Bài tập tích phân tài liệu luyện thi đại học

Đây là bộ tài liệu hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 12 củng cố và nâng cao kiến thức, phục vụ tốt việc bồi dưỡng học sinh giỏi và luyện thi đại học của bộ môn. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các em học sinh lớp 12 trong việc học tập và luyện thi đại học. BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 1 VẤN ĐỀ 1: Tính nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) 2 1 ( ) – 3f x x x x   b) 4 2 2 3 ( ) x f x x   c) 2 1 ( ) x f x x   d) 2 2 2 ( 1) ( ) x f x x   e) 3 4 ( ) f x x x x    f) 3 1 2 ( )f x x x   g) 2 ( ) 2sin 2 x f x  h) 2 ( ) tan f x x  i) 2 ( ) cos f x x  k) 2 2 1 ( ) sin .cos f x x x  l) 2 2 cos2 ( ) sin .cos x f x x x  m) ( ) 2sin3 cos2 f x x x  n)   ( ) – 1 x x f x e e o) 2 ( ) 2 cos x x e f x e x            p) 3 1 ( ) x f x e   Bài 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: a) 3 ( ) 4 5; (1) 3 f x x x F     b) ( ) 3 5cos ; ( ) 2 f x x F     c) 2 3 5 ( ) ; ( ) 1 x f x F e x    d) 2 1 3 ( ) ; (1) 2 x f x F x    e) 3 2 1 ( )= ; ( 2) 0 x f x F x    f) 1 ( ) ; (1) 2 f x x x F x     g) ( ) sin 2 .cos ; ' 0 3 f x x x F          h) 4 3 2 3 2 5 ( ) ; (1) 2 x x f x F x     i) 3 3 2 3 3 7 ( ) ; (0) 8 ( 1) x x x f x F x       k) 2 ( ) sin ; 2 2 4 x f x F           Bài 3. Cho hàm số g(x). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: a) 2 ( ) cos ; ( ) sin ; 3 2 g x x x x f x x x F            b) 2 ( ) sin ; ( ) cos ; ( ) 0 g x x x x f x x x F      c) 2 ( ) ln ; ( ) ln ; (2) 2 g x x x x f x x F      Bài 4. Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x): a) ( ) (4 5) ( ) (4 1) x x F x x e f x x e          b) 4 5 3 ( ) tan 3 5 ( ) 4 tan 4tan 3 F x x x f x x x            I. NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 2 c) 2 2 2 2 4 ( ) ln 3 2 ( ) ( 4)( 3) x F x x x f x x x                       d) 2 2 2 4 2 1 ( ) ln 2 1 2 2( 1) ( ) 1 x x F x x x x f x x                Bài 5. Tìm điều kiện để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x): a) 3 2 2 ( ) (3 2) 4 3 . . ( ) 3 10 4 F x mx m x x Tìm m f x x x              b) 2 2 ( ) ln 5 . . 2 3 ( ) 3 5 F x x mx Tìm m x f x x x             c) 2 2 2 ( ) ( ) 4 . , , . ( ) ( 2) 4 F x ax bx c x x Tìm a b c f x x x x            d) 2 ( ) ( ) . , , . ( ) ( 3) x x F x ax bx c e Tìm a b c f x x e           e) 2 2 2 2 ( ) ( ) . , , . ( ) (2 8 7) x x F x ax bx c e Tìm a b c f x x x e               f) 2 2 ( ) ( ) . , , . ( ) ( 3 2) x x F x ax bx c e Tìm a b c f x x x e              g) ( ) ( 1)sin sin 2 sin3 . , , . 