Hướng dẫn giải BT Vật Lý Đại Cương A2 Tuần 123

Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ĐỊNH HƯỚNG TUẦN 1-2-3 DẠNG TOÁN: BÀI TOÁN ĐIỆN TÍCH ĐIỂM Nhận xét: - Đặc điểm dễ nhận dạng loại toán xuất điện tích điểm đề  cần nắm vững số cơng thức kiến thức liên quan tới điện tích điểm: o Lực tương tác hai điện tích điểm: o Cường độ điện trường: o Điện gây điện tích điểm: o Sơ đồ chuyển đổi cơng thức F  E  V: từ sơ đồ ta thấy cần nhớ cơng cơng thức tính F suy cơng thức E, V F -q E -r V o Công dịch chuyển điện tích điểm q từ vị trí A đến vị trí B: A = q(VA – VB) o Hướng điện trường gây điện tích điểm: +: hướng ra, -: hướng - Một số dạng tập điển hình: o Xác định đại lượng bản: F, E, V, q, A o Bài toán kết hợp động lực học: dây treo, môi trường xuất lực đẩy Acsimet (lực đẩy Acsimet FA = dV – d trọng lượng riêng chất lỏng) o Tìm vị trí ứng với giá trị cho trước vị trí để E, F triệt tiêu,… o Đuổi hình bắt chữ  nhìn hình vẽ để đưa nhận xét Hướng giải: Bước 1: Cần xác định đại lượng cần tìm (đây bước tóm tắt) Bước 2: Liệt kê công thức liên quan  đánh dấu đại lượng biết Bước 3: Tìm liên hệ đại lượng biết đại lượng cần tìm  kết Bài tập minh họa: Bài 1-5: Hai cầu mang điện có bán kính khối lượng treo hai đầu sợi dây có chiều dài Người ta nhúng chúng vào chất điện mơi (dầu) có khối lượng riêng 1 số điện môi  Hỏi khối lượng riêng cầu  phải để góc sợi dây khơng khí chất điện mơi nhau? Tóm tắt: Quả cầu mang điện: bán kính, khối lượng nhau,  Điện mơi: dầu - 1,  Góc lệch khơng khí = góc lệch chất điện môi Xác định ? Giải: Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 - Nhận xét: - Hai cầu mang điện  tốn điện tích điểm - Nhúng chúng vào chất điện mơi  có liên hệ tới lực đẩy Acsimet  liên quan tới động lực học  phải liệt kê lực tác dụng lên cầu - Góc sợi dây khơng khí chất điện mơi  khoảng cách cầu không đổi - Xét trường hợp 1: Đặt khơng khí - Mỗi cầu chịu tác dụng lực: o Trọng lực: P o Lực đẩy Coulomb: F o Sức căng dây: T - Từ hình vẽ ta thấy điều kiện cân thì: - Xét trường hợp 2: Đặt dầu - Mỗi cầu chịu tác dụng bốn lực: o Trọng lực: P o Lực đẩy Coulomb: F’ o Sức căng dây: T’ o Lực đẩy Acsimet: FA - Từ hình vẽ ta thấy điều kiện cân thì: - Kết hợp hai trường hợp thay: m = V; d = 1g ta có: Chú ý: - Cần nắm vững cơng thức tính lực đẩy Acsimet - Một số dạng mở rộng liên quan tới tốn: o Xác định số điện mơi chất điện môi o Xác định khối lượng riêng chất điện mơi o Xác định góc lệch dây treo o Xác định điện tích cầu o … Bài 1-9: Xác định lực tác dụng lên điện tích điểm q = 5/3.10-9 C đặt tâm nửa vịng xuyến bán kính r0 = cm tích điện với điện tích Q = 3.10-7 C (đặt chân khơng) Tóm tắt: Điện tích điểm q = 5/3.10-9 C Vịng xuyến: tâm O, r0 = cm, tích điện đều, Q = 3.10-7 C Hệ chân không Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 Xác định lực F? Giải: - Nhận xét: - Do có vịng xuyến tích điện  tốn liên quan tới tính tích phân  áp dụng phương pháp tính tích phân (4 bước bản) o Bước – Vi phân vật thể: vòng xuyến  xét phần tử cung tròn dl o Bước – Xác định dQ: o Bước – Xác định dF: o Bước – Tính tích phân:  Phân tích hình vẽ ta thấy vector dF gồm hai thành phần dFx dFy  tính đối xứng vịng xuyến nên Fy = ∫ ta có ∫  ∫ ∫ (trong  góc tạo vecto dF chiều dương Ox – có sách lại lấy  góc tạo vecto dF với