bài 1 Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho u= 2i-3Ï :V= ki—4j a Tìm các giá trị của k dé u lv
b Tìm các giá trị của k để [ul = I
Bai 2 Trong mat phang Oxy cho A(8 ; 0), B(4 ; 6), C1 ; 4), a Chứng minh răng tam giác ABC vuông
Trang 15Bài tập toán 10 - HKI
Bai 5 Cho hai vecto a, b có la I=§ : |b I=12; la+b|=13
a Góc giữa hai vectơ a,b nhọn hay tù
b lính tích vô hướng hai vectơ a(a + b] va Suy ra Øóc g1ữa hai vecto a va atb |
Bal
Bài 6 Cho tam giác ABC có AB=ó; AC =8; BC = II
a Tính CA.CB
b Tính AB.AC chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù c Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =2 và gọi N là trung
điểm của cạnh AC Tinh AM.AN Van dé 2:Chitng minh dane dai Bail Cho AABC với ba đường g trung t tuyên AD, BE, CF.Chứng _— minhrằng: BCAD+CA.BE+AB.CF=0 Bài 2 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng với M tùy ý ta luôn có: a MA.BC+MBCA+MCAB=0
b MA’ + MB + MC” = 3MG” + GA” + GB? + GC’ Từ đó suy ra vị trí của M để MA“ + MBỸ + MC” đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3 Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC và H là trực
tâm của tam giác Chứng minh răng:
a MH.MA = „BC | b MA’ + MH? = AH’ + BC _ Vấn đề 3:Áp dụng tích vô hướng để chứng minh
hình học
Bail 1, Chứng minh rang n nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì ta có: HA.BC+HB.CA +HC.AB =0 Từ đó hãy suy ra rằng ba đường cao trong tam giác là đông quy
- Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A, O là tâm đường tròn ngoại tiếp _ tam giác Gọi D là trung điểm của AB và E là trọng tâm tam
giác ACD Chứng minh răng OE vuông góc CD
(Hướng dẫn: Tính tích vô hướng OE.CD theo các vectơ g thức về tích vô hướng và độ
Trường THPT Phú Nhuân
"Bài 2 Tìm a để đường thẳng y =—2x + a(x + 1) a Song song đường thắng y=/2x
b Di qua gốc tọa độ O
c Đồng quy với 2 đường thăng: y = 3x + 2 và y=—x — 6 Bài 3 Tìm a, b để đường thắng y = ax +b
a Đi qua (—] ; 20) và (3; 8)
b Cắt đường thắng y= 2x + § tại điểm có hoành độ bằng —2 va cắt đường thang y =-3x + 4 tại điểm có tung độ bằng -2 ec Song song vdi (D): y= =x và đi qua giao điểm của hai đường
thăng y=~-x+] và y=3x+S§ Bài 4 Tìm hàm số có đồ thị là đường thăng:
a Qua E(2 ; 5) va cat Ox, Oy tai A va B sao cho E 1a trung điêm của đoạn thắng AB
b Qua I(1 ; 2) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích băng 4
Trang 16
Bài tập toán 10 —- HKI a y= Vx? + Ux? + xt b v=x?~=4x+4+x9x?—6x +] x?-09 x—3 §3 H Trường THPT Phú Nhuận xs ko Vc 2, ¬ HH ge ; COf a — tan a Đài 5 BIÊt sina =— Tính giá trị của biêu thức: B=——————— 3 cof a + tan a §2 TICH VO HUONG CUA HAI VECTO’ Đô thị của hàm số y= aX” + bx + c với a # 0 là một đường cong parabol có đặc điểm: »> Có đỉnh là [-2: -=] và nhận đường thắng x = — làm trục 2a 4a 2a đối xứng > Sự biến thiên: eKhia>Othi — 2 y |+oo TC —* — A/4a eKhia<0thì _x —b/2a Ỳ `» —
Góc giữa hai vecto: Cho hai vecto a - b khác vectơ 0 Từ một điểm
O nào đó trong mặt phăng ta vẽ các vectơ OA =a ; OB=b Khi đó số đo của góc WOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b Kí hiệu:
(a;)
Khi (a;b)=90° thi ta ndi a Lb
Tích vô hướng của hai vectơ: Tích vô hướng của hai vectơ a ; b là một số, kí hiệu là: a.b và được tính như sau: a.b = Aal.|b|[.cos(a;b) 2 —_ a - +2
Bình phương vô hwong cla mét vecto a: a = Diéu kién vuông góc của ai vectơ: a Lb«>a.b=0
Đình lý hình chiều: ab=a.b' với b' là hình chiêu vuông góc của b lên giá của a
Vẫn đề I: Xác định công thức hàm số