2 3 ( ) cos b c F x a x x x Tìm a b c f x x           h) 2 2 ( ) ( ) 2 3 . , , . 20 30 7 ( ) 2 3 F x ax bx c x Tìm a b c x x f x x             VẤN ĐỀ 2: Tính nguyên hàm ( ) f x dx  bằng phương pháp đổi biến số Bài 1. Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 1): a) (5 1) x dx   b) 5 (3 2 ) dx x   c) 5 2 xdx   d) 2 7 (2 1) x xdx   e) 3 4 2 ( 5) x x dx   f) 2 5 x dx x   g) 2 1. x xdx   h) 2 3 3 5 2 x dx x  i) 2 (1 ) dx x x   k) 4 sin cos x xdx  l) 5 sin cos x dx x  m) 2 tan cos xdx x  n) 3 x x e dx e   o) 2 1 . x x e dx   p) x e dx x  q) 3 ln x dx x  r) 1 x dx e   s) tan 2 cos x e dx x  Bài 2. Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 2): BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 3 a) 2 3 (1 ) dx x  b) 2 3 (1 ) dx x  c) 2 1 . x dx   d) 2 4 dx x   e) 2 2 1 . x x dx   f) 2 1 dx x   g) 2 2 1 x dx x   h) 2 1 dx x x    i) 3 2 1. x x dx   VẤN ĐỀ 3: Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần Bài 1. Tính các nguyên hàm sau: a) .sin x xdx  b) cos x xdx  c) 2 ( 5)sin x xdx   d) 2 ( 2 3)cos x x xdx    e) sin 2 x xdx  f) cos2 x xdx  g) . x x e dx  h) 2 3 x x e dx  i) ln xdx  k) ln x xdx  l) 2 ln xdx  m) 2 ln( 1) x dx   n) 2 tan x xdx  o) 2 2 cos x xdx  p) 2 cos2 x xdx  q) 2 ln(1 ) x x dx   r) .2 x x dx  s) lg x xdx  Bài 2. Tính các nguyên hàm sau: a) x e dx  b) ln xdx x  c) sin x dx  d) cos x dx  e) .sin x x dx  f) 3 sin xdx  g) ln(ln ) x dx x  h) sin(ln ) x dx  i) cos(ln ) x dx  Bài 3. Tính các nguyên hàm sau: a) .cos x e xdx  b) 2 (1 tan tan ) x e x x dx    c) .sin 2 x e xdx  d) 2 ln(cos ) cos x dx x  e) 2 ln(1 ) x dx x   f) 2 cos x dx x  g)   2 2 ln 1 1 x x x dx x     h) 3 2 1 x dx x  i) 2 ln x dx x        VẤN ĐỀ 4: Tính nguyên hàm bằng phương pháp dùng nguyên hàm phụ Bài 1. Tính các nguyên hàm sau: a) sin sin cos x dx x x   b) cos sin cos x dx x x   c) sin sin cos x dx x x   BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 4 d) cos sin cos x dx x x   e) 4 4 4 sin sin cos x dx x x   f) 4 4 4 cos sin cos x dx x x   g) 2 2 sin .sin 2 x xdx  h) 2 2 cos .sin 2 x xdx  i) x x x e dx e e    k) x x x e dx e e     l) x x x e dx e e    m) x x x e dx e e     VẤN ĐỀ 5: Tính nguyên hàm của một số hàm số thường gặp Bài 1. Tính các nguyên hàm sau: a) ( 1) dx x x   b) ( 1)(2 3) dx x