Vật lý học là bộ môn khoa học cơ bản, làm cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng ngày nay. Sự phát triển của Vật lý học dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật. Do có tính thực tiễn, nên bộ môn Vật lý ở các trường phổ thông là môn học mang tính hấp dẫn. Tuy vậy, Vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập toán vật lý rất đa dạng và phong phú; có những bài toán cơ bản, nhưng có những bài hay mà khó. Các bài toán cực trị về vật lý thuộc dạng bài khó. Trong báo cáo này tôi đưa ra một số cách giải các dạng toán cực trị về điện xoay chiều và đưa ra một số ví dụ minh họa cách giải toán cực trị có áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski’’.
Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ Người thực hiện: NGUYỄN TRƯỜNG SƠN Lĩnh vực nghiên cứu: -Quản lý giáo dục: -Phương pháp dạy học bộ môn : Vật lý -Lĩnh vực khác: Có đính kèm: Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2011- 2012 Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 1 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”. SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNGVỀ CÁ NHÂN: 1. Họ và tên : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN 2. Ngày tháng năm sinh: 06 tháng 4 năm 1958 3. Giới tính : Nam 4. Địa chỉ : 22/F6 – Khu phố I - Phường Long Bình Tân – Thành phố Biên Hoà - Tỉnh Đồng Nai 5. Điện thoại: CQ: 0613.834289; ĐTDĐ:0903124832. 6. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lý – Công nghệ - Thể dục – Quốc phòng. 7. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh - Biên Hoà- Tỉnh Đồng Nai. II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - Học vị: Đại học. - Chuyên ngành đào tạo: Vật lý. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM * Năm 2008: chuyên đề “Phương pháp đồ thị giải bài toán vật lý”. * Năm 2009: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về mạch điện xoay chiều, thiết bị điện, về dao động và sóng điện từ”. * Năm 2010: chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về tính chất sóng ánh sáng”. * Năm 2011:chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về Vật lý hạt nhân nguyên tử”. * Năm 2012: chuyên đề “Một số cách giải dạng toán cưc trị”. Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 2 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”. I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Vật lý học là bộ môn khoa học cơ bản, làm cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng ngày nay. Sự phát triển của Vật lý học dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật. Do có tính thực tiễn, nên bộ môn Vật lý ở các trường phổ thông là môn học mang tính hấp dẫn. Tuy vậy, Vật lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập toán vật lý rất đa dạng và phong phú; có những bài toán cơ bản, nhưng có những bài hay mà khó. Các bài toán cực trị về vật lý thuộc dạng bài khó. Trong báo cáo này tôi đưa ra một số cách giải các dạng toán cực trị về điện xoay chiều và đưa ra một số ví dụ minh họa cách giải toán cực trị có áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski’’. II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI. A . CƠ SỞ LÝ LUẬN: Chúng ta đã biết trong chương trình Vật lý các bài tập cực trị liên quan tới bài toán tối ưu là dạng toán phức tạp và khó. Có những bài ở mức độ cơ bản, có tính phổ thông; nhưng có những bài hay mà khó, thường gặp trong các đề thi của các cuộc thi tranh như thi tuyển sinh chuyển cấp học, cao đẳng, đại học, thi chọn học sinh giỏi. Kinh nghiệm những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng toán cực trị. Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề tài này. Khi giải một bài toán Vật lý có thể dùng nhiều phương pháp toán học khác nhau và cũng có bài có thể giải theo các phương pháp Vật lý khác nhau. Mỗi phương pháp đều có những ưu điểm và cũng có những nhược điểm nhất định . Việc vận dụng nhiều phương pháp vào giải một bài toán đã giúp cho học sinh nắm vững thêm phương pháp và từ đó có sự tìm tòi và lựa chọn phương pháp vận dụng, cũng từ đó gây nên sự hứng thú trong học tập của học sinh. Đề tài này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức giáo khoa và nắm được phương pháp giải bài toán cực trị. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được phương pháp giải, nhanh chóng giải quyết được bài Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 3 Tóm tắt : Chuyên đề đưa ra một số cách giải dạng toán cực trị về điện xoay chiều và đưa ra một số ví dụ minh họa cách giải toán cực trị có áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”. toán cả ở dạng tự luận và dạng bài trắc nghiệm. Việc làm này giúp cho học sinh có thể lựa chọn cách giải nào có lợi hơn, cũng từ đó phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự. Khi đó học sinh tự tin và giành thắng lợi trong các cuộc thi tài. B . NỘI DUNG ĐỀ TÀI: B1.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ VỀ VẬT LÝ 1. Phương pháp dùng biệt thức ∆ : Đại lượng biến thiên cần tìm cực trị y có quan hệ với các đại lượng biến thiên khác x theo hàm bậc hai: cbxaxy ++= 2 . Ta đưa về phương trình bậc hai 2 0 ( )ax bx c y = + + − , rồi áp dụng điều kiện phương trình có nghiệm là biệt thức ∆ không âm 0 ≥∆ ,từ đó tìm ra cực trị y m ứng với x m . 2. Phương pháp dùng tọa độ đỉnh của đường Parabol: Đại lượng biến thiên cần tìm cực trị y có quan hệ với các đại lượng biến thiên khác x theo hàm bậc hai: cbxaxy ++= 2 . Nếu a > 0 đồ thị y(x) là đường parabol có bề lõm quay lên thì hàm y có cực tiểu. Nếu a < 0 đồ thị y(x) là đường parabol có bề lõm quay xuống thì hàm y có cực đại. Tọa độ đỉnh ( ) ; ; 2 4 m m b x y a a −∆ = − ÷ cho biết cực trị y m . 3. Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi và hệ quả của nó : Cho hai đại lượng là những số dương a, b thì theo bất đẳng thức Côsi ta có quan hệ: abba 2 ≥+ . Dấu bằng xảy ra khi hai số bằng nhau. 4. Phương pháp hình học : Dựa vào các tính chất và định lý trong hình học . 