trục Oy ta phải đổi hàm cos thành hàm sin  dẫn đến cận tích phân thay đổi cho phù hợp từ đến ) Đến ta thấy có tích phân tính theo l, góc  lại thay đổi tùy theo vị trí vịng xuyến  gợi ý cho ta phải tìm mối quan hệ  dl  ta có mối quan hệ: dl = r0d  thay vào biểu thức tính F lấy tích phân từ đến ∫ - Chú ý: - Về tốn đưa toán xác định cường độ điện trường E sau suy lực tác dụng  ta cần nhớ công thức cường độ điện trường gây nửa vòng xuyến tâm là: - Một tốn mở rộng suy từ xác định hiệu điện gây nửa vịng xuyến tâm  ta thay đổi từ bước ý điện đại lượng vô hướng nên ta cần áp dụng trực tiếp tích phân mà không cần phải thực phép chiếu: ∫ - Ngồi có số tốn liên quan như: o Xác định điện tích q, Q o Xác định bán kính, đường kính vịng xuyến o Xác định mật độ điện dài vòng xuyến Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 o … Bài 1-11: Cho hai điện tích q 2q đặt cách 10 cm Hỏi điểm đường nối hai điện tích điện trường triệt tiêu Tóm tắt: Hai điện tích: q 2q r = 10 cm M  AB EM = Xác định vị trí M Giải: - Nhận xét: Đây toán xác định vị trí triệt tiêu  ta cần ý điểm sau: độ lớn, dấu điện tích điểm  chiều độ lớn lực điện, cường độ điện trường, bố trí điện tích điểm (chú ý bố trí có tính đối xứng cao) - Giả sử điện tích q > 0: - Gọi EA điện trường M gây điện tích q - Gọi EB điện trường M gây điện tích 2q  dễ nhận thấy hai vector cường độ điện trường EA EB ngược chiều  tồn vị trí thích hợp để điện trường tổng hợp M bị triệt tiêu - Giả sử điểm M cách điện tích q khoảng r  xét điều kiện triệt tiêu ta có: ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗  - Chú ý: - Đơi tốn hỏi vị trí điểm M để E (hoặc F) tổng hợp giá trị khác Bài 1-12: Xác định cường độ điện trường đặt tâm lục giác cạnh a, biết đỉnh có đặt: điện tích dấu điện tích âm, điện tích dương trị số Tóm tắt: O: tâm lục giác cạnh a Xác định E0: - TH1: q1 = q2 = q3 = q4 = q5 = q6 = q - TH2: |q1| = |q2| = |q3| = |q4| = |q5| = |q6| (trong có điện tích dương) Giải: - Nhận xét: Với hệ bố trí tốn, ta dễ thấy có cách bố trí, cần ý tính chất đối xứng đối xứng qua tâm hình lục giác Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 - Xét xét trường hợp  có cách bố trí hình vẽ - Dựa vào tính chất đối xứng ta thấy cặp điện tích điểm đối xứng gây hai vector cường độ điện trường ngược chiều độ lớn  điện trường tổng hợp gây hai điện tích điểm đối xứng dấu - Đối với hệ bố trí này, điện tích điểm tương đương với cặp điện điện tích điểm dấu đối xứng qua tâm nên điện trường tổng hợp tâm lục giác - Xét trường hợp  có cách bố trí Do tính chất đối xứng ta nhận thấy cặp điện trường E1E4, E2-E5, E3-E6 chiều độ lớn Các vector điện trường tổng hợp E14, E25, E36 độ lớn tạo với góc 1200 hình vẽ Dễ thấy tổng điện trường tổng hợp vector  EO = Do tính chất đối xứng ta nhận thấy cặp điện trường E1E4, E2-E5, E3-E6 chiều độ lớn Các vector điện trường tổng hợp E14, E25, E36 độ lớn có phương chiều hình vẽ Áp dụng quy tắc tổng hợp vector ta có: Do tính chất đối xứng ta nhận thấy cặp điện trường E1E4, E3-E6 ngược chiều độ lớn  điện trường tổng hợp cặp Cặp E2-E5 chiều độ lớn Vector điện trường EO vector E25 có phương, chiều hình vẽ có độ lớn - Chú ý: - Đây toán điển hình việc phân tích tích chất đối xứng để tính điện trường lực tổng hợp vị trí Đề đơi cho ta hệ điện tích bố trí