x    c) 2 2 1 1 x dx x    d) 2 7 10 dx x x    e) 2 6 9 dx x x    f) 2 4 dx x   g) ( 1)(2 1) x dx x x   h) 2 2 3 2 x dx x x    i) 3 2 3 2 x dx x x    k) 2 ( 1) dx x x   l) 3 1 dx x   m) 3 1 x dx x   Bài 2. Tính các nguyên hàm sau: a) 1 1 1 dx x   b) 1 2 x dx x x    c) 3 1 1 1 dx x   d) 4 1 dx x x   e) 3 x dx x x   f) ( 1) x dx x x   g) 3 4 2 dx x x x    h) 1 1 x dx x x    i) 3 1 1 x dx x x    k) 2 3 (2 1) 2 1 dx x x     l) 2 5 6 dx x x    m) 2 6 8 dx x x    Bài 3. Tính các nguyên hàm sau: a) sin 2 sin 5 x xdx  b) cos sin 3 x xdx  c) 2 4 (tan tan ) x x dx   d) cos2 1 sin cos x dx x x   e) 2sin 1 dx x   f) cos dx x  g) 1 sin cos x dx x   h) 3 sin cos x dx x  i) cos cos 4 dx x x          k) cos cos 2 cos3 x x xdx  BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 5 VẤN ĐỀ 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm Bài 1. Tính các tích phân sau: a)   2 1 3 )12( dxxx b)    2 1 132 ) 3 ( dxe x x x c)   2 1 2 1 dx x x d) 2 2 1 2 x dx x    e)       1 2 2 2 4 4 dx x x f) 2 2 1 1 1 ( ) e x x dx x x     g) 2 1 ( 1)( 1) x x x dx     h) 2 2 3 1 ( ) x x x x dx    i)     4 1 43 42 dxxxx k) 2 2 3 1 2 x x dx x   l) 2 1 2 5 7 e x x dx x    m) 8 3 2 1 1 4 3 x dx x           Bài 2. Tính các tích phân sau: a) 2 1 1 x dx   b) 5 2 dx x 2 2 x     c) 2 2 3 1 ( ) x x x x dx    d) 2 0 2 1 xdx dx x  e) 2 2 0 3 3 3 1 x dx x  f) 4 2 0 9 x x dx   Bài 3. Tính các tích phân sau: a)     0 ) 6 2sin( dxx b) 2 3 (2sin 3 ) x cosx x dx      c)   6 0 sin 3 cos2 x x dx    d) 4 2 0 tan . cos x dx x   e) 3 2 4 3tan x dx    f) 4 2 6 (2 cot 5) x dx     g) 2 0 1 sin dx x    h) 2 0 1 cos 1 cos x dx x     i) 2 2 2 0 sin .cos x xdx   k) 3 2 6 (tan cot ) x x dx      l) 2 2 sin( ) 4 sin( ) 4 x dx x         m) 4 4 0 cos x dx   Bài 4. Tính các tích phân sau: a) 1 0 dx x x x x e e e e      b) 2 2 1 ( 1). ln x dx x x x    c) 2 1 0 4 2 x x e dx e    I I . TÍCH PHÂN BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 6 d) ln 2 0 1 x x e dx e   e) 2 1 (1 ) x x e e dx x    f) 1 0 2 x x e dx  g) cos 2 0 sin x e xdx   h) 4 1 x e dx x  i) 1 1 ln e x dx x   k) 1 ln e x dx x  l) 2 1 0 x xe dx  m) 1 0 1 1 x dx e  VẤN ĐỀ 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Bài 3. Tính các tích phân sau (đổi biến số dạng 1): a)   1 0 19 )1( dxxx b)   1 0 32 3 )1( x x c)   1 0 2 5 1 dx x x d)   1 0 12x xdx e) 1 2 0 1 x x dx   f) 1 3 2 0 1 x x dx   g)   32 5 2 4xx dx h)    3 0 2 35 1 2 dx x xx i) ln 2 