5. Phương pháp giải tích : Dùng đặc điểm cực trị tại điểm x m thì đạo hàm tại đó y’(x m ) = 0 và y’ đổi dấu khi qua x m hoặc xét dấu y’’ở đó. 6. Phương pháp không tiểu biểu : Dựa vào phân thức có tử số không đổi, mẫu số lớn nhất thì phân thức nhỏ nhất và ngược lại . Nếu mẫu số không đổi thì phân thức lớn nhất khi tử số lớn nhất và Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 4 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”. ngược lại . Hoặc dựa vào đặc điểm của một số đại lượng như : F ma sát nghỉ ≤ F ma sát trượt ; F ms < N; 1sin ≤x ; 1cos ≤x ……. 7. Phương pháp áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpski: Cho 2n số thực (n ≥ 2) : a 1 ; a 2 ;…; a n và b 1 ; b 2; …; b n ta có : ( ) ( )( ) 22 2 2 1 22 2 2 1 2 2211 nnnn bbbaaabababa ++++++≤+++ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: n n b a b a b a === 2 2 1 1 . B2. MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU Cách giải: * Biểu hiện I max : Theo định luật Ôm : 22 )( CL ZZR U Z U I −+ == Nhận xét: I max khi Z min C LZZ CL ω ω 1 0 =⇔=−⇔ ⇔ LCω 2 = 1 * Biểu hiện u, i cùng pha : độ lệch pha 0φ iu = . Vậy : 0φ i u = − = R ZZ tg CL ⇔ LCω 2 = 1. * Biểu hiện hệ số công suất cực đại 22 )( CL ZZRR −+= ⇔ Z L = Z C ⇔ LCω 2 =1 Kết luận chung Biểu hiện hiện tựơng cộng hưởng : max U I R = u, i cùng pha ϕ u/i = 0; (cos ϕ) max = 1 L.C.ω 2 = 1 Hệ quả : R U Z U I == min max ⇔ 1LC Cω 1 LωZZ 2 CL =ω⇔=⇔= Các dấu hiệu cộng hưởng khác : * Khi i cùng pha với u ; hay u cùng pha với u R . * Khi L biến thiên U Cmax , hay U Rmax ,hay P max . * Khi (A)ampekế chỉ giá trị cực đại . * Khi C biến thiên U Lmax , hay U Rmax ,hay P max . Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 5 L R C U U O U I U r r r r r L C R U U U U I r r r r r O Chủ Đề 1 : Biết U, R tìm hệ thức giữa L, C, ω để I max cộng hưởng điện. Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”. * Đèn sáng nhất khi L, C, f biến thiên. * Khi f biến thiên U Lmac , hay U Cmax , hay U Rmax , hay P max * Khi Z = R tức Z min. * Khi u C hay u L vuông pha với u hai đầu đoạn mach. Cách giải: Gọi C 0 là điện dung tương đương của hệ C và C ’ khi mạch cộng hưởng. Lập luận tương tự chủ đề 1, đưa đến kết quả: LC 0 ω 2 =1 ⇒ C 0 ⇒ tìm C’ ghép. *So sánh C 0 với C : Nếu C 0 > C ⇒ C’ghép song song tụ C : C 0 = C + C ’ ⇒ C ’ = C 0 - C Nếu C 0 < C ⇒ C ’ ghép nối tiếp tụ C : C 0 -1 =C -1 + C ’-1 ⇒ C ’ = (C 0 -1 - C -1 ) -1 *Hoặc so sánh : Z C với Z L . nếu Z Co > Z C C 0 = C’nối tiếp C ; 0 'C C C Z Z Z= − ⇒ C’= (ωZ C’ ) -1 nếu Z Co < Z C C 0 = C’songsong C ; 0 1 1 1 ' ( ) C C C Z Z Z − − − = − ⇒ C’= (ωZ C’ ) -1 Cách giải: * Tìm P(mạch): 22 2 2 )( cos CL ZZR RU RIUIP −+ === ϕ Cách 1: trong mạch RLC: chỉ có điện trở thuần tiêu thụ điện năng (dạng nhiệt ), còn cuộn cảm thuần và tụ không tiêu thụ điện năng 2 RIP =⇒ Cách 2: dùng công thức tổng quát : φ cosUIP = với 2 0 I I = ; ϕ tính từ R ZZ tg CL − = φ hay Z R = φcos * Bảng biến thiên: Đồ thị quan hệ P(R) Vậy :Công suất của mạch có một giá trị cực đại, ứng với một giá trị R m nào đó. Cách giải: Trong 3 phần tử điện R;L;C :chỉ có điện trở R tiêu thụ điện năng (dạng nhiệt). Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 6 R 0 R m ∞ P P max 0 0 P P max 0 R m R Chủ Đề 2: Tìm C’và cách mắc tụ vào tụ C để mạch I max cộng hưởng điện. Chủ Đề 3: Đoạn mạch RLC :Tính công suất tiêu thụ P của mạch. Chủ đề 4: Biết U, R, L (hay C), ω. Tìm C (hay L) để P max . Khảo sát biến thiên P theo C (hay L) . Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”. Ta có P = I 2 .R vậy M const ZZR RU P CL = −+ = 22 2 )( 1 \ Tìm L hay C để P max : Nhận xét: Tử số RU 2 =const nên P max khi mẫu số M min ⇔ Z L -Z C =0 ⇔ LCω 2 =1 Mạch cộng hưởng điện ⇒ Lúc đó : 2 max U P R = + Biết L suy ra m 2 1 C L ω = + Biết C suy ra m 2 1 L C ω = . 2\ Biến thiên của P theo C: Khi C = ∞ ⇔ Z C = 0 ⇔ 2 1 2 2 RU P R Z L = + 3\Biến thiên của P theo L: Khi L = 0 ⇔ 2 0 2 2 RU P R Z C = + Cách giải: Lập luận ⇒ 22 2 2 )( cos CL ZZR RU RIUIP −+ === ϕ (1) Chia tử và mẫu cho R⇒ MS const RZZR U P CL = −+ = /)( 2 2 Nhận xét : MS ( mẫu số ) là tổng của 2 số dương , có tích của chúng là : ( ) ( ) 2 2 L C L C Z Z R . Z – Z const R − = = , nên theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy MS = min khi mà 2 số đó bằng nhau Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 7 C 0 C m ∞ P P max 0 P 1 L 0 L m ∞ P P max P 0 0 0 C m C P P max P 1 L R C P P max P 0 0 L m L Chủ đề 5: Cho U, ω , L, C . Tìm R để công suất tiêu thụ P max . Khảo sát biến thiên P theo R . Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”. ( ) 2 L C Z Z R R − = . vậy với CLm ZZR −= thì CLm ZZ U R U P − == 22 22 max Bảng biến thiên: Chú ý: Từ (1) suy ra phương trình bậc hai của R : ( ) 2 2 2 L c U R – .R Z Z 0 P + − = (2) * Khi P > P max thì (2) vô nghiệm Δ < 0. * Khi P = P max 0 ⇔ ∆ = ⇔ nghiêm kép | | m L C R Z Z= − và CLm ZZ U R U P − == 22 22 max * Khi P < P max cùng có công suất P cho trước thì tồn tại hai giá trị R 1; R 2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (2) - Ta có quan hệ theo định lý Vi-et: 2 1 2 U R R P + = và R 1 .R 2 =(Z L -Z C ) 2 Vậy cho trước R 1 và R 2 , ứng với cùng P thi tìm được U; Z L -Z C - Từ đó ta có các bài toán ngược : Nếu cho P, R 1 và R 2 thì tìm được: - Gíá trị cực trị ( ) 1 2 m 1 2 max m P R R R R R v P 2R à + = = . - Suy ra L C 1 2 |Z Z | R .R− = tính được tg ϕ ; Z ; cosϕ - Tìm R’ ứng với P’ cho trước giải phương trình ( ) 1 2 2 1 2 P R R R’ – . R’ R .R 0 P’ + + = Cách giải: Cách 1 :(dùng đạo hàm) . Ta có U C = I. Z C ⇔ 22 )( CL C C ZZR UZ U −+ = (1) Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 8 P P max 0 R m R Chủ đề 6: Cho biết U, ω ,R,L . Tìm C để U Cmax đạt cực đại . R 0 R m ∞ P P max 0 0 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”. Chia cả tử số, mẫu số cho Z c ⇒ y U Z Z Z R UU C L C C =−+= 22 )1()(/ . Nhận xét: tử số là U không đổi, nên U Cmax ⇔ y min Đặt C Z x 1 = thì biểu thức trong căn ( ) 1xZ2x.ZRy L 22 L 2 +−+= Tính đạo hàm : y ’ = 2(R 2 + Z L 2 ).x –2.Z L ⇒ y ’ = 0 ⇔ 22 1 L L m C m ZR Z Z x + == ⇒ L L Cm Z ZR Z 22 + = Bảng biến thiên : Vậy khi L L Cm Z ZR Z 22 + = thì hiệu điện thế R ZRU U L C 22 max + = Cách 2: (dùng tam thức bậc hai) . Ta có : U C = IZ C ⇔ 22 )( CL C C ZZR UZ U −+ = (1) chia cả tử số, mẫu số cho Z c : ⇒ y U Z Z Z R U U C L C C = −+ = 22 )1()( Đặt C Z x 1 = thì ( ) 12 