TIEU LUAN TOT NGHIEP : TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ ỐNG DẪN SÓNG

Trong đề tài này ta chỉ nghiên cứu cơ sở lý thuyết cơ bản về trường điện từ và sự lan truyền của sóng điện từ trong ống dẫn sóng.. Để hoàn thành đề tài này, ngoài việc nghiên cứu từ các

Lời cảm ơn

Tiểu luận “Trường điện từ và ống dẫn sóng” đã đem lại cho tôi nhiều kiến thức hơn về chuyên ngành của mình và ứng dụng của nó trong thực tế Để hoàn thành đề tài này tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ Nhân đây, tôi xin chân thành cảm ơn thầy Hồ Hữu Hậu đã tận tình hướng dẫn và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành đề tài này Cám ơn các bạn cùng khóa đã đóng góp ý kiến giúp tôi hoàn thành đề tài này Vì thời gian nghiên cứu và vốn kiến thức còn hạn chế nên đề tài không tránh khỏi những sai sót Kính mong được sự đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn

Mục lục

Trang

Lời cảm ơn

Phần 1 : MỞ ĐẦU ……… 3

Phần 2 : NỘI DUNG CHƯƠNG I : TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1 Trường điện từ và các đại lượng điện từ……… 4

1.1 Trường điện từ……… 4

1.2 Các đại lượng điện từ……… 4

2 Các phương trình cơ bản của trường điện từ……… 5

2.1 Dạng vi phân của định lý Gaus Phương trình Maxuel I……… 5

2.2 Định luật dòng toàn phần Phương trình Maxuel II……… 5

2.3 Định luật về đường sức cảm ứng từ Phương trình Maxuel III……… 6

2.4 Dạng vi phân của định luật cảm ứng điện từ Faraday Phương trình Maxuel IV……… 7

2.5 Hệ các phương trình Maxuel……… 7

3 Định luật bảo toàn năng lượng của trường điện từ……… 8

3.1 Dạng vi phân của định luật Ohm……… 8

3.2 Dạng vi phân của định luật Joule- Lex……… 8

3.3 Vector mật độ dòng năng lượng……… 8

3.4 Định luật bảo toàn năng lượng trong điện từ trường……… 9

4 Xung lượng của trường điện từ……… …… 10

4.1 Lực tác dụng trong điện từ trường ……… 10

4.2 Xung lượng điện từ trường……… ……… 10

5 Điều kiện biên……… 11

5.1 Điều kiện biên của vector B ……… 11

5.2 Điều kiện biên của vector D ……….12

5.3 Điều kiện biên của vector E ……… 12

5.4 Điều kiện biên của vector H ……….13

CHƯƠNG II : ỐNG DẪN SÓNG 1 Khái niệm chung về ống dẫn sóng……… 14

2 Ống dẫn sóng chữ nhật……… 15

2.1 Trường điện ngang ……… 17

2.2 Trường từ ngang ……… 19

3 Ống dẫn sóng trụ tròn……… 21

3.1 Trường điện ngang ……… ……….22

3.2 Trường từ ngang ……… …24

4 Sự suy giảm sóng điện từ trong ống dẫn sóng có tổn hao……… 26

4.1 Sự suy giảm sóng điện từ trong ống dẫn sóng chữ nhật……… 27

4.2 Sự suy giảm sóng điện từ trong ống dẫn sóng trụ tròn……… 28

5 Tạo sóng trong ống dẫn sóng……… 29

6 Tính trường điện từ trong ống dẫn sóng theo nguồn cho trước……… 31

7 Kích thích ống dẫn sóng qua khe hở……… 36

Phần 3: KẾT LUẬN ………38

Tài liệu tham khảo……….39

đề quan trọng của vật lý bởi nó được ứng dụng rất nhiều trong đời sống và trong kĩ thuật Đặt biệt là trong kĩ thuật vô tuyến điện Do đó em chọn đề tài “Trường điện từ và ống dẫn sóng” Qua nghiên cứu đề tài này giúp em mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về bản chất của trường điện từ và ứng dụng của nó trong kĩ thuật và đời sống

2 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI.