0 1 x x e dx e  k)   ln3 3 0 1 x x e dx e   l)   e x dxx 1 2 ln2 m)   e dx x xx 1 lnln31 n)   2 0 22 sin4cos 2sin  dx xx x o)   2 0 2 3 sin1 sin.cos  dx x xx p)   6 0 22 cossin2 2sin  dx xx x Bài 4. Tính các tích phân sau (đổi biến số dạng 2): a)   2 1 0 2 1 x dx b)   1 0 2 2 4 x dxx c)   2 1 22 4 dxxx d)   3 0 2 3x dx e)   1 0 22 )2)(1( xx dx f)   1 0 24 1xx xdx g) 0 2 1 2 2 dx x x     h)   2 1 3 2 1 dx x x i)     1 0 5 2 1 x dx k) 2 3 2 2 1 dx x x   l) 2 2 2 2 0 1 x dx x  m) 2 2 0 2 x x x dx   VẤN ĐỀ 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần Bài 4. Tính các tích phân sau: BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 7 a)  4 0 2sin  xdxx b)   2 0 2 cos)sin(  xdxxx c)   2 0 2 cos xdxx d) x x dx 2 4 0 cos   e) 3 2 4 tan x xdx    f)   1 0 2 )2( dxex x g) dxxe x  2ln 0 h) dxxx e  1 ln i)   3 2 2 )ln( dxxx k)  2 0 3 5sin  xdxe x l)  2 0 cos 2sin  xdxe x m)  e xdx 1 3 ln o) dxxx e  1 23 ln p)  e e dx x x 1 2 ln q) dxxex x )1( 0 1 3 2    VẤN ĐỀ 4: Tính tích phân các hàm số có chứa giá trò tuyệt đối Bài 2. Tính các tích phân sau: a)   2 0 2 dxx b)   2 0 2 dxxx c) dxxx   2 0 2 32 d) 3 2 3 1 x dx    e) 5 2 ( 2 2 ) x x dx      f) 3 0 2 4 x dx   g) 4 2 1 6 9 x x dx    h)   3 0 23 44 dxxxx i) 1 1 4 x dx    Bài 3. Tính các tích phân sau: a)    2 0 2cos1 dxx b) 0 1 sin 2 . x dx    c) 2 2 sin x dx     d) 1 sin xdx      e) 2 0 1 cos xdx    f) 0 1 cos 2 xdx    g) 3 2 2 6 tan cot 2 x x dx      h) 3 3 2 cos cos cos x x xdx      i) 2 0 1 sin xdx    VẤN ĐỀ 5: Tính tích phân các hàm số hữu tỉ Bài 1. Tính các tích phân sau: BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 8 a)   3 1 3 xx dx b)   1 0 2 65xx dx c)   3 0 2 3 12xx dxx d)     1 0 3 21 dx x x e)     3 2 9 2 1 x dxx f)   4 1 2 )1( xx dx g)   4 2 )1(xx dx h)      1 0 2 65 114 xx dxx i) 1 3 0 1 1 x x dx x     k) 0 3 2 2 1 2 6 9 9 3 2 x x x dx x x        l) 3 2 3 2 3 3 3 3 2 x x dx x x      m) 1 2 3 0 (3 1) x dx x   Bài 2. Tính các tích phân sau: a)   2 0 2 22xx dx b)      3 0 2 2 1 23 dx x x c)    2 0 2 23 4 942 dx x xxx d) 1 2 2 0 1 ( 2) ( 3) dx x x   e) 1 3 2 0 1 1 x x dx x     f) 1 4 0 1 x dx x  g) 2 4 1 1 (1 ) dx x x  h) 2 2008 2008 1 1 (1 ) x dx x x    i) 3 4 2 2 2 ( 1) x dx x   k) 2 2 0 1 4 dx x  l) 2 2 4 1 1 1 x dx x    m) 1 4 2 0 2 1 x dx x    VẤN ĐỀ 6: Tính tích phân các hàm số vô tỉ Bài 1. Tính các tích phân sau: a)   22 0 2 1dxxx b)   1 0 2 3 1 dx xx x c)   1 0 1 xx dx d)   2 1 