Đang tải... (xem toàn văn)
đề ôn phương pháp tính nguyên hồng lộc, ôn thi giữa kỳ, cuối kỳ hay. đề ôn phương pháp tính nguyên hồng lộc, ôn thi giữa kỳ, cuối kỳ hayđề ôn phương pháp tính nguyên hồng lộc, ôn thi giữa kỳ, cuối kỳ hayđề ôn phương pháp tính nguyên hồng lộc, ôn thi giữa kỳ, cuối kỳ hay
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Câu Biết A có giá trị gần a=2.9931 với sai số tương đối δa=0.11% Ta làm tròn a thành a*=2.99 Sai số tuyệt đối a* là? ĐS: 0.0064 Cách giải: ∆a*=│a│δa+│a-a*│ (Làm tròn lên) Câu Cho a=6.3700 với sai số tương đối δa=0.62% Số chữ số đáng tin cậy cách viết thập phân a là? ĐS: Cách giải: k≥ log( 2│a│δa) Câu Cho biểu thức f= x3 + xy + y3 Biết x= 0.3511 ± 0.0007 y= 0.6800 ± 0.0079 Sai số tuyệt đối f là? ĐS: 0.0145 Cách giải: ∆f= │fx’│∆x + │fy’│∆y= (3x2 + y)∆x + (3y2 + x)∆y (Làm tròn lên) Câu Phương trình f(x)= 2x3 + 7x – 8= khoảng cách li nghiệm [0, 1] có nghiệm gần x*=0.93 Sai số nhỏ theo công thức đánh giá sai số tổng quát x* là? ĐS:0.0170 Cách giải: 𝑚= 𝑚𝑖𝑛 [𝑎,𝑏]│𝑓′(𝑥)│; ∆𝑥 ∗ = │𝑓(𝑥 ∗ )│ 𝑚 (Làm tròn lên) Câu Cho phương trình f(x)= 2x3 – 14x2 + 12x – 22=0 khoảng cách li nghiệm [6, 7] Theo phương pháp chia đôi, nghiệm gần x5 phương trình là? ĐS: 6.3281 Cách giải: a 𝑥0 = 𝑥4 = 𝑎+𝑏 x3 ; 𝑓(𝑥0 ) > 0; 𝑥1 = 𝑥3 +𝑥2 x1 x4 𝑥0 +𝑎 ; 𝑓(𝑥3 ) > ; 𝑥5 = ; 𝑓(𝑥1 ) < 0; 𝑥2 = 𝑥3 +𝑥4 𝑥1 +𝑥0 ; 𝑓 (𝑥2 ) > 0; 𝑥3 = (Làm tròn bán) x2 𝑥1 +𝑥2 x0 b ; 𝑓(𝑥3 ) < 0; Câu Cho phương trình 𝑥 = √6𝑥 + 11 thoả điều kiện lặp đơn [3, 4] Sử dụng phương pháp lặp đơn, chọn x0= 3.1, tính số lần lặp nhỏ để nghiệm với sai số nhỏ 10-10 ĐS:12 Cách giải: 𝑞= 𝑚𝑎𝑥 [𝑎,𝑏]│𝑔′(𝑥)│ 𝑙𝑛 STO A; 𝑛 ≥ 𝜖(1−𝐴) │𝑥1 −𝑥0 │ 𝑙𝑛(𝐴) (Làm tròn lên) Câu Cho phương trình 𝑥 = √4𝑥 + 12 thoả điều kiện lặp đơn [2, 3] Sử dụng phương pháp lặp đơn, chọn x0= 2.9, tính số n nhỏ thoả │𝑥𝑛 − 𝑥𝑛−1 │ < 10−8 ĐS: 10 Cách giải: Y= g(X) : │Y-X│ : X=Y : D= D+1; X? →x0 ; D? →0; Chú ý │Y-X│=│𝑥𝑛 − 𝑥𝑛−1 │(Làm tròn lên) Câu Cho phương trình 𝑥 = √2𝑥 + thoả điều kiện lặp đơn [2, 3] Nếu chọn x0= 2.1 sai số tuyệt đối nhỏ nghiệm gần x2 theo công thức tiên nghiệm là? ĐS:0.0002 Cách giải: 𝑞= 𝑚𝑎𝑥 [𝑎,𝑏]│𝑔′(𝑥)│ STO A; ∆𝑥2 = 𝐴2 1−𝐴 │𝑔(𝑥0 ) − 𝑥0 │(Làm tròn lên) Câu Cho phương trình f(x)= 2x3 – 17x2 + 20x – 4= Với x0= 7.1, nghiệm gần x1 tính theo phương pháp Newton là? ĐS: 7.1388 Cách giải: 𝑋=𝑋− 𝑓(𝑋) 𝑓′(𝑋) (Làm tròn bán) Câu 10 Cho phương trình f(x)= 3x3 + 13x2 + 9x + 23= khoảng cách li nghiệm [-4.1,-4.0] Trong phương pháp Newton, chọn x0 theo điều kiện Fourier, sai số nghiệm gần x1 tính theo công thức sai số tổng quát là? ĐS: 0.0008 Cách giải: 𝑚= { 𝑚𝑖𝑛 [𝑎,𝑏]│𝑓′(𝑥)│; 𝑓(𝑎)𝑓 ′′ (𝑎) ≥ → 𝑥0 = 𝑎 𝑓 (𝑎)𝑓 ′′ (𝑎) ≤ → 𝑥0 = 𝑏 𝑋=𝑋− 𝑓(𝑋) 𝑓′ (𝑋) : │𝑓(𝑋)│ 𝑚 ; X?→x0 (Làm tròn lên) 5 Câu 11 Cho A= (7 7) Phân tích A= LU theo phương pháp Doolittle, tổng phần tử tr(U)= U11 + U22 + U33 ma trận U là? ĐS: -0.6000 Cách giải: 𝑡𝑟(𝑈) = 𝐷1 + 𝐷2 𝐷1 + 𝐷3 𝐷2 (Làm tròn lên) Câu 12 Cho A= (5 11 −2) Phân tích A= BBT theo phương pháp Choleski, phần tử B32 −2 15 Ma trận B là? ĐS: -3.2660 Cách giải: 𝐵32 = 𝐴32 √𝐷1 𝐷2 , A32 định thức bỏ hàng cột ma trận A (Làm tròn lên) −7 Câu 13 Cho A= ( ∝ −6) Với điều kiện α, ma trận A đối xứng xác định −7 −6 dương? ĐS: α > 16.571 Cách giải: ∝> 𝑎21 𝑎12 𝑎11 { (Làm tròn xuống) ( ) 𝑑𝑒𝑡 𝐴 > −6 Câu 14 Cho A= ( −8 9) Số điều kiện tính theo chuẩn vô ma trận A là? ĐS: −2 19.2747 Cách giải: 𝑘∞ (𝐴) = ‖𝐴‖∞ ‖𝐴−1 ‖∞ (Làm tròn lên) 9𝑥 − 3𝑥2 = Câu 15 Cho hệ phương trình { Với x(0)= [0.6, 0.9]T, sai số ∆x(2) cùa vectơ x(2) tính −3𝑥1 + 8𝑥2 = theo phương pháp Jacobi, sử dụng công thức hậu nghiệm chuẩn vô là? ĐS: 0.0100 Cách giải: X= (b1-a12B)÷a11: Y= (b2-a21A)÷a22: │X-A│:│Y-B│:A=X:B=Y ‖𝑇𝑗 ‖∞ = 𝑚𝑎𝑥 (| 𝑎12 𝑎11 |,| 𝑎21 𝑎22 |) ; ∆𝑥 (2) = ‖𝑇𝑗 ‖ ∞ 1−‖𝑇𝑗 ‖ ∞ ‖𝑥 (2) − 𝑥 (1) ‖∞ (Làm tròn lên) 7𝑥1 + 6𝑥2 = Với x(0)= [0.6, 0.9]T, sử dụng phương pháp Jacobi, 6𝑥1 + 15𝑥2 = tính số n nhỏ để ‖𝑥 (𝑛) − 𝑥 (𝑛−1) ‖∞ < 0.0200 ĐS: Câu 16 Cho hệ phương trình { Cách giải: X= (b1-a12B)÷a11: Y= (b2-a21A)÷a22: │X-A│: │Y-B│: A=X: B=Y: D=D+1 Câu 17 Cho hệ phương trình { 0.364 pháp Jacobi là? ĐS: ( ) 0.454 Cách giải: 19𝑥1 − 4𝑥2 = Với x(0)= [0.4, 0.8]T, vectơ x(3) tính theo phương −3𝑥1 + 9𝑥2 = X= (b1-a12B)÷a11: B= (b2-a21A)÷a22: A=X (Làm tròn bán) 14𝑥1 + 6𝑥2 = Câu 18 Cho hệ phương trình { Với x(0)= [0.6, 0.6]T, sai số ∆x(2) vectơ x(2) tính −2𝑥1 + 7𝑥2 = theo phương pháp Gauss-Seidel, sử dụng công thức tiên nghiệm chuẩn vô là? ĐS: 0.1378 Cách giải: X= (b1-a12B)÷a11: Y= (b2-a21X)÷a22: │X-A│: │Y-B│; ‖𝑇𝐺 ‖∞ = | 𝑎12 𝑎11 | ; ∆𝑥 (2) = ‖𝑇𝐺 ‖𝑚 ∞ 1−‖𝑇𝐺 ‖∞ ‖𝑥 (1) − 𝑥 (0) ‖∞ (Làm tròn lên) 18x1 − 6x2 = Với x(0)= [0.2, 0.9]T, sử dụng phương pháp Gauss2x1 + 13x2 = Seidel, tính số n nhỏ để ‖𝑥 (𝑛) − 𝑥 (𝑛−1) ‖1 < 0.0100 ĐS: Câu 19 Cho hệ phương trình { Cách giải: X= (b1-a12B)÷a11: Y= (b2-a21X)÷a22: │X-A│+ │Y-B│: A=X: B=Y: D=D+1 11𝑥1 − 4𝑥2 = Câu 20 Cho hệ phương trình { Với x(0)= [0.3, 0.4]T, vectơ x(3) tính theo phương 7𝑥1 + 10𝑥2 = 0.339 pháp Gauss-Siedel là? ĐS: ( ) 0.163 Cách giải: A= (b1-a12B)÷a11: B= (b2-a21A)÷a22 (Làm tròn bán)