Bài tập ôn thi phương pháp tinh

Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 1 Ngày 19/12/06 Câu 1: Cho phương trình () 0 2 cos2.114.27 2 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −−+= x xxxf π có khoảng cách ly nghiệm . Dùng phương pháp lặp Newton, chọn theo điều kiện Fourier, tính nghiệm gần đúng và đánh giá sai số [] 1,0 0 x 1 x 1 x Δ theo công thức đánh giá sai số tổng quát Kết quả: = 1 x 1 x Δ = Câu 2: Cho hệ phương trình . Với ⎩ ⎨ ⎧ =+− =+− 1317 5325 21 21 xx xx ( ) [ ] T x 0,0 0 = , hãy tìm vectơ bằng phương pháp Gauss – Seidel () 3 x Kết quả: () = 3 1 x ( ) 3 2 x = Câu 3: Cho . Tìm A, B, C, D để là hàm nội suy spline bậc 3 tự nhiên trên () ()() () ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤≤−+−+−+ ≤≤+− = 32,222 20,2.26.15.3 32 3 xxDxCxBA xxx xg () xg [ ] 3,0 Kết quả: A = ; B = ; C = ; D = Câu 4: Cho hàm spline bậc ba ( ) xg nội suy bảng số và thỏa điều kiện . Tính giá trò của hàm () () 11'0' == gg ( ) xg và đạo hàm tại điểm () xg' 5.0=x x y 0 1 1.4 2.8 Kết quả: () =5.0g ( ) 5.0'g = Câu 5: Hàm cho bởi bảng () xf Dùng công thức Simpson mở rộng tính gần đúng tích phân I = () ∫ 1 0 2 dxxxf 2.7 1.0 3.6 0.75 3.3 0.50 2.2 0.25 1.7 0 f(x) x Kết quả: I = Câu 6: Xét bài toán Cauchy . Sử dụng công thức Runge – Kutta cấp 4, hãy xấp xỉ giá trò của hàm () ⎩ ⎨ ⎧ = ≥+−= 5.01 1,1cos' 2 y xxyxy ( ) xy tại 25.1 = x với bước 25.0=h Kết quả: = 1 k ( ) 25.1y = Câu 7: Xét bài toán Cauchy ( ) () () ⎩ ⎨ ⎧ == ≥+−+= 25.01',5.01 1,1''' 2 2 xx ttxxtx . Thực hiện phép đổi biến và sử dụng công thức Euler, hãy xấp xỉ giá trò của hàm và đạo hàm tại với bước () () txty '= () tx () tx' 25.1=t 25.0 = h Kết quả: () =25.1x ( ) 25.1'x = Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 2 Ngày 19/12/06 Câu 8: Xét bài toán biên: () ( ) ⎩ ⎨ ⎧ == ≤≤=−+ 2.12,7.21 21,44''' yy xxyxyy Bằng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trò của hàm ( ) xy trong đoạn [ ] 2,1 với bước 25.0=h Kết quả: = ; ( 25.1y ) ( ) 5.1y = ; ( ) 75.1y = ; Câu 9: Xét phương trình Laplace: () () 1,, 22 2 2 2 2 ++= ∂ ∂ + ∂ ∂ yyxyx y u yx x u đối với hàm ẩn 2 biến trong miền chữ nhật D = ( yxu , ) { } 63,41 ≤ ≤ ≤ ≤ yx thỏa các điều kiện biên: . Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trò của hàm trong miền D với bước () ( ) () () ⎩ ⎨ ⎧ +=+= == 8.46.96,,4.28.43, 2.7,4,4.2,1 xxuxxu yyuyyu ( yxu , ) 1= = Δ = Δ h yx Kết quả: = ; ( 4,2u ) ( ) 5,2u = ; ) = ; ( ) 5,3u = ; ( 4,3u Câu 10: Xét phương trình parabolic () () txtx x u tx t u 2.13.2,12, 2 2 2 += ∂ ∂ − ∂ ∂ đối với hàm ẩn 2 biến trong miền D = ( txu , ) { } 0,21 > ≤ ≤ tx thỏa các điều kiện: ( ) ( ) () ⎩ ⎨ ⎧ +−= == 230, 0,2,0,1 2 xxxu tutu Sử dụng sơ đồ ẩn, hãy xấp xỉ giá trò của hàm ( ) txu , tại thời điểm 1.0 = t với bước không gian và bước thời gian 25.0=Δ x 1.0 = Δ t Kết quả: = ; ( 1.0,25.1u ) ( ) 1.0,5.1u = ; ( ) 1.0,75.1u = ; . Ứng Dụng Btập n PPT nh – Trang 1 Ngày 19/12/06 Câu 1: Cho phương trình () 0 2 cos2.114.27 2 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −−+= x xxxf π có khoảng cách ly nghiệm . Dùng phương pháp lặp Newton, chọn theo điều. với hàm ẩn 2 biến trong miền chữ nhật D = ( yxu , ) { } 63,41 ≤ ≤ ≤ ≤ yx thỏa các điều kiện biên: . Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trò của hàm trong miền D với bước (). '= () tx () tx' 25.1=t 25.0 = h Kết quả: () =25.1x ( ) 25.1'x = Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPT nh – Trang 2 Ngày 19/12/06 Câu 8: Xét bài toán biên: () ( ) ⎩ ⎨ ⎧ == ≤≤=−+ 2.12,7.21 21,44''' yy xxyxyy Bằng