theo quy tắc hình tam giác vng, tam giác đều, hình vng, hình chữ nhật,… - Cần nắm vững quy tắc tổng hợp vector cách tính độ dài vector tổng hợp (Pitago, Định lý hàm số cos tam giác thường) Bài 1-13: Trên hình vẽ AA’ mặt phẳng vơ hạn tích điện với mật độ điện mặt  = 4.10-9 C/cm2 B cầu tích điện dấu với điện tích mặt phẳng Khối lượng cầu m = g, điện tích cầu q = 10-9 C Hỏi sợi dây treo cầu lệch góc so với phương thẳng đứng Tóm tắt:  = 4.10-9 C/cm2 m=1g q = 10-9 C Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 Xác định góc lệch  Giải: - Nhận xét: Đây toán cân lực, dựa vào kiện đề ta thấy muốn xác định góc  ta phải xác định độ lớn P (đã biết) F (chưa biết)  phương hướng phải xác định giá trị đại lượng F  Bản chất lực F lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm q điện tích đặt điện trường mặt phẳng vơ hạn tích điện - Ở trạng thái cân cầu chịu tác dụng ba lực: - Trọng lực: ⃗ - Lực Coulomb: - Lực căng dây: ⃗ - Lực Coulomb tác dụng lên cầu là: (biểu thức màu đỏ điện trường gây mặt phẳng vơ hạn tích điện đều) - Từ hình vẽ ta có: - Chú ý: - Công thức cần nhớ điện trường gây mặt phẳng vô hạn mang điện đều: - Một số toán mở rộng: o Xác định lực căng dây T o Xác định điện tích q o Xác định mật độ điện mặt  Bài 1-18: Hạt bụi mang điện tích q = - 1,7.10-16 C gần dây dẫn thẳng khoảng 0,4 m, gần đường trung trực dây dẫn Đoạn dây dẫn dài 150 cm, mang điện tích q1 = 2.10-7 C Xác định lực tác dụng lên hạt bụi Giả thiết q1 phân bố sợi dây có mặt q2 khơng ảnh hưởng tới phân bố Tóm tắt: Điện tích điểm: q = - 1,7.10-16 C a = 0,4 cm Dây dẫn: l = 150 cm, q1 = 2.10-7 C Xác định lực F Giải: - Nhận xét: Đây toán tác dụng điện trường gây sợi dây dài vơ hạn (hoặc hữu hạn) tích điện lên điện tích điểm q Ở ta sử dụng quy tắc phân tách r2  a.b từ cơng thức điện trường gây điện tích điểm (chú ý áp dụng điểm khảo sát nằm gần đường trung trục a khoảng cách từ điểm tới trung điểm sợi dây b khoảng cách từ điểm đến đầu mút dây) để xác định cường độ điện trường sau xác định lực F: Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 - Áp dụng quy tắc phân tách r2 ta có điện trường gây sợi dây dẫn thẳng dài điểm nằm đường trung trực dây: √ ( ) - Lực tác dụng lên điện tích điểm q1 là: √ ( ) - Chú ý: - Ở toán ta hồn tồn coi tốn dây dài vơ hạn l >> a áp dụng định lý O-G ta dễ dàng thu công thức điện trường gây dây vơ hạn tích điện q điểm M cách dây khoảng a - Rất dễ nhận thấy tính theo cơng thức biểu thức tính lực F thay đổi  kết sai???  thực kết gần gần vô hạn l >> a Các công thức cần nhớ: o o - Một số dạng mở rộng liên quan tới công thức o Xác định mật độ điện dài  o Xác định khoảng cách từ điện tích q o Xác định độ dài dây dẫn l o Xác định khoảng cách từ điện tích tới dây a o … Bài 1-24: Tính cơng cần thiết để dịch chuyển điện tích q = từ điểm M cách cầu tích điện bán kính r = cm khoảng R = 10 cm xa vơ cực Biết cầu có mật độ điện mặt  = 10-11 C/cm2 Tóm tắt: q= Quả cầu: r = cm,  = 10-11 C/cm2 R = 10 cm Xác định AR Giải: - Nhận xét: Đây tốn liên quan tới cơng dịch chuyển điện tích điểm  quan tâm tới cơng thức tính cơng dịch chuyển từ vị trí M  N đó: AMN = q(VM – VN)  từ cơng thức ta thấy phương hướng toán phải xác định điện vị trí M N Mà muốn xác định điện điểm trước tiên ta phải xác định hình dạng nguồn