Bài 1 Xác định parabol y = ax” + bx +2, a0, biết rằng parabol : a Đi qua 2 điểm M(I ; 5) và N(-2 ; 8)
b Đi qua điểm A(3;-— 4) và có trục đối xứng là đường thắng
3 |
x=—— 2
c Có đỉnh làI(2;-2)
d Di qua điểm B(-1 ; 6) va tung d6 dinh la -2 Bài 2 Xác định công thức hàm số bậc hai:
Van dé 1: Tính ; tích Võ hướng của hai vectơ Bài 1 Cho tam giác ABC vuông ở A, B=30” Tính gia tri cua các
biêu thức sau:
¬
a cos( AB, BC) +sin (BA, BC]+ lận T
b sin (AB, AC} + cos (BC, BA) +COS (CA BA)
Bài 2 Cho hình vuông ABCD tâm I, gọi M là trung điểm CD Tính
tích vô hướng của các vectơ sau:
a ABAD b ABAC c IC.DA d.AM.DC e.IMMB
Bai 3 Cho tam gidc ABC cén tai A; AB = AC =a; A = 30° Cho M, H lần lượt là chân các đường cao ké tt A, C cua AABC Tinh
theo a các tích vô hướng sau đây:
a AB.AC b AB.BC c AM.BA d MH.CB
Bài 4 Cho la|=3; |b|=4; (a,b}=60° Tinh ad ; la+b| ; a-b
Trang 17
Bai tap toan 10 —- HKI CHUONG IL:TICH VO HUONG VA UNG DUNG §1.GÓC LƯỢNG GIÁC Cúc hệ thức lương ơiúc cơ ban: sin a cosa tana = cota = cos a Sin œ a) sin’ a+cos’ a =1 tana.cota =1 Ì + tan” œ=—— l+cot”œ=—— cos’ a sin’ a
Gia tri lwong giac của hai goc bu nhau:
sin (180° -a) = sina cos (180° ~ ct) = —COSŒ
| tan (180” — œ} = — tan œ cot(180” — œ} = —cotœ
Gia tri lwong giac cua hai goc phu nhau:
sin (90° — œ) = cosa cos (90° — ot = sing
tan (90° — ot) = cota cot (90° — au) = tan œ
Bail Tinh gia tri dung cua các biểu thức sau: (không dùng máy tính)
a (2cos60° — sin120”+ 3cot135)(tan150”— cos 180"
b sin?90° + cos7120° — cos 150) + tan 30” ~ cot?135° e, sinl00° + sin80° + cos16? + cos1647
Bài 2 Rút gọn biều thức:
a 2sin (1 80° — œ) cot a@—cos (1 80° — ot với 0° <a <90°
b 4a’ cos’ 60° + 2abcos* 180° + s9 cos’ 30° Có (a sin 90° + btan 45° ) (a cos0° + bcos 80° ) Bai
Bai 3 Tinh cac giá trị lượng giác sau đây:
"` Cho sina = Ti , 90Ï<a< 180” Tính cosa và tana
b Cho cosa= _ Tinh sina va tana
_© Cho tana= 2/2 - 0< a <90” ,Tính sina và cosa
Bài 4 Biết tana =2 Tính giá trị của biểu thức: A = 3sina—cosa
Sina +cosa
Trường THPT Phú Nhuận
a Qua A(1;2); Đ(0;3);:C(-1; 6)
b Qua A(0; 3) và nhận I(2 ; —1) làm đỉnh của parabol
c Qua A|h~Ÿ) : a( 3:5 va nhan (D): a lam truc đối
2 2 2 4
xứng |
Bai 3 Tim parabol y = ax? + bx +c, a #0, biét rang parabol do: a Đi qua ba điểm A(0 ;—1), B(1:—1), CŒI ; 1)
b Có đỉnh I(1 ; 4) và đi qua điểm D@ ; 0)
e Duong thang y = —2,5 có một điểm chung duy nhất VỚI parabol và đường thăng y = 2 cat parabol tại hai điểm có hoành độ là —l và 5 Vấn đê 2: Đồ thị hàm số bậc hai Bài 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b y =3x° —4x41 ae y =—-x’ +4x ce Vy=Xx =5 d y=(2x-l) 2 ¬—.= f.y =x’ —2|x|/ +3 Bài 2 Vẽ đồ thị của hàm số y =- 2x” - 4x + 6 (P) a Dựa vào đô thị (P) tìm x sao cho y > 0 b Dựa vào đô thị (P) tìm x sao cho y < 6
Trang 18Bai tap to4n 10 ~ HKI k f(x) —x =2 khi x <1 ~f(x)= 2x°-2x-3 khix >] Bài 4 Định m dé:
a Phương trình: x—6x +5— 2m =0 có nghiệm lớn hơn 1 b Phương trình 2x”- 5x +2+m=0 có hai nghiệm thuộc nửa
khoảng (-I ; 4]
c Phương trình x +x—3m +1 =0 có duy nhất một nghiệm
thuộc khoảng (-3 ; 1) |
Trường THPT Phú Nhuận
c Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD d Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành e Tìm tọa độ điểm M sao cho: ME+AE-2EB+CE =0 Bài 6 Cho Ba điểm A(0; 4), B1 ; 1), C@ ; 2) |
a Chimg minh rang A, B, C lập thành một tam giác b Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC c Xác định tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABDC d Định tọa độ M để AM—4MB+ BC =2MD S
Bài 7 Cho tứ giác ABCD có A(-3 ; 1), B@ ; 10), C(4 ; 6), D(1; -3)
