Đề cương Phương Pháp Tính Trang 1 2/6/2006 ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC PHƯƠNG PHÁP TÍNH 1. Số tiết: 42 tiết 2. Hình thức kiểm tra: Giữa học kỳ: Trắc nghiệm (20%). Cuối học kỳ: Trắc nghiệm điền kết quả (80%). Giáo viên khuyến khích sinh viên làm bài tập về nhà và nộp. Giáo viên có quyền cộng thêm điểm vào điểm cuối học kỳ (không quá 1đ) 3. Giáo trình: [1] Giáo trình Phương pháp Tính – LTT + LNL + NQL [2] Tham khảo: Burden & Faire 4. Phân bố chi tiết: Tuần Nội dung Chi tiết Mở đầu: Số gần đúng và sai số 1/ Sai số tuyệt đối: aA a −=∆ . Thực tế: a aA ∆≤− 2/ Sai số tương đối: a a a ∆ = δ 3/ Chữ số đáng tin: s a 10 2 1 ⋅≤∆ Quy ước: Sai số đề bài yêu cầu ≡ Sai số phương pháp Không bắt buộc làm tròn kết quả tính toán trung gian. Chỉ làm tròn kết quả sau cùng 1/ Đặt vấn đề. Tổng quan: Khoảng cách ly nghiệm [a, b]. Công thức sai số tổng quát. 1 Chương 1: Giải phương trình f(x) = 0 2/ Phương pháp chia đôi: Trung điểm c n : nghiệm xấp xỉ. Sai số: 1 2 + − n ab 3/ Phương pháp lặp đơn: Nguyên lý ánh xạ co. Kiểm tra tính chất ϕ : [a, b] → [a, b] Tốc độ hội tụ: Hội tụ nhanh khi ( ) 0' = αϕ 2 Chương 1 (tt) 4/ Phương pháp Newton: Giá trò ban đầu x 0 ∈ {a, b} thoả điều kiện Fourier. Công thức sai số: Dùng công thức sai số tổng quát 5/ Phương pháp Newton – Raphson giải hệ phi tuyến (n = 2: x, y): C.th ( ) ( ) huu nn += +1 với bAh = , ma trận ( ) ( ) [ ] n ufA ' = , vectơ ( ) ( ) n ufb −= 3 Chương 1 (tt) 6/ p dụng vào kỹ thuật. Bài tập ôn A. Các phương pháp giải đúng 1/ Phương pháp khử Gauss. Trụ tối đại. Gauss – Jordan 4 Chương 2: Giải hệ phương trình đại số tuyến tính 2/ Phân tích nhân tử LU: Doolitle (Đường chéo chính L bằng 1); Crout (Đường chéo chính U bằng 1). 2/ Phân tích LU (tt): p dụng: Giải hệ 3 đường chéo 3/ Phân tích Cholesky B. Các phương pháp lặp 1/ Chuẩn vectơ ∞ , 1. Chuẩn ma trận ∞ , 1. Xấp xỉ vectơ theo chuẩn 5 Chương 2 (tt) 2/ Lặp Jacobi. Ma trận chéo trội nghiêm ngặt 3/ Lặp Gauss – Seidel 6 Chương 2 (tt và hết) C. Số điều kiện và hệ điều kiện xấu: κ ∝ (A), κ 1 (A) Đề cương Phương Pháp Tính Trang 2 2/6/2006 p dụng vào kỹ thuật. Bài tập ôn chương 2 Tổng quan: Giới thiệu bài toán nội suy 1/ Nội suy đa thức Lagrange: Số mốc ≤ 3: Giải hệ phương trình. Tổng quát: Đa thức nội suy cơ sở 2/ Sai số nội suy Lagrange 7 Chương 3: Nội suy và bình phương cực tiểu Ôn tập Giữa học kỳ: Trắc nghiệm 3/ Nội suy Newton khi mốc nội suy cách đều: Tiến, lùi 8 Chương 3 (tt) 4/ Nội suy spline bậc 3: Điều kiện biên tự nhiên, ràng buộc. Minh hoạ: Biên tự nhiên 5/ Phương pháp bình phương cực tiểu: Trường hợp tuyến tính y = a + bx. Những trường hợp khác: biến đổi, tự thiết lập công thức. Chương 3 (tt và hết) p dụng vào kỹ thuật. Bài tập ôn chương 3 Tổng quan: Tính qua đa thức nội suy Lagrange 9 Chương 4: Tính gần đúng đạo hàm, tích phân A. Tính gần đúng đạo hàm: Đạo hàm cấp 1: xấp xỉ 2 điểm (tiến, lùi); xấp xỉ 3 điểm (hướng tâm). Đạo hàm cấp 2: hướng tâm. Sai số B. Tính gần đúng tích phân 1/ Công thức Newton – Cotes: Công thức tính H k 2/ Công thức hình thang & Simpson 10 Chương 4 (tt và hết) p dụng vào kỹ thuật. Bài tập ôn chương 4 A. Bài toán Côsi 1/ Công thức Euler 2/ Công thức Euler cải tiến và Runge – Kutta 11 Chương 5: Giải gần đúng phương trình vi phân thường 3/ Hệ phương trình vi phân: Công thức Euler 4/ Phương trình vi phân bậc cao: p dụng hệ và công thức Euler 12 Chương 5 (tt và hết) B. Bài toán biên: Phương pháp sai phân hữu hạn 1/ Tổng quan: Giới thiệu 3 bài toán cơ bản 2/ Phương trình elliptic. Đánh số ẩn thống nhất u ij = u(x i , y j ) 13 Chương 6: Giải Phương trình đạo hàm riêng 3/ Parabolic: Phát biểu: Ký hiệu: u(x, t), f(x, t). ĐK biên = α (t), β (t) Sơ đồ hiện: Tính tay hoặc ( ) ( ) ( ) nnn ftAuu ⋅∆+= +1 . 3/ Parabolic (tt): sơ đồ ẩn: Tính tay hoặc ( ) ( ) ( ) 11 ++ ⋅∆+= nnn ftuBu . 4/ Phương trình hyperbolic: Minh hoạ qua sơ đồ hiện. 14 Chương 6 (tt và hết) Bài tập ôn Chương 5 và 6. Tổng kết