Tìm hiểu cơ sở lý thuyết cơ bản về trường điện từ và ứng dụng của nó trong kĩ thuật và đời sống

3 GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI.

Trường điện từ, thể thống nhất của hai trường lực là điện trường và từ trường,

là dạng vật chất đặc biệt, phân bố liên tục trong không gian dưới dạng sóng - hạt Lý thuyết trường điện từ là cơ sở để tìm hiểu các vấn đề thuộc về điện và từ Trong đề tài này ta chỉ nghiên cứu cơ sở lý thuyết cơ bản về trường điện từ và sự lan truyền của sóng điện từ trong ống dẫn sóng

4 PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.

Để hoàn thành đề tài này, ngoài việc nghiên cứu từ các bài giảng về trường điện từ, tôi còn đào sâu tham khảo một số sách về trường điện từ và các tài liệu khác có liên quan đến đề tài…; Sử dụng các phương tiện hiện đại chủ yếu là máy tính để hỗ trợ nghiên cứu và trình bày bài tiểu luận

Phần 2: NỘI DUNG

CHƯƠNG I: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

1 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN TỪ

1.1 Trường điện từ

Trường điện từ là khoảng không gian trong đó tồn tại các lực điện và từ Điện

từ trường tại mỗi điểm được đặc trưng bằng bốn vector:

 Vector cường độ điện trường E

1.2 Các đại lượng điện từ

Nói chung, các đại lượng E

, D , B

và H

là hàm của toạ độ và thời gian Chúng xác định tất cả các quá trình liên quan đến các hiện tượng điện từ trong chân không và trong môi trường vật chất

Đối với các môi trường đẳng hướng, E

và D liên hệ nhau qua hệ thức:

9104

Mật độ điện tích khối :

dV

de V e

khoảng không gian nào đó và theo thời gian, ta có:

 s dt

C de

I    Mật độ điện tích và mật độ dòng điện nói chung là hàm của toạ độ và thời gian Người ta xây dựng khái niệm dòng điện tại mỗi điểm bằng các hệ thức:

có phương chiều trùng với phương chiều của dòng

điện tại điểm quan sát j

có phương chiều trùng với phương chiều của dòng điện

tại điểm quan sát i

jdS S j dI





  

2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

2.1 Dạng vi phân của định lý Gauss Phương trình Maxuel I

Xét một mặt kín S bất kì có chứa điện tích e nào đó Theo định lý Gauss thông lượng của vector D

dV D div S

dV dV

hay D 

Đây là dạng vi phân của định lý Gauss và cũng là phương trình Maxuel thứ I

2.2 Định luật dòng toàn phần Phương trình Maxuel thứ II

2.2.1 Phương trình liên tục

Xét một vật thể bất kỳ V không đổi được giới hạn bởi một mặt kín không đổi

S Điện tích chứa trong thể tích V là: 

có chiều hướng từ trong ra ngoài

Theo định luật bảo toàn điện tích :   

dt de

Do đó:   





S V

S j dV t

dV j div dV

i

dl Hình 1.2

Hay:   0





j div t





(1)Phương trình (1) là dạng vi phân của định luật bảo toàn điện tích hay còn gọi là phương trình liên tục

D div

D div  

Từ phương trình trên ta thấy

2.2.3 Định luật dòng toàn phần Phương trình Maxuel thứ II

Thực nghiệm chứng tỏ là dòng điện tạo ra xung quanh nó một từ trường Ta có các trường hợp sau:

Đối với dòng điện không đổi:   

C

l d H

S H rot l

d

S S

S j S H rot   

Vì chu tuyến (C) và mặt S được chọn bất kỳ nên: rot H j

Đối với dòng điện biến đổi: ta thay mật độ dòng điện dẫn j

bằng mật độ dòng toàn phần

Suy ra:

t

D j H rot

2.3 Định luật về đường sức cảm ứng từ Phương trình Maxuel thứ III

Thực nghiệm chứng tỏ đường sức của B

bao giờ cũng khép kín nên từ thông gởi qua một mặt kín bất kỳ bao giờ cũng bằng 0:

nên:  0

V

dV B div

I

(C)

Hình 1.3

S B dt

d l d

E   

Áp dụng định lý Stoke cho vế trái:  

S C

S E rot l

d

E   Thay vào công thức trên và đưa đạo hàm theo thời gian vào trong dấu tích phân của vế phải, ta được:



   

S S

S t

B S

E rot

0



B div



Dạng tích phân:   

S C

S B dt

d l d

S D dt

d l

d

e S D

của môi trường vật chất:

+ Các vật thể đứng yên hoặc chuyển động chậm trong điện từ trường

+ Các đại lượng , không phụ thuộc thời gian và không phụ thuộc vào các vector E

, D

, B

và H + Trong điện từ trường không có nam châm vĩnh cửu hoặc chất sắt từ

3 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG 3.1 Dạng vi phân của định luật Ohm

Xét một vật dẫn bất kỳ và một điểm P bất kỳ trong vật dẫn Tại P có cường độ điện trường E