a lứ giác ABCD là tứ giác gì? :
b Tim toa độ giao điểm I của hai đường chéo
Bài 8 Cho AADC Các điểm M(I ; 0); N(2 ; 2); P(—1 ; 3) lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ các đỉnh
của tam giác
Bài 9 Cho tam giác ABC có A(-I ; 1); B(5 ; -3), đỉnh C nằm trên trục Oy và trọng tâm G năm trên trục Ox Tìm tọa độ đỉnh C
Bài 10 Cho AABC đều cạnh a Chọn hệ tọa độ (O:šj) trong đó O
_ là trung điểm của cạnh BC, ï cùng hướng OC, j cùng
hướng OA
a lĩnh tọa độ các đỉnh của tam giác ABC b Tim toa độ trung điểm E của AC
c Tim tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Baill Cho hình thoi ABCD tâm O có AB =8, BD =6 Chọn hệ - tọa độ (O:šj) sao cho iva AC cing hướng ; j va OB cùng
hướng |
a Lính tọa độ các đỉnh hình thoi : b Tim toa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác
ABC 7
c lim tọa độ điệm đôi xứng I’ cha I qua tâm O Chứng minh
rang A, I’, D thang hang
Trang 18
Trang 19Bài tập toán 10 - HKI
s3 CD beoxyx'y=0e =< (x'sy'# 0)
> AB =(X, ~Xasyp —YA)
› Nếu M là trung điểm của đoạn thăng AB thì
„ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thi _ YA TY» Tửc TT” Trường THPT Phú Nhuận CHUONG | HH: PHƯƠNG 1 TRÌNH- HE PHUONG TRINH v Hai hương + trình (1) và (2) được gọi là tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm Kí hiệu : (1) = (2)
*_ Các phép biến đổi tương đương là các phép biến đổi không làm thay đối tập nghiệm của phương trình
v Phương trình (2) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình (1)
khi và chỉ khi tập nghiệm của (1) là tập con của tập nghiệm của (2) Kí hiệu : (1) > (2)
Lưu ý: Trong chương này ta chỉ xét phương trình trong tập số thực nếu không có giả thiết gì thêm
Bài 1 lrên trục (O:ï) lây A, B, C, D lan luot c6 toa do —5 ; 4; —3; 2
a Biểu diễn các điểm đã cho trên trục
b Tính độ dài đại số của các vectơ AB ; 2AC ; AC+AD Bài 2 Cho a= (—2;3) ; b=(4;-1) - C= (0;-6)
a Tim toa do cua u=2a+3b-—c
b Tìm tọa độ của v sao cho 2v+a=i—3c c Biểu thị c theo a; b Bai 3, Tim x để các cặp vectơ sau cùng phương: a.u=.i+2];v=3Ï-xj — b.a=(G:-2); b=(2x;-5) c.c=(3;0) ; d=(-2;x) d e=(0;4) ; Ê=(0;x) —® g=(-2;0);h= (x:1)
Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(3 ; 4), B ; 1), CÓ ;—5) a Chứng minh rang ba diém A, B, C thang hang
_b Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD
c Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho ba điểm A, B, E thắng © hàng
- Bài 5 Cho 3 điểm A(0 ; -4), B(-Š ; 6), CÓ ; 2)
a Chứng minh răng 3 điểm A, B, C không thăng hàng b Tìm tọa độ của trọng tâm tam giác ABC
Trang 20Bài tập toán 10 — HKI
Bài 4 Giải các phương trình sau băng cách bình phương hai về:
a |x+3|=l b |2—-x|=2x-—]
Cc VS—2x =Vx-1 d V3x-2 =|-
Bài 5 Giải phương trình 2 ẩn: \[-x?-(y +1)’ +xy =(x+1)(y+1) Bài 6 Giải các phương trình sau: a /x-l+Xx=2+xvx-l —N2-xX=4-x2-—x X93 _ 4 đ x’ -3xt+1 x?=4x4+3_ “x-9 x-0 "yd x? 5x44 e 2x°+Vx-l=1-x’ f V4—-x? +Vx-2=] §2 PH iruong T HPT thu Nhuan _§4 HE TRUC TOA DO
Phương pháp: Biện luận phương trình ax + b = 0
a7 Ú : phương trình có nghiệm duy nhất x = _}
: a
a=0: Ââb=0: phuong trinh v6 sé nghiém
eb #0: phuong trinh v6 nghiém Bài 1 Giải và biện luận phương trình | a (m° + 2)x =2m+x b m*(x — 1) + 3mx = (m? + 3)x — 1 c.m(x—3)—-2=mÏÌ+x d m(2x + m) = 2mx + | Bài 2 Tìm m để phương trình (4m? — 2)x=1+2m—-x vo nghiém co nghiém tuy y có vô số nghiệm 2mx-lÌ=x+m mx-m=25x- 5 (m+1}x+l—-m= (7m—5)x có đúng một nghiệm (mx - m)(x— 1)=0 (m+1)(x—3)=m”- I1 (x—2)[fn- 1)x+l1-m']=0 có đúng một nghiệm có nghiệm duy nhất có nghiệm duy nhất x = 3 ¬"