222 +−+= xZxZRy LL . Đây là tam thức bậc hai có các hệ số a = R 2 + Z L 2 > 0 ; b = - 2Z L ; c = 1 . Đồ thị Parabol y(x) có bề lõm quay lên ⇒ y tồn tại giá trị nhỏ nhất (y min ) Dựa vào toạ độ đỉnh Parabol tính (x m ; y min ) L m 2 2 Z x 2 R Z L b a − ⇒ = = + ⇒ L L Cm Z ZR Z 22 + = ⇔ y min = ( a4 ∆− ) = 2 2 2 R R Z L + Vì U=const nên y min ⇔ R ZRU U L C 22 max + = Cách 3: (dùng giản đồ vectơ) . Xét chung (RL) nối tiếp C : u = u RL + u C biểu diễn véctơ CRL UUU rrr += như hình vẽ. Nhận xét từ giản đồ véctơ : đặt góc ∠AOB= β; ∠ OAB= α OAB ∆ theo định lí hàm số sin : Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 9 min M + _ 0 + 0x ' M M Z C 0 Z Cm ∝ y ’ - 0 + y y min U C U C ma x A α O β H B Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”. αβ sinsin U U C = ⇒ β α sin sin U U C = (1) mà R 2 2 RL U R sin U R Z L α = = + = không đổi. vậy khi β = 90 0 ; RL U r ⊥ U r thì (1) ⇒ R ZRU U L C 22 max + = ∆ OAH ⇒ L L 2 2 RL U Z cos U R Z L α = = + ; ∆ OAB ⇒ 2 2 RL C Cm R Z U cos U Z L m α + = = ; cho hai vế phải bằng nhau và biến đổi Vậy L L Cm Z ZR Z 22 + = thì U Cmax và u RL vuông pha với u hai đầu đọan mạch. Như vậy u RL vuông pha với u là dấu hiệu U Cmax. Cách giải: Cách 1: (dùng đạo hàm). Ta có U L = I. Z L ⇔ 22 )( CL L L ZZR UZ U −+ = (1) Chia cả tử số và mẫu số cho Z L : y U Z Z Z R UU L C L L =−+= 22 )1()(/ (2) Đặt L 1 x Z = và biểu thức trong căn ở mẫu số được viết thành : ( ) 1xZ2x.ZRy C 22 C 2 +−+= Tính đạo hàm bậc nhất : y ’ = 2(R 2 + Z C 2 ).x – 2 Z c ⇒ Cho y ’ = 0 ⇔ 22 1 C C Lm m ZR Z Z x + == ⇔ C C Lm Z ZR Z 22 + = Bảng biến thiên : Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 10 min M + _ 0 + 0x ' M M Z L 0 Z Lm ∝ y ’ - 0 + y y min U L U Lmax Chủ đề 7: Cho biết U, ω , R, C. Tìm L để U Lmax đạt cực đại . [...]... Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH α NGUYỄN HỮU CẢNH B B -trang 11 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” - Từ quan hệ vuông pha của hai hiệu điện thế ta có thể xác định được các kháng Z Cm 2 2 R2 + ZL R 2 + ZC ⇔ UCmax hay Z Lm = ⇔ ULmax = ZC ZL B3 MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG TOÁN CỰC TRỊ CÓ ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACỐPXKI * Phương pháp Bất đẳng thức Bunhiacopski: Cho 2n... 13 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” AC = 553,4s (2) ⇒ AB = ( v 2 − v1 sin α ) t1 = 197,6m ≈ 198m v1 cos α Vậy người đó phải chạy bộ 1 đoạn AB=198m, r rồi bơi qua sông theo hướng v1 hợp với AC 1 góc α= 25 0 23' (1) ⇒ t1 = Ví dụ 3: Tìm β để Fmin, Amin kéo vật lên Trên một tấm ván nghiêng một góc α với phương ngang có một vật được kéo lên bằng một sợi dây Hệ... hơn trong học tập * Đề tài này giúp học sinh nắm được các phương pháp giải dạng toán cựu trị, giúp cho học sinh có thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này trong khi làm bài tập Từ đó để cho bản thân hoc sinh có thêm kỹ năng về giải các bài tập Vật lý, cũng như giúp các em học sinh nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm về bài tập điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng. .. 