điện Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 tích gây điểm  mặt cầu tích điện  ta cần ý tính chất điện gây mặt cầu tích điện mặt: - Điện điểm bên mặt cầu điện bề mặt cầu bán kính R - Điện điểm cách tâm cầu khoảng r > R là: - Điện vô luôn không  để hiểu rõ cơng thức người tham khảo viết chuyên đề ứng dụng tích phân vào toán tĩnh điện - Đối với toán ta khảo sát, điểm cần khảo sát nằm ngồi mặt cầu nên ta áp dụng cơng thức: - Chú ý: - Một số công thức cần quan tâm: o Cơng dịch chuyển điện tích từ vị trí M đến vị trí N: AMN = q(VM – VN) o Điện gây cầu tích điện mặt - Một số toán mở rộng: o Xác định điện tích điểm q o Xác định bán kính cầu r o Xác định mật độ điện mặt  o … Bài 1-26: Một điện tích điểm nằm cách sợi dây dài tích điện khoảng r1 = cm Dưới tác dụng điện trường sợi dây gây ra, điện tích dịch chuyển theo hướng đường sức điện trường khoảng r2 = cm Khi lực điện trường thực công A = 50.10-7 J Tính mật độ dài dây Tóm tắt: r1 = cm r2 = cm A = 50.10-7 J Xác định mật độ dài dây  Giải: - Nhận xét: Phương hướng toán phải tìm mối quan hệ  với đại lượng biết Dễ thấy kiện sợi dây dài tích điện +   gợi ý cho ta công thức xác định điện Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 trường gây sợi dây thẳng dài   có liên quan tới E Tiếp theo ta thấy cơng A thường liên hệ với V mà V E có tồn mối quan hệ  ta liên hệ đại lượng  với đại lượng biết công A - Các mối liên hệ sử dụng là: 𝑑𝐴 𝜆𝑞 𝑑𝑟 𝜋𝜀𝜀 𝑟 TÍCH PHÂN TỪ VỊ TRÍ r1  r2 - Công mà lực điện trường thực để dịch chuyển điện tích từ vị trí đến vị trí là: ∫ - Chú ý: - Cần nhớ cơng thức sau: o o o - Bài tốn mở rộng: o Xác định cơng dịch chuyển điện tích o Xác định điện tích điểm q o … Bài 1-32: Tại hai đỉnh C, D hình chữ nhật ABCD (có cạnh AB = m, BC = m) người ta đặt hai điện tích điểm q1 = 3.10-8 C (tại C) q2 = 3.10-8 C (tại D) Tính hiệu điện A B Tóm tắt: AB = m BC = m q1 = - 3.10-8 C q2 = 3.10-8 C Xác định hiệu điện UAB Giải: - Nhận xét: Đây tốn điện gây hệ điện tích điểm  khác với điện trường (hoặc lực điện), điện đại lượng vô hướng nên ta cần tính điện điện tích điểm gây điểm cần xét sau cộng đại số với Hiệu điện hai điểm A B xác định công thức UAB = VA - VB - Điện A là: - Điện B là: Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 - Hiệu điện hai điểm A, B là: UAB = VA - VB = 72 V - Chú ý: - Bài tốn mở rộng cách bố trí số lượng vị trí điện tích điểm theo hình khác  tính điện điểm  cộng đại số Công thức cần nhớ:  Hiệu điện hai điểm AB: UAB = VA - VB  Điện gây điện tích điểm: - Bài 1-33: Tính cơng lực điện trường dịch chuyển điện tích q = 10-9 C từ điểm C đến điểm D a = cm, Q1 = , Q2 = - 2.10-9 C Tóm tắt: q = 10-9 C a = cm Q1 = Q2 = - 2.10-9 C Tính cơng ACD Giải: - Nhận xét: Đây tốn cơng dịch chuyển điện tích  phải xác định điện C D  áp dụng công thức: ACD = q(VC - VD) - Điện điểm C là: - Điện điểm D là: √ √ - Hiệu điện hai điểm CD là: ( √ ) - Cơng dịch chuyển điện tích q từ C đến D là: ACD = q.UCD = 0,58.10-7 J Bài 1-34: Giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện mật độ trái dấu, cách khoảng d = cm đặt nằm ngang, có hạt điện mang khối lượng m = 5.10-14 kg Khi khơng có điện trường, sức cản khơng khí, hạt rơi với tốc độ khơng đổi v1 Khi hai mặt phẳng có hiệu điện U = 600 V hạt rơi chậm với vận tốc Tìm điện tích