1 Trục toa độ:Trục tọa độ là một đường thăng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ ¡ có độ dài băng 1, Kí hiệu: trục (o:j) Cho vecto u nam trên truc (o:Ì Khi đó nếu có số a để u=ai thì
-a duoc gọi là tọa độ của u trên trục (O;i)
© Cho điểm M năm trên trục (O;i) Khi đó nếu có số m để OM = mi thì m được gọi là tọa độ của M trên trục O;Ì) |
©Nếu A và B là hai điểm trên trục (o:i) thì tọa độ của vectơ AB được gọi là độ dài đại số của AB trên trục (O;i) Ki hiéu: AB
Lưu ý:s AB=ABiï Si |
- AB=CD @ AB=CD; VA, B, C, D €(0;i) °AC= AB+BC ; VA, B, C €(0;i]
2 Hệ trục toa độ: Hình gồm hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc nhau tại gôc tọa độ O được gọi là một hệ trục tọa độ Oxy Trục Ox được gọi là trục hoành, trục Oy được gọi là trục tung Kí hiệu: (o si; j)
+ Néu a=xi+yj thi cặp số (x; y) được gọi là tọa độ của vectơ a
Trong đó x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ
Trang 21Bài tập toán 10 —- HKI
a Tinh IG theo GB Từ đó suy ra ba điểm I, G, B thang hang
b Chứng minh răng IJ cùng phương với AC
Bài 6 Cho tam giác ABC, dựng AB'=BC ; CA'= AB ; BC'=CA Chứng minh: a) A là trung điểm B” C
b) Các đường thắng AA’, BB’, CC’ đồng quy
Bài 7 Cho tứ giác ABCD Gọi các điểm M,N, P, và Q lan luot la
trung điểm của AB, BC, CD, và DA Chứng minh răng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm
lột hệ thức
Van dé 3: Xác định một điểm thỏa mãn n
vecto cho trước
Đề xác định vị trí điểm M thỏa mãn một hệ thức vectơ ta tìm cách xác định XM theo các vectơ cô định khác, trong đó X là một trong các điêm cô định có san
Lưu ÿ hai tính chât của phép cộng vectơ:
+ Nếu MA +MB =0 thì M là trung điểm của đoạn thăng AB + Nếu AB+AC = AM thì M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC Bai 1 Cho tam giác ¿ ABC xác định các điêm M,N, P, Q thỏa: a MA-MB+MC=0 b 2NA+NB+NC=0 c PA+3PB+2PC =0 d 5QA -2QB—QC =0 e Tinh PQ theo AB; AC
Bài 2 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp những điểm M thỏa một trong các hệ thức: a MA +MB|=|MA -MC b IMA +MB|=|MA+MC| © MA+MB+MC|=|MA+MB-2MC| d MA-MB+MC =0 Trường THPT Phú Nhuận Vấn để 1: Biện luận n phương t trình " + ` bx +c=0 > a=0: Phương trình trở thành phuong trinh bac nhat bx +c = 0
> a#0: Tinh A=b*—4ac
eA> 0 : phuong trinh co hai nghiém phan biét: -b+VA _ v _-b-VA 2a 7 2a — ®A =0: phương trình có nghiệm kép x, = -= a eA< 0 : phương trình võ nghiệm Bài 1 Giải và biện luận phương trình a b f° d © f 2x ~6x + 3m—5=0 (m+ 1)x*-(2m+ 1)x+m-2=0 (2m- 1)xˆ + 2(3 - 2m)x + 2m = 0 (m+ 2)x*—-2mx +m-1=0 (mx — 2)(2mx —x + 1) =0 (x —2)[mx* — (2m + 1)x+m—2]=0 Bài 2 Tìm m đề phương trình a (m—3)x”— 2(3m - 4)x + 7m—6=0_ có hai nghiệm băng nhau b (m—3)x’— 25x +32=0 cd mét nghiém băng 4 và khi đó Cc
hãy tính giá trị của nghiệm còn lại
(x + 1)[Œn— 2)x” mx + 2m — 3] = 0 có ba nghiệm phân biệt
Trang 22
Bài tập toán 10— HKI Vấn đề 2: Ứng dụng định lý Viete Định lý Viete: Nếu phương trình ax” + bx+c=0 có hai nghiệm thực b S=X,+x,=-— ` ` f a Xị Và X¿ thì ta có: a
Bài 1 Cho phương trình: x” - 2x — 17 = 0 Gọi xị và xạ là hai nghiệm của phương trình Hãy tính giá trị của: | | a xX +X; b x? +x} c + X,;-2 x,-2 | 3x 3x đ Xi +X5 e IX ~~ X)| f 2 2x,-] ° 2x,-1 Bài 2 Cho phương trình: (m — 1)x”— 2(m - 3)x+m—4=0
a Định m dé phương trình trên có hai nghiệm
b Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa A(X, + X2) = 7XIX¿ ec Dinhm dé phương trình có hai nghiệm và trong đó có một
nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại Bài 3 Tìm m dé phương trình:
a x—-4x+m—1=0 có hai nghiệm xị và x; thỏa x) +x) =40 b xế+2mx+4=0 có hai nghiệm xị và xa thỏa
2 2
ẸGÌ- Ky x
Œ 2x -(m+ 1)x +m + 3 =0 có hiệu của giữa giá trị nghiệm lớn và giá trị nghiệm nhỏ bằng I
Bài 4 Giải phương trình x? +(4m+1)x +2(m-4)=0 biét ring nó có: hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ băng 17 Trường THPT Phú Nhuân Bài 7 Cho hình bình hành ABCD, M la một diém trén canh BC sao cho MB = 3MC a Chứng minh rằng: AM = -AB+ AC | b Goi N la diém trên cạnh CD thỏa ND = 2CN Tính các vecto AN ; MN theo AB: AG Bai 8 Cho tam gidc ABC Lấy I trên BC kéo dài sao cho IB = 3JC a Tính AI theo AB và AC
b Gọi J và K lân lượt là những điêm trên cạnh AC và AB sao
cho JA = 2JC va KB = 3KA Tinh JK theo AB va AC c Tính BC theo AI va JK Van dé 2: Ung dung vectơ để chứng minh các bài toán hình học
- M là trung điểm của đoạn thẳng ¿ AB <©>OA +OB=2OM với O tùy ý „ € là trọng tam cha AABC © OA + OB+0C =30G với Ö tùy ý
Vectơ b cùng phương với vectơ a z0 © 3k :b = ka - Ba diém A, B, C phan biét thang hàng © AB =kAC
Trang 22
Bài 1 Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (9) Chung minh rang:
a OA+0B+0C = OH b HA+HB+HC =2HO
Bài 2 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I lả trung điểm
của AM và K là điểm trên canh AC sao cho AK = SÁC
Chứng minh răng ba điểm B, I, K thang hang
Bai 3 Cho tam giác ABC, lây các điểm M, N, P sao cho MB= 3MC ; NA+3NC=0 : ; PA+PB= 0
a Tinh các vectơ MP ; MN theo AB và AC b Chứng minh rằng ba điểm M,N,P thăng hàng
Bài 4 Cho tam giác ABC, hai diém M, N được xác định bởi
BC+MA =0 ; AB-3NA-3AC =0 Chứng minh MN // AC
Bai 5 Cho tam giác ABC goi I va J là hai điểm thỏa: IC- IB+IA =0
và JA+JB~3JC=0 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Trang 23
Bài tập toán 10 — HKI
Bài 11.Cho tam giác ABC Lay E, F sao cho BE=EF =FC
‘a Tinh v=AB+AC+EA+FA
b Goi N là a giao điểm của AE va trung tuyến BM Chứng minh NB và NM là đối nhau _ Vấn dé 1:Cac dang t toán c cơ bản Trường THPT Phú Nhuân
Vấn đề 3: Xét VỆ trí tương đối của hai nghiệm phương trình với ø cho tru ớc
Tích của a với số thực k là một vectơ, kí hiệu: ka được xác định như sau: s ka cùng hướng với a khik>0
ka ngược hướng với a khik<0 ch
Bài 1 Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a Hãy dựng
các vectơ sau và tính độ dài của chúng:
a 30A +40B —b, OA +2,508 ¢ OA -—OB OK 308
Bai 2 Cho doan thang AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho AM= = AB Tìm số k trong các đăng thức sau:
a.AM=kAB b.MA=kMB c MÃ =kAB
Bài 3 Chứng minh răng:
a I là trung điểm đoạn AB MA +MB =2MI, VM
— b G là trọng tâm tam giác ABC @ MA +MB+MC =3MG , YM Bài 4 Cho tam giác ABC, gọi M,N, P lần lượt là trung điểm của | BC, CA, AB Lay C O là một điểm tùy ý Chứng minh răng:
OA +OB+OC =OM+ON+OP
- Bài 5 Cho tứ giác ABCD, gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, CD vaG1a trung diém cua IJ Chứng minh răng:
a AB-CD=2II b GA+GB+GC+GD =0
ce AB+AC+AD =4AG d 2(AB+AJ+KA+DA)=3DB Bài 6 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Đặt a =GA ; b=GB Hay
_ biểu thị các vectơ AB ; GC ; BC; CA qua các vectơ a; b
Phương pháp:
® Đặt{ =x— œ, Chuyên phương trình ân x đã cho về phương trình theo an t Dat dé la phuong trinh (2)
e Dua vao yéu cau déi voi 4n x mà xác định yêu cầu đối với ant SÁp dụng định lý về dấu của hai nghiệm số để kết luận
Đình lý: Xét pt ax” + bx+c=0 có hai nghiệm x¡ < 4; thì khi đó b S=x,+x, —= —— , P=xX,.x, —= — a *® Nếu P < 0 thì pt có hai nghiệm trái dấu xị< 0 <x, , JP>U ơ _đ Nờu L 0 thì pt có hai nghiệm 4m x,< x>< 0 < , IJP>0 se Nêu L 0 thì pt có hai nghiệm dương 0 < x¡< xạ >