11 dx x x e) 6 2 2 1 4 1 dx x x     f)   2 0 5 4 1 dx x x g) 10 5 2 1 dx x x    h)   1 0 23 1dxxx i)    1 0 132 34 dx x x k)    3 7 0 3 13 1 dx x x l) 2 3 2 5 4 dx x x   m) 3 5 3 2 0 1 x x dx x    n) 2 2 0 1 1 x dx x    o) 2 3 2 2 1 dx x x   p) 2 3 1 1 dx x x   Bài 2. Tính các tích phân sau: BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 9 a) 1 2 2 0 1 x x dx   b) 3 2 2 2 1 1 1 x dx x x    c) 1 2 3 0 (1 ) dx x  d) 2 2 1 2008 x dx   e) 3 3 2 0 10 x x dx   f) 1 2 0 1 x dx   g) 1 2 1 1 1 dx x x      h) 2 2 1 2008 dx x   i) 1 3 2 0 1 x dx x x    k) 2 2 2 3 0 (1 ) dx x  l) 2 2 2 2 0 1 x dx x   m) 5 4 2 1 12 4 8 x x dx    Bài 3. Tính các tích phân sau: a) 2 0 cos 7 cos2 xdx x    b) 2 2 0 sin cos cos x x xdx    c) 2 2 0 cos 2 cos xdx x    d) 2 6 3 5 0 1 cos sin cos x x xdx    e) 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x dx x     f) 3 0 cos 2 cos2 xdx x    g) 2 2 0 cos 1 cos xdx x    h) 3 2 4 tan cos 1 cos x dx x x     i) 2 0 sin 2 sin 1 3 cos x x dx x     Bài 4. Tính các tích phân sau: a) ln3 0 1 x dx e   b) ln2 2 0 1 x x e dx e   c) 1 1 3 ln ln e x x dx x   d) ln3 2 ln 2 ln ln 1 x dx x x   e) 0 2 3 1 ( 1) x x e x dx     f) ln2 3 0 ( 1) x x e dx e   g) ln3 0 ( 1) 1 x x x e dx e e   h) 1 0 x x x e dx e e    i) ln 2 0 1 x e dx   VẤN ĐỀ 7: Tính tích phân các hàm số lượng giác Bài 1. Tính các tích phân sau: a)  4 0 cos.2sin  xdxx b)  4 0 tan  xdx c)   2 0 cos31 sin  dx x x d)  2 0 3 sin  xdx e) dxx   0 2 sin f)   0 2 3cos x BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 10 g) 2 2 4 0 sin cos x xdx   h)  2 0 32 cossin  xdxx i) 2 4 5 0 sin cos x xdx   k) 2 3 3 0 (sin cos ) x x dx    l) 3 2 0 cos cos 1 x dx x    m)   2 0 cos1 cos2sin  dx x xx n) 4 3 0 tan xdx   o) 3 4 4 tan xdx    p) 3 3 4 sin .cos dx x x    q) 3 2 2 0 sin 1 cos x dx x    r) 3 2 0 cos 1 cos x dx x    s) /3 4 /6 sin .cos dx x x    Bài 2. Tính các tích phân sau: a)   2 0 53 cossincos1  xdxxx b)    2 6 cossin 2cos2sin1   dx xx xx c) dx xx x   3 4 2 cos1cos tan   d) 2 4 4 0 cos2 (sin cos ) x x x dx    e)   4 0 sin )cos(tan  dxxex x f)   dxxx   2 0 3 2 2sinsin1  g) 3 0 sin .ln(cos ) x x dx   h) 3 4 2 2 5 0 sin (tan 1) .cos x dx x x    i) 3 2 2 3 1 sin 9 cos dx x x      Bài 3. Tính các tích phân sau: a) 2 3 1 sin dx x    b) 2 0 2 cos dx x    c) 2 0 1 2 sin dx x    d) 2 0 cos 1 cos x dx x    e) 2 0 cos 2 cos x dx x    f) 2 0 sin 2 sin x dx x    g) 2 0 1 sin cos 1 dx x x    h) 2 2 sin cos 1 sin 2 cos 3 x x dx x x         i) 4 0 cos cos( ) 4 dx x x     k) 2 2 0 (1 sin ) cos (1 sin )(2 cos ) x x dx x x      l) 3 4 sin cos( ) 4 dx x x      m) 3 6 sin sin( ) 6 dx x x      [...]