hạt Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 Tóm tắt: d = cm m = 5.10-14 kg U = 600 V Giải: - Nhận xét: Phân tích kiện tốn ta thấy khơng có điện trường tác dụng trọng lực hạt bụi rơi xuống kèm theo lực cản khơng khí, có điện trường hạt rơi chậm  có nghĩa điện trường sinh lực tác dụng ngược hướng với chiều trọng lực Hạt rơi với tốc độ không đổi  gia tốc rơi vật  tổng vector ngoại lực tác dụng lên vật bị triệt tiêu - Khi khơng có điện trường: - Hạt chịu tác dụng hai lực: o Trọng lực: ⃗ - o Lực cản: ⃗⃗⃗⃗ Do hạt rơi với tốc độ khơng đổi nên ta có: ⃗ o ⃗ ⃗⃗⃗⃗ (1) - Khi có điện trường: - Hạt chịu tác dụng hai lực: o Trọng lực: ⃗ o Lực cản: ⃗⃗⃗⃗ - o Lực Coulomb: ⃗⃗⃗ Do hạt rơi với tốc độ khơng đổi nên ta có: ⃗ o ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ (2) - Từ (1) (2) ta có: ( Vì ) nên ta có: Bài 1-35: Có điện tích điểm q đặt tâm O hai đường trịn đồng tâm bán kính r R Qua tâm O ta vẽ đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt hai đường tròn điểm A, B, C, D Tính cơng lực điện trường dịch chuyển điện tích q0 từ B  C từ A  D So sánh công lực tĩnh điện dịch chuyển từ A  C từ B  D Tóm tắt: Điện tích điểm q đặt O Hai đường trịn đồng tâm O: r, R Xác định ABC, AAD So sánh AAC ABD ( ) Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 Giải: - Nhận xét: Đây toán liên quan tới cơng dịch chuyển điện tích điểm q0 gây lực tĩnh điện  sử dụng công thức A12 = q0(V1 – V2) Ngoài ra, tích chất đối xứng nên điểm nằm đường trịn có tâm điện tích điểm q có điện  đường đẳng - Công dịch chuyển điện tích q0 từ B đến C là: ABC = q0(VB – VC) - Cơng dịch chuyển điện tích q0 từ A đến D là: AAD = q0(VA – VD)  tính chất đường thẳng ta có: VB = VC, VA = VD nên ta suy ra: ABC = AAD = - Cơng dịch chuyển điện tích q0 từ A đến C là: AAC = q0(VA – VC) - Cơng dịch chuyển điện tích q0 từ B đến D là: ABD = q0(VB – VD) DẠNG TOÁN: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Nhận xét: - Đặc điểm toán phải sử dụng phương pháp tính tích phân để xác định cường độ điện trường, lực điện, điện đại lượng suy từ đại lượng - Để giải toán dạng cần trang bị kiến thức sau: o Kỹ tính tích phân hàm o Mối liên hệ đại lượng o Tổng hợp vector o Công thức tính lực tương tác hai điện tích điểm o Cơng thức tính điện trường gây điện tích điểm o Công thức xác định điện o Công thức xác định diện tích vành trịn giới hạn hai đường trịn bán kính R1 R2: - o Cơng thức tính diện tích đới cầu: S = 2πRh o Nắm vững số cơng thức gần Nhìn chung toán loại đa dạng, nhiên biết quan hệ đại lượng với tốn đưa dạng xác định cường độ điện trường gây vật thể  phương pháp quy tốn điện trường Ví dụ o Xác định F  xác định E  sử dụng mối liên hệ F = qE o Xác định VM  xác định E  sử dụng mối liên hệ o Xác định UMN  xác định E  sử dụng mối liên hệ o Xác định AMN  xác định E  xác định V  xác định A ∫ ∫  Như ta thấy toán qua toán trung gian điện trường  toán xác điện điện trường gây vật thể đóng vai trị quan trọng Hướng giải: Bước (vi phân vật thể): Để áp dụng tích phân ta phải tiến hành vi phân vật thể: Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 Thanh, cung tròn, dây tròn  chia thành đoạn dx  vi phân chiều dài Mặt phẳng vô hạn, đĩa trịn  chia thành vành trịn có bán kính x bán kính ngồi x + dx  vi phân diện tích dS = 2πxdx (được xác định