Lưu ý: Đôi khi ta có thể dùng đồ thị hàm số bậc hai để xác định m thỏa yêu cầu bài toán
Trang 38
Trang 24Bai tap toan 10 — HKI
Bài 6 Cho phương trình: x” — 2x + 3m + 5 =0 Định m để phương trinh trên có hai nghiệm đều lớn hơn 3 - Bài 7 Định m để các phương trình sau có hai nghiệm thỏa điều kiện ˆ cho trước:
a x? +2(m+ I)x+m-—5 =0 thoax)<x< 1 ;XIJSX¿S]
D 2x° —4(m — 2)x + 2m— 1 = 0 thoa 4 <x,<x);x,<2 <X>
Bài 8 Định m để ptrình x”~ 5x + 2 — 3m =0 có nghiệm thuộc (-] ; 3) Bài 9 Cho phương trình: mx* — 2(m+l)x+m+1=0
a Tìmm đề phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương b Timm dé phương trình trên có một nghiệm lớn hơn | va một
nghiệm nhỏ hơn I
| INH QUY VE BAC NHAT VÀ BAC HAI
én luan phuong trình theo tham số m: | 2m-]- b 2mx—mˆ.+m 2 2 ° =m—3 5 x—2 | x° —] C |2mx+3|= 5 d Imx—x+1|=|x + 2| e (mx +1)Vx-1=0 { =m Bai 2 Tim m dé phuong trinh: X+2 x4] =—— Có nghiệm duy nhất X-m x-] b |mx-2|=|x+4| có nghiệm duy nhất x+] x ^ LẠ C x=m+l = x+m+2 võ nghiệm d (x? + 4x +3) —m=0_ có 2 nghiệm phân biệt (m+1)x”-2mx+m ~3 © 2x—] =l có nghiệm Bài 3 Giải các phương trình sau: Trang 24 Trường THPT Phú Nhuận Bài 4
a) Cho 5 diém A, B, C, D, E CMR: AB+CD+EA=CB+ED
b) Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: © AD+BE+CF —— ỷƑ——— — = AE+BF+CD =AF+BD+CB — —— +
@ AB+CE = AF+CB—EF -_ ®AD-FC-EB=CD-EA-_FB
=> _~x _— _—— —_— _ lL,
rs eee OT ae sae eet
Bai 5 Cho hinh thoi ABCD cé BAD = 60° và cạnh là a Gọi O là
| giao diém hai duong chéo Tinh [AB + AD], |
IBA - BC| OB — DC
Đài 6 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4; AD = 2 Vé va tinh độ - dai cac vecto sau:
a) a=AB+AD b) b=AC+CD-AB |
c) c=AC+D€ d) d=AC+BD c
Bai 7 Cho hình vuông ABCD tâm O có cạnh băng a Gọi E là diém đôi xứng với A qua B Hãy dựng và tính độ dài của các vectơ
Sau: | | |
a) AB+AD b)AB+AC c)OB+AD |
d) OA+CB e) DC-BO 0 OE-BD+AD
Bai 8 Cho 2 điểm phân biệt A, B:
a) Tìm tập hợp các điểm O sao cho OA = OB
b) Tìm tập hợp các điểm I thỏa IA = -TB :
c) Tìm tập hợp các điểm J thỏa JA-JB=BA " |
Bài 9 Cho tam giác OAB Gia sit OA +OB=OM ; OA-~OB=ON
a) Khi nào M năm trên đường phân giác trong của góc AOB?
b) Khi nào N năm trên đường phân giác ngoài của góc AOB? Bài 10.Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh răng:
OA +OB+OC+OD+OE =0
Trang 25
Bai tap toan 10 - HKI c) AB; AC cùng phương Bài 6 Cho hình bình hành ABCD a) Dựng AM=BA ; MN=DA ; NP=DC ; PQ=BC Chứng minh: AQ=0 b) Dựng điểm R thỏa |DR|=[AC| an? mH Lm & F gm mm om fF = — it D BA Pes Boe = Ẹ : , QUY tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C C tùy ý ý Ta ¬ ln CÓ: c AB+BC = AC - Quy tac hinh bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB+AD=AC
Quy tắc c hiệu: Cho hai điểm A, B Khi đó ta có:
OB—-OA =AB với O tùy ý »M la trung điểm của AB MA +MB=0
- G là trọng tâm của tam giác ABC GA +GB+GC =0 Trường THPT Phú Nhuân a 4x?—12x —5V4x?-12x+11+15=0 2x1 X b 4x2+- + x -6=0 c (x—l)(x-2)(x-3)(x-4)=24 x=l x-2 x-4 x-5 x+2 x+3 x+5 x+6 4x 5x 3 e — =—— xế+x+3 x -5x+3 2 f J2x-14+x’?-3x+1=0 ATL AN in TDI m2 m ng mm ng PONG TRIN BẶC MHAT F Bài 1 Cho hình bình hành ABCD tâm O Cho biết tính đúng sai của các mệnh dé sau: a |AB+AD|=|BB| b AB+BB=BC d CO—OB= BA ø AB-AD=AC ¢ OA-OB=AB _ e OA+OB=OC+OD h AB- AD =OB-OD | |
Bai 2 Cho hinh binh hanh ABCD tam O Hai diém M va N 1an luot la trung diém cua BC va AD
a) Tim tổng của hai vectơ NC và MC ; AM và CD b) Chung | minh AM + AN = AB+AD
c) Dat AO=a ; OB=b Tinh AB; CD; BC; DA theo a; b