... 1 16 BÀI TẬP TÍCH PHÂN IV ÔN TẬP TÍCH PHÂN Bài 1 Tính các tích phân sau: 3 2 a) x 2 b)  x dx 2 2 1 x3  2 x 1 0 x  2x 4 c) dx x  2 i) 2 1 x  2 x  4 0 1 x 2  5x  2 x3  2 x 2  4 x  9  x2  4 0 1 xdx  dx  0 2x dx  1 l) dx  2 x  1 dx 1 f) ( x  2  x  2 )dx 0 h) 2 1 3 2 0 ( x  1) 1 k) e) xdx  8 5  x 1  d)    dx x 2  1  g)  2 1 0 3 x7 m) 2 dx xdx  3 0 ( x  1) Bài 2... 1 0 Bài 7 Tham khảo 2005 e I   x 2 ln xdx KQ: 2 3 1 e  9 9 KQ: 6 3 8 5 1 Bài 8 CĐ Khối A, B – 2005 1 I   x 3 x 2  3dx 0 Bài 9 CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005 GV: Lê Tấn Nguyên Minh 19 BÀI TẬP TÍCH PHÂN 3 I x3 3 x 1  x  3 1 KQ: 6 ln 3  8 dx Bài 10 CĐ GTVT – 2005 1 I   x 5 1  x 2 dx KQ: 0 8 105 Bài 11 CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005  2 3 3.e 2  5 KQ: 34 I   e 3x sin 5xdx 0 Bài 12 CĐ Tài. .. J  3 4 J Bài 19 CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005 e I   x ln xdx 1 GV: Lê Tấn Nguyên Minh e2  1 KQ: 4 20 BÀI TẬP TÍCH PHÂN Bài 20 CĐ Cơng Nghiệp Hà Nội – 2005 2 4 I x sin x dx  KQ: 0 2 4 2 Bài 21 CĐSP Hà Nội – 2005 2 I 0 x 3  2x 2  4x  9 dx x2  4 KQ: 6   8 Bài 22 CĐ Tài Chính – 2005 1 KQ: 3 x  1 0 1 8 KQ: xdx I  6 Bài 23 CĐSP Vĩnh Phúc – 2005 e I dx x 2 1  ln x 1 Bài 24 CĐSP... Nguyên Minh KQ: ln 3 2 21 BÀI TẬP TÍCH PHÂN Bài 7 Tham khảo 2006 10 dx I KQ: 2 ln 2  1 x  2 x 1 5 Bài 8 Tham khảo 2006 e I x 1 3  2 ln x 1  2 ln x dx KQ: 10 11 2 3 3 Bài 9 CĐ KTKT Cơng Nghiệp II – 2006 1   I   x ln 1  x 2 dx KQ: ln 2  0 1 2 (Đổi biến t  1  x 2 , từng phần) Bài 10 CĐ Cơ Khí – Luyện Kim – 2006 2 I 1 ln 1  x  x 2 KQ: 3 ln 2  dx 3 ln 3 2 Bài 11 CĐ Nơng Lâm – 2006...  2 I   sin x sin 2xdx 0 Bài 39 CĐSP Hà Nam – Khối A – 2006 1 I 0 x  x  3 2 dx KQ : ln 4 1  3 4 Bài 40 CĐSP Hà Nam – Khối M – 2006 GV: Lê Tấn Nguyên Minh 24 BÀI TẬP TÍCH PHÂN  2 I   x2 cosxdx KQ: 1 2 2 4 Bài 41 CĐSP Hà Nam – Khối A (DB) – 2006 e dx 2 1 x 1  ln x I  KQ:   4 Bài 42 CĐKT Y Tế I – 2006  2 I sin x  cosx 1  sin2x  4 dx KQ: ln 2 Bài 43 CĐ Tài Chính Hải Quan – 2006... xe x dx 0 1 x  (e  cos x) cos xdx e c) 0 0  2 d) 1 2x  xe dx  x dx   1  ln 2 x dx x e3 i) ln(ln x ) dx x 2 e  11 BÀI TẬP TÍCH PHÂN 2 k)  3 ln x  x 1 l) dx 2 1 ln(sin x ) dx cos2 x   6 ln( x  1) dx x 1 0 m)  VẤN ĐỀ 9: Một số tích phân đặc biệt Bài 1 Tính các tích phân sau (dạng 1):  4 a) 7 4 cos x  4 1  2 3 x  x  x  x 1   d) 5 dx  g) e)  sin x  2  1  cos x h) dx  2 1 f)... 