cơng thức tính diện tích vành trịn, loại bỏ giá trị dx2 bé) - Mặt cầu bán kính R  chia thành đới cầu có đường cao dx  vi phân diện tích dS = 2πRdx (được xác định cơng thức tính diện tích đới cầu) Bước (Xác định dq): Các toán lực điện, điện trường, điện thường liên quan đến giá trị điện tích q  phương hướng cần phải xác định giá trị dq Thơng thường ta phải tìm mối liên hệ dq với vi phân chiều dài/vi phân diện tích - dq = λ.dx (λ: mật độ điện dài = điện tích vật thể/độ dài vật thể - đơn vị: C/m) - dq = σ.dS (σ: mật độ điện mặt = điện tích vật thể/diện tích bề mặt – đơn vị: C/m2) - dq = ρ.dV (ρ: mật độ điện khối = điện tích vật thể/diện tích bề mặt – đơn vị: C/m3)dạng thường dùng định lý O – G để giải cho đơn giản) Bước (Xác định đại lượng dF, dE, dV theo dq): Chú ý hai đại lượng dF, dE hai đại lượng có hướng  áp dụng nguyên lý chồng chất trước tính tích phân, đại lượng dV ) (điện thế: cộng đại số - cộng trực tiếp, lực điện trường: cộng vector – chiếu  cộng) Bước (Tính tích phân): Xác định cận tích phân (dựa vào giới hạn vật thể), ý tính chất đối xứng vật thể Bài tập minh họa: Bài 1-16: Một kim loại mang điện tích q = 2.10-7 C Xác định cường độ điện trường điểm nằm cách hai đầu R = 300 cm, cách trung điểm R0 = 10 cm Tóm tắt: q = 2.10-7 C - R = 300 cm R0 = 10 cm Xác định EO Giải: - Nhận xét: toán ứng dụng tích phân kim loại mang điện tích  ứng dụng bước để giải toán - Bước – Vi phân vật thể: Thanh kim loại  vi phân theo chiều dài dx - Bước – Vi phân điện tích dq: Gọi  mật độ điện dài ta có - Bước – Xác định đại lượng dE theo dq: o Áp dụng công thức điện trường gây điện tích điểm dq ta có: o Do tính chất đối xứng điện trường tổng cộng O nằm phương Ox có chiều dài hình vẽ Hình chiếu dE lên Ox có giá trị là: Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 - Bước – Tính tích phân: o Điện trưởng tổng hợp O là: ∫ ∫ ∫ | √ - Chú ý: - Cách tính tích phân dạng: ∫ ∫  Xét tích phân sử dụng phương pháp tích phân phần o Đặt { √ ta có: ∫ √ Mà ∫ √ nên ta có: ∫ ∫ ∫ - - ∫ √ √ Những toán mở rộng: o Xác định lực điện F o Xác định đại lượng liên quan tới công thức: R0, l, R, q,  Các công thức cần nhớ: o Điện trường gây kim loại mảnh mang điện tích q điểm nằm cách hai đầu R cách trung điểm R0 = 10 cm o Mật độ điện dài: o Tích phân bản: ∫ √ Bài 1-17: Một mặt phẳng tích điện với mật độ  Tại khoảng mặt có khoét lỗ hổng bán kính a nhỏ so với kích thước mặt Tính cường độ điện trường điểm nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng qua tâm lỗ hổng, cách tâm đoạn b Tóm tắt: Mặt phẳng: tích điện đều, ,  Lỗ hổng: a Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 O thuộc trục lỗ cách tâm khoảng b Xác định E0 Giải: - Nhận xét: tốn ứng dụng tích phân mặt phẳng mang điện tích  ứng dụng bước để giải toán - Bước – Vi phân vật thể: Mặt phẳng vô hạn  vi phân theo hình vành khăn với tâm tâm lỗ trịn bán kính a Khi vi phân diện tích hình vành khăn nằm hai đường trịn bán kính x x + dx là: dS = 2xdx (công thức suy cách lấy diện tích hình trịn bán kính x + dx trừ diện tích hình trịn bán kính x ý bỏ qua đại lượng d2x nhỏ) - Bước – Vi phân điện tích dq: Gọi  mật độ điện mặt ta có  - Bước – Xác định đại lượng dE theo dq: o Do tính đối xứng nên điện trường gây phần tử điện tích diện tích dS điểm O có phương lập với Ox