| Bai3 Cho tam giac ABC Cac điểm M,N,P lần lượt là trung điểm
của AB, AC, BC |
am mn tte mite ete ee me em a) Eìm hiệu AM-—-AN, MN—NC, MN-PN, BP-CP
b) Phân tích AM theo MN và MP
Loe pea 2 2 ` ax+Dy=c, Ỳ ,
Giai và biện luận hệ phương trình băng định thức a;,x+b,y=C, , a, b, c, b, a, C¡ Phuong phap: Vinh D= ;D,= ;D, = a, b, c, b, a, C, ⁄ ˆ ¬ ee k D Nêu D #0: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = ¬- > Nếu D=0:sD,=D, = 0 thì hệ vô số nghiệm
® D, 7 0 hay Dy # 0 thì hệ vô nghiệm
Trang 26Bài tập toán 10 ~ HKI X+ty+zZ=l] —X+y+Z=] €.42X—y+Zz=SŠ§ { 42x—y+2z=-2 3x+2y+z=24 V3x +2y-z=2 Bài 2 Giải và biện luận các hệ phương trình sau theo tham số m: x+my =Ì | mx —3my = 2m —3 cone (m+1)x+(3m+2)y =-1 (m-1)x+(2m-3)y=m C (m+l)x+3y=6 Bài 3 Dịnh a để các hệ phương trình sau: ax+y=4-a ` có nghiệm duy nhât 2x+(a-l)y=a 4x—ay =~a—] ` b (a+6)x+2y=a+3 có nghiệm có vô sô nhiệm 2 (a+l)x—y=a+l x+(a-=l)y =2 (a+2)x+3y =3a4+9 x+(a+4)y=2 rˆ VÔ nghiệm ax+2y =] | có nghiệm nguyên duy nhất (a là số nguyên) , ` ` ca ` x+(a-l)y=a nx +4y = -Ï
Bài 4 Cho hệ phương trình: ll yen x+my=m
a Giải và biện luận phương trình theo m
b Định m e Z để hệ có nghiệm nguyên duy nhất Trường THỊ Phú Nhuân HÌNH HỌC CHƯƠNG I: VECTƠ §1 KHÁI NIỆM VECTƠ
‹ Vectơ là một đoạn thăng có hướng
„ Hai vectơ được gọi là cùng phương khi chúng có giá song song
hoặc trùng nhau |
„ Hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng, hoặc chúng ngược hướng
‹ Độ dài của vectơ AB chính là độ dài của đoạn thăng AB
‹ Hai vectơ gọi là bằng nhau khi chúng cùng hướng va cing dé dai | „ Hai vectơ gọi là đối nhau khi chúng ngược hường và cùng độ dài
Bài 1.Cho hình vuông ABCD tâm O Liệt kê tất cả các vectơ băng nhau nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuỗi
Bài 2.Cho hình bình hành ABCD với tâm O Xét tính đúng s sal cua
các mệnh dé sau day: |
a AB=CD b AD=BC c OA =OC
d OA=CO _ " OBÌ=OD f DO=OB
Ø Ac|=2|co |
Bài 3 Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy tìm: a) Các vectơ cùng phương với AD
b) Các vectơ cùng hướng c) Cac vecto cùng độ dài d) Cac vecto bang nhau
Trang 27Bai tap toan 10 —- HKI a) f(x) =(2x-1)(3-x): 58x53 'b)Ñx)=(2x + 1)(1—2x);xe ES: = c) fx) =x?( — 2x); x e [0; 2Ì a>0 d) f(x) =x(a- 2X) ; 0<x<Š 2 Bài 7: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: _a) f(x)=(x+3)(-x); -3<x<5 b) f(x) = 3x(1 —2x); xe (0s c) f(x) = (x —-2)(5 —x);x € [235] Trường THPT Phú Nhuân +2y=4- 2
Bài 5 Cho hệ phương:trình: 4ˆ ““”^””” „ Định m để hệ có 2x=y=3m+3
nghiệm duy nhất (x ; y) mà x” + yˆ đạt giá trị nhỏ nhất Bài 6 Biện luận theo m giá trị nhỏ nhất của: A=(x—2V +1) + (2x + my + 5Ÿ Bài 7 Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b) sao cho hệ phương trình ax+2y =2 là +by =4 vô nghiém Phương Dhúp:
+ Từ phương trình bậc nhất ta rút một ân này theo ân kia
+ The ân vừa mới tìm được vào phương trình còn lại để tìm ân kia rồi
kêt luận nghiệm Bài 1 Giải các hệ phương trình sau: , xˆ-5xy+yˆ =7 b (2x+3y-2)(x-5y-3)=0 2x+y=l _|x-3y=l e 2x7 ~xy+3y’ =7x+l2y-—Ì đ xỉ —2xy +2y’ =3 _lx=y+I=0 _|x+2y=5§ ° y'—x +2x+2y+4=0 £ 2x +x+y+l1=0 "l2x-y-7=0 _Ìx?+12x+2y+10=0 3 MOF Vấn đê 2: Hệ đối xứng loại 1
+ Hệ đối xứng loại 1 là hệ phương trình mà khi ta thay đổi vai trò của x và y thì từng phương trình không thay đôi
Trang 28Bài tập toán 10 — HKI
Sài 2 Giải các hệ phương trình sau:
x+y +x+y=8 b 2(x+y) -xy=] Xxy+x+y=§ | | ly? xy+y x= 0 x-y=2 x? +y? +2x(y- 3)+2y(x- 3)+9= 0 x+y? =164 _|2(x+y)- xy+6=0 | (+y)[t]=s f a (x+y 14 , -|=49 xy x? ty? —X+y=2 Xy+X—Yy=-] Vẫn đề 3: Hệ đối xứng loại 2