1; Oy V TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ ĐẠI HỌC Bài 1 ĐH, CĐ Khối A – 2005  2 I sin 2 x  sin x 1  3 cos x 0 dx KQ: 34 27 Bài 2 ĐH, CĐ Khối B – 2005  2 sin 2x cos x dx 1  cos x 0 KQ: 2 ln 2  1 I Bài 3 ĐH, CĐ Khối D – 2005  2   I   e sin x  cos x cos xdx KQ: e  0  1 4 Bài 4 Tham khảo 2005 7 I3 0 x2 x 1 dx KQ: 141 10 Bài 5 Tham khảo 2005  3 I   sin 2 xtgxdx KQ: ln 2  0 3 8 Bài 6 Tham khảo... dx 1  2sin 2x 0 I Bài 18 CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 2006 GV: Lê Tấn Nguyên Minh 22 BÀI TẬP TÍCH PHÂN ln 2 I  e2x x e 2 0 dx KQ: 2 3  8 3 Bài 19 CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006  2 4 sin 3 x dx 1  cos x 0 I KQ: 2 Bài 20 CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 2006  4 I 0 x dx cos2 x KQ:  2  ln 4 2 Bài 21 CĐ Bán Cơng – Cơng Nghệ - Tp.HCM – 2006 3 I 3 1 x 3 x 1  x  3 dx KQ: 6 ln 3  8 Bài 22 CĐ Sư Phạm Tiền...  0 1 2 Bài 29 CĐ Xây dựng số 2 – 2006 2 x x 1 dx x 5 1 I GV: Lê Tấn Nguyên Minh KQ: 32  10 ln 3 3 23 BÀI TẬP TÍCH PHÂN Bài 30 CĐ Xây dựng số 3 – 2006 1  KQ: 5 4 KQ:  I   x  cos3 x sin x dx 1 5 ln 2 3 0 Bài 31 CĐ GTVT III – 2006  2 cosx dx 5  2sin x 0 I 2 J    2x  7  ln  x  1 dx KQ: 24 ln 3  14 0 Bài 32 CĐ Kinh tế đối ngoại – 2006  4   I   1  tg8x dx KQ: 0 76 105 Bài 33... 10: Thi t lập công thức truy hồi Bài 1 Lập công thức truy hồi cho các tích phân sau:  2 a) I n   sin n xdx 0  2 b) I n   cosn xdx 0  4 c) I n   tan n xdx n1   Đặt u  sin x  dv  sin x.dx n 1   Đặt u  cos x  dv  cos x.dx  Phân tích: tann x  tan n2 x  tan 2 x  1  tan n2 x 0  2 d) I n  n  x cos x.dx 0 GV: Lê Tấn Nguyên Minh n   Đặt u  x  dv  cos x.dx 13 BÀI TẬP TÍCH . 2 2 2 2 0 1 x dx x  m) 2 2 0 2 x x x dx   VẤN ĐỀ 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần Bài 4. Tính các tích phân sau: BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 7 a)  4 0 2sin  xdxx . dx   Bài 4. Tính các tích phân sau: a) 1 0 dx x x x x e e e e      b) 2 2 1 ( 1). ln x dx x x x    c) 2 1 0 4 2 x x e dx e    I I . TÍCH PHÂN BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV:. cos cos 2 cos3 x x xdx  BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 5 VẤN ĐỀ 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm Bài 1. Tính các tích phân sau: a)   2 1 3 )12(