góc  có độ lớn Ta đặt ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗  Trong dq = dq1 + dq2 + …+ dqi, thay ta có: - Bước – Tính tích phân: o Điện trường gây toàn mặt phẳng là: ∫ ∫ | √ √ √ - Chú ý: - Từ toán ta rút cách xác định điện trường gây số vật có hình dạng tương tự như: o Đĩa trịn mang điện bán kính R  Điện trường E0 lấy tích phân từ  R  điện trường gây đĩa tròn mang điện điểm trục nằm cách tâm đĩa khoảng b: √ | √ ( o Mặt phẳng vô hạn không khoét lỗ  a =  điện trường ) o Vành trịn bán kính R1 bán kính ngồi R2  lấy tích phân từ a  b  điện trường gây vành tròn mang điện điểm trục nằm cách tâm khoảng b: Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 | √ - ( √ √ ) Một số toán mở rộng: o Xác định đại lượng liên quan tới công thức: , a, b Các công thức cần nhớ: o Điện trường gây đĩa trịn bán kính R, tích điện o Điện trường gây mặt phẳng khoét lỗ bán kính a, tích điện o Điện trường gây mặt phẳng vơ hạn tích điện Bài 1-29: Tính điện điểm nằm trục đĩa trịn có tích điện cách tâm đĩa khoảng h Đĩa có bán kính R mật độ điện mặt  Tóm tắt: Đĩa trịn: tích điện đều, R,  Điểm M: nằm trục đĩa, cách tâm đoạn h Xác định VM Giải: - Nhận xét: toán điện gây đĩa trịn  ta sử dụng phương pháp quy toán điện trường sử dụng mối quan hệ điện điện trường để tìm điện điểm M - Điện trường gây đĩa tròn điểm nằm trục cách tâm đĩa khoảng h √ ( - Áp dụng công thức liên hệ điện điện trường là: ∫ √ ∫ ( Khi h   h >> R  √ ) √ | ) ta có: (√ ) - Chú ý: - Bài tốn hồn tồn áp dụng phương pháp tích phân tính trực điện V - Một số toán mở rộng: o Tính hiệu điện hai điểm trục Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com - V2011 o Tính cơng dịch chuyển điện tích hai điểm trục o Xác định đại lượng liên quan tới công thức Công thức cần nhớ là: o Điện gây đĩa trịn bán kính R tích điện điểm trục đĩa cách tâm đĩa khoảng h: (√ ) DẠNG TOÁN: ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ O - G Nhận xét: - Có nhiều tốn vật thể có phân bố điện tích đối xứng cao: o Đối xứng phẳng o Đối xứng cầu o Đối xứng trụ  hồn tồn sử dụng phương pháp tích phân để tính đại lượng điện trường, lực điện  ưu điểm phương pháp tích phân tính hầu hết loại vật thể nhược điểm lớn hệ có đối xứng cao việc tính tốn lại dài dịng  để giải toán đối xứng cao ta sử dụng định lý O – G - Nhờ có định luật Gauss ta dễ dàng xác định cường độ điện trường vật thể có phân bố điện tích đối xứng cao Thơng qua việc lựa chọn mặt Gauss hợp lý ta đưa công thức đơn giản mô tả định luật Gauss: Trong En hình chiếu vector E lên vector pháp tuyến bề mặt Gauss Như nhiệm vụ toán lúc là: - Xác định điện tích S - Xác định điện tích Q Hướng giải: Bước 1: Chọn mặt kín bao quanh đối tượng (mặt Gauss): cho phần đối tượng ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ với En = số    Đối xứng phẳng: chọn mặt trụ (1) Đối xứng cầu: chọn mặt cầu đồng tâm (2) Đối xứng trụ: chọn mặt trụ đồng trục (3) Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com (1) V2011 (2) (3) Bước 2: Áp dụng định luật Gauss: ∮ Bài tập minh họa: Bài tập ví dụ: Xác định cường độ điện trường gây dây dài vơ hạn hình trụ tích điện với mật độ điện dài λ điểm cách trục dây khoảng R Tóm tắt: Dây vơ hạn: tích điện λ, hình trụ M: cách trục khoảng R Xác định EM Giải: - Nhận xét:  Do tính chất đối xứng