Hình thức kiểm tra: Giữa học kỳ: Trắc nghiệm 20%.. Công thức sai số tổng quát.. Gauss – Jordan 4 Chương 2: Giải hệ phương trình đại số tuyến tính 2/ Phân tích nhân tử LU: Doolitle Đường
Trang 1Đề cương Phương Pháp Tính Trang 1 2/6/2006
ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC PHƯƠNG PHÁP TÍNH
1 Số tiết: 42 tiết
2 Hình thức kiểm tra: Giữa học kỳ: Trắc nghiệm (20%) Cuối học kỳ: Trắc nghiệm điền kết quả (80%)
Giáo viên khuyến khích sinh viên làm bài tập về nhà và nộp Giáo viên có quyền cộng thêm điểm vào điểm cuối học kỳ (không quá 1đ)
3 Giáo trình: [1] Giáo trình Phương pháp Tính – LTT + LNL + NQL
[2] Tham khảo: Burden & Faire
4 Phân bố chi tiết:
Tuần Nội dung Chi tiết
Mở đầu: Số gần
đúng và sai số 1/ Sai số tuyệt đối: ∆a = A−a Thực tế: A−a ≤∆a
2/ Sai số tương đối:
a
a a
∆
=
3/ Chữ số đáng tin: s
2
1
⋅
≤
∆ Quy ước: Sai số đề bài yêu cầu ≡ Sai số phương pháp Không bắt buộc làm tròn kết quả tính toán trung gian Chỉ làm tròn kết quả sau cùng
1/ Đặt vấn đề Tổng quan: Khoảng cách ly nghiệm [a, b]
Công thức sai số tổng quát
1
Chương 1: Giải
phương trình
f(x) = 0 2/ Phương pháp chia đôi: Trung điểm c
n: nghiệm xấp xỉ Sai số: 1
2 +
−
n
a b
3/ Phương pháp lặp đơn: Nguyên lý ánh xạ co Kiểm tra tính chất ϕ: [a, b] → [a, b]
Tốc độ hội tụ: Hội tụ nhanh khi ϕ'( ) α =0
2 Chương 1 (tt)
4/ Phương pháp Newton: Giá trị ban đầu x0 ∈ {a, b} thoả điều kiện Fourier Công thức sai số: Dùng công thức sai số tổng quát
5/ Phương pháp Newton – Raphson giải hệ phi tuyến (n = 2: x, y): C.th
( ) ( )
h u
u n+1 = n + với Ah= , ma trận b [ ( )( )n ]
u f
A= ' , vectơ ( )( )n
u f
b=−
3 Chương 1 (tt)
6/ Aùp dụng vào kỹ thuật Bài tập ôn
A Các phương pháp giải đúng 1/ Phương pháp khử Gauss Trụ tối đại Gauss – Jordan
4 Chương 2: Giải
hệ phương trình
đại số tuyến tính 2/ Phân tích nhân tử LU: Doolitle (Đường chéo chính L bằng 1); Crout
(Đường chéo chính U bằng 1)
2/ Phân tích LU (tt): Aùp dụng: Giải hệ 3 đường chéo 3/ Phân tích Cholesky
B Các phương pháp lặp 1/ Chuẩn vectơ ∞, 1 Chuẩn ma trận ∞, 1 Xấp xỉ vectơ theo chuẩn
5 Chương 2 (tt)
2/ Lặp Jacobi Ma trận chéo trội nghiêm ngặt 3/ Lặp Gauss – Seidel
6 Chương 2 (tt và
hết) C Số điều kiện và hệ điều kiện xấu: κ∝(A), κ1(A)
Trang 2Đề cương Phương Pháp Tính Trang 2 2/6/2006
Aùp dụng vào kỹ thuật Bài tập ôn chương 2 Tổng quan: Giới thiệu bài toán nội suy 1/ Nội suy đa thức Lagrange: Số mốc ≤ 3: Giải hệ phương trình Tổng quát: Đa thức nội suy cơ sở
2/ Sai số nội suy Lagrange
7 Chương 3: Nội
suy và bình
phương cực tiểu
Ôn tập Giữa học kỳ: Trắc nghiệm 3/ Nội suy Newton khi mốc nội suy cách đều: Tiến, lùi
8 Chương 3 (tt)
4/ Nội suy spline bậc 3: Điều kiện biên tự nhiên, ràng buộc Minh hoạ: Biên tự nhiên
5/ Phương pháp bình phương cực tiểu: Trường hợp tuyến tính y = a + bx Những trường hợp khác: biến đổi, tự thiết lập công thức
Chương 3 (tt và
hết)
Aùp dụng vào kỹ thuật Bài tập ôn chương 3 Tổng quan: Tính qua đa thức nội suy Lagrange
9
Chương 4: Tính
gần đúng đạo
hàm, tích phân A Tính gần đúng đạo hàm: Đạo hàm cấp 1: xấp xỉ 2 điểm (tiến, lùi); xấp xỉ 3 điểm (hướng tâm) Đạo hàm cấp 2: hướng tâm Sai số
B Tính gần đúng tích phân 1/ Công thức Newton – Cotes: Công thức tính Hk 2/ Công thức hình thang & Simpson
10 Chương 4 (tt và
hết)
Aùp dụng vào kỹ thuật Bài tập ôn chương 4
A Bài toán Côsi 1/ Công thức Euler 2/ Công thức Euler cải tiến và Runge – Kutta
11 Chương 5: Giải
gần đúng
phương trình vi
phân thường 3/ Hệ phương trình vi phân: Công thức Euler
4/ Phương trình vi phân bậc cao: Aùp dụng hệ và công thức Euler
12 Chương 5 (tt và
hết) B Bài toán biên: Phương pháp sai phân hữu hạn
1/ Tổng quan: Giới thiệu 3 bài toán cơ bản 2/ Phương trình elliptic Đánh số ẩn thống nhất uij = u(xi, yj)
13 Chương 6: Giải
Phương trình
đạo hàm riêng 3/ Parabolic: Phát biểu: Ký hiệu: u(x, t), f(x, t) ĐK biên = α(t), β(t)
Sơ đồ hiện: Tính tay hoặc (n ) ( )n ( )n
f t Au
u +1 = +∆ ⋅ 3/ Parabolic (tt): sơ đồ ẩn: Tính tay hoặc ( + 1 ) ( ) ( + 1 )
⋅
∆ +
n
f t u
4/ Phương trình hyperbolic: Minh hoạ qua sơ đồ hiện
14 Chương 6 (tt và
hết)
Bài tập ôn Chương 5 và 6 Tổng kết