Do đó : j E

Vì dòng điện và điện trường bao giờ cũng cùng phương, cùng chiều, ta có:

E j







(6) là dạng vi phân của định luật Ohm

3.2 Dạng vi phân của định luật Joule – Lenx

Xét hình trụ bao quanh P ở trên Theo định luật Joule – Lenx, nhiệt lượng tỏa

ra từ hình trụ trong thời gian t là:

S

l S

j t R

2

Đặt

t V

Q w

(7) là dạng vi phân của định luật Joule – Lenx

3.3 Vector mật độ dòng năng lượng

Ta có:

t

B E rot

và hai vế của phương trình (9) với E

Sau đó sắp xếp lại ta được:

P

D E

E rot H t

B H

B H t

2 2

2 2

B H t

H t t

H H t

B H

D E t

E t t

E E t

D E

H E div H rot E E rot H

E 

chỉ phụ thuộc điện từ trường và có thứ nguyên của mật độ

năng lượng, gọi là mật độ năng lượng của điện từ trường:

2

B H D E w

được gọi là mật độ dòng năng lượng của điện từ trường

Vector mật độ dòng năng lượng P

còn gọi là vector Poynting

3.4 Định luật bảo toàn năng lượng trong điện từ trường

Ta viết lại biểu thức (11):   0





E j P div t

(12) Lấy tích phân hai vế của (12) theo một thể tích V bất kỳ giới hạn bởi một kín không đổi S, ta được:    0

V V

V

dV E j dV P div dV w dt

Mật độ năng lượng x độ dài

= mật độ năng lượng x vận tốc Thời gian

+ Dòng năng lượng điện từ chảy vào hoặc chảy ra khỏi thể tích V

+ Nhiệt lượng Joule – Lenx tỏa ra trong thể tích đó

4 XUNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

4.1 Lực tác dụng trong điện từ trường

Xét một thể tích V bất kỳ trong đó có điện từ trường tương tác với các điện tích, ngoài ra không còn tương tác nào khác Lực Lorentz do điện từ trường tác dụng lên một điện tích điểm e chuyển động với vận tốc v là: F e E ev B

F Vì: div D  

t

D H rot   

t

D B H rot D div E

B D B t

D B D t

t B H rot D E rot B div H D div E

4.2 Xung lượng của điện từ trường

Chiếu (16) xuống trục x ta được:

x x x   x x  D B x  17

t B H rot D

E rot B div H D div E

d dV X div dV

f

V V

V x x

S X dV X

Nên (20) có thể viết lại:       

S x V

V

c dt

d dV

2

1

(21)

d dV

V V

d dV

V V

d dV

V V

d dV f

V V

là xung lượng toàn phần của tất cả các hạt điện tích trong thể tích V

Theo định luật II Newton:  

Ta suy ra: GhG t const

Vậy đối với một hệ cô lập chỉ có điện tích và điện trường tương tác với nhau thì xung lượng tổng cộng của điện tích và điện từ trường là một lượng không đổi

5 ĐIỀU KIỆN BIÊN

Các phương trình Maxuel chỉ áp dụng được trong những môi trường liên tục, trong đó các đại lượng  và  biến thiên liên tục

Trong trường hợp những mội trường không liên tục, tại mặt giới hạn của hai môi trường khác nhau, các đại lượng  và  biến thiên không liên tục và các vector của điện từ trường cũng biến thiên không liên tục Những phương trình xác định xác định

sự biến đổi của các vector đó tại mặt giới hạn gọi là những điều kiện biên

5.1 Điều kiện biên của vector B

Xét một điểm P trên mặt phân cách của hai môi trường 1 và 2 Ta quy ước chiều dương của pháp tuyến ở mặt phân cách hướng từ môi trường 1 sang môi trường 2 Xét hình trụ rất nhỏ chứa điểm P

Theo định lý Gauss:

2 1

S S

V

S B S B S B S B dV B div

2 (

30 )

1 (

2 2 2

1 1 1

2

1

S B S B S B

S B S B S B

n S

n S

1 ( )

0 (

1 2

1 2

n n

B B

S B S B

D2n ( 2 )  1n ( 1 )  b b  (35) Trong đó e là điện tích trong hình trụ Khi cho h 0, (35) trở thành:

D2n S(0)D1n S(0)e m (em là điện tích mặt chứa trên mặt S0 )

hướng từ môi trường 1 sang môi trường 2 và t

là tiếp tuyến tại P Xét một hình chữ nhật rất nhỏ nằm trong mặt phẳng n t

, chứa điểm P Chiều quay dương trên hình chữ nhật được chọn sau cho pháp tuyến N

của nó tạo với n

và t thành một tam diện thuận Vì:

t

B E

S t

B S

l S

l d E l d E l d E l d E S E

2 1

(1)

S1Hình 1.5

S 0 P

I 2 N

t (2)

(1) I 1

Hình 1.6

I 0

P

1 1 1 1

1

l E l E l d

2

l E l E l d

B S t B

Thay (38), (39), (40), (41) vào (37) ta được:

S t

B l

E l E l

0 1 0 2

t t

E E

l E l E

D I l H l H l

của vector mật độ dòng điện mặt i

tại P Ta được:

N t

Đây là điều kiện biên của H

Các hệ định hướng thông dụng hiện nay là:

- Đường dây song hành

- Cáp đồng trục

- Ống dẫn sóng

- Đường truyền cáp quang sợi

- Đường truyền mạch dải, hệ thống làm chậm

Ở phần này ta sẽ khảo sát một hệ định hướng thường gặp: “Ống dẫn sóng”

1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ ỐNG DẪN SÓNG

Sự truyền năng lượng điện từ trên những khoảng cánh gần đóng một vai trò quan trọng trong kỹ thuật radiô hiện đại, ví dụ như từ máy phát ra anten hoặc từ anten về máy thu Trong những trường hợp đó người ta dùng các hệ thống định hướng sóng Ví

dụ như ở dải sóng mét người ta dùng hệ thống hai dây dẫn song hành để truyền dẫn năng lượng điện từ từ nguồn đến anten hoặc từ anten đến máy thu Trường điện từ lan truyền ở vùng không gian dọc theo dây dẫn và ở phía ngoài dây, vì vậy ngoài năng lượng có ích truyền dọc theo dây còn có năng lượng tổn hao do bức xạ ra môi trường xung quanh Năng lượng tổn hao này phụ thuộc mạnh vào tần số, đối với các sóng có tần số đủ nhỏ sự tổn hao này không đáng kể nhưng đối với các sóng cao tần và siêu cao thì lại rất lớn Đối với dải sóng decimét để giảm sự tổn hao đó người ta dùng dây đồng trục thay cho hệ thống hai dây dẫn song hành Ở đây sóng điện từ truyền trong không gian giữa lôi và vỏ cáp, vì vậy loại trừ tổn hao năng lượng do bức xạ Tuy nhiên tổn hao vẫn tăng khi tần số tăng trước hết vì sự tăng của điện trở do hiệu ứng bề mặt, sau nữa do sự làm nóng chất cách điện giữa lôi và vỏ cáp tăng Đối với dải sóng centimét, milimét để truyền năng lượng điện từ người ta dùng ống dẫn sóng

Ống dẫn sóng là một ống thành kim loại có độ dẫn cao sao cho sự truyền sóng trong ống có thể xem như bằng cách phản xạ nhiều lần ở những điểm đối diện trên thành trong của ống với đường truyền sóng là những đường gãy khúc

Đối với ống dẫn sóng, sóng điện từ truyền dọc trong ống bằng sự phản xạ nhiều lần ở những điểm bên trong thành ống có thể coi như không bị tổn hao do bức xạ,

sự tổn hao do nhiệt so với cáp cũng bé vì ống dẫn sóng không có lỏi dây dẫn ở giữa ống

Do cấu trúc đơn giản và tổn hao năng lượng bé, ống dẫn sóng được áp dụng rộng rãi trong các thiết bị siêu cao tần Để sóng điện từ trong ống dẫn sóng không bị suy giảm đáng kể sau nhiều lần phản xạ và giao thoa, tần số sóng phải lớn hơn một giới hạn nào đó gọi là tần số tới hạn Tần số tới hạn phụ thuộc vào dạng, kích thước của ống dẫn sóng Tiết diện của ống dẫn sóng càng bé thì tần số tới hạn càng cao Do đó để kích thước ống dẫn sóng không quá lớn, tần số sóng truyền trong ống dẫn sóng phải lớn, thường không thấp hơn 109 Hz

Ống dẫn sóng có nhiều loại, các loại ống dẫn sóng khác nhau được thể hiện ở hình dạng khác nhau của mặt kim loại cấu tạo thành ống và do đó khác nhau về dạng của thiết diện ống: ống dẫn sóng chữ nhật, ống dẫn sóng trụ tròn, ống dẫn sóng elíp…

a) b) c) Hình 2.1 Ống dẫn sóng : a) Ống dẫn sóng chữ nhật, b) Ống dẫn sóng tròn, c) Ống dẫn sóng elíp