nên: o ⃗ vng góc với bề mặt trụ dây – hướng hướng  o Giá ⃗ cắt trục dây  đối xứng trụ Lựa chọn mặt Gauss: đề thỏa mãn tính chất ta chọn mặt trụ bán kính R  vecto cường độ điện trường vng góc với hai vector pháp tuyến mặt phẳng đáy song song với vector pháp tuyến mặt cong  thành phần vng góc bị triệt tiêu (ứng với hai mặt bên) ∮ - Ta có: ∫ đó: trụ - Điện tích bị bao bọc mặt Gauss điện tích phần dây nằm hình trụ nên ta có:  - Từ cơng thức O - G (trong thay En = EM) ta có: - Chú ý: cần nhớ cơng thức tính điện trường gây dây hình trụ diện tích mặt bên hình Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 Bài 1-22: Giữa hai dây dẫn hình trụ song song cách khoảng l = 15 cm người ta đặt hiệu điện U = 1500 V Bán kính dây r = 0.1 cm Hãy xác định cường độ điện trường trung điểm khoảng cách hai sợi dây biết sợi dây đặt khơng khí Tóm tắt: Dây dẫn hình trụ: dây, đặt song song, bán kính r = 0.1 cm l = 15 cm U = 1500 V =1 O trung điểm khoảng cách hai sợi dây Xác định E0 Giải: - Nhận xét: Bài toán liên quan đến dây dẫn hình trụ  đối xứng trụ  áp dụng định lý O-G để xác định điện trường gây dây dẫn trụ Bài toán cho biết U  chắn cường độ điện trường tính thơng qua giá trị U - Xét trường hợp tổng quát: giả sử điểm M cách dây dẫn thứ đoạn x  áp dụng định lý O-G nguyên lý chồng chất điện trường ta có cường độ điện trường M là: ( - Như ta biết mối quan hệ U E là: ∫ ∫ ( ) nên ta có: ) | - Tại trung điểm O x = l/2 ta có: Bài 1-38: Cho cầu tích điện với mật độ điện khối , bán kính a Tính hiệu điện hai điểm cách tâm a/2 a Tóm tắt: Quả cầu: tích điện , bán kính a R1 = a/2 R2 = a Xác định U12 Giải: - Nhận xét: Bài toán xác định hiệu điện  quy toán xác định điện trường điểm nằm mặt cầu  áp dụng định lý O-G  tính đối xứng cầu nên lựa chọn mặt kín mặt cầu Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 - Theo định lý O-G ta có: - Hiệu điện hai điểm là: ∫ - Chú ý: - ∫ | Các công thức cần nhớ: o Điện trường điểm nằm mặt cầu tích điện khối: o Mối liên hệ điện cường độ điện trường: - ∫ Bài tốn mở rộng thành xét hiệu điện hai điểm nằm ngồi mặt cầu  ta áp dụng định lý O-G để xác định cường độ điện trường E  xác định hiệu điện (hoặc điện điểm đó) Bài 1-39: Người ta đặt hiệu điện U = 450 V hai hình trụ dài đồng trục kim loại mỏng bán kính r1 = cm, r2 = 10 cm Tính: Điện tích đơn vị dài hình trụ Mật độ điện mặt hình trụ Cường độ điện trường điểm gần sát mặt trong, gần sát mặt ngoài, (trung điểm) mặt mặt ngồi Tóm tắt: U = 450 V Hai hình trụ dài đồng trục: r1 = cm, r2 = 10 cm Xác định , , E1, E2, E3 Giải: - Nhận xét: Bài toán liên quan tới xác định , cho biết hiệu điện U  liên quan tới cường độ điện trường E  hình trụ (đối xứng trụ)  áp dụng định lý O-G chọn mặt kín mặt trụ - Theo định lý O-G ta có: - Áp dụng mối liên hệ hiệu điện cường độ điện trường ta có: ∫ - Điện tích bề mặt trụ: - Mật độ điện mặt hình trụ là: Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com - Mật độ điện mặt hình trụ là: - Ta có: thay ta có: - Sát mặt trụ trong: r = r1  E1 = 12500 V/m - Sát mặt trụ ngoài: r = r2  E2 = 3740 V/m - Ở hai mặt trụ: r =(r2 – r1)/2  E3 = 5750 V/m - Chú ý: - Các công thức cần nhớ: o Cường độ điện trường hai trụ: o Mật độ điện dài đơn vị chiều dài hình trụ: o Mối liên hệ mật độ điện dài mật độ điện mặt hình trụ: V2011