‹ Hệ đối xứng loại 2 là hệ phương trình mà khi ta thay đỗi vai trò của x và y thì phương trình thứ nhất sẽ thành phương trình thứ hai và ngược lại phương trình thứ hai sẽ trở thành phương trình thứ nhất - Cách øiải: Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai về theo vê Bài 3 Giải các hệ phương trình sau: 2 2 2 2 x° -2y° =7x X° —-2y° =2?x4+ | y bị ' y vˆ—2x”=7y y -2x? =2y+x ° ph 4 pees 2yˆ+xy=3x 2yˆ+xy—7x?=l—5x ee r Du yˆ =3y+2x y +3y=4x Trang 28 Trường THỊPT Phú Nhuân | | l a,b,c >0 + + > 3: 2a+b 2b+c 2c+a a+b+c=] ø) 3a” + 7b >9ab?;Va,b>0
h) (Va+Vb) >64ab(a+b) : ; Va,b>0
Bai 3: Chung minh rang: (ab + cd)’ (aˆ+c *\(b? + đ') Áp dụng bất đăng thức trên để chứng minh:
a) Cho x? + y= Chung minh rang: ~J2<x+y< 2 b) Cho x + 2y = 2 Chứng minh rằng: x?+y? > : c) Cho 2x + 3y = 7 Chứng minh rằng: 2x? +3? > š
d) 9x“ + y > 5 khi 6x + y= 5
e) (óa + b)< 10 khi 4a“ + b = 1
Ð VJ4a+l+vb+1<2+42 khi a>~7.,b>—1,a+b=2 2) 16x" + 9y*> 2S khixt+ y=]
hết bề khiatb=1
Bài 4: Cho x, y, z là các số dương thỏa x + y +z<1 Ching minh rang: fx? +t ly? ttle + 2 vB (BH khôi 4-2003) Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: io a) f(x)=x’ + b) f(x)=x+——: x>-] 2 c) "" x ÏỈÌ—x 0<x<l d) f(x) x12 “VN? | | 2a° +] F=a+———— ; b>0 F=—— ; b>0
e) _— a> > f) 4b(a- b) a>b> Bai 6: Tim giá trị lớn nhật của các hàm số sau:
Trang 29
Bai tap toan 10 —- HK] Trường THPT Phú Nhuân
(ar +bˆ+c “V(x? +? +7 )>(x + by + o2Ï HG | JONG TRING
Dau “=” xay ra et PLS Bài 1 Giải các chệ phương trình sau:
Xx Yy Z | 2 9
` ; , 2Xx°-y =]
* Gid tri lon nhat — Giả írị nhỏ nhát: a 2»
- Vx, y > 0 và x + y=S_ không đổi xy lớn nhất khi và chỉ khix = y XY ERS
° Vx, y > 0 và xy=P không đổi (x+y) nhỏ nhát khi và chỉ khi x = y 4 x? +y? =25—-2xy
y(x+y)=10
Bài 1: Dùng phương pháp biến đổi tương đương để chứng minh các › ) y2
bất đăng thức sau: e pe +2(x-y) =5(x -y’)
2 2 _—_
a) 1-2 <a’ | b) a+ ab + b’> 0 x+y" = 20
c) aˆ + b + c?> ab + be + ca d) a° + b*>a°b + ab x ay-+ |
2_ 2 2, 2 42 2 422 d X y (A — 2003)
e)(at+b+c)'<3(a +b’ +c’) f) 4ab(a — b)*< (a“ - b 2y = x3 +]
a> +b°>+c° —abe x" y" l _ / g) >0 h) TT 4 S— 3lw wy = _ a+b+c I+l6x" 14+l6y" 4 ° ie y xX—Yy (B- 2002) = 2 i) S +b?+e? >ab—ac+2be SPY ENR EYE 4 y +2 3y = 2 2 2 2 2 2 y 2 j) Va° +b? +Vc* +d > (a +c) +(b+d) | t h (B — 2003)
k) 8” + b2 + c? + đ? + e?> a(b+c+ d+e) „
Trang 30Bài tập toán 10— HKI Xy+X+y=x? - (D ~ 2008) [x Ry - yvx-l=2x-2y | xy+x+]=7 k “ xX y+xyr+l=l3y mo (B — 2009) x(x+y+l)-3=0 | fon l , 6 (D — 2009) mm (x+y) — ^ LA ⁄ 4 x= y+2x y+2x / X 7x, ly — eee 0 'ͧ- x? +,/2— Bài 2 Định m để các hệ phương trình sau có nghiệm : | X+—+y+—=S Xx Vy he a ; | 3 | (khéi D — 2007) x +=r+y`+—=l5m—]0 x vx +4/y =1 Ne yy =l-3m | Bài 3 Định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: bi +xy?=-442 x“+y°=m (khối D — 2004) Trường THPT Phú Nhuận CHƯƠNG IV:BÁT ĐĂNG THỨC VÀ BÁT PHƯƠNG TRÌNH §1 BAT BANG THUC , 4, a>b | a>b _ + Tính chất: ‹ 0 5 0] >8 >e 122 bl = ac>be .a>b<>a+c>b+c 032 jf sac<be c<0 * Hệ quả: , | _
Điều kiện Nội dung - — | a>b oo jf sates bed
(Chú ý: không được trừ 2 về của 2 BĐT cùng chiều) b,d>0 2 jf sacs ba n nguyên a>bse gently pent dương lạ>b>0 «6 4% bo a>b>0<>xa>xb a>b<>t‡⁄a >‡b + Bát đồng thúc về giá trị tuyệt đối: >—lal<a<lal VaeR xl<a@-a<x<a (với a > 0) XỈ>a©X<~a V x > a (Với a > 0) all — Ibl<la+bl<lal+lb|_- Va, beR * Bất đẳng thức Cauchy:
-Va20,b20tacdatb>2 Jab Dau “=” xay ra a= b
- Va,b,c>0ta cóa+b+c>33/abc Dấu ' — Xẩy ra > a = b= c » Bat dang thie Bu-nhi- -a-cop-xki: