Hướng dẫn giải bài tập Vật Lý Đại Cương A2 ( Điện )

Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Điện học Chơng 1: Trờng tĩnh điện 1-1. Tìm lực hút giữa hạt nhân và electron trong nguyên tử Hyđrô. Biết rằng bán kính nguyên tử Hyđrô là 0,5.10 -8 cm, điện tích của electron e = -1,6.10 -19 C. Giải: Sử dụng công thức lực tơng tác giữa hai điện tích của định luật Culông (với điện tích của electron và hạt nhân hyđrô q e = - q p = -1,6.10 -19 C, khoảng cách r = 0,5.10 -10 m): N10.23,9 )10.5,0( )10.6,1.(10.9 r qqk F 8 210 2199 2 21 == 1-2. Lực đẩy tĩnh điện giữa hai proton sẽ lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần, cho biết điện tích của proton là 1,6.10 -19 C, khối lợng của nó bằng 1,67.10 -27 kg. Giải: Theo công thức của định luật Culông và định luật vạn vật hấp dẫn, ta có: 2 2 2 2 2 1 r Gm Fvà; r kq F == )lần(10.25,1 )10.67,1.(10.67,6 )10.6,1.(10.9 Gm kq F F 36 22711 2199 2 2 2 1 == 1-3. Hai quả cầu đặt trong chân không có cùng bán kính và cùng khối lợng đợc treo ở hai đầu sợi dây sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc với nhau. Sau khi truyền cho các quả cầu một điện tích q 0 = 4.10 -7 C, chúng đẩy nhau và góc giữa hai sợi dây bây giờ bằng 60 0 . Tính khối lợng của các quả cầu nếu khoảng cách từ điểm treo đến tâm quả cầu bằng l = 20 cm. Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải: Do các quả cầu là giống nhau nên điện tích mỗi quả cầu nhận đợc là: C10.2 2 q qq 7 0 21 === Hai quả cầu cân bằng khi: 0TFP d =++ Khi đó, dễ dàng nhận thấy: P F tg d = với P = mg và ( ) 2 2 0 2 21 sin.24 l kq r qkq F d == tgl kq tgl q P Pl q tg .sin.16.sin64.sin16.4 22 2 0 22 0 2 0 22 0 2 0 == = Thay số: ( ) ( ) ( ) )(157,0 30.30sin.2,0.16 10.4.10.9.1 0022 2 79 N tg P == )(16)(016,0 81,9 157,0 gkg g P m ==== 1-4. Tính khối lợng riêng của chất làm quả cầu trong bài 1-3. Biết rằng khi nhúng các quả cầu này vào dầu hỏa, góc giữa hai sợi dây bây giờ chỉ bằng 54 0 ( = 2 đối với dầu hỏa). Giải: F đ T P 2 Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Từ kết quả bài 1-3, ta đ có đối với quả cầu đặt trong không khí thì: 11 22 01 2 0 .sin64 tgl q P = (1) Khi nhúng các quả cầu vào dầu hoả, mỗi quả cầu sẽ chịu thêm tác dụng của lực đẩy Acsimét P 1 hớng ngợc chiều với trọng lực. Do đó, bằng tính toán tơng tự bài trên, ta thu đợc: 22 22 02 2 0 1 .sin64 tgl q PP = (2) Mặt khác: VgPVgmgP 01 ; === (3) Từ (1), (2) và (3), ta có: 0 22 2 2 11 2 11 .sin .sin == tg tg P PP )(tg.sin.tg.sin 022 2 211 2 1 = 11 2 122 2 2 22 2 2 0 tg.sin.tg.sin. tg.sin. . = Thay số với: )/(800;27;30;2;1 3 0 0 2 0 121 mkg===== )/(2550800. 30.30sin27.27sin 27.27sin 3 002002 002 mkg tgtg tg = 2. 2. = 1-5. Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lợng bằng nhau đợc treo ở hai đầu sợi dây có chiều dài bằng nhau. Ngời ta nhúng chúng vào một chất điện môi (dầu) có khối lợng riêng 1 và hằng số điện môi . Hỏi khối lợng riêng của quả cầu () phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây trong không khí và trong điện môi là nh nhau. Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Sử dụng các tính toán đ làm ở bài 1-4, và thay 1,, 1210 === , ta có: 22 2 1 2 1 11 2 22 2 22 2 1 .sin .sin.sin.sin. .sin. . tg tgtgtg tg = = Với điều kiện góc lệch giữa các sợi dây trong không khí và chất điện môi là nh nhau hay: 22 2 11 2 21 .sin.sin tgtg = = biểu thức trên trở thành: 1 1 = 1-6. Một electron điện tích e, khối lợng m chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân nguyên tử Hyđrô. Xác định vận tốc chuyển động của electron trên quỹ đạo. Cho e = -1,6.10 -19 C, m = 9,1.10 -28 kg, khoảng cách trung bình từ electron đến hạt nhân là r = 10 -8 cm. Giải: Êlêctrôn chuyển động xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn dới tác dụng của lực hớng tâm chính là lực Culông. Coulombht FF = 2 0 22 r4 e r v m = mr4 e r4.m e.r v 0 2 2 0 2 2 == mr2 e mr4 e v 0 0 2 == Thay số, ta có: )/(10.6,1 10.10.1,9.10.86,8.1.2 10.6,1 6 103112 19 smv == Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên 1-7. Tại các đỉnh A, B, C của một hình tam giác ngời ta lần lợt đặt các điện tích điểm: q 1 = 3.10 -8 C; q 2 = 5.10 -8 C; q 3 = -10.10 -8 C. Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt tại A. Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Các điện tích đều đặt trong không khí. Giải: Ta có: + Lực 1 F của q 2 tác dụng lên q 1 : )(10.4,8 )10.4.(10.86,8.1.4 10.5.10.3 4 3 2212 88 2 0 21 1 N r qq F AB === + Lực 2 F của q 3 tác dụng lên q 1 : )(10.30 )10.3.(10.86,8.1.4 10.10.10.3 4 3 2212 88 2 0 31 2 N r qq F AC === + Dễ dàng nhận thấy: 222 ACABBC += Vậy, tam giác ABC vuông tại A. Khi đó: - Lực F có phơng hợp với cạnh AC một góc xác định bởi: '421528,0 10.30 10.4,8 0 3 3 2 1 = == F F tg - Chiều của F nh hình vẽ. - Độ lớn của lực đợc tính bằng: A B C F 2 F 1 F Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên )(10.11,3)10.30()10.4,8( 223232 2 2 1 NFFF =+=+= 1-8. Có hai điện tích bằng nhau và trái dấu. Chứng minh rằng tại mọi điểm cách đều hai điện tích đó, phơng của lực tác dụng lên điện tích thử q 0 song song với đờng thẳng nối hai điện tích đó. Giải: Gọi là đờng trung trực của đoạn thẳng AB nối hai điện tích q 1 và q 2 bằng nhau và trái dấu. Xét điện tích thử q 0 (cùng dấu với điện tích đặt tại B) đặt tại C nằm trên . Ta có: 2 2 0 02 2 0 01 1 )(4)(4 F AC qq CB qq F === Xét thành phần của tổng hợp lực F dọc theo : 0cos)(coscos 2121 === FFFFF Vậy, F chỉ có thành phần hớng theo phơng vuông góc với , hay F song song với đờng thẳng nối hai điện tích q 1 và q 2 . 2 0 3 01 2 0 01 21 sin2 sin2 sin 4 2 sinsin AB AB l qq l qq FFF = =+= 1-9. Tìm lực tác dụng lên một điện tích điểm q = (5/3).10 -9 C đặt ở tâm nửa vòng xuyến bán kính r 0 = 5cm. tích điện đều với điện tích Q = 3.10 -7 C (đặt trong chân không). F 1 F 2 F A B C Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải: Ta chia nửa vòng xuyến thành những phần tử dl mang điện tích dQ. Chúng tác dụng lên điện tích q lực dF. áp dụng nguyên lý chồng chất lực, ta có: == cos;sin dFFdFF yx (nửa vòng xuyến) (nửa vòng xuyến) Ta có: 2 00 4 . r qdQ dF = với drdldl r Q dQ .; 0 0 == d r Qq dF 2 00 2 4 = Do tính đối xứng, ta thấy ngay F y = 0, nên 2 00 2 2 2 2 00 2 2 .cos 4 r Qq d r Qq FF x === Thay số: )(10.14,1 )10.5.(10.86,8.1 2 10).3/5.(10.3 3 22122 97 NF == 1-10. Có hai điện tích điểm q 1 = 8.10 -8 C và q 2 = -3.10 -8 C đặt cách nhau một khoảng d = 10cm trong không khí (hình 1-1). Tính: 1. Cờng độ điện trờng gây bởi các điện tích đó tại các điểm A, B, C. Cho biết: MN = d = 10cm, MA = 4cm, MB = 5cm, MC = 9cm, NC = 7cm. 2. Lực tác dụng lên điện tích q = -5.10 -10 C đặt tại C. x y q dF x dF r o dl Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giải: 1. áp dụng nguyên lý chồng chất điện trờng: + Điện trờng do q 1 và q 2 gây ra tại A cùng phơng cùng chiều: 2 0 2 2 0 1 )(4)(4 21 AN q AM q EEE AAA +=+= )/(10.5,52 )10.6( 10.3 )10.4( 10.8 10.86,8.1.4 1 4 22 8 22 8 12 mV E A = += + Điện trờng do q 1 và q 2 gây ra tại B cùng phơng ngợc chiều: 2 0 2 2 0 1 )(4)(4 21 BN q BM q EEE BBB == )/(10.6,27 )10.15( 10.3 )10.5( 10.8 10.86,8.1.4 1 4 22 8 22 8 12 mVE B = = + Phơng, chiều của E A và E B đợc xác định nh trên hình vẽ. Dùng định lý hàm số cos, ta thu đợc: C q 1 B A N M q 2 Hình 1 - 1 C q 1 B A N M q 2 E B E A E C E C1 E C2 Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên cos2 2121 22 CCCCC EEEEE += Ta cũng có: 23,0 7 . 9 . 2 1079 . 2 coscos 2 222222 222 = + = + =+= NC MC MNNCMC NCMCNCMCMN )m/V(10.87,8 )10.9.(10.86,8.4 10.8 )CM(4 q E 4 2212 8 2 0 1 C 1 === )m/V(10.50,5 )10.7.(10.86,8.4 10.3 )CN(4 q E 4 2212 8 2 0 2 C 2 === Vậy: )/(10.34,923,0.10.50,5.10.87,8.2)10.50,5()10.87,8( 4442424 mVE C =+= Để xác định phơng của E C , ta xác định góc là góc giữa E C và CN theo định lý hàm số sin: C C C C E sinE sin sin E sin E 11 == '096792,0 10.34,9 )23,0(1.10.87,8 sin 0 4 24 == = 2. Ta có: )(10.467,010.34,9.10.5. 4410 NEqF CC === Chiều của lực F C ngợc với chiều của điện trờng E C trên hình vẽ. 1-11. Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10 cm. Hỏi tại điểm nào trên đờng nối hai điện tích ấy điện trờng triệt tiêu. Giải: Trên đờng nối hai điện tích, điện trờng do chúng gây ra luôn cùng phơng ngợc chiều nên ta có: === 2 2 2 1 0 2 20 2 10 21 21 4 4 2 4 rr q r q r q EEE Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên Giả sử tại điểm M cách điện tích q một khoảng r, điện trờng triệt tiêu. Điểm M cách điện tích 2q một khoảng là (l-r) với l là khoảng cách giữa q và 2q. 0 )rl( 2 r 1 4 q E 22 0 = = 22 22 r2)rl(0 )rl( 2 r 1 == r 2 r l = )cm(14,4 21 10 21 l r + = + = Vậy, điện trờng giữa hai điện tích q và 2q triệt tiêu tại điểm M nằm trên đờng nối hai điện tích tại vị trí cách điện tích q là 4,14 (cm). 1-12. Xác định cờng độ điện trờng ở tâm một lục giác đều cạnh a, biết rằng ở sáu đỉnh của nó có đặt: 1. 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu. 2. 3 điện tích âm và 3 điện tích dơng về trị số đều bằng nhau. Giải: 1. Nếu ta đặt tại sáu đỉnh của lục giác đều các điện tích bằng nhau và cùng dấu, thì các cặp điện tích ở các đỉnh đối diện sẽ tạo ra tại tâm các điện trờng bằng nhau nhng ngợc chiều, nên chúng triệt tiêu lẫn nhau. Do vậy, điện trờng tổng cộng tại tâm lục giác bằng không. E 0 = 0 (do tính đối xứng) 2. Để đặt ba điện tích dơng và ba điện tích âm cùng độ lớn vào sáu đỉnh của lục giác đều, ta có ba cách xếp nh sau: a) Các điện tích âm và dơng đợc đặt xen kẽ với nhau: Ta nhận thấy: các cặp điện trờng (E 1 , E 4 ), (E 2 , E 5 ) và (E 3 , E 6 ) cùng phơng cùng chiều và các điện trờng có cùng độ lớn. [...]... hai quả cầu l : ( ) x = 2l sin = 2.0,1.sin 36,90 = 0,12(m ) = 12(cm ) Mặt khác: F = T sin = q2 4 0 x q = 4 0Tx 2 sin 2 q = 4. 1.8,86.10 12.4,9.10 4 .(0 ,1 2) sin (3 6,9 0 ) 2,1.10 8 (C ) 2 Giả sử q > 0 q = 2,1.10 8 (C ) Khi đó: V1 = V11 + V12 = V1 q 4 0 R + q q.x = 4 0 (x R ) 4 0 R (x R ) 2,1.10 8.0,12 = 21300(V ) 4. 1.8,86.10 12.10 2.11.10 2 Tơng tự, ta cũng có: V2 = 21300 (V) Khoa Vật Lí,... 7 (C / m ) ln (R2 / R1 ) ln (1 0 / 3) q = L = S = 2r.L 0,207.10 7 = 1,1.10 7 (C / m 2 ) ; 2 2r1 2 3.10 2 = = 2r 0,207.107 = 3,3.10 8` (C / m 2 ) 2 2r2 2 10.10 3 Cờng độ điện trờng giữa hai bản chỉ do hình trụ bên trong gây ra: E= U = 2 0 r r ln (R2 / R1 ) + ở gần sát mặt trụ trong: E= 450 12500(V / m ) 3.10 ln (1 0 / 3) + ở chính giữa hai mặt trụ: E= 450 5750(V / m ) 6,5.10 ln (1 0 / 3). .. dq 4 0 r 2 + (h + x ) 2 = q.dh 8 0 R r 2 + h 2 + x 2 + 2hx = qdh 8 0 R R 2 + x 2 + 2hx Vậy, điện thế do cả mặt cầu gây ra l : V = dV = R 8 R q.dh 2 2 t=R 0 R R + x + 2hx 2 q q = ( R + x R x ) = 4 0 R q 8 0 xR 4 0 x =2 + x + 2 hx q (R+ x)2 16 0 xR ( R x ) 2 ( R + x) 2 dt q = 2 t t 16 0 xR (R x )2 [ ] (x R ) (x > R ) 1 Điện thế tại tâm quả cầu (x = 0) v trên mặt cầu (x = R): V= q 4 0 R... V = dV = dq 2 4 0 R + h 2 = Q 4 0 R 2 + h 2 1 Điện thế tại tâm vòng (h = 0): Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên VO = Q 4 0 R = (1 / 9). 108 4 1.8,86.10 12.4.10 2 = 250(V ) 2 Điện thế tại M (h = 3cm): VH = Q 4 0 R 2 + h 2 (1 / 9). 108 = 4 1.8,86.10 12 = 200(V ) (4 .10 ) + (3 .10 ) 2 2 2 2 1-26 Một điện tích điểm q = (2 / 3). 10-9C nằm cách một sợi dây d i tích điện đều một khoảng r1 = 4cm; dới... 10-11C/cm2 Giải: Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích l : A = q.(VA VB) Vậy: Q Q qQ A = q. 4 R 4 R = 4 R (do R2 = ) 0 1 0 2 0 1 = Thay số: A= q.4 r 2 qr 2 = 4 0 (r + R ) 0 (r + R ) ( ) 2 10 7 .(1 / 3). 10 7 10 2 3,42.10 7 (J ) 12 2 1.8,86.10 11.10 1-25 Một vòng dây tròn bán kính 4cm tích điện đều với điện tích Q = (1 / 9). 10-8C Tính điện thế tại: 1 Tâm vòng dây 2 Một điểm M trên trục vòng... b 4 0 r 2 + b 2 r +b ( ) ( ) 3/ 2 dQ = b r.dr ( 2 0 r 2 + b 2 Điện trờng do cả đĩa gây ra tại A l : b E = dEr = 2 0 a (r 0 r.dr 2 +b ) 2 3/ 2 a b 1 1 1 = = 2 2 2 0 2 0 r +b 1 + a 2 / b2 0 Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên ) 3/ 2 10 8 1 1 E= 12 2 2 2.8,86.10 1 + (8 .10 2 ) / (6 .10 2 ) 226 (V / m ) 2 Nếu cho b 0, ta có: 1 1 b 0 2 1 + a2 / b2 0 E = lim ... tại tâm cầu gây ra (xem b i 1-2 8): Vtrong = q 4 0 R Vngoai = ; q 4 0 r Sử dụng định lý chồng chất điện trờng v điện thế, chúng ta tính đợc cờng độ điện trờng tại các điểm cần xét: r 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm E1 (V/m) 0 0 0 -3742 -2395 E2 (V/m) 0 67362 29938 16841 10778 E (V/m) 0 67362 29938 13099 8383 r 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm V1 (V) -150 -150 -150 -150 -120 V2 (V) 1350 1350 900 675 540 V (V) 1200 1200 750 525... tích q2 từ điểm A đến điểm B l : A = q2.(VA VB) Vậy: q1 q2 l.q1q2 A = q2 4 r 4 (l + r ) = 4 r (l + r ) 0 0 0 Thay số: A= ( ) 0,9 10 6 2.10 6 0,16 2( J ) 4 1.8,86.10 12.0,1.1 Dấu trừ thể hiện ta cần thực hiện một công để đa q2 ra xa điện tích q1 Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên 1-24 Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích q = (1 / 3). 10-7C từ một điểm M cách quả cầu tích... một sợi dây dẫn điện nên chúng có cùng điện thế V: q1 = C1V = 4 0 r1V ; Mặt khác: q2 = C2V = 4 0 r2V Q = q1 + q2 = 4 0 (r1 + r2 )V V= Q 13.10 8 = 9000(V ) 4 0 (r1 + r2 ) 4 1.8,86.1012 .(8 + 5). 10 2 q1 = Q.r1 13.10 8.8 = = 8.10 8 (C ); r1 + r2 5+8 q2 = Qr2 13.10 8.5 = = 5.10 8 (C ) r1 + r2 5+8 2-6 Tại tâm của quả cầu rỗng cô lập bằng kim loại có đặt một điện tích q Hỏi khi treo một điện tích q ở... 2 + 32 = 5(m ) Điện thế tại A v B l tổng điện thế do hai điện thế gây ra tại đó: VA = VB = q1 q2 3.10 8 3.10 8 + = + 36(V ) 4 0 AC 4 0 AD 4. 8,86.10 12.5 4 8,86.10 12.3 q1 4 0 BC + q2 3.108 3.10 8 = + 36(V ) 4 0 BD 4. 8,86.10 12.3 4 8,86.10 12.5 Vậy: U = VA VB = 72(V ) 1-33 Tính công của lực điện trờng khi chuyển dịch điện tích q = 10-9C từ điểm C đến điểm D nếu a = 6cm, Q1 = (1 0/ 3). 10-9C, Q2 . )m/V(10.87,8 )1 0.9 .(1 0.86,8.4 10.8 )CM(4 q E 4 2212 8 2 0 1 C 1 === )m/V(10.50,5 )1 0.7 .(1 0.86,8.4 10.3 )CN(4 q E 4 2212 8 2 0 2 C 2 === Vậy: ) /(1 0.34,923,0.10.50,5.10.87,8. 2)1 0.50, 5 () 10.87, 8( 4442424 mVE C =+= . 22 22 02 2 0 1 .sin64 tgl q PP = (2 ) Mặt khác: VgPVgmgP 01 ; === (3 ) Từ (1 ), (2 ) và (3 ), ta có: 0 22 2 2 11 2 11 .sin .sin == tg tg P PP )( tg.sin.tg.sin 022 2 211 2 1 = . q 1 và q 2 gây ra tại A cùng phơng cùng chiều: 2 0 2 2 0 1 )( 4 )( 4 21 AN q AM q EEE AAA +=+= ) /(1 0.5,52 )1 0. 6( 10.3 )1 0. 4( 10.8 10.86,8.1.4 1 4 22 8 22 8 12 mV E A = +=