1984 2.Phương pháp giải bài tập Vật lý sơ cấp An văn Chiêu,…NXB Hà nội Năm 1985 3 .Giải toán vật lý 12.Bùi Quang Hân,…NXB Giáo dục,năm 1995 4.Hướng dẫn giải bài tập vật lý sơ cấp.Ngô quốc Quýnh NXB Hà nội Năm 1985 5.Bài tập Vật lí 12 Vũ thanh Khiết,…NXB Giáo dục,năm 1993 Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 19 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” 6.Phân loại... 2001 11 .Một số thông tin trên mạng các trang giáo dục và tài liệu Việt nam Ý kiến của Hiệu trưởng Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Biên Hòa , ngày 25 tháng 5 năm 2012 Người thực hiện: NGUYỄN TRƯỜNG SƠN Giáo viên Vật lý Tổ Vật lý-Công nghệ-Thể dục-Quốc phòng Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 20 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”... nhất định Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 18 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” * Những bài dạng như nội dung B3 đặc biệt hiệu quả trong luyện thi học sinh giỏi Với phương pháp gợi mở đặt vấn đề, gợi mở cho học sinh cố gắng tìm ra các cách giải khác nhau cho một bài toán, sẽ giúp cho học sinh phát triển tư duy và nắm vững...Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Vậy khi Z Lm 2 R2 + ZC = ZC thì hiệu điện thế U L max = 2 U R2 + ZC R Cách 2: (dùng tam thức bậc hai) Ta có : UL = IZL ⇔ U L = U UL = ( Z R 2 ) + ( C −1) 2 ZL ZL UZ L (1) chia cả tử số, mẫu số cho Z L ta có : R 2 + (Z L − Z C ) 2 U = 1 2 2 2 y khi đặt x = và y = R + Z C x − 2 Z... THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 15 x ms Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Fmin khi mẫu số [ cos α = k sin α ] lớn nhất Theo bđt Bunhiacopki: cos α + k sin α ≤ 1 + k 2 Vậy : Fmin = kmg 1+ k 2 Khi đó kcosα = sinα Hay tgα = k ⇔ α = arctg (k ) r Ví dụ 5: Tác dụng F để vật cân bằng Fmin? r Dùng một lực F0 có độ lớn F0 = 118N để áp một vật m = 50 kg vào tường thẳng đứng, cần... 12 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” ymin ⇔ f (β ) = m1 tgα cos β + sin β cưc đại m2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki: 2 2 m m1 2 2 1 f ( β ) ≤ tgα + 1 cos β + sin β ≤ m tgα + 1 m2 2 [ f(β) cực đại khi ] m1 cos β tgα = = cot gβ m2 sin β Vậy để hệ cân bằng bền thì góc β xác định bởi cot gβ = m1 tgα m2 Ví dụ 2:tìm cách chạy tối ưu... SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 16 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Dấu bằng xảy ra khi ra khi và chi khi : kF F = ⇔ cot gα = k = 0,3 ⇒ α = 730 8' cos α sin α Ví dụ 6: Một chiếc hòm có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nhám nằm ngang với r hệ số ma sát k Để xê dịch hòm cần phải tác dụng vào nó một lực kéo F Hãy r r tìm giá tri nhỏ nhất của . số ví dụ minh họa cách giải toán cực trị có áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”. . Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ Người thực. và cách giải các dạng toán về tính chất sóng ánh sáng”. * Năm 2011:chuyên đề “Phân loại và cách giải các dạng toán về Vật lý hạt nhân nguyên tử”. * Năm 2012: chuyên đề Một số cách giải dạng