Sau đây ta sẽ khảo sát tính chất của hai loại ống dẫn sóng thông dụng nhất là ống dẫn sóng chữ nhật và ống dẫn sóng trụ tròn

2 ỐNG DẪN SÓNG CHỮ NHẬT

Để tìm trường có thể tồn tại trong ống

dẫn sóng chữ nhật không tổn hao cần giải hệ

phương trình Maxuel đối với miền giới hạn bởi

các tấm kim loại dẫn điện lý tưởng, với điều

kiện bờ bằng không Ta sẽ coi ống dẫn sóng dài

vô cùng, và trong miền khảo sát không tồn tại

,  với toạ độ z trong chế độ đã xác lập có thể được biểu thị bởi hàm số:

z t i

Ở đây  là hằng số truyền sóng chưa biết

Nhưng theo (2.2) thì vi phân của một thành phần bất kì của vectorE

hoặctheo biến số z sẽ tương đương với tích phân của thành phần ấy với 

z xo

z x

y

y x

z

x y

z

z x

y

y x

z

x y

z

i y

x

i x

i y

i y

x

i x

i y

i k

x y

i k

x

i y k

y

i x k

z z

c y

z z

c x

z z

c y

z z

c x

1111

2 2 2 2

y x

y x

; y k -

; x k -

0

;

;

z z

2 c y z

2 c x

z 2

i y

k

c y z

c x

0

; x -

; y

0

; k

; k

z z

2 y z

2 x

z 2

c 2

z y

z x

k

i k

i

y x

d t

S t l





Hình 2.3

Sau đây ta lần lượt khảo sát sóng TM và TE trong ống dẫn sóng chữ nhật

2.1 Trường điện ngang

Theo (2.7) trường TE trong ống dẫn sóng được xác định bởi thành phần dọc

z

 Thành phần này lại thoả mãn phương trình (2.5)

Điều kiện bờ đối với hàm  z có thể tìm được từ điều kiện bờ tổng quát (2.1) Điều kiện này được áp dụng cho trường TE như sau:

 x  0 tại y = 0 ; y = b (2.9)  y  0 tại x = 0 ; x = a

Ở đây p2 và q2 là các hằng số phân ly tùy ý

Giải các phương trình vi phân trên ta được nghiệm tổng quát là:

px px

sin cos

sin cos

2 2

1 1

 1cos 1sin 2cos 2sin (2.12)

Để tìm các đại lượng chưa biết, ta áp dụng điều kiện bờ (2.10) Từ điều kiện thứ nhất của (2.10) suy ra được:

m

(C)

2 2

2

k b

n a

m k

z

mn

e y b

n x a

z

z mn

c

mn y

z mn

c

mn x z

z mn

c y

z mn

c x

mn

mn mn

mn mn

e y b

n x a m

e y b

n x a

m b

n k

e y b

n x a

m a

m k

e y b

n x a

m a

m k

i E

e y b

n x a

m b

n k

i E

sin cos

cos sin

0

cos sin

sin cos

2 2

2 2

Như vậy trong ống dẫn sóng chữ nhật có thể tồn tại vô số kiểu trường điện ngang khác nhau được đặc trưng bởi các giá trị m, n khác nhau ( trường TEmn hoặc Hmn) Theo (2.13) phân bố trường theo các cạnh a, b có dạng sóng đứng , đồng thời số m xác định số nửa sóng đặt trong khoảng 0 x  a, còn n là số nửa sóng trên khoảng 0 y  b

Rõ ràng là trường (2.13) sẽ có dạng sóng chạy, truyền theo trục z nếu hằng số truyền sóng  mn là đại lượng thuần ảo

2 2

m k i

 là hằng số pha (số sóng) Muốn có được như vậy, cần thực hiện bất đẳng

thức sau đối với các đại lượng f , m, n, a và b:

2 2

2 2

m

thì trường sẽ trở thành trường suy giảm

Do đó trong ống dẫn sóng cũng như trong khoảng không gian giữa các mặt phẳng dẫn điện, trường TEmn sẽ có đặc tính sóng nếu tần số dao động f lớn hơn tần số tới hạn f th xác định từ điều kiện mn 0

Áp dụng (2.14) sau một vài biến đổi đơn giản sẽ nhận được f th:

2 2

2 2

m k



m, n = 0, 1, 2, 3,

th th

b

n a

m

c k f

2 2

th

f f

Z Z

th

o mn

x y y

x TE c